电磁场课件：第二章 电磁场的基本规律.ppt

1、第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版1 第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版2 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律电磁感应定律2.6 位移电流位移电流2.7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.8 电磁场的边界条件电磁场的边界条件本章讨论内容本章讨论内容第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场

2、与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版32.1 电荷守恒定律电荷守恒定律本节讨论的内容本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律 电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。电荷电荷电流电流电场电场磁场磁场（运动）（运动） 源量为电荷源量为电荷q ( r ，t )和和电流电流 I ( r ，t )，分别用来描述产生电分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。第第2 2

3、章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版4 电荷是物质基本属性之一。电荷是物质基本属性之一。 1897年英国科学家汤姆逊年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了在实验中发现了电子。电子。 19071913年间，美国科学家密立根年间，美国科学家密立根(R.A.Miliken)通过通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为油滴实验，精确测定电子电荷的量值为 e =1.602 177 3310-19 (单位：单位：C)确认了电荷量的量子化概念。换句话说，确认了电荷量的量子化概念。换句话说，e 是最小的电荷量，是最小的电荷量，

4、而任何带电粒子所带电荷都是而任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。的整数倍。 宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的组合，故的组合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。可任意连续取值。2.1.1 电荷与电荷密度电荷与电荷密度第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版51. 电荷体密度电荷体密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0 VVrqd)(单位：单位：C/m3 (库仑库仑/ /米米3 3 ) 根据电荷密度的定义，如果已知

5、根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域某空间区域V中的电荷体密度，则区中的电荷体密度，则区域域V中的总电量中的总电量q为为 电荷连续分布于体积电荷连续分布于体积V内，用电荷体密度来描述其分布内，用电荷体密度来描述其分布 理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式： 点电荷、体分布点电荷、体分布电荷、电荷、面分布电荷、线分布电荷面分布电荷、线分布电荷qVyxzorV第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版6 若电荷分布在薄层上的情况若电荷分布在薄层上的情况，当仅考虑薄层外，距薄

6、层的当仅考虑薄层外，距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示分布的电荷可用电荷面密度表示。 2. 电荷面密度电荷面密度单位单位: C/m2 (库仑库仑/米米2) 如果已知某空间曲面如果已知某空间曲面S S上的电荷上的电荷面密度，则该曲面上的总电量面密度，则该曲面上的总电量q 为为SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yxzorqSS第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁

7、场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版7 在电荷分布在细线上的情况，在电荷分布在细线上的情况，当仅考虑细线外，距细线的当仅考虑细线外，距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。 3. 电荷线密度电荷线密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0 如果已知某空间曲线上的电荷线如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电量密度，则该曲线上的总电量q 为为 Cllrqd)(单位单位: C/m

8、(库仑库仑/米米)yxzorql第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版8 对于总电量为对于总电量为 q 的电荷集中在很小区域的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分的情况，当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积荷所在的源区的线度时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中的电荷可看作位于该区域中心、电量为中心、电量

9、为 q 的点电荷。的点电荷。 点电荷的电荷密度表示点电荷的电荷密度表示)()(rrqr4. 点电荷点电荷yxzorq第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版92.1.2 电流与电流密度电流与电流密度说明说明：电流通常时时间的函数，不随时间变化的电流称为电流通常时时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定恒定 电流电流，用，用I I 表示。表示。形成电流的条件形成电流的条件： 存在可以自由移动的电荷存在可以自由移动的电荷 存在电场存在电场单位单位: A （安培）（安培）电流方向电流方向: : 正电荷的流动方向正电荷的流动方向0l

10、im ()ddtiqtqt 电流电流 电荷的定向运动而形成，用电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：表示，其大小定义为： 单位时间内通过某一横截面单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即的电荷量，即第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版100dlimdnnSiiJeeSS 电荷在某一体积内定向运动所形电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用成的电流称为体电流，用电流密度矢电流密度矢量量 来描述。来描述。J单位单位：A/m2 。 一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不一般情况下，在空间不同的

11、点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用同的。在电磁理论中，常用体电流体电流、面电流面电流和和线电流线电流来描述电流来描述电流的分别状态。的分别状态。 1. 体电流体电流 SSJId流过任意曲面流过任意曲面S 的电流为的电流为体电流密度矢量体电流密度矢量JneS正电荷运动的方向正电荷运动的方向第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版112. 面电流面电流 电荷在一个厚度可以忽略的电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量为面电流，用面电流密度矢量

12、来描述其分布来描述其分布SJ面电流密度矢量面电流密度矢量d 0tenelSJ0h0dlimdSttliiJeell (d )SnliJel单位：单位：A/m。通过薄导体层上任意有向曲线通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为的电流为l正电荷运动的方向正电荷运动的方向第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版12ddddddSVqJSVtt 2.1.3. 电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部

13、分转移到另一部分，或者从一个物体转移的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移 到另一个物体。到另一个物体。电流连续性方程电流连续性方程积分形式积分形式Jt 微分形式微分形式流出闭曲面流出闭曲面S的电流的电流等于体积等于体积V内单位时内单位时间所减少的电荷量间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程0t0dSSJ0J、恒定电流是无源场，电恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点既无起点也无终点电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编

14、写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版132.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律1. 库仑库仑（Coulomb）定律定律(1785年年) 121212122301201244Rq qq q RFeRR2.2.1. 2.2.1. 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度静电场静电场：由静止电荷产生的电场由静止电荷产生的电场重要特征重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用对位于电场中的电荷有电场力作用真空中静止点电荷真空中静止点电荷 q1 对对 q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，满足牛顿第三定律。，满足牛顿第三定律。2112FF 大小与两电荷的电荷量成正比

15、，与两电荷距离的平方成反比；大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比； 方向沿方向沿q1 和和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版14 电场力服从叠加原理电场力服从叠加原理31104iNNiqq qiiiiqqFFRR()iiRrr 真空中的真空中的N个点电荷个点电荷 （分别位于（分别位于 ）对点电荷对点电荷 （位于（位于 ）的作用力为）的作用力为12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4q5q

16、6q7第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版152. 电场强度电场强度 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即试验电荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE如果电荷是连续分布呢？如果电荷是连续分布呢？ 根据上述定义，真空中静止点根据上述定义，真空中静止点电荷电荷q 激发的电场为：激发的电场为：()Rrr 描述电场分布的基本物理量描述电场分布的基本物理量 电场强度矢量电场强度矢量E0q试验正电荷试验正电荷

17、 yxzorqrREM第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版16体密度为体密度为 的体分布电荷产生的电场强度的体分布电荷产生的电场强度)(r31030( )( )41()d4iiiiiVrV RE rRr RVR30( )1( )d4SSr RE rSR30( )1( )d4lCr RE rlR)(rl线密度为线密度为 的线分布的线分布电荷的电场强度电荷的电场强度)(rS面密度为面密度为 的面分布的面分布电荷的电场强度电荷的电场强度小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场( )rVyxzoriVrM第第2 2

18、章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版173. 几种典型电荷分布的电场强度几种典型电荷分布的电场强度120210(coscos)4(sinsin)4llzEErrr- 02lE 22 3 20(0,0, )2()lza zEzaz+ 均匀带电直线段的电场强度均匀带电直线段的电场强度： 均匀带电圆环轴线上的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：（无限长）（无限长）（有限长）（有限长）lyxzoMa均匀带电圆环均匀带电圆环l1zM2均匀带电直线段均匀带电直线段第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编

19、写高等教育出版社高等教育出版社出版出版18 电偶极子的电场强度：电偶极子的电场强度：5330013()( )2cossin44rp r rpPE reerrr pqlrr电偶极矩电偶极矩Er+q电偶极子电偶极子zolq电偶极子的场图电偶极子的场图等位线等位线电场线电场线 电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为电荷系统，其远区电场强度为第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版19 例例 2.2.2 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电

20、场强计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。度。 解解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为如图所示，环形薄圆盘的内半径为a 、外半径为、外半径为b，电荷，电荷面密度为面密度为 。在环形薄圆盘上取面积元在环形薄圆盘上取面积元 ，其位置矢量为其位置矢量为 ，它所带的电量为它所带的电量为 。而薄圆盘轴线上的场点而薄圆盘轴线上的场点 的位置的位置矢量为矢量为 ，因此有，因此有Sd d d Sredd d d SSqS (0,0, )Pzzre z222 3/200( )d d 4( )bzSae zeE rz P(0,0,z)brRyzx均匀带电的环形薄圆盘均匀带电的环形薄圆盘dSadE2200d

21、cossin)d0 xye(ee故故22 3/222 1/222 1/200d11( )2()2()()bSSzzazzzzazb E ree由于由于第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版202.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度 0( )( )rE rVSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止 于负电荷。于负电荷。静电场的散度静电场的散度（微分形式）（微分形式）1. 静电场散度与高斯定理静电场散度与高斯定理静电场的高

22、斯定理静电场的高斯定理（积分形式）（积分形式）( )0E r ( ) d0CE rl环路定理表明环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径 无关。无关。静电场的旋度静电场的旋度（微分形式）（微分形式）2. 静电场旋度与环路定理静电场旋度与环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理（积分形式）（积分形式）第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版21 当电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计当电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。算电场强

23、度。 3. 利用高斯定理计算电场强度利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： 球对称分布球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。均匀带电球体均匀带电球体带电球壳带电球壳多层同心球壳多层同心球壳第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版22 无限大平面电荷无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。：如无限大的均匀带电平面、平板等。 轴对称分布轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。：如无

24、限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。( (a a) )( (b b) )第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版23 例例2.2.3 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为为a ，电，电 荷密度为荷密度为 0 。 解解：（1）球外某点的场强球外某点的场强0300341daqSES（2）求球体内一点的场强）求球体内一点的场强VSEVoSd1d0ar0rrEa20303raE332343414raqEroorE30（r a时，因时，因22 3/23()zaz，故，故2200

25、223/2223/20( )d 4()2()zIaIae aB zzaza2200d( cossin)d0 xyeee由于由于 ，所以，所以 在圆环的中心点上，在圆环的中心点上，z = 0，磁感应强度最大，即，磁感应强度最大，即第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版302.3.2 恒定磁场的散度和旋度恒定磁场的散度和旋度 )()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(1.1. 恒定磁场的散度与磁通连续性原理恒定磁场的散度与磁通连续性原理( )0B r( ) d0SB rS磁通连续性原理磁通连续性原理表明表明：恒定磁

26、场是无源场，磁场线是无起点和恒定磁场是无源场，磁场线是无起点和 终点的闭合曲线。终点的闭合曲线。恒定场的散度恒定场的散度（微分形式）（微分形式）磁通连续性原理磁通连续性原理（积分形式）（积分形式）安培环路定理表明安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁 场的旋涡源。场的旋涡源。恒定磁场的旋度恒定磁场的旋度（微分形式）（微分形式）2. 恒定磁场的旋度与安培环路定理恒定磁场的旋度与安培环路定理安培环路定理安培环路定理（积分形式）（积分形式）第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出

27、版出版31 解解：分析场的分布，取安培环路如图：分析场的分布，取安培环路如图 1200dSCBlBlB lJ l根据对称性，有根据对称性，有 ，故，故 12BBB00000202SySyJexBJex 当磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路当磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。定理计算磁感应强度。 3. 利用安培环路定理计算磁感应强度利用安培环路定理计算磁感应强度C 例例2.3.2 求电流面密度为求电流面密度为 的无限大电流薄板产生的磁的无限大电流薄板产生的磁感应强度。感应强度。0SzSJe J第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学

28、电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版32 解解 选用圆柱坐标系，则选用圆柱坐标系，则()Be B应用安培环路定理，得应用安培环路定理，得21022IBa 例例2.3.3 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。(1) 0a22122IIIaa取安培环路取安培环路 ，交链的电流为，交链的电流为1()Rabc0122IBea 第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版33(3) bc应用安培环路定律，得应用安培环路定律，得220322()2I cBcb(4) c(2) ab

29、202BI222232222bcIIIIcbcb40I 2203222I cBecb022IBe40B 第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版342.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性 1. 电介质的极化现象电介质的极化现象 电介质的分子分为无极分子和有电介质的分子分为无极分子和有极分子。在电场作用下，介质中无极极分子。在电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，有极分子分子的束缚电荷发生位移，有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称为电介质的极化。通常，这种现象称为电介质

30、的极化。通常，无极分子的极化称为位移极化，有极无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取向极化。分子的极化称为取向极化。2.4.1 电介质的极化电介质的极化 电位移矢量电位移矢量无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化极化、磁化磁化和和传导传导。 描述媒质电磁特性的参数为：描述媒质电磁特性的参数为： 介电常数介电常数、磁导率磁导率和和电导率电导率。无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场E第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社

31、出版出版352. 极化强度矢量极化强度矢量)mC(2P0limiVpPnpV 极化强度矢量极化强度矢量 是描述介质极化程是描述介质极化程 度的物理量，定义为度的物理量，定义为Ppql 分子的平均电偶极矩分子的平均电偶极矩 P 的物理意义：单位体积内分子电偶的物理意义：单位体积内分子电偶 极矩的矢量和。极矩的矢量和。 极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、 各向同性的电介质中，各向同性的电介质中， 与电场强度成正比，即与电场强度成正比，即P0ePE (0)e 电介质的电极化率电介质的电极化率 EpnPipp第第2 2章章 电磁场与

32、电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版36 由于极化，正负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余由于极化，正负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。3. 极化电荷极化电荷( 1 ) 极化电荷体密度极化电荷体密度 在电介质内任意作一闭合面在电介质内任意作一闭合面S，只只有电偶极矩穿过有电偶极矩穿过S 的分子对的分子对 S 内的极化内的极化电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元的电偶极矩

33、才穿过小面元 dS ，因此，因此dS对极化电荷的贡献为对极化电荷的贡献为dd cosd cosdPqqnl SP SPS S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷 为为PqVSPVPSPqddPPE SPSdV第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版37( 2 ) 极化电荷面密度极化电荷面密度SPnP e 紧贴电介质表面取如图所示的闭曲面，则穿过面积元紧贴电介质表面取如图所示的闭曲面，则穿过面积元 的的极化电荷为极化电荷为dSdd cosd cosdPqqnl SP SPS故得到电介质表面的极化电荷面密度为故得到电介

34、质表面的极化电荷面密度为nedSSP第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版384. 电位移矢量电位移矢量 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 介质的极化过程包括两个方面：介质的极化过程包括两个方面：q 外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；q 极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状 态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服 从同样的库仑定律和高斯定理。从同样

35、的库仑定律和高斯定理。VpSVSE)d(1d0pE0自由电荷和极化电荷共同激发的结果自由电荷和极化电荷共同激发的结果 介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得到：加，应用高斯定理得到：第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版39PED0任意闭合曲面电位移矢任意闭合曲面电位移矢量量 D 的通量等于该曲面的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和包含自由电荷的代数和 小结小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程

36、为 0EP引入电位移矢量（单位为引入电位移矢量（单位为C/m2 ) )pP 将极化电荷体密度表达式将极化电荷体密度表达式 代入代入 ，有，有0PED则有则有 VSVSDdd其积分形式为其积分形式为 dd( ) d0SVCDSVE rl（积分形式）（积分形式） 0DE （微分形式），（微分形式）， 第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版40EPe0EEEDre00)1 (在这种情况下在这种情况下00)1 (reer1其中其中 称为介质的介电常数，称为介质的介电常数， 称为介称为介质的相对介电常数（无量纲）。质的相对介电常数

37、（无量纲）。* * 介质有多种不同的分类方法，如：介质有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质时变和时不变介质线性和非线性介质线性和非线性介质确定性和随机介质确定性和随机介质5. 电介质的本构关系电介质的本构关系E 极化强度极化强度 与电场强度与电场强度 之间的关系由介质的性质决定。之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质，对于线性各向同性介质， 和和 有简单的线性关系有简单的线性关系PEP第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版412.

38、4.2 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁场强度磁场强度1. 磁介质的磁化磁介质的磁化 介质中分子或原子内的电子运动形介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，形成分子磁矩成分子电流，形成分子磁矩无外加磁场无外加磁场外加磁场外加磁场B 在外磁场作用下，分子磁矩定向在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的称为磁介质的磁化磁化。mpi S 无外磁场作用时，分子磁矩不规无外磁场作用时，分子磁矩不规则排列，宏观上不显磁性。则排列，宏观上不显磁性。mpi S 第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版

39、社高等教育出版社出版出版420limmmVpMnpVB2. 磁化强度矢量磁化强度矢量M 磁化强度磁化强度 是描述磁介质磁化是描述磁介质磁化程度的物理量，定义为单位体积中程度的物理量，定义为单位体积中的分子磁矩的矢量和，即的分子磁矩的矢量和，即 MmMnp单位为单位为A/m。第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版433. 磁化电流磁化电流 磁介质被磁化后，在其内部磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。布，称为磁化电流。dddMMCCSIIMlMS 考察穿过任意围线

40、考察穿过任意围线C所围曲面所围曲面S的电流。只有分子电流与围线的电流。只有分子电流与围线相交链的分子才对电流有贡献。与线元相交链的分子才对电流有贡献。与线元dl相交链的分子，中心位相交链的分子，中心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流ddddMmIni SlnplMlBCdldlmpS穿过曲面穿过曲面S的磁化电流为的磁化电流为（1 1） 磁化电流体密度磁化电流体密度MJ第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版44MJMdMMSIJS由由 ，即得到磁化电流体密度，即得到磁化电流体密度dddd

41、MttIMlM elMl 在紧贴磁介质表面取一长度元在紧贴磁介质表面取一长度元d dl，与此交链的磁化电流为，与此交链的磁化电流为（2 2） 磁化电流面密度磁化电流面密度SMJSMtJM则则即即SMnJMe的切向分量的切向分量MSMJneMld第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版454. 磁场强度磁场强度 介质中安培环路定理介质中安培环路定理 )(0MJJBSMCSJJlBd)(d0MJJ、分别是传导电流密度和磁化电流密度。分别是传导电流密度和磁化电流密度。 将极化电荷体密度表达式将极化电荷体密度表达式 代入代入 ，

42、有有MJM)(0MJJBJMB)(0)(0MHB, 即即 外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应强度强度B 应是所有电流源激励的结果：应是所有电流源激励的结果： MBH0定义磁场强度定义磁场强度 为：为：H第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版46)()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(0)(rB0d)(SSrB则得到介质中的则得到介质中的安

43、培环路定理为安培环路定理为：磁通连续性定理为磁通连续性定理为小结小结：恒定磁场是有源无旋场，磁介质中的基本方程为：恒定磁场是有源无旋场，磁介质中的基本方程为 （积分形式）（积分形式） （微分形式）（微分形式）0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版47HMmHHBm)1 (0m其中，其中， 称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。这种情况下这种情况下00)1 (rmmr1其中其中 称为介质的磁导率，称为介质的磁导率， 称为

44、介质称为介质的相对磁导率（无量纲）。的相对磁导率（无量纲）。顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质磁介质的分类磁介质的分类11rr1r5. 磁介质的本构关系磁介质的本构关系 磁化强度磁化强度 和磁场强度和磁场强度 之间的关系由磁介质的物理性质决之间的关系由磁介质的物理性质决定，对于线性各向同性介质，定，对于线性各向同性介质， 与与 之间存在简单的线性关系：之间存在简单的线性关系：MHHM第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版48IHlHC2d磁场强度磁场强度02IeH磁化强度磁化强度aaIeHBM02000磁感应强度磁感应

45、强度aIeaIeB2020HMB 例例2.4.1 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为a 的无限长导磁圆柱，其的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流轴线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（，圆柱外是空气（0 ），试求圆柱内），试求圆柱内外的外的 、 和和 的分布。的分布。 解解 磁场为平行平面场磁场为平行平面场, ,且具有轴对称性，应用安培环路定律，且具有轴对称性，应用安培环路定律，得得第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版492.4.3 媒质的传导特性媒质的传导特性 对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点

46、的电流密度矢对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量量 J 和电场强度和电场强度 E 成正比，表示为成正比，表示为EJ这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数 称为媒质的电称为媒质的电导率，单位是导率，单位是S/m（西门子（西门子/米）。米）。晶格晶格带电粒子带电粒子 存在可以自由移动带电粒子的介质称为存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质导电媒质。在外场作。在外场作用下，导电媒质中将形成定向移动电流。用下，导电媒质中将形成定向移动电流。 第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育

47、出版社出版出版502.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5.1 电磁感应定律电磁感应定律 自从自从1820年奥斯特发现电流的磁效应之后，人们开始研究相年奥斯特发现电流的磁效应之后，人们开始研究相反的问题，即磁场能否产生电流反的问题，即磁场能否产生电流。 1881年年法拉弟发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，法拉弟发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变化有密切关系，由此总结出了著明的法拉电磁感应定律。化有密切关系，由此总结出了著明的法拉电磁感应定律。 电磁感应定

48、律电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场揭示时变磁场产生电场 位移电流位移电流 揭示时变电场产生磁场揭示时变电场产生磁场 重要结论重要结论： 在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一 的电磁场。的电磁场。第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版51负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。tindd1. 法拉弟电磁感应定律的表述法拉弟电磁感应定律的表述 SSBd n B C S dl 设任意导体回路设任意导体回路C围成的曲面为围成

49、的曲面为S，其，其单位法向矢量为单位法向矢量为 ，则穿过回路的磁通为，则穿过回路的磁通为 neSinSBtddd 当通过导体回路所围面积的磁通量当通过导体回路所围面积的磁通量 发发生变化时，回路中产生的感应电动势生变化时，回路中产生的感应电动势inin的大的大小等于磁通量的时间变化率的负值，方向是小等于磁通量的时间变化率的负值，方向是要阻止回路中磁通量的改变，即要阻止回路中磁通量的改变，即 第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社出版出版52dininCEl 导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场导体回路中有感应电流，表明回

50、路中存在感应电场 ，回路，回路中的感应电动势可表示为中的感应电动势可表示为inE 感应电场是由变化的磁场所激发的电场；感应电场是由变化的磁场所激发的电场； 感应电场是有旋场；感应电场是有旋场； 感应电场感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的 空间；空间； 对空间中的任意回路（不一定是导体回路）对空间中的任意回路（不一定是导体回路）C ，都有，都有因而有因而有ddddinCSElBSt ddddinCSElBSt 对感应电场的讨论对感应电场的讨论：第第2 2章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高