信号与系统课件：4.2拉普拉斯变换的定义.收敛域.ppt

1、主要内容从傅里叶变换到拉普拉斯变换从傅里叶变换到拉普拉斯变换拉氏变换的收敛拉氏变换的收敛一些常用函数的拉氏变换一些常用函数的拉氏变换一从傅里叶变换到拉普拉斯变换 ttfFF e)(1 ttfttdee)(j : ,)(e ),( 依傅氏变换定义依傅氏变换定义绝对可积条件绝对可积条件后容易满足后容易满足为任意实数为任意实数乘以衰减因子乘以衰减因子信号信号 ttf 称称为为复复频频率率。具具有有频频率率的的量量纲纲令令 , , j:s )j( F ttfsFtsde 则则1拉普拉斯正变换ttftde)()j( 2拉氏逆变换 de21ejttjFtf dej21j tFtf jj: s对对积积分分限

2、限：对对 je的傅里叶逆变换的傅里叶逆变换是是对于对于 Ftftt e 以以两两边边同同乘乘 jdd ; j: ss则则取取常常数数，若若其其中中 jjdej21 ssFtfts ttfsFttfFtstdedej j 所所以以3拉氏变换对起因信号：起因信号：考虑到实际信号都是有考虑到实际信号都是有 jj1 dej21 detstsssFtfLtfttftfLsF逆变换逆变换正变换正变换 sFtf:记记作作 ,0 相应的单边拉氏变换为相应的单边拉氏变换为系统系统采用采用 jj10dej21detstsssFtfLtfttftfLsF 称为象函数。称为象函数。称为原函数，称为原函数，sFtf t

3、tfFtdej0 所所以以二拉氏变换的收敛 0 0e)(limtftt 收敛域：收敛域：使使F(s)存在的存在的s的区域称为收敛域。的区域称为收敛域。记为：记为：ROC(region of convergence)实际上就是拉氏变换存在的条件；实际上就是拉氏变换存在的条件；Oj0收敛坐标收敛坐标收敛轴收敛轴收收敛敛区区例题及说明 ；的信号成为指数阶信号的信号成为指数阶信号满足满足00e)(lim. 1tftt 0 0elim. 3 tntt ttt 0eelim. 46.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。进进行行拉拉氏氏变变换换。为为非

4、非指指数数阶阶信信号号，无无法法，长长快快，找找不不到到收收敛敛坐坐标标等等信信号号比比指指数数函函数数增增2e . 5t氏氏变变换换一一定定存存在在；有有界界的的非非周周期期信信号号的的拉拉. 2三一些常用函数的拉氏变换 0de1)(ttuLst1.阶跃函数2.指数函数 0deeetLstttssst1e10 0estss 1 全全s域平面收敛域平面收敛 1de0 tttLst 0ede000ststtttttL 3.单位冲激信号4tn u(t) 0 detttLst201e11sssst 0detttLstnn 0 1dettsnstn 0 de1stts 0 0dee1ttsstst2 n 3222122ssstLstL 3 n 43236233ssstLstL 1 nntLsntL 0estnst 0 1dettsnstn 1! nnsntL 1 n所所以以所所以以5 5、正弦信号、正弦信号0022( )sin( )sin11122stj tj tstF sLtu ttedteeedtjj sjsjs22)(sinstut即：即：6、单位冲激函数的、单位冲激函数的n阶导数阶导数( )( )00F( )( )( )( 1)()nnstnnstnntsLtt edtdesdt ( )nts(n) 即：表表 4.1 常用信号的单边拉普拉斯变换常用信号的单边拉普拉斯变换