工程光学课件：第13.5节多缝的夫琅和费衍射-2017.ppt

1、本章内容本章内容13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射13.4 光学成像系统的衍射和分辨本领光学成像系统的衍射和分辨本领13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射13.6 衍射光栅衍射光栅13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射n双缝衍射双缝衍射n夫琅和费衍射公式：夫琅和费衍射公式：对于双缝：对于双缝： 沿沿x轴有轴有：fyxfikfiC2exp122其中：其中：y1x1ay1x1aad1111111dd)(exp),(),(yxmylxikyxECyxE，其它，其它，02/|2/|1),(1

2、111adxyxEfymfxl，111d)exp()()(xiklxxECxE2/2/2/2/112/2/2/2/11d)exp(d)exp(adadadadxiklxCxiklxC13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射y1x1ay1x1aad2/)2/sin()2/exp()2/sin()2/exp(2)2/exp()2/)exp(2/exp()exp(d)exp(2/2/2/2/12/2/2/2/11klaklaikldaklaikldkliklaiklaikldkliiklxklixiklxadadadad)2/exp()2/exp(2/)2/sin()(ikldikldklak

3、laCaxE2cos22sin2kldklaklaCa2cossin2kldCa111d)exp()()(xiklxxECxE2/2/2/2/112/2/2/2/11d)exp(d)exp(adadadadxiklxCxiklxCn双缝衍射双缝衍射n沿沿x轴的复振幅分布轴的复振幅分布： 光强分布：光强分布：n对比单缝衍射：对比单缝衍射：2cossin)(4222kldCaI2cossin4220kldI220|CaI ，20sinIIsinaafxkla2，同样有，同样有13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射n双缝衍射双缝衍射n 项的物理意义：项的物理意义： 为双缝对应点到观察点为双缝

4、对应点到观察点P的相位差的相位差 对比双缝干涉：对比双缝干涉：双缝衍射双缝衍射 = 单缝衍射单缝衍射 + 双缝干涉双缝干涉2cos2klddfxkld2令令sin2d 2 fdP2cossin4220kldII)2/(cos2）（2/cos4)cos1 (2200III13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射n双缝衍射双缝衍射n衍射图样分析衍射图样分析：即：双缝干涉条纹受到即：双缝干涉条纹受到 单缝衍射因子调制单缝衍射因子调制 的结果！的结果！)2/(cossin4220 IIsinasin2d其中：其中：I/I0 0 /2 0 013.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射n双缝衍射

5、双缝衍射n衍射图样分析衍射图样分析：即：双缝干涉条纹受到即：双缝干涉条纹受到 单缝衍射因子调制单缝衍射因子调制 的结果！的结果！)2/(cossin4220 IIsin2d其中：其中：（单缝衍射）（单缝衍射）（双缝干涉）（双缝干涉）（合成结果）（合成结果）sina13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射n多缝衍射多缝衍射n双缝：双缝衍射双缝：双缝衍射 = 单缝衍射单缝衍射 + 双缝干涉双缝干涉 也就是两个单缝衍射的也就是两个单缝衍射的相干叠加相干叠加n多缝：多缝：N个单缝衍射的相干叠加个单缝衍射的相干叠加.ad13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射n多缝衍射多缝衍射n类似双缝，类

6、似双缝，相邻相邻两单缝两单缝对应点对应点到观察点到观察点P的的相位差相位差为为 n假设第一个单缝假设第一个单缝在在P点的复振幅的初相位为零点的复振幅的初相位为零 各个各个单缝在单缝在P点的点的复振幅复振幅： P f dsin01EEsinaafx，sin2dk其中：其中：iEEe12)1(11eeNiiNNEEE等比数列等比数列）（iqe13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射n多缝衍射多缝衍射 相干叠加得到相干叠加得到P点的复振幅：点的复振幅： 光强分布光强分布：iiNEe1)e1 (sin0 )ee (e)ee (esin2/2/2/2/2/2/0iiiiNiNiNE 2/)1(0e

7、)2/sin()2/sin(sin NiNENEEEE.21iNiEe1)e (1 1)2/(sin)2/(sinsin|22202NIEI单缝衍射因子单缝衍射因子 多光束干涉因子多光束干涉因子验证：验证：N=2时？时？13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射n多缝衍射多缝衍射n衍射图样分析衍射图样分析：仍有：多缝衍射是单缝衍射和仍有：多缝衍射是单缝衍射和 多缝干涉的综合结果！多缝干涉的综合结果！sin2d其中：其中： /2 0)2/(sin)2/(sinsin2220NIII/I0 0 0sina13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射n多缝衍射多缝衍射n衍射图样分析衍射图样分析

8、：1. 主极大位置：主极大位置： 各级主极大受单缝各级主极大受单缝 衍射因子的调制：衍射因子的调制： /2 0md2sin2mdsin222)2/(sin)2/(sinNN202maxsinINI（光栅方程）（光栅方程）I/I0 0N越大主极大越大主极大条纹越亮条纹越亮主极大位置与主极大位置与N无关无关 013.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射n多缝衍射多缝衍射n衍射图样分析衍射图样分析：2. 极小值位置：极小值位置： 主极大的半角宽度：主极大的半角宽度： /2 01, 2 , 12NmNmm，0)2/(sin)2/(sin22NNmmd sincosNdI/I0 0N越大主极大越大主

9、极大条纹越细条纹越细）（1m 013.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射n多缝衍射多缝衍射n衍射图样分析衍射图样分析：3. 次极大值：次极大值： 每两个极小值间有一个次极大值每两个极小值间有一个次极大值 相邻主极大间有相邻主极大间有N 2个！个！ 次极大值不超过主极大的次极大值不超过主极大的4% N较大时次极大可忽略较大时次极大可忽略4. 缺级现象：缺级现象： /2 0 0I/I0 0adnmmdsinnasin)0( nn多缝衍射多缝衍射【例【例】用波长为用波长为 的光波垂直照射一个的光波垂直照射一个N=4、d=4a的衍射屏，的衍射屏，其中其中d为为相邻相邻两缝两缝的的间隔间隔、a为缝

10、宽，试求：为缝宽，试求：1）给出光强给出光强 I 的表达式；的表达式；2）指出缺级级次；指出缺级级次；3）当当 =a/2正入射时，最多能够看到多少条亮纹？正入射时，最多能够看到多少条亮纹？4）计算前计算前3个主极大与中央极大的比值。个主极大与中央极大的比值。13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射n多缝衍射多缝衍射【例【例】用波长为用波长为 的光波垂直照射一个的光波垂直照射一个N=4、d=4a的衍射屏，的衍射屏，其中其中d为为相邻相邻两缝两缝的的间隔间隔、a为缝宽，试求：为缝宽，试求：13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射)2/(sin)2/(sinsin2220NIIsina，

11、sin2d，82204sin16sinsinII, 8, 44nadnm缺级：缺级：亮纹条件：亮纹条件：mdmsin1|sin|dmm82/4|aadm7, 1, 0m最多最多13条！条！n多缝衍射多缝衍射【例【例】用波长为用波长为 的光波垂直照射一个的光波垂直照射一个N=4、d=4a的衍射屏，的衍射屏，其中其中d为为相邻相邻两缝两缝的的间隔间隔、a为缝宽，试求：为缝宽，试求：13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射)2/(sin)2/(sinsin2220NIIsina，sin2d，43,2,43, 2, 1mm202sinmmmINI亮纹强度：亮纹强度：mdmsin4sinmam1

12、. 0, 4 . 0, 8 . 002INIm各级亮纹强度与缝数各级亮纹强度与缝数N无关，只依赖于缝距无关，只依赖于缝距d与缝宽与缝宽a之比！之比！13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射n多缝衍射多缝衍射n几点说明：几点说明：1. 多缝衍射是多缝衍射是衍射衍射和和干涉干涉两种效应共同作用的结果两种效应共同作用的结果 多光束干涉的多光束干涉的各级主极大各级主极大受到受到单缝衍射因子单缝衍射因子的调制的调制2. 单缝衍射因子与单缝本身的性质有关，如缝宽等单缝衍射因子与单缝本身的性质有关，如缝宽等3. 多光束干涉因子源于缝的多光束干涉因子源于缝的周期性排列周期性排列，与单缝性质无关，与单缝性质无关 若有若有N个性质相同的其他形状孔径沿一个方向周期性个性质相同的其他形状孔径沿一个方向周期性 排列，则其夫琅和费衍射亦有多光束干涉因子排列，则其夫琅和费衍射亦有多光束干涉因子4. 对于多缝光栅，缝数对于多缝光栅，缝数N很大，衍射图样是一组又细又亮很大，衍射图样是一组又细又亮 的条纹，除的条纹，除0级外，条纹位置与波长有关级外，条纹位置与波长有关）（mdsinn作业：作业：P418-419 No.19、No.21、No.2513.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射