大学物理课件：第12章变化的电磁场A.ppt

1、1变化的电磁场变化的电磁场Electromagnatic field第12章212-1 电磁感应定律电磁感应定律 IiIi 共同点：共同点：闭合回路面积上的闭合回路面积上的磁通量磁通量发生发生变化变化时，时，回路中便产生感应电流。回路中便产生感应电流。I(t)Ii法拉第电磁感应实验3一一.楞次定律楞次定律 闭合导体回路中感应电流的方向，总是闭合导体回路中感应电流的方向，总是企图企图使它使它自身产生的通过回路面积的磁通量，去自身产生的通过回路面积的磁通量，去阻碍阻碍原磁通量原磁通量的改变。的改变。1) 阻碍阻碍的意思是：的意思是： 感应电感应电流流Ii与原磁场与原磁场B的的反反方向方向成右手螺旋

2、关系。成右手螺旋关系。BBIi 若若 m增加增加, 感应电感应电流流Ii与原磁场与原磁场B的的正正方向方向成右手螺旋关系。成右手螺旋关系。Ii 若若 m减少减少,42) 企图企图 感应电流总是感应电流总是企图企图阻碍阻碍原磁通的改变，但又阻止原磁通的改变，但又阻止不了。不了。3) 楞次定律是能量守恒定律的必然结果。楞次定律是能量守恒定律的必然结果。 楞次定律楞次定律能量守恒能量守恒“阻碍阻碍”改为改为“助长助长”违背能量守恒违背能量守恒fmfm5 对闭合导体回路对闭合导体回路, 感应电动势的方向感应电动势的方向和和感感应电流的方向是相同的。应电流的方向是相同的。 i 只要回路的磁通量发生变化，

3、这个回路中便只要回路的磁通量发生变化，这个回路中便一定有感应电动势存在。一定有感应电动势存在。 只有回路闭合，才有感应电流。只有回路闭合，才有感应电流。I6二二 .法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 回路中的感应电动势：回路中的感应电动势：dtdmi 1. m 通过回路面积的磁通量；通过回路面积的磁通量； 负号负号“ ”是是楞次定律楞次定律的数学表示。的数学表示。 smcosBds 匀强磁场、平面线圈：匀强磁场、平面线圈： cosBSm 2.解题步骤：解题步骤：(i)首先计算磁通量首先计算磁通量(取正值取正值)：(ii)求导：求导：dtdmi 73.符号法则符号法则: 若若 i 0, 则则

4、i 的方向与原磁场的的方向与原磁场的正正方向组成方向组成右手螺旋关系；右手螺旋关系； 若若 i 0, i 的方向与原磁场的的方向与原磁场的正正方向组成右手方向组成右手螺旋关系，即顺时针方向。螺旋关系，即顺时针方向。 i11 例题例题1-2 长直螺线管长直螺线管(半径半径a, n)，I=Iocos t(Io、 为常量为常量)。求同轴的圆线圈。求同轴的圆线圈(半径半径b、电阻电阻R)中的中的 i和和Ii。 解解 由由 m=BScos 得得 m=onI b2 a2dtdmitsinIanoo 2 tsinIanRRIooii 21 BIab如果如果ba ,结果怎样？结果怎样？12 解解 对对匀速匀速

5、转动转动的线圈：的线圈： m=BScos m=Babcos ( t + )2 dtdNmi 例题例题1-3 平面线圈以平面线圈以 在匀强在匀强 B中匀速中匀速转动转动时产时产生的感应电动势。生的感应电动势。=BScos ( t+ o)=Bab cos t=Bab sin( t + )2 Bab (1)矩形线圈矩形线圈(ab)，t=0时时B平行于线圈平面。平行于线圈平面。13 连接连接bd组成一个三角形组成一个三角形回路回路bcdb。 m=BScos ( t+ o)tcosaaB 232130602nn dtdmi )30(312012tnsinBna (2) bcd( bcd=60, bc=c

6、d=a)绕绕oo 轴转动，转速每轴转动，转速每分钟分钟n转转, t=0时如图，求导线时如图，求导线bcd中的中的 i。do cBob14是匀强磁场吗？是匀强磁场吗？是是！ m=BScos ( t+ o)dtdmi = - -BoS cos2 t=Bosin tScos t (3) 线圈面积线圈面积S，B=Bosin t k (Bo 和和 为常量为常量)。t=0时线圈的法线与时线圈的法线与k 同向，求线圈中的同向，求线圈中的 i。 15 解解 smBds bxxrIo 2drbarbx)( tg =a/b m=)ln(2bxbxbxbIao drrdsxbABC aI 例题例题1-4 长直电流长

7、直电流I与与 ABC共面共面, AB=a, BC=b。(1)I=Iocos t(Io 和和 为常量为常量) , ABC 不不动动, 求求: ABC=？dtdmi )ln(sin2bxbxbxtbaIoo 16xb ABC aIdtdmi , x(t), dtdx (2)若若 I为常量为常量, ABC以速度以速度 向右平移，求向右平移，求AB边与长直导线相距边与长直导线相距x时，时， ABC=？)ln(2bxbxbxbIaom )ln(2bxbxbxdxdbIao )(ln2xbxbxbIao drrdsdtdmi dxdx dxdm 17xb ABC aIdtdmi , x(t), dtdx)

8、ln(2bxbxbxbIaom (3)若若 I=Iocos t, ABC以速度以速度 向右平移，求向右平移，求AB边与长直导线相距边与长直导线相距x时，时， ABC=？)ln(2bxbxbxdtdIbaoi )ln(bxbxbxdtdI 18 dtdx)ln(sin2bxbxbxtbaIoo )(lncos2xbxbxtIbaoo )ln(bxbxbxdtdI xb ABC aI)ln(2bxbxbxdtdIbaoi I=Iocos t19MNCDoxB 例题例题1-5 框架框架COD置于磁场置于磁场B中中, 导线导线MN在架上在架上以恒定以恒定 向右运动。向右运动。t=0 时，时，x=0，求

9、框架中的感应电，求框架中的感应电动势。动势。(1)匀强匀强B, 且不随时间变化且不随时间变化; (2)(k、 为常量为常量)。tkxB cos 解解 (1) m=BS tg21xxB dtdmi 22tg21tB tx tB2tg 因因 i0, 则则 i 的方向与的方向与dl 同向；同向；若若 i 0, 所以所以 i 的方向与的方向与l 同向同向,即由即由a到到b。 (2)三垂直三垂直( B 直导线直导线l )。lBi)(ab=l大小大小: i= BlabBBdl方向方向: 由由b到到a。 abB-+l= - - Blsin cos(90 + )lBi )( l dBbai )( 解解 (1)

10、直导线，直导线，ab=l。28 abBdll 在在匀强匀强磁场中磁场中,弯曲导线平移弯曲导线平移时所产生的动生时所产生的动生电动势等于电动势等于从起点到终点的从起点到终点的直导线直导线所产生的动生所产生的动生电动势电动势 。lB )( ab=ll dBbai )( )(B badl (3)任意形状的导线。任意形状的导线。 例题例题2-1 匀强匀强B,导线以导线以 平移平移, 求导线中的求导线中的 i。29ab=bc=l, 求求 Ua-Uc= ? d abc= adc= ad = Bl(1-cos ) 电动势的方向由电动势的方向由c指向指向a; a点比点比c点电势高。点电势高。所以所以 Ua-U

11、c= Bl(1-cos )lBi )( ab= Bl Bab bc= Bl ,cbcos ,bacUa-Uc= Bl(1-cos ) abcl abcl 匀强匀强B,导线以导线以 平移平移, B 30求求 Ua-Ub= ?Ua-Ub=ab=ab =BR 2 4545RbaoBR 2 abUa-Uc=+ Blsin d abc= dcUa-Uc= ?= Blsin abc31 例题例题2-2 均匀磁场被限制在两平面之间，边长均匀磁场被限制在两平面之间，边长l的正方形线圈匀速的正方形线圈匀速 通过该磁通过该磁场。哪个场。哪个I-t图形是正确图形是正确的？的？(设逆时针为电流的正方向，不计线圈的自感

12、设逆时针为电流的正方向，不计线圈的自感)当线圈各边都在磁场中时，当线圈各边都在磁场中时，Ua-Ub=问题：问题：ab+Bl Ito(A)Ito(C)Ito(B)Ito(D) 32 l0 xBdx =221lB 负号说明：负号说明： i的方向由的方向由p指向指向o，o点电势高点电势高。221lBUUpo 例题例题2-3 金属细直棒金属细直棒op(长为长为l)绕绕o点以角速度点以角速度 在在垂直于匀强磁场垂直于匀强磁场B的平面内匀速转动，求的平面内匀速转动，求Uo-Up=?opBxdx 导导线线)cos(sin(l d ,BB,Bdli 33ACo)(212221llB 若若l1l2, 则则A点电

13、势高；点电势高；若若l10,所以所以 AB的方向由的方向由A指向指向B，B点电势高。点电势高。 dlcos dlr 导导线线)cos(sin(l d ,BB,Bdli 例题例题2-4 长直电流长直电流I与与AB=l共面。共面。AB以以 向右运动，求图示位置时导线向右运动，求图示位置时导线AB中的动生电中的动生电动势。动势。Bv35解解)(2rdIo AB= 2Io )ln(dlddl AB的方向由的方向由B指向指向A，A点电势高。点电势高。 rdrr 导导线线)cos(sin(l d ,BB,Bdli 例题例题2-5 长直电流长直电流I与与AB=l共面。求共面。求AB绕绕A以以 转到与转到与长

14、直电流垂直时，导线长直电流垂直时，导线AB中中的动生电动势。的动生电动势。ABId dr l0- -36 i =Bl RBlRIiicos Ii 解解 ab在安培力和重力作用下，沿导轨斜面运动。在安培力和重力作用下，沿导轨斜面运动。cos Rabcd B知知:lBi )( 由由 例题例题2-6 光滑光滑U形导轨导轨总电阻形导轨导轨总电阻R，与水平面成与水平面成 角角。匀强磁场。匀强磁场B向上。向上。导线导线 ab=l，质量质量m， t = 0， = 0，求求ab的速度的速度 (t)=? 37,cos22RlBFm 沿斜面方向：沿斜面方向：dtdmRlBmg 222cossin sin)cos(

15、2gmRBld- - dt RBlIicos maFmgm cossinIiRabcd B BmgFm,BlIFim38tmRBleCgmRBl2)cos(22sin)cos( 122)sin)cos(ln()cos(CtgmRBlBlmR sin)cos(2gmRBld- - dt由由 t=0, =0, 得得C2= - -gsin )1()cos(sin2)cos(2tmRBleBlmgR 39 导体不动导体不动, 磁场磁场随时间随时间变化变化, 在导体中产生感应电在导体中产生感应电动势动势感生电动势感生电动势。 1.现象现象2.原因原因 当螺线管中电流发生变化，引起螺线管中的磁场当螺线管中

16、电流发生变化，引起螺线管中的磁场变化时，套在外边的圆环中便产生电动势。变化时，套在外边的圆环中便产生电动势。 是什么力驱使导线中是什么力驱使导线中的电荷运动，从而产生电的电荷运动，从而产生电动势呢？即产生感生电动动势呢？即产生感生电动势的非静电力是什么？势的非静电力是什么？BIab二二. 感生电动势感生电动势 感应电场感应电场40 麦克斯韦的这个假设已为实验所证实，是麦克斯韦电磁理麦克斯韦的这个假设已为实验所证实，是麦克斯韦电磁理论的基本原理之一。论的基本原理之一。 麦克斯韦提出：麦克斯韦提出：变化的磁场变化的磁场要在其周围的空间要在其周围的空间激发激发一种电一种电场场, 叫做叫做感应电场感应

17、电场(涡旋电场涡旋电场)Ei。 圆环导线中的感生电动势正是圆环导线中的感生电动势正是感应电场感应电场对自由电子作用的对自由电子作用的结果。结果。 BIab 带电粒子处于此电场中，无带电粒子处于此电场中，无论运动与否都要受到该电场的作用，这一作用力就是产生感论运动与否都要受到该电场的作用，这一作用力就是产生感生电动势的非静电力。生电动势的非静电力。 41 liilEd按电动势的定义，在闭合导体中产生的感生电动势：按电动势的定义，在闭合导体中产生的感生电动势：根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律tmidd tlEmliddd 式中式中 m是通过闭合回路所围面积的磁通量，即是通过闭合回路所围

18、面积的磁通量，即 SmSBdStBSBtlESSliddddd 42StBlESlidd 讨论：讨论：感应电场是感应电场是非保守场非保守场, 感应电场线是闭合曲线。感应电场线是闭合曲线。(1)0d lEil(3)式中负号说明感应电场与式中负号说明感应电场与 的反方向呈的反方向呈右手螺旋右手螺旋。tB (2)0d siSE感生电场感生电场是是无源场无源场。感应电场的方向也可根据楞次定律确定。感应电场的方向也可根据楞次定律确定。43* 涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。* S 面是面是 L 曲线所包围的面，曲线所包围的面，L的的 绕行方向与绕行

19、方向与 S 面的法线方向成面的法线方向成 右手螺旋关系。右手螺旋关系。 Ln S* 涡旋电场与静电场相比涡旋电场与静电场相比相同处：相同处：对电荷都有作用力。对电荷都有作用力。若有导体存在都若有导体存在都能形成电流能形成电流不相同处：不相同处：涡旋电场不是由电荷激发，涡旋电场不是由电荷激发，是由变化磁场激发。是由变化磁场激发。涡旋电场电力线不是有头有尾，涡旋电场电力线不是有头有尾，是闭合曲线。是闭合曲线。StBlESlidd tBEi443.感生电动势的计算感生电动势的计算lEilid baiilEd (1) 由电动势定义求由电动势定义求( 已知或易求已知或易求 )iE一段导体：一段导体：闭合

20、导体回路：闭合导体回路：(2)若导体为闭合回路，可直接若导体为闭合回路，可直接由法拉第定律求由法拉第定律求若导体不闭合，需加辅助线构成闭合回路。若导体不闭合，需加辅助线构成闭合回路。tmidd 45 例题例题2-7 半径为半径为R的圆柱形空间内存在均匀磁场的圆柱形空间内存在均匀磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场方向垂直纸面向里，dB/dt0。求柱内、外的感。求柱内、外的感生电场。生电场。Rr=Ei 2 rrR: Ei 2 rdtRBd)(2 dtdBrREi22 46 解解 例题例题2-8 一半径为一半径为R的圆柱形空间内存在着均匀的圆柱形空间内存在着均匀磁场磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场方向

21、垂直纸面向里，dB/dt0。细棒。细棒AB=2R, 中点与圆柱形空间相切，求中点与圆柱形空间相切，求AB中的感生电动中的感生电动势，并指出哪点电势高。势，并指出哪点电势高。dtdBrREi22 rR:iERABoBAidlEi dlEiBAcos riEdl 47 连接连接oA、oB组成回路。组成回路。241RBm dtdmi dtdBR 42 由于由于dB/dt0，故回路电动势方向为逆时针。，故回路电动势方向为逆时针。AB中的感生电动势由中的感生电动势由A指向指向B。B点电势高。点电势高。dlEiAoicos =0iERABodl48ABAB(、=)dt)Bs(di o.ABdtdBs 问题

22、问题: (1)长直导线中的感长直导线中的感生电动势生电动势:dtRBdi)2(2 o.RdtdBR 22 (2)对直导线对直导线AB和弯曲的和弯曲的导线导线AB：49 思考题：思考题： 无限长直导线中电流无限长直导线中电流I=Iosin t (其中其中Io和和 均为常量均为常量), 求求空间中的感应电场分布空间中的感应电场分布。I=Iosin t50(1) 涡电流的产生 前面讨论了变化的磁场要在回路中前面讨论了变化的磁场要在回路中产生感应电流。产生感应电流。对于大块的金属导体对于大块的金属导体处在变化的磁场时处在变化的磁场时，导体内也会产生，导体内也会产生感应电流，这种电流在金属导体内形感应电

23、流，这种电流在金属导体内形成闭合回路，称为涡电流成闭合回路，称为涡电流。(2)涡电流的热效应 根据电流的热效应，可利用根据电流的热效应，可利用涡电流产生热量，如工业中用涡电流产生热量，如工业中用的坩埚及电磁炉等的坩埚及电磁炉等。. .感生涡电流感生涡电流 趋肤效应趋肤效应I I51(3)涡电流的电磁阻尼如图，根据楞次定如图，根据楞次定律，磁场对涡电流律，磁场对涡电流的作用要阻碍摆的的作用要阻碍摆的运动，故使摆受到运动，故使摆受到一个阻尼力的作用。一个阻尼力的作用。(4)涡电流的趋肤效应52 5. 超导磁悬浮超导磁悬浮超导体：超导体：1、零电阻零电阻2、完全抗磁完全抗磁一块磁铁悬浮一块磁铁悬浮在已进入超导在已进入超导态的超导材料态的超导材料上。上。53西南交大研制的高温超导磁悬浮实验车西南交大研制的高温超导磁悬浮实验车54上海磁悬浮列车上海磁悬浮列车