频率合成基础课件:第2章 环路跟踪性能.ppt
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1、 锁相技术第 2章 环路跟踪性能第第 2章章 环路跟踪性能环路跟踪性能 第第1节节 线性相位模型与传递函数线性相位模型与传递函数第第2节节 二阶线性系统的一般性能二阶线性系统的一般性能第第3节节 环路对输入暂态信号的响应环路对输入暂态信号的响应第第4节节 环路对输入正弦相位信号的响应环路对输入正弦相位信号的响应第第5节节 环路稳定性环路稳定性第第6节节 非线性跟踪非线性跟踪 锁相技术第 2章 环路跟踪性能第第1节节 线性相位模型与传递函数线性相位模型与传递函数 一、线性相位模型与传递函数的一般形式 锁相环路相位模型的一般形式如图1-13,相应的动态方程如(1-28)式。因为环路应用了正弦特性的
2、鉴相器,所以模型与方程都是非线性的。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-1 正弦鉴相特性近似为线性鉴相特性 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 不会引起明显的误差,e(t)在30之内的误差不大于5%。因为 用Kde(t)取代动态方程(1-28)式中的Udsine(t)就得到了线性化动态方程 pe(t)=p1(t)-K0KdF(p)d(t) (2-1) 00( )sin( )( )cos( )/( )eeddedddedeutUtdutKUtU V raddt 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 再令环路增益 K=K0Kd (2-2) 则方程为 pe(t)=p1(t)-KF(p)e(t) (2-3)
3、相应的线性相位模型如图2-2(a)。 上述方程与模型都是时域表达形式。不难导出其复频域的表达形式,动态方程为 se(s)=s1(s)-KF(s)e(s) (2-4) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 当研究在锁相环路反馈支路开路状态下,由输入相位1(t)驱动所引起输出相位2(t)的响应,则应讨论开环传递函数Ho(s),其定义为2o1( )H (s)=( )ss开环 (2-5) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-2 锁相环路的线性相位模型 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 由图2-2(b)可求得锁相环路的开环传递函数 当研究锁相环路闭环状态下,由输入相位1(t)驱动所引起的输出相位2(t)的响应,
4、则应讨论闭环传递函数,其定义为( )( )oF sHsKs(2-6)21( )( )( )sH ss(2-7) 由图2-2(b)可知,锁相环路的闭环传递函数( )( )( )KF sH ssKF s(2-8) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 当研究锁相环路闭环状态下,由输入相位1(t)驱动所引起的误差相位e(t)的响应,则应研究误差传递函数,其定义为1( )( )( )( )( )eeesHsssHssKF s由图2-2(b)可求得锁相环路的误差传递函数(2-9)(2-10) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 开环传递函数Ho(s)、闭环传递函数H(s)和误差传递函数He(s)是研究锁相环路同步
5、状态性能最常用的三个传递函数,三者之间的关系为 ( )( )1( )1( )1( )( )1( )ooeoeHsH sHsHsHsHsH s (2-11) (2-12) (2-13) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数 本章研究二阶锁相环路所用的环路滤波器均为一阶滤波器。将具体滤波器的传递函数F(s)代入动态方程(2-4)式,就可以得到该锁相环路的动态方程。同样,将F(s)代入(2-6)、(2-8)和(2-10)式即可得到相应的传递函数。现分别就采用三种常用滤波器的情况进行讨论。 当采用RC积分滤波器作为环路滤波器时,据(1-18)式,它的传递函数为 锁相
6、技术第 2章 环路跟踪性能12221111121211112111211( )111( )( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )1( )eeeeeoF ssKssssssssssssHssKssKH sHssKsKH sHssH ss (2-14)(2-15)(2-16)(2-17)(2-18) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 表 2-1 锁相技术第 2章 环路跟踪性能第第2节节 环路暂态响应环路暂态响应 一、典型二阶系统的性能参数 二阶系统在电子技术中是最常见的,例如图2-3所示的R-L-C电路。应用克希霍夫定律,可以建立方程 图2-3 R-L-C电路 锁相技术
7、第 2章 环路跟踪性能( )1( )( )( )1( )( )iodi tLRi ti t dtU tdtCi t dtU tC(2-19)(2-20)2221 1( )( )( )( )1 1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ioooioooiLsI sRI sI sU sC sI sUsC sLCssRCUsUsU sd u tdu tLCRCu tu tdtDT(2-21)(2-22)(2-23)(2-24) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 以后将会看到,用系统参数、n表示传递函数,在系统设计中会带来不少方便。表2-1所列各种锁相环路的传递函数是用电路参数1、2
8、和K表示的。它们同样也可以用系统参数和n表达。当然,要注意的是,各种环路的系统参数、n与电路参数1、2、K之间的关系是不同的。它们之间的关系如表2-2所示。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 表 2-2 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 表 2-3 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 时间响应及其指标时间响应及其指标 (2-28)式已给出了1的R-L-C电路,在单位阶跃电压输入下的输出响应,它是一个衰减振荡。当为不同值时,输出响应尚有不同的形式。将为不同值时方程(2-27)的解列出如下: 锁相技术第 2章 环路跟踪性能22222(1)(1)2222011( )1sin 111( )1(1)1( )12
9、1(1)21(1)nnnntontonttoeu ttarctgu teteeu t (2-32) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 据此可作出二阶系统的输出响应曲线,如图2-4。 由图可见,当01时的响应为衰减振荡,系统称为欠阻尼系统。这种系统响应的暂态过程,在稳定值的上下振荡,振荡的频率d比n小。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 图2-4 二阶系统的输出响应 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 图2-5 暂态响应的性能指标 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 图2-3 R-L-C电路的暂态过程指标,可从其输出响应uo(t)的表达式(2-28)直接求得。 令2222( / 1( )11()1( )01
10、( )1( )1)porrnot tpnopopu tarctgtdu tdttuMu te (2-34)(2-35)(2-36) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 暂态时间的长短取决于这个时间常数。当0R的条件下,(2-52)式就近似为(2-50)式,即其响应与理想二阶环的响应相近似,如图2-8所示,故不再作图。从表2-2知,对于采用RC积分滤波器的二阶环来说,n2=K,故近似条件实际上就是KR,即高增益。 (3) 采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路。环路相位误差的拉氏变换。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能2223222222222222()( )2(2)(2)1( )(1 2)(1 2)c
11、osh1()(21)sinh1 1nnennnnnnnnentnnnnns sRKssssRRKs sssssRRstKKRetKKt(2-53) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能2222222221( )(12)12() 01( )(12)(12)cos1(21)sin11nnnentnnnnnentnnnnnRRttKKRetKKRRttKKRetKKt(2-54) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 【计算举例】 采用无源比例积分滤波器的二阶环,已知参数如下:K=2105rad/s,n=102rad/s,=1/2,fo=10MHz。 当t0.16s时,环路暂态过程结束,相位误差可近似为: e(
12、t)=R/n2+Rt/Ke(t)达到90度的时间 /2=2 103/104+2 103t/(2pi104) t=94.2s 所以环路可以维持94.3s的跟踪状态,期间存在频率误差 R/K=2 103/(2 105)=10-2rad/s 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 二、稳态相位误差 前面讨论了三种锁相环路分别在三种不同的输入暂态信号下相位误差的时间响应。这个时间响应既包括了暂态响应,也包括了时间趋于无限大时的稳态响应,即( )lim( )eett 锁相技术第 2章 环路跟踪性能表2-4 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 当输入频率阶跃时12200( )( )lim( )lim( )lim( )
13、eeeetsssstssHss (2-66) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 必要在表明环路阶数的同时 把它的型数也加以表明。例如: 没有环路滤波器的锁相环路是一阶1型环; 采用RC积分滤波器的锁相环路是二阶1型环; 采用无源比例积分滤波器的锁相环路是二阶1型环; 采用高增益有源比例积分滤波器的锁相环路是二阶2型环; 采用两节高增益有源比例积分滤波器的锁相环路是三阶3型环。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能第第 3节节 环路稳态频率响应环路稳态频率响应 一、锁相环路对正弦信号的稳态频率响应 二阶锁相环路在同步状态下经线性化近似之后,作为一个二阶线性系统,不难求得它的频率响应。本章第二节以R-L-
14、C电路为例,讨论了二阶线性系统的频率响应,如(2-39)式。显然,R-L-C电路的频率响应是指它对输入电压ui(t)的频谱而言的。然而,研究锁相环路的频率响应却不是研究它对输入电压频谱的响应,而是研究它对输入相位频谱的响应。 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 输入正弦相位信号是指输入相位信号1(t)为受正弦调制的,可以是调频信号也可以是调相信号。 以输入正弦调相信号为例,输入信号的瞬时电压可表示为 ui(t)=Uicosot+misint 式中Ui是信号的电压幅度; o是信号的载波频率; 是调相的频率; mi是调相指数。 就此电压信号ui(t)本身来说,其频谱分量是很复杂的,可以表示为 锁相技术
15、第 2章 环路跟踪性能ui(t)=Uicos(ot+misint) =UiJ0(mi)cosot+UiJ1(mi)cos(o+)t-cos(o-)t +UiJ2(mi)cos(o+2)t+cos(o-2)t +UiJ3(mi)cos(o+3)t+cos(o-3)t + 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 对R-L-C电路来说,频率响应H(j)表明了在频率为的正弦电压ui(t)的作用之下,输出电压uo(t)的幅度、相位与输入电压ui(t)之间的关系,即 Uo(j)=H(j)Ui(j) 对于锁相环路来说,频率响应H(j)表明了在频率为的正弦输入相位1(t)的作用之下,环路输出相位2(t)的幅度、相位与
16、输入相位1(t)之间的关系,即 2(j)=H(j)1(j) (2-56) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 设锁相环路的输入电压为 ui(t)=Uisinot+misin(t+i) 其输入相位即为 1(t)=misin(t+i) (2-57) 这是一个频率为的正弦输入相位,此输入相位的幅度是mi,初相是i。由于锁相环路已近似为线性系统,在此正弦输入相位作用之下,输出相位一定是同频的正弦相位,因此,它可表示为 2(t)=mosin(t+o) (2-58) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 式中mo是输出相位的幅度,它与输入相位幅度mi之间的关系取决于闭环频率响应H(j)的模,即 mo=mi|H(j)
17、| (2-59) (2-58)式中的o是输出相位的初相,它等于输入相位的初相再加上闭环频率响应H(j)的相位,即 o=i+ArgH(j) (2-60) 在单一频率的正弦输入相位作用之下,环路的误差相位e(t)也必然是同频的正弦相位。它可表示为 e(t)=m sin(t+) (2-61) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-9 2(t)与1(t)的关系 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 二、二阶锁相环的频率响应 1、理想的二阶环 用s=j代入理想的二阶环路的闭环传递函数,得到它的闭环频率响应222222222222()212()1214()(1)42()21nnnnnjH jmjxjxH jxxj
18、xjxH jxxjxxArgH jxarctgxarctgx (2-64)(2-65)(2-66)(2-67) 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-10 理想二阶环的闭环对数振幅频率响应 锁相技术第 2章 环路跟踪性能图2-11 理想二阶环的闭环相位频率响应 锁相技术第 2章 环路跟踪性能 由图可见,理想二阶环对输入相位来说,也相当于一个低通滤波器。在x 范围以内,对数振幅响应急剧下降。下降的斜率随的不同而不同,越小下降得越快。此低通滤波器的截止频率可据(2-66)式求得。令22 锁相技术第 2章 环路跟踪性能222222242222221/2141()(1)422(21)1021(2)1ee
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