数字信号课件：数字信号习题2.ppt

1、第二章习题讲解第二章习题讲解2-1求以下序列的z 变换并画出零极点图和收敛域：解：( )( )nnZT x nx n z1112z零点： 0z 极点： 12z 1( )( )2nx nu n(2)012nnnz12zz11112z收敛域： 12z Re zIm jz01/2解：11( )( )2nnnnnZT x nx n zz1( )(1)2nx nun （3）零点： 0z 极点： 12z 收敛域： 12z 12nnnz21122zzzz 21z Re zIm jz01/2 221211415311448zX zzzz x n X z2-2 假如 的z变换代数表示式是下式，问 可能有多少不同

2、的收敛域，它们分别对应什么序列？解：对 的分子和分母进行因式分解，得 X z 221211415311448zX zzzz11211111122113111424zzzzz1111112113111224zjzjzz1111112( )113111224zX zjzjzz1, 02z 零点：3224jjz 极点：，-，-112z ） ，为左边序列( )X z所以的收敛域为：Re zIm jz03/4/2j/2j0.513224z） ，为双边序列334z ） ，为右边序列Re zIm jz03/4/2j/2j0.5Re zIm jz03/4/2j/2j0.512112( )114zX zz（1）

3、12z 解：长除法 11111112111111222zzzz 2-3 用长除法，留数定理，部分分式法求以下 的z反变换 ( )X z12112( )114zX zz1121211112111241 12 4 1 2zzzzzz 1211124zz由Roc判定x(n)是右边序列，用长除法展成z的负幂级数，分子分母按z的降幂排列1211( )124X zzz 012nnnz1( )( )2nx nu n 1:lim( )1( )2zROCzX zX z 又 即 处收敛留数法 ( )( )0 0 x nx nn为因果序列 即，当 时，0n 111( )( )11122nnnzzF zX z zzz

4、在围线c内只有一个单阶极点 12z F zRe zIm jz0C0.512( )Res( )zx nF z1( )( )2nx nu n 12n 121122nzzzz11( )112X zz部分分式法 1122z 1 ( )( )2nx nu n 得查表由 11( )1nZT a u nzaaz（2）14z 1112( )114zX zz解：长除法 22( )1144zzX zzz由Roc判定x(n)是左边序列，用长除法展成z的正幂级数，分子分母按z的升幂排列22( )87474X zzz( )8 ( )74(1)nx nnun 1874nnnz1874nnnz222232312428 77

5、74 747474 74zzzzzzzzzz 2287474zz留数法 11(2)( )( )1/4nnzzF zX z zz当 时， 只有极点 ， 围线c内无极点。故 1n ( )F z14z ( )0 x n 0( )Re( )zx ns F z当 时， 在围线c内有一单阶极点 0n 0z ( )F zRe zIm jz0C1/4Re zIm jz0C1/4810(2)1/4nzzzzz1/4( )Re( )zx ns F z ( )8 ( )74(1)nx nnun Re zIm jz0C1/4当 时， 在围线c内有一 阶极点 在围线c外有单阶极点 ， 且分母阶次高于分子阶次二阶以上1n

6、 ( )F z0z 1/4z (1)n11/4(2)1/41/4nzzzzz 17 1744 4nn部分分式法 ( )21144X zzABzzzzz0( )Res8zX zAz14( )Res7zX zBz 7( )814zX zz ( )8 ( )74(1)nx nnun 得查表由11(1)1nZT a unzaaz 其中 11( )( ),2nx nu n21( )( )3nx nu n已知 11( ),1nZTa u naz za利用 变换性质求 的 变换 ( )y nz( )Y zz12( )(3)*(1)y nx nxn 2-6 有一个信号 ，它与另两个信号 和 的关系是( )y

7、n1( )x n2( )x n解： 11( )( )2nx nu n由21( )( )3nx nu n由11111 ( )( ) 1212XzZT x nzz得22111 ( )( ) 1313XzZT x nzz得 331111(3) 1212zZT x nz Xzzz由序列的移位性质，得221ZT xnXz11 33zz222( ) () 1x nxnxn 翻褶左移一位2 1ZT xn 求1113zz2211ZT xnz Xz 1113z11221(1)( )113zZT x nz Xzz221(1)ZT xnXz 12(3)(1)Y zZT x nZT xn 31111123zzzz53

8、132zzz132z222 ( ) (1) 1x nx nxn 或右移一位翻褶2( )Xz13z 113zz11 33zz（1）0()nn2-7 求以下序列 的频谱( )x n():jX e()( )jj nnX ex n e0()j nnnn e0j ne（3）0()( )jneu n0()0()( )jnjj nj nnnX ex n eee0()0jnne0()11jee0()0njnee10e 当40()( )jj nj nnnX ex n ee2-9 求 的傅里叶变换5( )( )x nR n解： 511jjee555222222()()jjjjjjeeeeee25sin2sin25

9、je2 k2 kk为整数2-10 设 是如图所示的 信号的傅里叶变换，不必求出 ，试完成下列计算： jX e x njX e01jX e（） 00jjnnX ex n e得 nx n6() ( )( )jj nnX eDTFT x nx n e解：由序列的傅里叶变换公式23 jX ed（ ）解：由解：由ParsevalParseval公式公式 2212jnx nX ed 22 2jnX edx n得28jX ed（2） 0jjjX edX eed得 20 x411( )()()2jjj nx nDTFTX eX eed解：由序列的傅里叶反变换公式解 ：（a）1( )(1)( 1)x nxnxn

10、 1()(1)( 1)jX eDTFT xnxn ()()jjjjeX eeX e2-11 已知 有傅里叶变换 ，用 表示下列信号的傅里叶变换 ( )x n()jX e()jX e(1)( 1)DTFT xnDTFT xn 2cos()jX e()jDTFT xnX e()j mjDTFT x nmeX e*31()()()2jjjXeXeX e*3()( )( )2xnx nx n（b）Re()jX e()jDTFT xnX e *()jDTFT xnXe2-13 研究一个输入为 和输出为 的时域线性离散移不变系统，已知它满足10(1)( )(1)( )3y ny ny nx n( )y n

11、( )x n 并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。 解：对差分方程两边取z变换 110( )( )( )( )3z Y zY zzY zX z1( )1( )10( )3Y zH zX zzz得系统函数：133zzz1, 33z 极点：1 :33Rocz系统稳定10(1)( )(1)( )3y ny ny nx n21013zzz0, z 零点： 3388133zzH zzz 133zH zzz由 1:3 3Roczh n求 121113333H zAAzzzzz 11/33Res8zH zAz 233Res8zH zAz11( )1nZT a u nzaaz11(1)1nZT a unz

12、aaz 13zz 1( )3nu n1/3z 3zz3(1)nun 3z 1:3 3Rocz 3388133zzH zzz 3 13318 38nnh nu nun 2-14 研究一个满足下列差分方程的线性移不变系统，该系统不限定因果、稳定系统，利用方程的零极点图，试求系统单位抽样响应的三种可能选择方案。 5(1)( )(1)( )2y ny ny nx n15( )( )( )( )2z Y zY zzY zX z解：对差分方程两边取z变换1( )1( )5( )2Y zH zX zzz极点： 1, 22z 可能有的收敛域： 零点： 0,z 12z 122z2z 得系统函数2511222zz

13、zzzz( )122zH zzz对部分分式分解 2233122zzH zzz12( )1112222H zAAzzzzz 11/22Res3zH zAz 222Res3zH zAz2 12( )(1)2(1)3 23nnh nunun （1）当 时，系统非因果不稳定12z 2233122zzH zzz(1)nzZT a unzaza Re zIm jz020.5212(1)32nnun （2）当 时，系统稳定，非因果122z2 12( )( )2(1)3 23nnh nu nun ( )nzZT a u nzaza(1)nzZT a unzaza 2233122zzH zzzRe zIm jz

14、020.521( )2(1)32nnu nun （3）当 时，系统因果，不稳定 2z 2 12( )2( )3 23nnh nu nu n ( )nzZT a u nzaza 2233122zzH zzzRe zIm jz020.5212( )32nnu n 2-17 设 是一离散时间信号，其z变换为 。利用 求下列信号的z变换： x n X z X z 111x nx nx nx nx n （），这里 记作一次后向差分算子， 定义为： 1ZTx nZT x nZT x n解： 111X zz X zzX z 2220nxnxnn 为偶数（ ）为奇数 222nnnnnZT xnxn zxz为偶数解： 22mmx m zX z22nnmnxzm， 为整数 332xnxn（ ） 332nnnnZT xnxn zxn z=-解： 22mmnx m zn， 为整数 1 112mx mx m 令 231112mmmZT xnx mz 1221122mmmmx m zx mz 112212XzXz