第11章 齿轮传动2.ppt

1、 A 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算设计准则：设计准则： HHHH 计算过程：计算过程：u确定接触应力的确定接触应力的计算点计算点： 节点节点（详细说明详细说明）u力学模型：力学模型： 将一对轮齿的啮合简化为两个将一对轮齿的啮合简化为两个圆圆柱体接触柱体接触的模型。的模型。解决的问题：解决的问题：闭式齿轮传动轮齿的点蚀失效闭式齿轮传动轮齿的点蚀失效u基本公式：基本公式： 赫兹公式赫兹公式曲率为两齿轮节点的曲率，接触力为法向力曲率为两齿轮节点的曲率，接触力为法向力u 确定许用接触应力确定许用接触应力式中：式中：正号用于外啮合，负号用于内啮合。正号用于外啮合，

2、负号用于内啮合。两轮节点曲率半径为：两轮节点曲率半径为：222121211111EEbFnH sin2111dCN sin2222dCN 齿面接触强度计算2)1(2d22a/dd/zzu1121212 udd则中心距则中心距设设齿面法向力齿面法向力接触长度接触长度：弹性模量：弹性模量：泊松比：泊松比曲率半径曲率半径:F:E:nb 齿面接触强度计算3注意：注意：在节点处一般仅有一对齿在节点处一般仅有一对齿啮合，即载荷由一对齿承担，接触啮合，即载荷由一对齿承担，接触点的法向力为点的法向力为 sin21sin)(21112112211221duudddd cos2cos11dTFFtn 2E2211

3、E2112111bnFH 一对钢制齿轮，一对钢制齿轮，E1=E2=2.06105MPa，1=2=0.3，标准压力角标准压力角=20并引入载荷系数并引入载荷系数K，可得一对，可得一对钢制标准齿轮传动的齿面接触应力：钢制标准齿轮传动的齿面接触应力： MPa)1(335213HHubaKTu sin211d sin222d 齿面接触强度计算4如取齿宽系数如取齿宽系数a=b/a，则上式可变换为下列，则上式可变换为下列设设计公式计公式 mm335)1(312uKTuaaH MPa)1(335213HHubaKTu 齿面接触强度计算5讨论：讨论： H1 H2 ，取，取H1、H2 的小值；的小值； 影响齿轮

4、接触强度的几何参数主要有：影响齿轮接触强度的几何参数主要有：a (或或d)、b、u，但与模数但与模数 m 无关无关 。提高齿面接触疲劳强度的主要措施有：提高齿面接触疲劳强度的主要措施有：2E2211E2112111bnFH MPa)1(335213HHubaKTu A A、加大齿轮直径、加大齿轮直径d d或中心距或中心距a a；E E、改善齿轮材料和热处理方式，以提高、改善齿轮材料和热处理方式，以提高 HH 。C C、采用正变位齿轮；、采用正变位齿轮；D D、提高齿轮精度等级；、提高齿轮精度等级；B B、当中心距不变时，适当增大齿宽、当中心距不变时，适当增大齿宽b b( (或齿宽系数或齿宽系数

5、) )；u提高齿面接触疲劳强度的主要措施有：提高齿面接触疲劳强度的主要措施有： MPa)1(335213HHubaKTu 许用接触应力1 许用接触应力许用接触应力H式中：式中：Hlim为试验齿轮的接触疲劳极限，按表为试验齿轮的接触疲劳极限，按表7-8查取；查取；MPaHHHSlim1.62.21.41.51.31.4SF1.31.11.21.01.1SH重要的传动、渗碳淬火重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮齿轮或铸造齿轮硬齿面硬齿面软齿面软齿面安全系数安全系数SH为齿面接触疲劳安全系数为齿面接触疲劳安全系数主要参数选择1主要参数的选择主要参数的选择l齿宽系数齿宽系数 a a 齿宽齿宽 b 有利

6、于提高强度，但有利于提高强度，但 a 过大过大将导致将导致 齿向载苛分布不均匀齿向载苛分布不均匀 使轮齿折断。使轮齿折断。 mm335)1(312uKTuaaH HaHauKTu 313)1(335主要参数选择2l齿数的选择齿数的选择当当a已按接触疲劳强度确定已按接触疲劳强度确定时，时，z z1m重合度重合度e e 传动平稳传动平稳抗弯曲疲劳强度降低抗弯曲疲劳强度降低齿高齿高h 减小切削量、减小滑减小切削量、减小滑动率动率 mm335)1(312uKTuaaH 313)1(335auKTuaH mzd )tan(tan)tan(tan212211 e e aazz因此，在保证弯曲疲劳强度的前提

7、下，齿数多一因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数多一些好！些好！ 闭式闭式软齿面软齿面: z1 = 20 40 闭式闭式硬齿面和开式传动硬齿面和开式传动: z1 = 17 20B 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算一、计算方法力学模型力学模型：将轮齿简化为：将轮齿简化为宽度为宽度为b的悬臂梁。的悬臂梁。按在齿顶啮合计算齿根应按在齿顶啮合计算齿根应力。力。按按30切线法切线法确定齿根危确定齿根危险截面。险截面。危险截面处齿厚危险截面处齿厚为为s s。目的：目的：防止疲劳断齿防止疲劳断齿 强度准则：强度准则：F FF F F30 30Fnsl危险截面危险截面Fn

8、FcosFncFsinFnFFcos小，小， 忽略忽略FnFcosFnsinF+ +- - -coscos6coscos66cos222msmlbmKFbslKFbslKFWMFnFnFnF令齿形系数令齿形系数coscos62msmlYFFF30 30Fnsl危险截面危险截面FnFFcosFnFcosFnFsin1211122zbmYKTmbdYKTFFF 211dFTt mzd 1取近似，用分度圆取近似，用分度圆处切向力代替齿顶处切向力代替齿顶处的切向力处的切向力轮齿弯曲强度的轮齿弯曲强度的校核公式校核公式 MPa2121FFFzbmYKT lYF值只与齿形中的尺寸比例有关而与模数值只与齿形

9、中的尺寸比例有关而与模数m无关，无关，对于标准齿轮仅与齿数对于标准齿轮仅与齿数z和变位系数和变位系数x有关有关。YF值可值可根据齿数根据齿数z(zv)由图由图738查得。查得。l齿数齿数z越大，渐开线越平，齿根宽度越大，越大，渐开线越平，齿根宽度越大， YF越越小；小；(齿数对齿形的影响齿数对齿形的影响)l相同数时，变位系数相同数时，变位系数x越大，齿根宽度越大，越大，齿根宽度越大， YF越小。越小。(变位系数对齿形的影响变位系数对齿形的影响)直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算3coscos62msmlYFF讨论：讨论：直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算4l应分别验算两个齿轮的弯曲强度（应分别

10、验算两个齿轮的弯曲强度（YF1YF2， F1F2 ）l 影响齿根弯曲强度的主要参数有：影响齿根弯曲强度的主要参数有： z、m 、b 和和x，其中，其中影响最大的是影响最大的是m l 小齿轮齿根弯曲应力大，小齿轮齿根弯曲应力大， 故小齿轮的硬度要高故小齿轮的硬度要高于大齿轮，或材料的许可应力要高于大齿轮，于大齿轮，或材料的许可应力要高于大齿轮， 齿齿宽可以略宽于大齿轮大约宽可以略宽于大齿轮大约5mm5mm mm)1(43211FaFzuYKTm 注意：注意：应应按按 FFY较大者较大者计算齿根弯曲强度。计算齿根弯曲强度。 11FFY22FFY和和直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算52）算得的模数

11、应圆整为标准模数。算得的模数应圆整为标准模数。1)1)引入齿宽系数引入齿宽系数a=b/a，可得轮，可得轮齿弯曲强度齿弯曲强度设计公式设计公式 11112)1(2d22amzdabudd FFFzbmYKT 1212许用弯曲应力许用弯曲应力FFlim为试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，按为试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，按图图查取。查取。使用说明使用说明：该图系用各种材料的齿轮在单侧工作时：该图系用各种材料的齿轮在单侧工作时测得的，对于长期双侧工作的齿轮传动，应将图中测得的，对于长期双侧工作的齿轮传动，应将图中数据数据乘以乘以0.7。sF为轮齿弯曲疲劳安全系数为轮齿弯曲疲劳安全系数 MPalimFFFS

12、许用弯曲应力1.62.21.41.51.31.4SF1.31.11.21.01.1SH重要的传动、渗碳淬火重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮齿轮或铸造齿轮硬齿面硬齿面软齿面软齿面安全系数安全系数设计方法常用的计算方法常用的计算方法: : 硬齿面硬齿面( (折断折断): ):按按齿面接触强度齿面接触强度设计设计(先求先求a) 按按齿根弯曲强度齿根弯曲强度校核校核按按齿根弯曲强度齿根弯曲强度设计设计(先求先求m )按按接触齿面强度接触齿面强度校核校核按弯曲强度设计按弯曲强度设计(求求m ) 考虑考虑磨损磨损将许用弯曲应力将许用弯曲应力 F (0.70.8) 软齿面软齿面( (点蚀点蚀): ): 开

13、式传开式传动动: (磨损磨损)闭式闭式传动传动 mm335)1(312uKTuaaH MPa2121FFFzbmYKT mm)1(43211FaFzuYKTm MPa)1(335213HHubaKTu 注：注： 材料不同，材料不同，335335不同不同u例例: 某直齿圆柱齿轮减速器用电动机驱动，单向运转，载荷有某直齿圆柱齿轮减速器用电动机驱动，单向运转，载荷有中等冲击。高速级传动比中等冲击。高速级传动比i=3.7，高速轴转速，高速轴转速n1=745r/min，传，传动功率动功率P=17kW，采用软齿面，试计算此高速级传动。，采用软齿面，试计算此高速级传动。解解 选择材料及确定许用应力选择材料及

14、确定许用应力u小齿轮用小齿轮用40MnB调质，齿面硬度为调质，齿面硬度为275HBS；小齿轮的硬度大；小齿轮的硬度大u大齿轮用大齿轮用ZG35SiMn调质，齿面硬度为调质，齿面硬度为225HBS；u由图由图（C）查得查得Hlim1=700MPa， Hlim2=540MPa，取，取SH=1.1，故故 MPa6811 . 17501lim1HHHSMPa5211 . 15732lim2HHHS计算实例1小齿轮的硬度大小齿轮的硬度大30-50HBS30-50HBS由由图图（C）得）得Flim1=254MPa， Flim2=180MPa，书推荐，书推荐SF=1.7，故故 按齿面接触强度设计按齿面接触强

15、度设计 取载荷系数取载荷系数K=1.5，取齿宽系数，取齿宽系数a=0.4。u小齿轮上的转矩小齿轮上的转矩MPa4 .1497 . 12541lim1FFFSMPa1057 . 11802lim2FFFSmmN1018. 2745171055. 91055. 956161nPT计算实例2齿数齿数 取取z1=27，则，则z2= u z1 =3.727=99.9，取，取z2=100。故实际。故实际传动比为传动比为i=z2/z1=100/27=3.704模数模数 mm2127 . 34 . 01018. 25 . 1521335) 17 . 3(335) 1(352312uKTuaaHmm34. 31

16、00272122221zzam取标准模数取标准模数 m=3.5mm。 实际中心距为实际中心距为mm25.222)10027(25 . 3)(221zzma计算实例3u=i=z2/z1=3.7许可疲劳接触应力许可疲劳接触应力代入小的值代入小的值u齿宽齿宽 b=aa=0.4222.25=88.9 mmu为了补偿安装误差，为了补偿安装误差，通常使小齿轮齿宽略大些通常使小齿轮齿宽略大些，故取，故取b2=90mm，b1=95mm。 验算轮齿弯曲强度验算轮齿弯曲强度u由由图图查得齿形系数查得齿形系数 YF1= 2.67，YF2=2.2。u验算轮齿弯曲强度验算轮齿弯曲强度(取取b=90mm计算计算)MPa7

17、 .58275 . 39067. 21018. 25 . 12212512111FFFzbmYKTMPa5 .131002767. 22 . 27 .582211212FFFFFzzYY计算实例4C 斜齿圆柱齿轮受力分析斜齿圆柱齿轮受力分析总法向力总法向力Fn可分解为互相可分解为互相垂直的三个分力：垂直的三个分力：Ft、Fr和和Fa。 ntntantrtFFFFFFdTF coscostgcostg211法向力法向力轴向力轴向力径向力径向力圆周力圆周力端面端面轴面轴面Fn法面法面1XYZ切面切面FrXYZFtFan力的大小力的大小： coscosFsincossin2n11nntnannrtF

18、FFFFdTF圆周力圆周力轴向力轴向力径向力径向力圆周力圆周力力的方向力的方向 圆周力：主动轮圆周力：主动轮Ft1的方向与圆周速度方向相反；从动的方向与圆周速度方向相反；从动轮轮Ft2的方向与圆周速度方向相同。的方向与圆周速度方向相同。 径向力：径向力：Fr1 、Fr2的方向分别指向各自轮心。的方向分别指向各自轮心。 轴向力：轴向力：主动轮主动轮轴向力轴向力Fa1的方向根据主动轮螺旋方向的方向根据主动轮螺旋方向和回转方向用和回转方向用“主动轮左主动轮左(右右)手法则手法则”判断。判断。v当主动轮右旋时，用右手握住齿轮的轴线，让四指的当主动轮右旋时，用右手握住齿轮的轴线，让四指的弯曲方向与主动轮

19、的转动方向相同，大拇指所指的方弯曲方向与主动轮的转动方向相同，大拇指所指的方向即为轴向力的方向；主动轮左旋时，用左手来判断，向即为轴向力的方向；主动轮左旋时，用左手来判断，方法同上。方法同上。斜齿轮受力分析1斜齿轮受力分析2力对应关系力对应关系主、从动轮上各对应力大小相等、方向相反。即：主、从动轮上各对应力大小相等、方向相反。即：Ft1=-Ft2 ， Fr1=-Fr2 ， Fa1=-Fa2 右右右右 左左 左左v 用用“主动轮左右手法则主动轮左右手法则”判断判断轴向力轴向力Fa的方向时，要正确判的方向时，要正确判断图中齿轮的旋向。断图中齿轮的旋向。 配对齿轮旋向相反配对齿轮旋向相反 Ft1Ft

20、2Fr1Fr2Fa1Fa2Ft3Fr3Fa3Ft4Fr4Fa4同轴齿轮旋向相同同轴齿轮旋向相同 ( (非同级齿轮非同级齿轮) )例题：二级受力分析例题：二级受力分析 n1n2n3n4 D D 斜齿轮与直齿轮设计和校核计算的区别斜齿轮与直齿轮设计和校核计算的区别注意：注意：斜齿轮传动的强度计算必须转换为当量直齿轮强度计算斜齿轮传动的强度计算必须转换为当量直齿轮强度计算。齿面接触强度计算齿面接触强度计算一对钢制标准斜齿轮传动的齿面接触强度一对钢制标准斜齿轮传动的齿面接触强度校核公式校核公式为为 MPa) 1(305213HHubaKTu斜齿轮强度计算1设计公式设计公式 ， mm305) 1(312

21、uKTuaaH斜齿轮强度计算2l考虑到斜齿轮的较直齿轮的考虑到斜齿轮的较直齿轮的运动平稳性对直轮修正运动平稳性对直轮修正l载荷系数载荷系数K比同参数的直齿比同参数的直齿轮的小轮的小l当配对齿轮材料不是一对当配对齿轮材料不是一对钢制齿轮时，钢制齿轮时，305要重新计算。要重新计算。注意：注意：斜齿轮强度计算3齿根弯曲强度计算齿根弯曲强度计算斜齿轮齿根弯曲疲劳强度斜齿轮齿根弯曲疲劳强度校核公式校核公式为为引入齿宽系数引入齿宽系数a=b/a，可得轮齿弯曲强度，可得轮齿弯曲强度设计公式设计公式mm) 1(cos2 . 332121FaFnzuYKTm式中：式中：mn为法向模数；齿形系数为法向模数；齿形

22、系数YF应根据当应根据当量齿数量齿数zv，由，由图图7-38查得。查得。 MPacos6 . 16 . 112111FnFnFFzbmYKTmbdYKT斜齿轮强度计算4闭式软齿面斜齿轮传动设计方法闭式软齿面斜齿轮传动设计方法： 按式中心距按式中心距a 选择齿数选择齿数z1、 z2 和螺旋角和螺旋角 按下式计算模数按下式计算模数mn按式验算弯曲强度按式验算弯曲强度21cos2zzamn mm305)1(312uKTuaaH MPacos6 . 16 . 112111FnFnFFzbmYKTmbdYKT 求得的模数应圆整为标准值。求得的模数应圆整为标准值。斜齿轮强度计算5 重新计算中心距重新计算中

23、心距acos2)(21ZZman许用接触应力2试验齿轮的接触疲劳极限试验齿轮的接触疲劳极限Hlim查表查表铸铁铸铁 正火结构钢和铸钢正火结构钢和铸钢 调质钢和铸钢调质钢和铸钢 渗碳淬火及表面淬火钢渗碳淬火及表面淬火钢 接触疲劳强度计算点重合度重合度12的渐开线直齿圆柱齿轮传的渐开线直齿圆柱齿轮传动，在节点附近是单齿对啮合区，全部动，在节点附近是单齿对啮合区，全部载荷由一对齿承担（载荷由一对齿承担（如下图如下图）。）。实际证明点蚀在节线附近的表面出现实际证明点蚀在节线附近的表面出现所以：接触疲劳强度计算通常以节点为所以：接触疲劳强度计算通常以节点为计算点计算点综合曲率半径随齿的啮合位置不综合曲率

24、半径随齿的啮合位置不同而不同，节点附近最大，进入同而不同，节点附近最大，进入和退出段最小和退出段最小 bEFnH418.0 图图910 YFZ(ZV)斜斜:ZV=Z/cos3锥锥:ZV=Z/cosYF:齿形系数齿形系数与与齿形齿形(尺寸比例尺寸比例)有关有关, 与与m无关无关 ZYF F 齿形系数试验齿轮的弯曲疲劳极限试验齿轮的弯曲疲劳极限 Flim查表查表铸铁铸铁 正火结构钢和铸钢正火结构钢和铸钢 调质钢和铸钢调质钢和铸钢 渗碳淬火及表面淬火钢渗碳淬火及表面淬火钢 图图738 YFZ(ZV)斜斜:ZV=Z/cos3锥锥:ZV=Z/cosYF:齿形系数齿形系数与与齿形齿形(尺寸比例尺寸比例)有关有关, 与与m无关无关 ZYF F 齿形系数1.62.21.41.51.31.4SF1.31.11.21.01.1SH重要的传动、渗碳淬火重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮齿轮或铸造齿轮硬齿面硬齿面软齿面软齿面安全系数安全系数SF为齿面弯曲疲劳强度安全系数为齿面弯曲疲劳强度安全系数b bS S齿的力学模型齿的力学模型