线代课件:2.4 矩阵的秩.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《线代课件:2.4 矩阵的秩.ppt》由用户(罗嗣辉)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线代课件:2.4 矩阵的秩 代课 2.4 矩阵
- 资源描述:
-
1、第四节 矩阵的秩第二章二、矩阵秩的求法二、矩阵秩的求法 一、矩阵秩的概念一、矩阵秩的概念三、小结三、小结21 ,.mnAkkkm knkAkAk定定义义在在矩矩阵阵中中任任取取行行列列(), ,位位于于这这些些行行列列交交叉叉处处的的个个元元素素, ,不不改改变变它它们们在在中中所所处处的的位位置置次次序序而而得得的的 阶阶行行列列式式,称称为为矩矩阵阵的的阶阶子子式式一、矩阵秩的概念 .kkmnmnAkCC矩矩阵阵的的阶阶子子式式共共有有个个2010( ).ArDrDArAR A 定定义义若若在在矩矩阵阵中中有有一一个个不不等等于于的的阶阶子子式式,且且所所有有阶阶子子式式(如如果果存存在在
2、的的话话)全全等等于于 ,那那末末称称为为矩矩阵阵 的的最最高高阶阶非非零零子子式式,数数 称称为为矩矩阵阵的的秩秩,记记作作并并规规定定零零矩矩阵阵的的秩秩等等于于零零( ).mnAR AA 由由定定义义可可知知矩矩阵阵的的秩秩是是中中非非零零子子式式的的最最高高阶阶数数()( )TR AR A ,阶阶可可逆逆矩矩阵阵设设An , 0 A,AA的的最最高高阶阶非非零零子子式式为为,)(nAR .为为满满秩秩矩矩阵阵,故故称称可可逆逆矩矩阵阵可可逆逆矩矩阵阵的的秩秩等等于于阶阶数数.奇奇异异矩矩阵阵为为降降秩秩矩矩阵阵 ()min,m nR Am n 显显然然从而一个矩阵的秩是唯一确定的从而一
3、个矩阵的秩是唯一确定的.例例1.174532321的秩的秩求矩阵求矩阵 A解解中,中,在在 A,阶子式只有一个阶子式只有一个的的又又AA3. 03221 ,且且0 A. 2)( AR例例2 2,求该矩阵的秩,求该矩阵的秩已知已知 510231202231A, 022031 102120231 502320231 解解计算计算A的的3阶子式,阶子式,, 0 , 0 510312223 512310221 , 0 , 0 . 0 . 2 AR例例32113203025.0004300000B 求求矩矩阵阵的的秩秩解解3B是是一一个个阶阶梯梯形形矩矩阵阵,其其非非零零行行有有 行行,.4阶子式全为零
4、阶子式全为零的所有的所有B, 0400230312 而而. 3)( BR问题:问题:经过变换矩阵的秩是否改变?经过变换矩阵的秩是否改变?证证二、矩阵秩的求法 1, .ABR AR B 定定理理若若则则 , m nA 任任何何矩矩阵阵总总可可以以经经过过有有限限次次初初等等行行变变换换把把它它变变成成阶阶梯梯形形矩矩阵阵. .).()( BRARBA 则则,经一次初等行变换变为经一次初等行变换变为先证明:若先证明:若. 0 )( rDrArAR阶子式阶子式的某个的某个,且,且设设.阶阶梯梯形形矩矩阵阵中中非非零零行行的的行行数数是是唯唯一一确确定定的的时,时,或或当当BABAkrrriji 时,
5、分三种情况讨论:时,分三种情况讨论:当当BAjikrr ,.rrDDB相对应的子式相对应的子式中总能找到与中总能找到与在在,rrrrDDDkD 由由于于或或.)(0 rBRDr ,从而,从而因此因此行;行;行但不含第行但不含第中含第中含第)(行;行;行和第行和第中同时含第中同时含第)(行;行;中不含第中不含第)(jiDjiDiDrrr321.)(, 0)2(),1( rBRDDDBrrr 故故子式子式对应的对应的中与中与两种情形,显然两种情形,显然对对,对情形对情形)3(,rrjijirDkDrkrkrrD , 0 rD若若,非零子式非零子式阶阶行的行的中有不含第中有不含第行知行知中不含第中不
展开阅读全文