大学物理课件:9.静电场.ppt
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- 大学物理 课件 静电场
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1、第四篇第四篇 电电 磁磁 学学 电能是应用最广泛的能源;电能是应用最广泛的能源;电磁波的传播实现了信息传递;电磁波的传播实现了信息传递;电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系;电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系;电磁学的研究在理论方面也很重要。电磁学的研究在理论方面也很重要。1905年爱因斯坦建立年爱因斯坦建立狭义相对论狭义相对论1865年麦克斯韦提出年麦克斯韦提出电磁场理论电磁场理论1820年年奥斯特发现奥斯特发现电流对磁针的作用电流对磁针的作用公元前公元前600年年1831年年法拉第发现法拉第发现电磁感应电磁感应古希腊泰勒斯古希腊泰勒斯第一次记载电现象第一次记载电现象静电场静电场-
2、相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场稳恒电场稳恒电场不随时间改变的电荷分布产生不随时间不随时间改变的电荷分布产生不随时间 改变的电场改变的电场 两个物理量两个物理量: 场强、电势;场强、电势; 一个实验规律一个实验规律:库仑定律;库仑定律; 两个定理两个定理: 高斯定理、环流定理高斯定理、环流定理电荷守恒定律电荷守恒定律: 在一个在一个孤立系统孤立系统内发生内发生物理变化物理变化的的 过程中,正负电荷的过程中,正负电荷的代数和保持不变代数和保持不变。电荷的电荷的量子化效应量子化效应:Q=Ne9-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律一、电荷一、电荷电荷的电荷的种类种类:正电
3、荷、负电荷:正电荷、负电荷电荷的电荷的性质:同号相斥、异号相吸性质:同号相斥、异号相吸电量电量:电荷的多少:电荷的多少 单位单位:库仑:库仑 符号符号:C电荷电荷不能脱离电场不能脱离电场而存在而存在;电荷电荷不能脱离质量不能脱离质量而存在而存在带电粒子的静止质量带电粒子的静止质量不为零。不为零。二、库仑定律二、库仑定律02211221rrqqkFF 真空中真空中两个静止的点电荷两个静止的点电荷之间的作用力之间的作用力(静电力静电力),),与它们所带电量的乘积成正比,与它们之间的距离的平与它们所带电量的乘积成正比,与它们之间的距离的平方成反比,作用力沿着这两个点电荷的连线。方成反比,作用力沿着这
4、两个点电荷的连线。1q2qror041 k真空介电常数。真空介电常数。or单位矢量,由单位矢量,由施力物体指向受力物体施力物体指向受力物体。电荷电荷q1作用于电荷作用于电荷q2的力。的力。21F0 22902121201094110858 CNmkmNC .讨论讨论库仑定律包含同性相斥,异性相吸这一结果。库仑定律包含同性相斥,异性相吸这一结果。(a)q1和和q2同性,则同性,则q1 q20, 和和 同向,同向, 方程说明方程说明1排斥排斥221F0r12F21F0r00002121 qqqq斥力斥力022102141rrqqF (b)q1和和q2异性,则异性,则q1 q20的金属球,在它附近的
5、金属球,在它附近P点产生的场强点产生的场强为为 。将一点电荷。将一点电荷q0引入引入P点,测得点,测得q实际受力实际受力 与与 q之比为之比为 ,是大于、小于、还是等于,是大于、小于、还是等于P点的点的0E0EFqF1q2qP三、场强叠加原理三、场强叠加原理点电荷系点电荷系连续带电体连续带电体10r1EE2E20rPdqEd0r iiEqFqFE00 EdE NiiFF11. 点电荷的电场点电荷的电场四、电场强度的计算四、电场强度的计算020041rrqqF 020041rrqqFE 02041rrqE )(0 qP0r E0r)(0 qPEE 的大小:的大小:24rqEo 若若q0,电场方向
6、由点电荷电场方向由点电荷沿径向指向四方;若沿径向指向四方;若ql, 电偶极矩电偶极矩lqp 求:求:A点及点及B点的场强点的场强ilrqE20)2(4 ilrqE20)2(4 解:解:A点点 设设+q和和-q 的场强的场强 分别为分别为 和和 E E lryx BAlr E E E EBEAEirlrlrqrlilrqlrqEA2240220)21()21(42)2()2(41 3030241241rpirqlEA ilrqE20)2(4 ilrqE20)2(4 lryx BAlr E E E EBEAE)4(41220lrqEE xxxxEEEE 242cos22lrl 2cosE 0 yy
7、yEEE对对B点:点:232204412)(coslrqlEEB 3041rp 3041rpEB lryx BAlr E E E EBEAE 30241rpEA 结论结论31rE 3041rpEB lryx BAlr E E E EBEAE讨论:讨论:(1)若)若B点在中垂面外,点在中垂面外,(2)若()若(-q)换为)换为q电场强度如何计算?电场强度如何计算?pE B3. 连续带电体的电场连续带电体的电场0204rrdqEd 02041rrdqEdE zzyyxxdEEdEEdEEkEjEiEEzyx 电荷元随不同的电荷分布应表达为电荷元随不同的电荷分布应表达为体电荷体电荷dVdq 面电荷面
8、电荷dSdq 线电荷线电荷ldqd 例例2 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在O点的电场。点的电场。已知:已知: q 、 a 、 1、 2、 。解题步骤解题步骤1. 选电荷元选电荷元ldqd 2041rlddE sincosdEdEdEdEyx5. 选择积分变量选择积分变量一一个个变变量量是是变变量量,而而线线积积分分只只要要、lr 4. 建立坐标,将建立坐标,将 投影到坐标轴上投影到坐标轴上Ed2.确定确定 的方向的方向Ed3.确定确定 的大小的大小EdxEdyEddlq1 2 lyxarO Ed选选作为积分变量作为积分变量 actgactgl)( dald2csc 22222222csc
9、actgaalar cos2041rdldEx coscsccsc42220ada dacos40 xEdyEddlq1 2 lyxarO Ed dardldEysin4sin41020 21cos40 dadEExx)sin(sin4120 a 2104 dadEEyysin)cos(cos2104 a22yxEEE xEdyEddlq1 2 lyxarO EdjEiEEyx xyEEarctg 当直线长度当直线长度 2100,aL或或0 xE无限长均匀带无限长均匀带电直线的场强电直线的场强aE02 当EEy, 0, 0 方向垂直带电导体向外,方向垂直带电导体向外,当EEy, 0, 0 方向
10、垂直带电导体向里。方向垂直带电导体向里。讨论讨论)sin(sin1204 aEx)cos(cos2104 aEyaEEy02 课堂练习课堂练习求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q ,L,a204)xaL(dqdE L)xaL(dxE0204 )(aLa 1140 aPLXOxdxEd)()(aLaqaLaLqL 0044 xp例例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。处的电场。已知:已知: q 、a 、 x。dlaqdldq 2 idEEd /kdEjdEEdzy 204rdqdE yzxadq/Ed EdrEd
11、当当dq位置发生变化时,它所激发的电场位置发生变化时,它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。由对称性由对称性a.yzxdqEd0 zyEEyzxxpadqr/Ed EdEd cos/EdEdE 2122)(cosxarrx cos241220rldaqEa cos2041rq 2322041)(xaqx iaxxqE23220)(4 讨论讨论当当 的方向沿的方向沿x轴轴正向正向0qE ,2)当当x=0,即在圆环中心处即在圆环中心处,0 EiaxxqE23220)(4 0 x 区间区间当当 的方向沿的方向沿x轴负向轴负向Eq,0 0 x 区间区间1 1)当当 的方向沿的方向沿
12、x轴负向轴负向0qE ,当当 的方向沿的方向沿x轴正向轴正向Eq,0 3)当当 时,时, ax 222xax 2041xqE 这时可以这时可以把把带电圆环看作一个点电荷带电圆环看作一个点电荷这正反映了这正反映了点电荷点电荷概念的概念的相对性相对性iaxxqE23220)(4 2ax 时时0 dxdE23220242)aa(qaEEmax 4 4)极值)极值0, Ex1.1.求均匀带电半圆环圆心处的求均匀带电半圆环圆心处的 ,已知,已知 R、 E204RdqdE 电荷元电荷元dq产生的场产生的场根据对称性根据对称性 0ydE 0204sinRRdsindEdEEx 00)cos(4 RR02 课
13、堂练习:课堂练习:oRXY d dqEd问题:若环上带电一半为正,另一半为负,结果如何?问题:若环上带电一半为正,另一半为负,结果如何?iRE02 OXY R204RdldE cosRdldEEy2042sin24cos202020 RdRR 取电荷元取电荷元dq则则 0 xdE由对称性由对称性方向:沿方向:沿Y轴负向轴负向 dl dEd2.2.求均匀带电一细圆弧圆心处的场强,已知求均匀带电一细圆弧圆心处的场强,已知 , ,R例例4 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。 已知:已知:q、 R、 x 求:求:Ep解:细圆环所带电量为解:细圆环所带电量为22Rqrd
14、rdq 由上题结论知:由上题结论知:2322041)(xrxdqdE 2322042)(xrrdrx 232200)(2xrrdrxdEER )1 (2220 xRx EdxROP q22xr drr讨论讨论1. 当当Rx(无限大均匀带电平面的场强)(无限大均匀带电平面的场强)0 0 )xRx(E22012 02 E问题问题若不是无限若不是无限大平面,是大平面,是否可用此方否可用此方法?法?212222)1 ( xRxRx 2)(211xR)1 (2220 xRxE 20)(21112xR 204xq )xRx(E22012 2. 当当R0211141rEdSESdEse R+rqRr qqi
15、0224 qrE 2024rqE E222242rEdSESdEse E204Rq21rrROO解:解:rR电量电量 qqi高斯定理高斯定理024 qrE 场强场强204rqE 24 rESdEe 电通量电通量与点电荷的场强一样与点电荷的场强一样均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分布曲线ROEOrER204Rq讨论:讨论:若是非均匀带电球体?若是非均匀带电球体?4Rqr Rr E2S 高高斯斯面面解解: E具有面对称具有面对称高斯面高斯面:柱面柱面SESES 02110SES 012 02 E例例3. 均匀带电无限大平面的电场,均匀带电无限大平面的电场,已知已知 ES1S侧侧S
16、12SSSeSdESdESdESdE侧侧 0iq0 E高高斯斯面面E解:场具有轴对称解:场具有轴对称 高斯面:圆柱面高斯面:圆柱面例例4. 均匀带电圆柱面的电场。均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为 seSdESdESdESdE上上底底侧侧面面下下底底 (1) r R Rlqi20 rRE rE02 高高斯斯面面lrE seSdESdESdESdE上上底底侧侧面面下下底底 rlE 2 R2 令令例例5.带有一狭缝的均匀带电无限长圆柱面,其上电荷带有一狭缝的均匀带电无限长圆柱面,其上电荷面密度为面密度为,半径为,半径为R,狭缝宽度为,狭缝宽度为。求其轴线上
17、任。求其轴线上任一点一点P处的场强。处的场强。解:补偿法解:补偿法21EEE 01 ERE022 RE02 由由P指向狭缝指向狭缝P xyP 例例6、电荷体密度为、电荷体密度为 的球体内有一球形空腔,的球体内有一球形空腔,两球心相距两球心相距a,如图所示。求空腔中任一点如图所示。求空腔中任一点P的电场。的电场。 解解 空间任一点的电场可看作是带电空间任一点的电场可看作是带电的两个的两个实心球体电场的叠加。实心球体电场的叠加。 Po oaorE 3 由前面的结果,球体内:由前面的结果,球体内:+=o p1ro - p2r大小:大小:,3oaE 方向:由方向:由o指向指向o 。空腔中任一点空腔中任
18、一点P的电场为的电场为orE 31 or 32 )(321rro oa 3 orE 3 Po oa+=o p1ro - p2roo1r2r a课堂练习:课堂练习: 求均匀带电圆柱体的场强分布,已知求均匀带电圆柱体的场强分布,已知R, 202Rr ERr Rr r02 02 lrlE Rr Rr lrRrlE2202 1q 2q 移动两电荷对场强及通量的影响移动两电荷对场强及通量的影响2如图讨论如图讨论3.内径、外径分别为内径、外径分别为 的带电圆环,其轴线上的带电圆环,其轴线上一点的场强一点的场强21RR1R2RPx 22221202RxxRxxE 推广:无限大平面中挖去一圆盘推广:无限大平面
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