矩阵论与数值分析研究生课件：Matrix6-1.ppt

1、19：00 - 21：30： 4231A1003B (A B) (C D)=（AC） （BD）建立建立(I B) (A I )= (A I ) (I B) 6 B (A B) 1 =A1 B 1 B B B B(A I)等价于等价于(B I)(A B) 相似于相似于(J J ) (A B) 的特征值是的特征值是 。特征向量是。特征向量是(x y ) 。(A I) +(I B) 的特征值是的特征值是+，特征向量是，特征向量是(x y ) Tj , ijiijBAc)B,A(P0Tj , ijtirijtrc),(P0AB( )(A)(I A) =I f(A) f(A I) =f(A) I特例：特

2、例： AmAIeIemmAIAIeem 1013A1102B ，(A B)(A I) +(I B)ABBABAeeeee6 A) A) I) A+ I） =G= A+ I），），方程有惟一解的充要条件是方程有惟一解的充要条件是G为可逆矩阵，即为可逆矩阵，即A和和-B没有共同的特征值。没有共同的特征值。例题例题1 2、， A I） =kH= A I ) ，方程方程 kI-H y=0 有非零解的充要条件是有非零解的充要条件是k为为H的特征值，的特征值，k= i j 。例题例题2 求解矩阵方程求解矩阵方程 3201A A） =L= A ，方程有惟一解的充要条件是方程有惟一解的充要条件是L为可逆矩阵为可逆矩阵.例题例题3 求解方程求解方程112212221A11011B12102A21202B8064D ，0kkkDBAX矩阵分解与空间分解矩阵分解与空间分解准对角矩阵分解与不变子空间的分解准对角矩阵分解与不变子空间的分解可对角化矩阵的分解与特征子空间的分解可对角化矩阵的分解与特征子空间的分解幂等矩阵的空间分解幂等矩阵的空间分解( )( )在在Jordan标准形上的关系标准形上的关系( )的矩阵性质的矩阵性质P150：9P31: 1(3), ,17,P58：6, 11，20P92：11，12 ，15，