信号与系统(09)4.ppt

1、1第六节第六节系统模型及其分类系统模型及其分类一、系统的模型一、系统的模型1 1、系统模型是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式、系统模型是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式 或具有物理特性的符号组合图形来表证系统图形。或具有物理特性的符号组合图形来表证系统图形。22cccsd uduLCRCuudtdt221111sLLLsdud idiiudtRC dtLCL dtRLC连续系统的模型连续系统的模型22、离散系统的数学模型、离散系统的数学模型图所示电路试列出求解任一节点电压图所示电路试列出求解任一节点电压u u (k)的方程的方程(1)(12) ( )(1)0u ku ku k整理为 R

2、kukuRkuRkuku113 同一个数学模型可描述不同的物理系统，同一个同一个数学模型可描述不同的物理系统，同一个物理系统在不同条件下可得到不同的数学模型。物理系统在不同条件下可得到不同的数学模型。 系统模型的建立是有一定条件的。系统模型的建立是有一定条件的。 对于较复杂的系统，其数学模型可能是一个高阶微对于较复杂的系统，其数学模型可能是一个高阶微分方程或状态方程。分方程或状态方程。求解方程、初始条件求解方程、初始条件4二、系统的框图表示二、系统的框图表示常用框图表示具有某种功能的一个子系统，每个框图表示系统的激励和响应之间的一种常用框图表示具有某种功能的一个子系统，每个框图表示系统的激励和

3、响应之间的一种数学运算关系数学运算关系a a）积分器积分器b b）数乘器数乘器c c）加法器加法器d d）延时器延时器e e）延时单元延时单元连续信号连续信号离散信号离散信号可看出用框图表示的各单元，在系统中的作用一目了然。可看出用框图表示的各单元，在系统中的作用一目了然。可由系统的框图写出数学模型可由系统的框图写出数学模型系统的数学模型画出相应框图系统的数学模型画出相应框图5例例1 1 试写出图所示系统的数学模型试写出图所示系统的数学模型有两个积分器，系统为二阶系统有两个积分器，系统为二阶系统10( )( )( )( )y ta y ta y te t 框图所示系统的微分方程框图所示系统的微

4、分方程对加法器列写方程：对加法器列写方程：整理为整理为 tyatyatety016要求：由框图会直接写出系统的微要求：由框图会直接写出系统的微( (差差) )分方程分方程例例2 2 试写出图所示离散系统的数学模型试写出图所示离散系统的数学模型 202kxbkxbky 1210kxakxakekx7三、系统的分类三、系统的分类一般以其数学模型的不同分类一般以其数学模型的不同分类动态动态 ( (记忆记忆) )系统系统1 1）即时（无记忆）系统）即时（无记忆）系统 代数方程代数方程2 2）连续系统）连续系统 微分方程微分方程离散系统离散系统 差分方程差分方程 3 3）线性系统与非线性系统）线性系统与

5、非线性系统4 4）时变系统与时不变系统）时变系统与时不变系统5 5）集中参数系统）集中参数系统 常微分方程常微分方程分布参数系统分布参数系统 偏微分方程偏微分方程本课程讨论线性、时不本课程讨论线性、时不变、集中参数的动态系变、集中参数的动态系统（简写为统（简写为LTILTI）8第七节第七节线性时不变系统线性时不变系统1 1、线性性质（含均匀性和可加性）、线性性质（含均匀性和可加性）简记为简记为 yT eggT T 的含意：做算子的含意：做算子T T 所规定的运算所规定的运算齐次性：齐次性： TeT eyggg可加性：可加性： 1212T eeT eT egggg线性性质是分析和研究线性系统的重

6、要理论基础。线性性质是分析和研究线性系统的重要理论基础。可加性、齐次性均含在其中可加性、齐次性均含在其中9动态系统：动态系统：1）分解特性）分解特性 ( )(0) ,( )( )zizsyTxeyygggg(0)( )xe其中为初始状态，为外加激励g( )(0) ,0ziyTxg 零输入响应零输入响应( )0,( )zsyTegg 零状态响应零状态响应2）满足零输入线性和零状态线性）满足零输入线性和零状态线性 1212( )(0) ,( )( )zizsyTa xa ea ya ygggg必须满足必须满足 ( )(0) ,yTxegg线性动态系统线性动态系统100) ( )( ) (0)( )

7、tay te t xe x dx0) ( )sin(0)( )tby txe x dx例例1 判断下列式子所示系统是否为线性系统判断下列式子所示系统是否为线性系统例例2 某一线性系统，已知某一线性系统，已知 3 ( )2 (0) , 3 ( )ytTxe t求不满足齐次性不满足齐次性不满足分解特性不满足分解特性 tutetexTtytcos,01 tuttexTtycos22,0211 ( )(0) ,( )( )zizsyTxeyygggg解 1212( )(0) ,( )( )zizsyTa xa ea ya ygggg tuetytutetytuttytytutetytytzitzszs

8、zitzszi2coscos22cos因此有 tutetytytytzszicos3323解得122 2、时不变性质、时不变性质( (常用此性质分析求解系统常用此性质分析求解系统) )时不变系统的响应形式与时不变系统的响应形式与激励接入系统的时间无关激励接入系统的时间无关 0 ,( )( )zsTey若gg 00 0 ,()()zsTe ttytt则 00 0 ,()()zsTe kkykk13例例3 某某LTI系统初始状态为零，当输入为系统初始状态为零，当输入为e e1(t) 时其零状时其零状 态态响应为响应为 y yzs1zs1 (t)，求输入为求输入为e e2 (t)时的响应时的响应yz

9、s zs2 (t)。211 ( )( )(1)zszszsytytyt143 3、微、微( (积积) )分特性分特性 ( )( )nnzsetyt 0 ,( )( )zsTe tyt若 0 ,( )( )zsTe tyt则 (1)(1) 0 ,( )( )zsTetyt()() ( )( )nnfftyt15 tyttetueetytutezsttzs2221123214时求时例 tueetydtdtytedtdtettzszs212123164、因果性、因果性因果系统应满足因果系统应满足00 ( )0 ()ettkk当或时g00 ( )0,( )0 zsyTettkk则或gg 实际以实际以t

10、 t 为变量的物理系统都是因果系统。为变量的物理系统都是因果系统。 若若 t 0时时 e e(t)不等于不等于0则称则称e e(t)为因果信号，为因果信号，因果信号常用因果信号常用e(e(t t)u()u(t t) )表示表示。 系统分析中常借用因果一词表示系统分析中常借用因果一词表示t=tt=t0 0时接入的信号。时接入的信号。例例5 5 判断系统的因果性判断系统的因果性 ( )3(1)fytf t ( )(1)fykf k因果系统（响应后于激励）因果系统（响应后于激励）非因果系统（响应先于激励）非因果系统（响应先于激励）其含意为其含意为响应不能响应不能先于激励先于激励 若若 t 0时时e

11、e (t)=0， t 0时时e e(t)不等于不等于0则称则称e e ( (t t) )为反因果信为反因果信号，反因果信号常用号，反因果信号常用e(e(t t)u(-)u(-t t ) )表示表示。 175、稳定性、稳定性稳定系统应满足稳定系统应满足 ( ) ( )ey 当时存在则系统为稳定系统gg例例6 6 判断系统的稳定性判断系统的稳定性 ( )( )(1)zsyke ke k稳定系统稳定系统不稳定系统不稳定系统 tdttutytzs018第八节第八节 系统的分析方法系统的分析方法信号与系统的分析信号与系统的分析信号分析信号分析系统分析系统分析LTILTI系统分析的意义系统分析的意义系统分

12、析的步骤系统分析的步骤: : 系统描述系统描述 建立模型建立模型 解数学模型解数学模型19系统的描述方法系统的描述方法1 1）输入输出描述法）输入输出描述法建立建立e e(g)与与y y (g)之间的数学关之间的数学关系（不关心系统内部）系（不关心系统内部）连续系统：连续系统：用一元用一元n n阶微分方程描述阶微分方程描述离散系统：离散系统：用一元用一元n n阶差分方程描述阶差分方程描述2 2）状态变量描述法）状态变量描述法便于研究系统内部的各种问题，如系统的可观测性便于研究系统内部的各种问题，如系统的可观测性、可控制性等、可控制性等n n阶系统的状态方程：阶系统的状态方程：n n个联立的一阶微分方程组。个联立的一阶微分方程组。20求解数学模型求解数学模型1 1）时域分析法）时域分析法a a）经典法经典法b b）卷积积分卷积积分 ( (连续系统连续系统) )c c）卷积和卷积和 ( (离散系统离散系统) )把激励信号表示为冲激把激励信号表示为冲激信号之和利用线性时不信号之和利用线性时不变性质求解。变性质求解。2 2）变换域分析法）变换域分析法a a）傅里叶变换（傅里叶变换（FTFT）b b）拉氏变换拉氏变换 （LTLT） c c）Z Z变换变换 ( (ZTZT） 连续系统连续系统离散系统离散系统