大学物理课件：第10章静电场C.ppt

1、1一一 .导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件10.5 静电场中的导体静电场中的导体(金属导体金属导体) 导体内部的场强导体内部的场强:Eo=0EEEEo外外感感静电感应静电感应 导体的导体的静电平衡状态静电平衡状态导体中导体中无无电荷作电荷作宏观宏观定定向运动的状态向运动的状态 。E2导体处于导体处于静电平衡的条件：静电平衡的条件：1 .导体是等势体，其表面是等势面导体是等势体，其表面是等势面abccbaUUU babal dEUU0 cacal dEUU0 2.导体表面附近的场强方向垂直于导体表面。导体表面附近的场强方向垂直于导体表面。 1.导体内部的场强处处为零导体内部的场强处处为零,

2、即即。=0EEEo 二二 .静电平衡导体的性质静电平衡导体的性质3 实心导体所带电荷只能分布实心导体所带电荷只能分布在在外表面外表面上。上。q)(1内曲面任意闭合siSoqSdE=0s (1) 实心导体实心导体 2 .静电平衡下，导体所带的电荷只能静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的分布在导体的表面表面上上 4 这表明，空腔内表面根本这表明，空腔内表面根本就就无无电荷电荷(等量异号也不可能等量异号也不可能)。 所以，腔内无电荷的导体所以，腔内无电荷的导体空腔所带电荷也只能分布在其空腔所带电荷也只能分布在其外表面外表面上。上。q 空腔内表面可否有等量异空腔内表面可否有等量异号电荷呢？号电荷

3、呢？ babal dEUU=0abs0 (2)腔内无电荷的导体空腔腔内无电荷的导体空腔iSoqSdE内曲面任意闭合15Qqq+QqSqq 内表面内表面 显然，空腔外表面带显然，空腔外表面带电为电为q+Q。)(内表面qq0 即：腔内有带电体即：腔内有带电体q的导体的导体空腔若带电空腔若带电Q, 则空腔则空腔内内表面带表面带电电-q, 空腔空腔外外表面带电表面带电q+Q。 (3) 腔内有电荷的导体空腔腔内有电荷的导体空腔SoSdE曲面任意闭合16 (4)导体表面上的电荷面密度与曲率成正比导体表面上的电荷面密度与曲率成正比 高压设备中高压设备中，导体，导体表面应当尽量光滑。表面应当尽量光滑。 火花放

4、电设备、避雷针应做成尖端形状。火花放电设备、避雷针应做成尖端形状。尖端放电尖端放电放电现象放电现象7oE 方向：垂直于导体表面方向：垂直于导体表面。E三三.导体表面附近的场强导体表面附近的场强 由高斯定理容易得出导由高斯定理容易得出导体附近的场强为：体附近的场强为： 思考：思考：和无限大均匀带电平面的场强有何不同？和无限大均匀带电平面的场强有何不同？为什么？为什么？8qqQq+Q四四.静电屏蔽静电屏蔽9法拉第笼法拉第笼10( 1+ 2)S=QA 解解 1 2 3 4( 3+ 4)S=QBP1点点:o 21P2点点:0222204321 oooABdsP1P2o 22 o 23 042 0 例题

5、例题5.1 两平行金属板两平行金属板A、B，面积，面积S，相距相距d， 带电：带电：QA，QB，求两板各表面上的，求两板各表面上的电荷面密度及两板间的电势差电荷面密度及两板间的电势差(忽略金属板忽略金属板的边缘效应的边缘效应)。 11解上面四个式子得解上面四个式子得SQQBA232 SQQBA241 1 2 3 4ABdsP1P2(相对面等量异号相对面等量异号)( 1+ 2)S=QA( 3+ 4)S=QB0222204321 ooo0222204321 ooo(电荷密度相等电荷密度相等)12两板间的电场：两板间的电场：oE 2 两板间的电势差为两板间的电势差为EdUUBA 讨论：讨论：若若QA

6、=- - QB (电容器带电时就是这样电容器带电时就是这样)，则，则 1= 4=0，SQA 32 1234ABdsP1P2oBASQQ 2 dSQQoBA 2 SQQBA232 SQQBA241 13CABd1d2 解解 q1+q2= qA (1)UA- - UB=UA- - UCq1q2-q1-q21E2EsqEo 11 sqEo 22 2211dEdE 例题例题5.2 三块平行金属板，三块平行金属板，S=200cm2, d2=4.0cm, d1=2.0cm，qA=3.010-7C, 不计边不计边缘效应，求缘效应，求B板和板和C板上的感应电荷及板上的感应电荷及A板的板的电势。电势。1122d

7、sqdsqoo (2)14A板电势：板电势：BAAUUU CABd1d2q1-q1q2-q2Vdsqo3221026. 2解得：解得： q1=2.010-7C q2=1.010-7C。q1+q2= qA (1)1122dsqdsqoo (2)15 解解rqUo4 U或或 20Rrdr2qrqo4 242Rqo drrqRo 224222Rqo 22Rqo 例题例题5.3 金属球壳金属球壳(R1R2，带电，带电q)， 球心球心有一点电荷有一点电荷q，设无穷远为电势零点，求金属，设无穷远为电势零点，求金属球壳的电势。球壳的电势。oR1R2q.r-q金属球壳的电势：金属球壳的电势：q16 解解 球壳

8、内表面带电球壳内表面带电-q;rqUoo4 q+Q球壳外表面带电球壳外表面带电qQ。球心的电势：球心的电势：aqo4 bQqo4 qroabq 例题例题5.4 金属球壳金属球壳(ab，带电，带电Q)；距球心；距球心r处有一点电荷处有一点电荷q。设无穷远为电势零点，求球。设无穷远为电势零点，求球壳上的电荷分布及球心和球壳上的电势。壳上的电荷分布及球心和球壳上的电势。金属球壳的电势：金属球壳的电势： pUbQqo4 drrQqbo 24pr17 例题例题5.5 点电荷点电荷q离中性导体球离中性导体球A的球心距的球心距离为离为b，求：，求：(1)球球A的电势；的电势；(2)感应电荷在球感应电荷在球心

9、处产生的场强；心处产生的场强；(3)若将球若将球A接地，球上的接地，球上的净电荷为多少？净电荷为多少？ARbqo解：解：(1)由于静电感应，导体球由于静电感应，导体球A表面出现等量异号表面出现等量异号的感应电荷的感应电荷q。qqoAUUUU 球球其中：其中：bqUq04 -+q 180d414d00qRRqUq而：而：bqUUUqoA04 球球(2) 感应电荷在球心处产生的场强感应电荷在球心处产生的场强0 qqOEEEqqEE ARbqo-+q ibq204方向由方向由oq19 若球若球A接地，则其电势为零。设此时球上的净电接地，则其电势为零。设此时球上的净电荷为荷为Q，由球心电势为零，由球心

10、电势为零04400bqRQUoqbRQ ARbqo-+q (3) 若将球若将球A接地，球上的净电荷为多少？接地，球上的净电荷为多少？20五五. 传传导电流导电流1 .电流密度电流密度 在稳恒电流的情况下，电流强度在稳恒电流的情况下，电流强度I与导线的横截与导线的横截面积无关。面积无关。dtdqI 在静电平衡下在静电平衡下, 导体内部的场强处处为零，导体内部的场强处处为零，导体中无电流。导体中无电流。 若将导体的两端接到电源上若将导体的两端接到电源上, 导体中便有持续的导体中便有持续的电流，这种存在电流，这种存在导体中的电流导体中的电流称为称为传传导电流导电流。ISI21dsdIj 电流密度矢量

11、电流密度矢量 j 的大小等于垂直于电流方向流过的大小等于垂直于电流方向流过单位面积的电流强度单位面积的电流强度，方向与该点正电荷的运动方，方向与该点正电荷的运动方向向(即该点的场强方向即该点的场强方向)相同。相同。 jdtdqI ISI ssdjIjdsdI 22I=n sq故电流密度为故电流密度为j=nq 解解 在单位时间内通过在单位时间内通过S的电荷即是柱体内的的电荷即是柱体内的电荷，所以电荷，所以SI 例题例题5.6 设导体中载流子电量为设导体中载流子电量为q，单位，单位体积内的载流子数为体积内的载流子数为n，平均漂移速度为，平均漂移速度为 ，求求电流密度。电流密度。 23dldUE 称

12、为导体的称为导体的电导率电导率。dSdlUU+dUdIRVI 2.欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 dsdldUdsdldUdI)(1 EEj1( 导体电阻率导体电阻率)24根据电荷守恒定律根据电荷守恒定律dtdqSjSd电流连续性方程电流连续性方程 在稳恒电流的情况下，导体内电荷的分布不随在稳恒电流的情况下，导体内电荷的分布不随时间变化，故而有：时间变化，故而有： 这种由并非静止的、只是空间分布保持恒定的电这种由并非静止的、只是空间分布保持恒定的电荷产生的电场称为荷产生的电场称为稳恒电场稳恒电场，它也满足静电场的高，它也满足静电场的高斯定理和环路定理。斯定理和环路定理。六六. 稳恒电场稳

13、恒电场 电动势电动势 若导体中若导体中 j 不随时间变化，则称为不随时间变化，则称为稳恒电流稳恒电流。0dSSj25 将单位正电荷绕闭合电路一周，将单位正电荷绕闭合电路一周，电源中的电源中的非静电力所作的功非静电力所作的功， 称称为为电源的电动势电源的电动势。 电源电源中，中，非静电力非静电力克服静电力克服静电力所作的所作的功功，就转换为电路中的，就转换为电路中的电能电能。IR Ek非静电性电场非静电性电场 i LkEl d 要保持稳恒电流，就必须有外界提供能量。要保持稳恒电流，就必须有外界提供能量。26 若非静电力只存在部分电路若非静电力只存在部分电路(电源内部电源内部)，则，则 即：将单位

14、正电荷经电源即：将单位正电荷经电源内内部从部从负极负极移到移到正极正极的过程中的过程中，电源中非电源中非静电力所作的功静电力所作的功，就是电源的电动就是电源的电动势。势。 dlEki i LkEl d IR 从从负极指向正极负极指向正极的方向的方向, 也就是也就是电电势升高势升高的方向的方向, 即为电动势的方向。即为电动势的方向。i27电介质分为两类：有极分子和无极分子电介质。电介质分为两类：有极分子和无极分子电介质。 有极分子电介质有极分子电介质电偶极子电偶极子。 无极分子电介质：固有电矩无极分子电介质：固有电矩pe=0。 -q+ql电矩：电矩：pe=ql10.6 电介质电介质(绝缘体绝缘体

15、)静电学静电学 电介质和导体的主要区别是：电介质和导体的主要区别是： 导体：自由电子；导体：自由电子； 电介质：束缚电荷电介质：束缚电荷 。 无外电场时，两种电介质均不对外显电性。无外电场时，两种电介质均不对外显电性。一一.电介质的极化电介质的极化注意方向！28 在均匀电介质的表面上出现一层束缚在均匀电介质的表面上出现一层束缚(极化极化)电荷电荷。有极分子：有极分子：结果：结果： E E无极分子：无极分子：在外电场的作用下在外电场的作用下,E位移极化位移极化；转向极化转向极化。29二二. 极化强度和实验定律极化强度和实验定律体积体积 V中分子中分子电矩的矢量和电矩的矢量和体积体积 V VpPi

16、ei1.极化强度极化强度: 1) 在在无限大均匀、各向同性无限大均匀、各向同性电介质中电介质中(或或两两等势面间等势面间充满电介质充满电介质)的电场：的电场：式中式中Eo是真空中是真空中(自由电荷产生自由电荷产生)的电场。的电场。2.有关电介质中的实验规律有关电介质中的实验规律( r相对介电常数相对介电常数)roEE 30EPro) 1( 即电场由于介质的存在而减弱了，这是即电场由于介质的存在而减弱了，这是介质极化的结果。介质极化的结果。 2) 对对均匀、各向同性均匀、各向同性电介质，外电场不太强的电介质，外电场不太强的情况下，情况下，P 和和 E 成正比：成正比：EPe0 其中其中 为常数，

17、称为介质的为常数，称为介质的极化率极化率，和相对介，和相对介电常量之间关系为：电常量之间关系为：eer131 在电介质表面上取一在电介质表面上取一面元面元dS，并沿极化强度并沿极化强度方向取一斜柱体。由于方向取一斜柱体。由于极化，两底面有等量异极化，两底面有等量异号的束缚电荷。号的束缚电荷。三三. 极化电荷和束缚电荷密度极化电荷和束缚电荷密度1. 极化极化(束缚束缚)电荷电荷dldSPne2. 束缚电荷面密度束缚电荷面密度 电介质极化后，出现束缚电荷。非均匀介质极化电介质极化后，出现束缚电荷。非均匀介质极化时，整个介质内部出现束缚电荷；而均匀介质，束时，整个介质内部出现束缚电荷；而均匀介质，束

18、缚电荷只出现在自由电荷附近以及介质表面。缚电荷只出现在自由电荷附近以及介质表面。32=(柱内分子电矩的矢量和柱内分子电矩的矢量和)dV=dSdlcos 束缚束缚(极化极化)电荷面密度为电荷面密度为 =Pcos =Pn 即电介质表面的极化电荷面密度等于该处极化强即电介质表面的极化电荷面密度等于该处极化强度的法向分量度的法向分量 。 cosdVpPiei ieipdldS dldSPne33 而而留在留在封闭面封闭面S内的极化内的极化电荷总量应为电荷总量应为dq= dS =Pcos =PdScos =PdS 越过越过闭合曲面闭合曲面S的极化电荷总量为的极化电荷总量为 SSdP SSdPq内内 因极

19、化而越过因极化而越过dS的极化电荷为的极化电荷为dldSPneP（微分形式（微分形式 ）34自由电自由电荷产生荷产生极化电极化电荷产生荷产生电介质中的高斯定理应写为电介质中的高斯定理应写为自由自由电荷电荷极化极化电荷电荷 )(1内内内内qqdSEoSo 四四. 电介质中的静电场电介质中的静电场电介质的场强：电介质的场强：E= Eo + E 35 内内oSoqSdPE)( 令令:DPEo 而而 SSdPq内内电位移矢量电位移矢量 )(1内内内内qqdSEoSo 自由自由电荷电荷极化极化电荷电荷 内内oSqdSD电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理36 通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭通过任

20、意封闭曲面的电位移通量等于该封闭曲面所包围的曲面所包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。 内内oSqdSD 电介质的电介质的介电常数介电常数 。EEDro 五、五、D和和 E的关系的关系DPEo EPro) 1( r相对介电常数相对介电常数。37 解解 (1)R1R2oq r 内内oSqSdD取半径取半径r的球面为高斯面，有的球面为高斯面，有 内内oq 例题例题6.1 金属球金属球(q，R1)，外有均匀同心外有均匀同心电介质球壳电介质球壳(R1R2， r )，求求: (1)空间的电场分布空间的电场分布; (2)球心球心o点的电势点的电势; (3)介质球壳内表面的极化电荷总量。介质球壳内表面

21、的极化电荷总量。 24 rqDo 内内D4 r238 221:DRrR 11: DRr 32: DRr, 024 rqDo 内内01 E24 r q2124rqDEroro 24 rq 2334rqDEoo R1R2oq r3924rqoqrR1R2oq rroEE 24rqEooo 内内o42r 221:ERrR 11: ERr 32: ERr0另解另解:4024rqro 221:ERrR0:11 ERr24rqo 32: ERrR1R2oq r (2)取无穷远处为电势零点取无穷远处为电势零点, 球心球心o的电势的电势: 101RodrEU2214)11(4RqRRqoro 212RRdrE

22、 23RdrE41 =Pcos =214)1(Rqroro 极化电荷总量极化电荷总量:qRqr)11(421 R1R2oq r- -P = - - o( r 1)E2EPro) 1(224rqEro P (3)电介质球壳内表面的极化电荷面密度电介质球壳内表面的极化电荷面密度 ：42一一 .孤立导体的电容孤立导体的电容二二 .电容器的电容电容器的电容 单位单位: F(法拉法拉)。1F=106F=1012pF 。 电容器电容器任意形状的两个任意形状的两个导体的集合导体的集合。Uq CqUAB电容器的电容器的电容电容VqCV10.7 电容和电容器电容和电容器+q-q43三三 .电容器的串联和并联电容

23、器的串联和并联C1C2Cn 特点：特点：各电容器上的各电容器上的电量电量相等相等。nC.CCC111121 (2)并联并联C=C1+C2+Cn 特点：特点：各电容器上的各电容器上的电压电压相等相等。C1C2Cn(1)串联串联44ooE 板间介质：板间介质：roE 两板间的电势差：两板间的电势差：EttdEVo )(ttdSCro 1)( 由定义式由定义式 ,VqC 该电容器的电容：该电容器的电容：rtdS 例题例题7.1 求图示平行板电容器的电容。求图示平行板电容器的电容。 解解 板间真空：板间真空： 45讨论讨论 :(1)对对真空真空电容器电容器, 有有 (2)对对充满充满电介质的电容器电介

24、质的电容器, 有有dsCoo dsdsCro orCC ttdSCro 1)( rtdS46(3)用串联公式求解：用串联公式求解：,tdsCo 1tsCro 2 2121CCCCCttdSro 1)( dsdsCro rtdS47rEro 2 12ln2221RRdrrVroRRro 12ln2RRLro + - VqC VL 例题例题7.2 求同轴电缆求同轴电缆(R1R2)L长的电容。长的电容。 (忽略圆柱两端的边缘效应忽略圆柱两端的边缘效应) 解解 设同轴圆筒分别带电设同轴圆筒分别带电 ，1rR1R248 例题例题7.3 球形电容器，内球带电球形电容器，内球带电q1， 外球壳带电外球壳带电

25、q2 , 求：求：C=？VC q112214RRRRro 212RRdrEV)11(4211RRqro 电容：电容：VqC R1R2R3 roq1-q1q1+q2212214:rqERrRro 解解 49解解 串联电容器组的电容为串联电容器组的电容为12221211CCCCCCCC 插介质板后，插介质板后，C1 ，所以，所以C 。 由由q=CV，V不变，不变， C ， q 。 对对C2: q ，C2不变不变, 由由q=C2V2知知, V2 ; 对对C1: V2 , 总电压总电压V不变，故不变，故V1 。 C1C2V r 例题例题7.4 空气电容器空气电容器C1和和C2，在，在C1插入插入介质板

26、，问：电容器组的总电容介质板，问：电容器组的总电容C、C1和和C2上的电量上的电量q、电势差如何变化？、电势差如何变化？5010.8 电场的能量电场的能量一一.电容器的储能电容器的储能 dqdqCqQ 0qq 外力外力(电源中的非静电力电源中的非静电力)把正电荷从负极搬运把正电荷从负极搬运到正极的过程中，克服静电力所作的功到正极的过程中，克服静电力所作的功, 以电能的以电能的形式储存在电容器中。形式储存在电容器中。VdqCQ221 AWe Q0222121CVCQWe VQC 51二二 .电场的能量电场的能量EdV 221CVWe 电场的能量密度电场的能量密度(即单位体积内储存的电能即单位体积

27、内储存的电能):221Ee 上式表明：上式表明：电能是储存在电场中的电能是储存在电场中的。就是说，。就是说，场场是能量的携带者是能量的携带者。 sdE 221 qqSd,dsC 52(A) C , V , E , W (B) C , V , E , W (C) C , V , E , W (D) C , V , E , W CqW221dVE orCC VqC 例题例题8.1 空气平行板电容器充电后断空气平行板电容器充电后断开电源，后在板间充满均匀电介质，则开电源，后在板间充满均匀电介质，则53C1+q-q 解解 (1) C1充电后带电：充电后带电：q1+q2= q并联时两电容器上的电压相等：

28、并联时两电容器上的电压相等：2211CqCqV 解得解得: q1=1.6010-2C, q2=0.4010-2Cq=C1Vo=2.010-2CC2C1+q1-q1C2+q2-q2 例题例题8.2 C1=20.0 F， C2=5.0 F， C1 充电充电Vo=1000V，断开电源，再与，断开电源，再与C2两端相两端相 连，求连，求: (1)连接后连接后C1、C2的电量、电压及的电量、电压及储储存的电能存的电能；(2)连接过程损失了多少电能？连接过程损失了多少电能？54(2)连接过程中损失的电能为连接过程中损失的电能为JVCCVCWoe0 . 2)(212122121VCqCqV8002211 问

29、题：问题：损失的电能到哪里去了？损失的电能到哪里去了？ q1=1.6010-2C, q2=0.4010-2CJVCWc4 . 621211C1=20.0 F， C2=5.0 F， Vo=1000VJVCWc6 . 121222C1+q1-q1C2+q2-q2电压：电压：55o 解解 R1R2R3 roq-q 例题例题8.3 球形电容器，带电球形电容器，带电q，求，求 电场能量。电场能量。22214:rqERrRro 0:332 ERrR0:43 ERr0:11 ERr562221Ero )11(8212RRqro 电场能量也可用下式求得：电场能量也可用下式求得：CqWe221 :RrR21 224rqEro eWdrr24 21RRR1R2R3 roq-qrdr中的电场能量：中的电场能量：21RrR 57 解解 外力的功：外力的功： dARqo4dq)(baabUUqA QoAdqRqo4RQo82 例题例题8.4 假设从无穷远处陆续移来微量电假设从无穷远处陆续移来微量电荷荷dq使一半径使一半径R的导体球带电的导体球带电Q，外力需作多，外力需作多少功？少功？ Rq