概率论与数理统计课件:2-2.PPT
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- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 课件
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1、一一、离散型随机变量的分布律离散型随机变量的分布律二二、常见离散型随机变量的概率分布常见离散型随机变量的概率分布三三、小结小结第二节第二节 离散型随机变量离散型随机变量 及其分布律及其分布律说明说明 ;, 2 , 1, 0)1( kpk. 1)2(1 kkp., 2, 1,), 2 , 1(的分布律的分布律称此为离散型随机变量称此为离散型随机变量为为的概率的概率即事件即事件取各个可能值的概率取各个可能值的概率所有可能取的值为所有可能取的值为设离散型随机变量设离散型随机变量XkpxXPxXXkxXkkkk 一、离散型随机变量的分布律一、离散型随机变量的分布律定义定义离散型随机变量的分布律也可表示
2、为离散型随机变量的分布律也可表示为 nnpppxxxX2121Xkpnxxx21nppp21.),(,.21,的分布律的分布律求求相互独立的相互独立的设各组信号灯的工作是设各组信号灯的工作是号灯的组数号灯的组数它已通过的信它已通过的信表示汽车首次停下时表示汽车首次停下时以以车通过车通过的概率允许或禁止汽的概率允许或禁止汽每组信号灯以每组信号灯以组信号灯组信号灯的道路上需经过四的道路上需经过四设一汽车在开往目的地设一汽车在开往目的地XX解解,通过的概率通过的概率为每组信号灯禁止汽车为每组信号灯禁止汽车设设 p则有则有kpX43210ppp)1( pp2)1 ( pp3)1 ( 4)1(p 例例1
3、代入得代入得将将21 pXkp432105 . 025. 0 125. 0 0625. 0 0625. 0二、常见离散型随机变量的概率分布二、常见离散型随机变量的概率分布 设随机变量设随机变量 X 只可能取只可能取0与与1两个值两个值 , 它的分它的分布律为布律为Xkp0p 11p则称则称 X 服从服从 (01) 分布分布或或两点分布两点分布.1.两点分布两点分布 实例实例1 “抛硬币抛硬币”试验试验,观察正、反两面情观察正、反两面情况况. 随机变量随机变量 X 服从服从 (01) 分布分布., 1)(eXX , 0,正面正面当当 e.反面反面当当 eXkp012121其分布律为其分布律为实例
4、实例2 200件产品中件产品中,有有190件合格品件合格品,10件不合格件不合格品品,现从中随机抽取一件现从中随机抽取一件,那末那末,若规定若规定 , 0, 1X取得不合格品取得不合格品,取得合格品取得合格品.则随机变量则随机变量 X 服从服从(0 1)分布分布.Xkp0120019020010 两点分布是最简单的一种分布两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有任何一个只有两种可能结果的随机现象两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点都属于两点分布分布.说明说明2.等可能等可能分布分布如果随
5、机变量如果随机变量 X 的分布律为的分布律为实例实例 抛掷骰子并记出现的点数为随机变量抛掷骰子并记出现的点数为随机变量 X,Xkp161234566161616161则有则有 ., )(),(服从等可能分布服从等可能分布则称则称其中其中Xjiaaji Xkpnaaa21nnn111将试验将试验 E 重复进行重复进行 n 次次, 若各次试验的结果互若各次试验的结果互不影响不影响 , 即每次试验结果出现的概率都不依赖于其即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果它各次试验的结果, 则称这则称这 n 次试验是次试验是相互独立相互独立的的, 或称为或称为 n 次次重复独立重复独立试验试验.(
6、1) 重复独立试验重复独立试验3.二项分布二项分布(2) n 重重伯努利试验伯努利试验.1)(),10()( .,:pAPppAPEAAE 此时此时设设为伯努利试验为伯努利试验则称则称及及只有两个可能结果只有两个可能结果设试验设试验伯努利资料伯努利资料. , 重重伯伯努努利利试试验验 nnE复复的的独独立立试试验验为为则则称称这这一一串串重重次次独独立立地地重重复复地地进进行行将将实例实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬若将硬币抛币抛 n 次次,就是就是n重伯努利试验重伯努利试验.实例实例2 抛一颗骰子抛一颗骰子n次次,观察是否观察是否 “出现出现 1 点
7、点”, 就就是是 n重伯努利试验重伯努利试验.(3) 二项概率公式二项概率公式,发生的次数发生的次数重伯努利试验中事件重伯努利试验中事件表示表示若若AnX所有可能取的值为所有可能取的值为则则 X., 2, 1, 0n,)0(时时当当nkkX .次次次试验中发生了次试验中发生了在在即即knA 次次kAAA, 次次knAAA 次次1 kAAAA A 次次1 knAAA次的方式共有次的方式共有次试验中发生次试验中发生在在得得knA,种种 kn且两两互不相容且两两互不相容.nknknnkpqpknpqnqpnkX 1110称这样的分布为称这样的分布为二项分布二项分布.记为记为).,(pnbX次的概率为
8、次的概率为次试验中发生次试验中发生在在因此因此knAknkppkn )1(pq 1记记knkqpkn 的分布律为的分布律为得得 X二项分布二项分布1 n两点分布两点分布二项分布的图形二项分布的图形例如例如 在相同条件下相互独立地进行在相同条件下相互独立地进行 5 次射击次射击,每每次射击时击中目标的概率为次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次则击中目标的次数数 X 服从服从 b (5,0.6) 的二项分布的二项分布.5) 4 . 0(44 . 06 . 015 324 . 06 . 025 234 . 06 . 035 4 . 06 . 0454 56 . 0Xkp012345?)
9、20, 1 , 0(20.20, 2 . 0.1500,一级品的概率是多少一级品的概率是多少只只中恰有中恰有只元件只元件问问只只现在从中随机地抽查现在从中随机地抽查品率为品率为级级已知某一大批产品的一已知某一大批产品的一小时的为一级品小时的为一级品用寿命超过用寿命超过某种型号电子元件的使某种型号电子元件的使按规定按规定 kk分析分析 这是不放回抽样这是不放回抽样.但由于这批元件的总数很但由于这批元件的总数很大大, 且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小小,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理因而此抽样可近似当作放回抽样来处理.2020,重重伯伯努努利利
10、试试验验只只元元件件相相当当于于做做检检查查验验一一级级品品看看成成是是一一次次试试把把检检查查一一只只元元件件是是否否为为例例2解解,20 只只元元件件中中一一级级品品的的只只数数记记以以 X),2 . 0,20( bX则则因此所求概率为因此所求概率为.20, 1 , 0,)8 . 0()2 . 0(2020 kkkXPkk012. 00 XP058. 01 XP137. 02 XP205. 03 XP218. 04 XP175. 05 XP109. 06 XP055. 07 XP022. 08 XP007. 09 XP002. 010 XP时时当当11,001. 0 kkXP图示概率分布图
11、示概率分布.,400,02. 0,率率试试求求至至少少击击中中两两次次的的概概次次独独立立射射击击设设每每次次射射击击的的命命中中率率为为某某人人进进行行射射击击解解,X设击中的次数为设击中的次数为).02. 0 ,400( bX则则的分布律为的分布律为X,)98. 0()02. 0(400400 kkkkXP .400, 1 , 0 k因此因此1012 XPXPXP399400)98. 0)(02. 0(400)98. 0(1 .9972. 0 例例3 有一繁忙的汽车站有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过每天有大量汽车通过,设设每辆汽车在一天的某段时间内每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概
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