控制工程课件:第3章 时域分析法(新).ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《控制工程课件:第3章 时域分析法(新).ppt》由用户(罗嗣辉)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 控制工程课件:第3章 时域分析法新 控制工程 课件 时域 分析
- 资源描述:
-
1、3.1 典型输入信号3.2 一阶系统的时间响应3.3 二阶系统的时间响应3.4 二阶系统的性能指标3.5 误差分析和计算3.6 稳定性分析 本章主要内容重点:重点:二阶系统的时域响应及其性能指标。二阶系统的时域响应及其性能指标。难点:难点:二阶系统时域响应的数学表达式。二阶系统时域响应的数学表达式。 3.1 典型输入信号典型输入信号 在时间域进行分析时,为了比较不同系统的控制在时间域进行分析时,为了比较不同系统的控制性能,需要规定一些具有典型意义的输入信号建立性能,需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础。这些信号称为控制系统的分析比较的基础。这些信号称为控制系统的典型输典型输入信
2、号入信号。l 时域分析的目的时域分析的目的 在时间域,研究在一定的输入信号作用下,系在时间域,研究在一定的输入信号作用下,系统输出随时间变化的情况,以分析和研究系统的控统输出随时间变化的情况,以分析和研究系统的控制性能。制性能。l 优点:优点:直观、简便直观、简便 3.1 典型输入信号一、典型输入信号一、典型输入信号)(txit01)(txit0A)(txit0)(txit0)(txit0脉冲信号阶跃信号速度信号加速度信号正弦信号二、对典型输入信号的要求二、对典型输入信号的要求3.1 典型输入信号q能够反映系统工作在最不利的情形;能够反映系统工作在最不利的情形;q形式简单,便于解析分析;形式简
3、单,便于解析分析;q实际中可以实现或近似实现。实际中可以实现或近似实现。 常用的常用的典型输入信号的数学表达典型输入信号的数学表达Asint 正弦信号正弦信号 1(t),t=0 单位脉冲信号单位脉冲信号 单位加速度信号单位加速度信号 t, t0 单位速度单位速度( (斜坡斜坡) )信号信号 1(t),t0 单位阶跃信号单位阶跃信号 复数域表达式 时域表达式 名 称 s121s31s22sA0,212tt3.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应一阶系统:一阶系统: 一、一阶系统的单位阶跃响应一、一阶系统的单位阶跃响应sTssXsGsXio111)()()(11)(TssG凡是能够用凡是能够用
4、一阶微分方程描述的系统。一阶微分方程描述的系统。典型形式:典型形式:0,1)(tetxTtoTs11)(sG)(sXi)(0sXssXi1)(输入信号:输入信号:输出:输出:极点(特征根):极点(特征根):T1)()()(00txtxtxTi11TsTs3.2 一阶系统的时间响应0,1)(tetxTto1斜率=1/T0 xo(t)tTtoetx/1)(1T0.632A63.2%B2T86.5%3T95%4T98.2%5T99.3%99.8%6T一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应Ttoetx/1)(1T4T10 xo(t)t63.2%98.2% 一阶系统单位阶跃响应的特点一阶系统单位阶
5、跃响应的特点(1 1)响应分为两部分)响应分为两部分 (2)无稳态误差无稳态误差 0)()()()(eetxtxteTtoi稳态响应稳态响应 瞬态响应瞬态响应Ttoetx/1)( 表示表示t t 时,系统的输出状态。时,系统的输出状态。稳态响应稳态响应表示系统输出量从初态到终态的变化过程(动态表示系统输出量从初态到终态的变化过程(动态/ /过渡过程)过渡过程) 瞬态响应瞬态响应3.2 一阶系统的时间响应(3)xo(0) = 0,xo( ) = 1,且无振荡。且无振荡。 Ttoetx/1)(1T4T10 xo(t)t63.2%98.2% 一阶系统单位阶跃响应的特点一阶系统单位阶跃响应的特点(4
6、4) xo(T) = 1 - e-1 = 0.632 xo(3T) = 1 - e-3 = 0.95 xo(4T) = 1 - e-4 = 0.982 通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95%98%时,认为系统瞬态(动态)响应过程基本时,认为系统瞬态(动态)响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间为结束。从而惯性环节的过渡过程时间为3T4T。时间常数时间常数T反映了系统响应的快慢。反映了系统响应的快慢。3.2 一阶系统的时间响应二、一阶系统的二、一阶系统的单位速度响应单位速度响应21)(ssXi2111)()()(sTssXsGsXio0,)(
7、tTeTttxTto)(0txt0)(txi,11)(TssGttxi)(Tt 稳稳态态响响应应:TtTe瞬瞬态态响响应应:3.2 一阶系统的时间响应TsTsTs112)(0txt0)(txiTT 一阶系统单位速度响应的特点一阶系统单位速度响应的特点0,)(tTeTttxTto(1 1) 经过足够长的时间经过足够长的时间(稳态稳态时,如:时,如:t 4T),输出增长速率,输出增长速率近似与输入相同,此时输出为:近似与输入相同,此时输出为:t T,即,即输出相对于输入滞后输出相对于输入滞后时间时间T; (2 2)系统响应误差为:)系统响应误差为: TeeTtxtxteTtoi)()1 ()()(
8、)(Tt43.2 一阶系统的时间响应三、三、 一阶系统的一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲响应1)(sXiTsTsGsXo111)()(0,1)(teTtxTto0)(0txT1T1368. 021T斜斜率率:Tt3.2 一阶系统的时间响应 一阶系统单位脉冲响应的特点一阶系统单位脉冲响应的特点q 瞬态响应:(1/T )e t /T ;稳态响应:0;q xo(0)=1/T,随时间的推移,xo(t)指数衰减;q 对于实际系统,通常应用具有较小脉冲宽 度(脉冲宽度小于0.1T)和有限幅值的脉 冲代替理想脉冲信号。 201)(Tdttdxtoq 3.2 一阶系统的时间响应0,1)(tetxTto)(txo
9、1t)(0tx)(txiTTTt4t0,)(tTeTttxTto0,1)(teTtxTtoT1)(0txt000一阶系统的时间响一阶系统的时间响应应1.1.单位阶跃响应单位阶跃响应2.2.单位速度响应单位速度响应3.3.单位脉冲响应单位脉冲响应注意观察输入信号及相应输出之间的联系!注意观察输入信号及相应输出之间的联系!3.2 一阶系统的时间响应线性定常系统时间响应的性质线性定常系统时间响应的性质 系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量共同组成,前者系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量共同组成,前者反映系统的稳态特性,后者反映系统的动态特性。反映系统的稳态特性,后者反映系统的动态特性。 注意到:注
10、意到: )(1)(tdtdt )21(2tdtdt TtoeTtx1)()()()()(11txdtdtxtxdtdtxotooo)()(1tdtdt TtotTeTttx)(Ttoetx 1)(1即:系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数响应的导数。系统对输入信号积分的响应等于系统对该系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分,其积分常数由初始条件确定。输入信号响应的积分,其积分常数由初始条件确定。这种输入输出间的积这种输入输出间的积分、微分性质对任何线分、微分性质对任何线性定常系统均成立。性定常系统均成立。)()(22
11、1txdtdtxtoot3.2 一阶系统的时间响应例:例:温度计的传递函数为温度计的传递函数为 , ,现在用该温度计测量一容器现在用该温度计测量一容器内水的温度,发现需要内水的温度,发现需要1min的时间才能指示出实际水温的的时间才能指示出实际水温的98%的数值,求此温度计的时间常数的数值,求此温度计的时间常数T。如果给容器加热,使水温。如果给容器加热,使水温以以100C/min的温度变化,此温度计的稳态指示误差是多少?的温度变化,此温度计的稳态指示误差是多少?11Ts解:解:(1 1)时间常数)时间常数T近似解法:近似解法:sT15 对于一阶系统,当对于一阶系统,当t 4T 时,温度可升高实
12、际温度的时,温度可升高实际温度的98%,即:,即: 4T=1min(2 2)稳态误差)稳态误差此时,此时,min/10)(0CtxisCtxi/)61()(0CTe05 . 26)(解:解:(1 1)时间常数)时间常数T精确解法:精确解法:(2 2)稳态误差)稳态误差此时,此时,min/10)(0CtxisCtxi/)61()(0Ce056. 2634.15)(Ttetx/01)(st60Te/60198. 002. 0/60Te912. 302. 0ln60T)(34.15sT 例:例:已知系统的传递函数为:已知系统的传递函数为:试求系统的的单位阶跃响应和单位脉冲响应。试求系统的的单位阶跃响
13、应和单位脉冲响应。1212)(2ssssG解:(解:(1 1)系统单位阶跃输入时,系统单位阶跃输入时,ssXi1)(,)(1)(ttxisssssXsGsXio11212)()()(211)1(112sss0,1)(tetetxtto(2 2)当单位脉冲输入时,当单位脉冲输入时,)()(ttxi1)(sXi)()(1txdtdtxoo)1 ()(ttoetetxtttee 23.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应二阶系统:二阶系统: 222222121)(nnnssTssTsG其中:其中:T T 为时间常数,也称为为时间常数,也称为无阻尼自由振荡周期无阻尼自由振荡周期。 称为称为阻尼比阻
14、尼比; n1/T 为系统的为系统的无阻尼固有频率无阻尼固有频率。一、二阶系统的特征方程:一、二阶系统的特征方程:02)(22nnsssD极点(特征根):极点(特征根):122 , 1nnp(凡是能够用(凡是能够用二阶微分方程描述的系统)二阶微分方程描述的系统)1. 欠阻尼二阶系统(振荡环节)欠阻尼二阶系统(振荡环节): 0 1具有两个不相等的负实数极点:具有两个不相等的负实数极点:122 , 1nnpj0jsnndd3.3 二阶系统的时间响应3.3 二阶系统的时间响应0222nnss4. 4. 零阻尼二阶系统:零阻尼二阶系统: 0具有一对共轭虚极点:具有一对共轭虚极点:njp2 , 15. 5
15、. 负阻尼二阶系统:负阻尼二阶系统: 0 0极点实部大于零,响应发散,系统不稳定。极点实部大于零,响应发散,系统不稳定。122 , 1nnp)sin()(0tAetxdtnj0nnddnnssXi1)(1. 1. 欠阻尼(欠阻尼(0 0 1)状态状态 )11 (21223c231212220)2()(sscsscscssssXnnn1221nnpp、11c2211psps、)11 (21222c3.3 二阶系统的时间响应3. 3. 过阻尼过阻尼( 1)状态状态 ttonneetx)1(22)1(2222)11 (21)11 (211)(q 特点特点 单调上升,无振荡,过单调上升,无振荡,过渡过
16、程时间长。渡过程时间长。 xo( ( )=1)=1,无稳态,无稳态 误差。误差。 t)(0tx01该分量该分量影响大影响大当当 大于大于 1.25时,可忽略。时,可忽略。3.3 二阶系统的时间响应4. 4. 无阻尼(无阻尼( = 0)状态)状态 0,cos1)(tttxno210txo(t)q 特点 频率为n的等 幅振荡。2222201)()(nnnssssssX3.3 二阶系统的时间响应 几点结论几点结论 1. 1. 二阶系统的阻尼比二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性:决定了其振荡特性: 0 0 时,阶跃响应发散,系统不稳定;时,阶跃响应发散,系统不稳定; 1 1 时,无振荡、无超调,过渡过
17、程长;时,无振荡、无超调,过渡过程长; 0 0 1:2211sscssc)(0sX3.3 二阶系统的时间响应0txo(t) 1 =1 1 = 1:0,)(2ttetxtnon 0 1:四、二阶系统的单位速度响应四、二阶系统的单位速度响应 1:0,1212121212122)(1222122222teettxtntnnonn = 1:0,21122)(tetttxtnnnon 01:1212,10),sin(12)(222arctgttettxnddtdnon = 0:0,sin1)(ttttxnno3.3 二阶系统的时间响应高阶系统的时间响应高阶系统的时间响应l 高阶系统的单位阶跃响应高阶系统
18、的单位阶跃响应 )()()()(111011100mnasasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmmi考虑系统:考虑系统:00abK nrqsspszsKrkkkkqjjmii2,)2()()(12211参考内容参考内容rkkkkqjjmiiosspsszsKsX12211)2()()()(假设系统极点互不相同,假设系统极点互不相同,21kkkkjs复复数数极极点点:其中,其中,a, aj为为X0(s)在极点在极点s = 0和和s = -pj处的留数;处的留数; bk、ck是是与X0( )在极点处的留数有关的常数。在极点处的留数有关的常数。rkkkkkkkkkkkqjjjscsbps
19、asa122221)1()(1)(时,时,当当ssXi1)(rkkktkrkkktkqjtpjtectebeaatxkkkkj1212101sin1cos)( )1sin(12221rkkktkkqjtpjtecbeaakkj通过拉氏反变换,其输出为:通过拉氏反变换,其输出为:kkcbarctg其中,其中, 高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。叠加而成。 若所有闭环极点都具有负实部(若所有闭环极点都具有负实部(ss左半平面),则随着左半平面),则随着t,瞬态分量都将趋于瞬态分量都将趋于0,系统是稳定的,稳态响应为,系统是稳定
20、的,稳态响应为a 。 为了在工程上处理方便,某些高阶系统通过合理简化,为了在工程上处理方便,某些高阶系统通过合理简化,可以用低阶系统近似。可以用低阶系统近似。 (1 1)离虚轴远的极点可忽略)离虚轴远的极点可忽略 由于系统闭环极点的负实部离虚轴越由于系统闭环极点的负实部离虚轴越远,则该极点对应的项在瞬态响应中衰远,则该极点对应的项在瞬态响应中衰减得越快,反之则越慢,影响越大。故减得越快,反之则越慢,影响越大。故离虚轴近的闭环极点称为离虚轴近的闭环极点称为主导极点主导极点。 离虚轴远的极点(离虚轴远的极点(5 5倍)可忽略。倍)可忽略。(2 2)偶极子可对消。)偶极子可对消。jn01s2sn5
21、系统传递函数中,如果分子分母具有负实部的零、极点系统传递函数中,如果分子分母具有负实部的零、极点数值上相近,则可相消。这对零、极点被称为偶极子。数值上相近,则可相消。这对零、极点被称为偶极子。)52020)(60)(20()3 .20(3120)(2ssssssXo520206031202ss3s3.4 二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标 一、控制系统的时域性能指标一、控制系统的时域性能指标 控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标,控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标,是定量分析的基础。是定量分析的基础。 系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行系统的时域性能指标通
22、常通过系统的单位阶跃响应进行定义。定义。常见的性能指标有:常见的性能指标有: 上升时间上升时间tr 峰值时间峰值时间tp 调整时间调整时间ts 最大超调量最大超调量Mp 振荡次数振荡次数N )(0tx1t0rtptpMst1. 上升时间上升时间tr 响应曲线从零时刻出发首次到达响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。稳态值所需时间。)(0tx1t0rt)(0txt01rt%10%90二、欠阻尼二阶系统的时域性能指标的计算二、欠阻尼二阶系统的时域性能指标的计算 1sin11)(20rdtrtetxrn根据上升时间的定义有:根据上升时间的定义有:欠阻尼二阶系统的阶跃响应为:欠阻尼二阶系统的阶跃
23、响应为:0),sin(11)(20ttetxdtn 对无超调系统,上升时间一般定对无超调系统,上升时间一般定义为响应曲线从稳态值的义为响应曲线从稳态值的10%上升到上升到90%所需的时间。所需的时间。 3.4 二阶系统的性能指标显然显然, 一定时,一定时, n越大,越大,t tr r 越小;越小; n一定时,一定时, 越大,越大,tr 越大。越大。0)sin(rdt即:即:, 2, 1, 0,kktrdtx0(t)tr1drt1k2211nrarctgt21 arctg21nd3.4 二阶系统的性能指标2. 峰值时间峰值时间tp0)cos(1)sin(122pdtdpdtntetepnpn21
24、)(pdttg 响应曲线从零上升到第响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。一个峰值所需时间。 )(txo1t0pt0)(0txdtd令:令:代入,得:代入,得:将将ptt 3.4 二阶系统的性能指标0)sin(11 2tedtddtntg2. 峰值时间峰值时间tp1k21ndpt则则:可见可见,峰值时间等于有阻尼振荡周期的一半。,峰值时间等于有阻尼振荡周期的一半。,210kktpd 一定,一定, n越大越大,tp越小;越小; n一定,一定, 越大越大,tp 越大。越大。ddT2)(0tx1t3.4 二阶系统的性能指标,即:即:210kktpd3. 最大超调量最大超调量 Mp定义:响应曲线的最大
25、峰值定义:响应曲线的最大峰值与稳态值之差。与稳态值之差。)()(00 xtxMpp)(txo1tpM21sin)sin()sin(pdt)sin(11)(2pdtpotetxpn21ndpt21221)1(11)(eetxdnpo21 eMp3.4 二阶系统的性能指标3. 最大超调量最大超调量 Mp%100%100)()()(21exxtxMoopop 显然,显然,Mp仅与阻尼比仅与阻尼比 有关。最大超调量直接有关。最大超调量直接说明了系统的阻尼特性。说明了系统的阻尼特性。 越大,越大, Mp 越小,系统越小,系统的平稳性越好,当的平稳性越好,当 = 0.40.8时,可以求得相应的时,可以求得
展开阅读全文