概率论与数理统计课件:1-6.PPT
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- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 课件
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1、一、事件的相互独立性一、事件的相互独立性二、几个重要定理二、几个重要定理三、例题讲解三、例题讲解四、小结四、小结第六节第六节 独立性独立性一、事件的相互独立性一、事件的相互独立性,.,),23(5取到绿球取到绿球第二次抽取第二次抽取取到绿球取到绿球第一次抽取第一次抽取记记地取两次地取两次有放回有放回每次取出一个每次取出一个红红绿绿个球个球盒中有盒中有 BA则有则有),()(BPABP .发生的可能性大小发生的可能性大小的发生并不影响的发生并不影响它表示它表示BA)()(BPABP )()()(BPAPABP 1.引例引例.,)()()(,独立独立简称简称相互独立相互独立则称事件则称事件如果满足
2、等式如果满足等式是两事件是两事件设设BABABPAPABPBA 事件事件 A 与与 事件事件 B 相互独立相互独立,是指事件是指事件 A 的的发生与事件发生与事件 B 发生的概率无关发生的概率无关.说明说明 2.定义定义两事件相互独立两事件相互独立)()()(BPAPABP 两事件互斥两事件互斥 ABAB,21)(,21)( BPAP若若AB).()()(BPAPABP 则则例如例如由此可见由此可见两事件两事件相互独立,相互独立,但两事件但两事件不互斥不互斥.两事件相互独立与两事件互斥的关系两事件相互独立与两事件互斥的关系.请同学们思考请同学们思考二者之间没二者之间没有必然联系有必然联系AB2
3、1)(,21)( BPAP若若. )()()(BPAPABP 故故由此可见由此可见两事件两事件互斥互斥但但不独立不独立., 0)( ABP则则,41)()( BPAP3.三事件两两相互独立的概念三事件两两相互独立的概念.,),()()(),()()(),()()(,两两相互独立两两相互独立则称事件则称事件如果满足等式如果满足等式是三个事件是三个事件设设定义定义CBACPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA 注意注意三个事件相互独立三个事件相互独立三个事件两两独立三个事件两两独立4.三事件相互独立的概念三事件相互独立的概念.,),()()()(),()()(),()()(),()()(,
4、相互独立相互独立则称事件则称事件如果满足等式如果满足等式是三个事件是三个事件设设定义定义CBACPBPAPABCPCPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA ),()()()(2121kkiiiiiiAPAPAPAAAP .,21为为相相互互独独立立的的事事件件则则称称nAAAn 个事件相互独立个事件相互独立n个事件两两相互独立个事件两两相互独立具有等式具有等式任意任意如果对于任意如果对于任意个事件个事件是是设设,1),1(,2121niiinkknAAAkn 推广推广证明证明)()()(APABPABP )()()()(BPAPBPAP ).()(BPABP .).()(,. 0)(,
5、反之亦然反之亦然则则互独立互独立相相若若且且是两事件是两事件设设BPABPBAAPBA 二、几个重要定理二、几个重要定理定理一定理一证明证明.独独立立与与先先证证BA,)( BAABBAABA且且因为因为),()()(BAPABPAP 所以所以). ()()(ABPAPBAP 即即.,也相互独立也相互独立与与与与与与则下列各对事件则下列各对事件相互独立相互独立若若BABABABA定理二定理二)()()()(BPAPAPBAP 因因而而)(1)(BPAP ).()(BPAP . 相互独立相互独立与与从而从而BA又因为又因为 A、B 相互独立相互独立, 所以有所以有),()()(BPAPABP 两
6、个结论两个结论.)2(,)2(,. 121个事件也是相互独立个事件也是相互独立其中任意其中任意则则相互独立相互独立若事件若事件nkknAAAn . ,)2(,. 22121个事件仍相互独立个事件仍相互独立所得的所得的立事件立事件们的对们的对中任意多个事件换成它中任意多个事件换成它则将则将相互独立相互独立个事件个事件若若nAAAnAAAnnn 例例1 设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是0.2,若若10名机枪射击手同时向一架飞机射击名机枪射击手同时向一架飞机射击,问击落飞问击落飞机的概率是多少机的概率是多少?射击问题射击问题解解,名射手击落飞机”名射手击落飞机
7、”为“第为“第设事件设事件iAi事件事件 B 为为“击落飞机击落飞机”, ,1021AAAB 则则三、例题讲解三、例题讲解.10, 2 , 1 i)()(1021AAAPBP )(11021AAAP )()()(11021APAPAP .893. 0)8 . 0(110 )(11021AAAP 例例2 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人三人击中的概率分别为击中的概率分别为 0.4, 0.5, 0.7, 飞机被一人击中飞机被一人击中而被击落的概率为而被击落的概率为0.2 ,被两人击中而被击落的概被两人击中而被击落的概率为率为 0.6 , 若三人都击中飞机必定
8、被击落若三人都击中飞机必定被击落, 求飞机求飞机被击落的概率被击落的概率.解解 ,个个人人击击中中飞飞机机表表示示有有设设iAiA, B, C 分别表示甲、乙、丙击中飞机分别表示甲、乙、丙击中飞机 , ,1CBACBACBAA 由于由于, 7 . 0)(, 5 . 0)(, 4 . 0)( CPBPAP则则)()()()()()()()()()(1CPBPAPCPBPAPCPBPAPAP 故故得得7 . 05 . 06 . 03 . 05 . 06 . 03 . 05 . 04 . 0 .36. 0 ,2BCACBACABA 因为因为)()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAP
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