大学物理课件：静电场习题课.ppt

1、静电场习题课静电场习题课一、小结一、小结1.静电场的性质静电场的性质A.静电场是有源无旋场，是保守场。静电场是有源无旋场，是保守场。有源：有源： siqsdE0 无旋：无旋： ll dE0保守场：保守场：0WqE dl 有势存在有势存在 ldEUaa 0电势能：电势能： 0aaaWqE dlqu B.带电粒子在电场中受力带电粒子在电场中受力EqF 对任一带电体对任一带电体203044rqqFrrqqF 对点电荷对点电荷方向沿连线，同性相斥，异性相吸。方向沿连线，同性相斥，异性相吸。C.电通量电通量 sesdED.静电场的能量静电场的能量电场力作功电场力作功 ababWq UU能量密度能量密度E

2、DEwe212021 能量能量dVwWVee 2.电场与物质的相互作用电场与物质的相互作用场与导体的作用场与导体的作用A. 导体表面导体表面表表E00 内内表表EE B.导体为一等势体，表面为一等势面导体为一等势体，表面为一等势面C.电荷全部分布在外表面电荷全部分布在外表面导体接地后，导体空腔内外的电荷互不影响。导体接地后，导体空腔内外的电荷互不影响。场与电介质场与电介质A.加入电介质后加入电介质后01EEr B.介质中的高斯定理介质中的高斯定理 qsdDs自由电荷的代数和自由电荷的代数和C.电位移矢量电位移矢量rED 0 电容器电容器UqC 0加入电介质后加入电介质后0CCr 平行板平行板d

3、sC00 球形球形1221004RRRRC 柱形柱形1200ln2RRlC 串联串联 iCC11并联并联 iCC二、描述电场性质的物理量及计算二、描述电场性质的物理量及计算1.电场强度电场强度E点电荷的场点电荷的场rrrqE204 大小大小204rqE方向：正电荷方向：正电荷受力的方向受力的方向连续带电体的场连续带电体的场A.迭加法迭加法EdE在带电体上任取一微元，其上电量为在带电体上任取一微元，其上电量为dq求微元在所求场点产生的求微元在所求场点产生的Ed分析分析 的方向，将其分解在坐标轴上的方向，将其分解在坐标轴上Ed求和，注意积分上下限。求和，注意积分上下限。B.用高斯定理求解均匀对称带

4、电体的场强用高斯定理求解均匀对称带电体的场强球体、柱体，无限大平面球体、柱体，无限大平面C.补偿法补偿法D.用电势梯度求场强用电势梯度求场强lUE常用的电场常用的电场无限长带电棒无限长带电棒rE02 棒棒圆环在其轴线上圆环在其轴线上 232204RxqxE 沿轴线沿轴线圆盘在其轴线上圆盘在其轴线上 2122012RxxE 沿轴线沿轴线无限大平面无限大平面02 E平面平面均匀带电均匀带电球面球面 E0 Rrrq 204 Rr 沿径向沿径向 E均匀带电均匀带电球体球体 Rrrq 204Rr 304Rqr沿径向沿径向无限长均匀无限长均匀带电柱面带电柱面 E0 Rrr 02 Rr 轴线轴线2.电势电势

5、U点电荷的电势点电荷的电势rqU04 无限长均匀无限长均匀带电柱体带电柱体 E Rrr 02 RrRr 202 轴线轴线连续带电体的电势连续带电体的电势在带电体上任取一微元，其上电量为在带电体上任取一微元，其上电量为dq求微元在所求场点产生的求微元在所求场点产生的dU求和，对带电体进行积分，注意上下限。求和，对带电体进行积分，注意上下限。A.迭加法：迭加法： dUUB.用定义求：用定义求： 0aal dEU注意：是对电荷移动路径积分。注意：是对电荷移动路径积分。C.对导体球对导体球P外外内内UUUP D.以任一点为零势点时以任一点为零势点时 00UUUUl dEUUbababa E.补偿法补偿

6、法常用的电势常用的电势点电荷点电荷rqU04 圆环在其轴线上圆环在其轴线上2204RxqU 圆盘在其轴线上圆盘在其轴线上xRxxRxRqU220222022 球面球面 URrRq04Rrrq04球体球体 URrRqrRq3020883Rrrq04“无限无限”带电体零电势点的选取带电体零电势点的选取1.1.求无限长均匀带电直线的电势分布求无限长均匀带电直线的电势分布 RrRrPrRdrrEdruln2200 r PRQrE02 场强分布场强分布 PrdrrEdru02 由定义由定义发散发散选有限远为电势零点选有限远为电势零点(Q)0 uRr0 uRr0 uRr讨论讨论2.2.求无限大带电平板的电

7、势分布求无限大带电平板的电势分布0 XOP解解: 场强分布场强分布02 0 x02 E0 xxEdxux002 0 xxEdxux002 0 xXYO电势零点选在平板上电势零点选在平板上3.求两无限长同轴圆柱面的电势差求两无限长同轴圆柱面的电势差 2R1R已知已知: 2R1R 解解: 场强分布场强分布r02 E21RrR 021RrRr 211201122RRRRlnEdru 电势差电势差 AAq讨论题讨论题 PEBBq1.带电导体带电导体A附近附近P点点0 E移近带电体移近带电体B问问: (1)P点点 是否改变？是否改变？E0 E(2) 是否仍成立是否仍成立?CABq2 q 2.带电导体带电

8、导体A、B放入导体球壳放入导体球壳C内内证明证明:CAuu 电场线从电场线从A指向指向C又电场线永远指向电势降低的方向又电场线永远指向电势降低的方向qqc 内内cAuu APq q Q B静电屏蔽是怎样体现的静电屏蔽是怎样体现的?+Q在在P点的点的0 E?B移近移近AA导导体体壳壳3.计算题计算题ORd1.空腔导体外有点电荷空腔导体外有点电荷 已知已知:R、q、d求求：(1)感应电荷在感应电荷在O处的电场强度和电势处的电场强度和电势 (2)腔内任一点的电场强度和电势腔内任一点的电场强度和电势 (3)空腔接地，求感应电荷的总量空腔接地，求感应电荷的总量 qP ORqdP0rq q qEE 感感2

9、004drq 0 感感EEEqO电荷守恒电荷守恒0 感感q 感应电荷在感应电荷在O处的电势处的电势 u=0(1)感应电荷在感应电荷在O处的处的 电场强度和电势电场强度和电势方向如图，与方向如图，与 反向反向0r ORqd0rq q P腔内任一点腔内任一点0 E导体为等势体导体为等势体ouu 腔腔内内quu 感感dq040 (2)腔内任一点的腔内任一点的 电场强度和电势电场强度和电势 ORqd0rq P球壳电势球壳电势0 uou 由电势叠加原理由电势叠加原理0 qqouuudquq04 Rquq04 qdRq (3)空腔接地，空腔接地，求感应电荷的总量求感应电荷的总量2.导体球外套一导体球壳导体

10、球外套一导体球壳 已知已知:R1 、R2 、R3 、+Q求求：(1)电场能量和等效电容电场能量和等效电容 (2)球壳接地后，球壳接地后， 再求电场能量和等效电容再求电场能量和等效电容解：场强分布解：场强分布 3212032140RrRrRrQRrRRrE1R2R3RQ Q Q dVEW2021 21320202121RRRdVEdVE 30221028118RQ)RR(Q CQ22 C 3212032140RrRrRrQRrRRrE 1R2R3RQ Q Q (1)电场能量和等效电容电场能量和等效电容302104111411R)RR(C 孤立导体球孤立导体球球形电容器球形电容器1R2R3RQ Q

11、 Q 3022102281182RQ)RR(QCQ 301221041411RRRRRC 串联串联30221028118RQ)RR(QW 接地前接地前接接地地 一个球形电容器一个球形电容器(2)球壳接地后，球壳接地后， 再求电场能量和等效电容再求电场能量和等效电容 212032140RrRrQRrRRrE 1R2R3RQ Q )RR(QW2102118 122104RRRRC abQ Q L3. 圆柱形电容器圆柱形电容器 已知已知: a、b、L、Q、 证明证明: :电能有一半储存于电能有一半储存于 半径为半径为 的圆柱体内的圆柱体内abr 证明证明: :221() 222abaQWLrdrLr

12、 aablnLQ 42 ablnLQ 42 ablnLQ4212 W21 LabQ Q ab22QErLr 212dWE dV 4.两个空气电容器两个空气电容器C1和和C2串联后与电源连接，串联后与电源连接，再把一电介质板插入再把一电介质板插入C1中，问：电容器组的总电容中，问：电容器组的总电容C、C1和和C2上的电量、电势差如何变化？上的电量、电势差如何变化？解解 串联电容器组的电容为串联电容器组的电容为12221211CCCCCCCC 插入介质板后，插入介质板后，C1增大，所以增大，所以C增大。增大。 根据根据 q=CV，由于电容器组上的电压由于电容器组上的电压V不变，不变， C增大，所以增大，所以q增大。增大。 因为各串联电容器上的电量相等，所以每个电因为各串联电容器上的电量相等，所以每个电容器上的电量容器上的电量q在插入介质板后都增加。在插入介质板后都增加。 C1C2V r21211CCVCCqVC 12211212CCVCCVCCqVC 由此可见，插入介质板后，由于由此可见，插入介质板后，由于C1增大，增大，C1上的电压减小，而上的电压减小，而C2上的电压增大。上的电压增大。由电容公式有：由电容公式有：C1C2V r