概率论与数理统计课件:1-5.PPT
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- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 课件
- 资源描述:
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1、一、条件概率一、条件概率二、乘法定理二、乘法定理三、全概率公式与贝叶斯公式三、全概率公式与贝叶斯公式四、小结四、小结第五节条件概率第五节条件概率 将一枚硬币抛掷两次将一枚硬币抛掷两次 ,观察其出现正反观察其出现正反两面的情况两面的情况,设事件设事件 A为为 “至少有一次为正面至少有一次为正面”,事件事件B为为“两次掷出同一面两次掷出同一面”. 现在来求已知事现在来求已知事件件A 已经发生的条件下事件已经发生的条件下事件 B 发生的概率发生的概率.分析分析. , , , TTTHHTHHS .2142)( BP事件事件A 已经发生的条件下事件已经发生的条件下事件B 发生的概率发生的概率,记为记为
2、),(ABP31)( ABP则则).(BP 4341 )()(APABP . , 为反面为反面为正面为正面设设TH1. 引例引例一、条件概率一、条件概率,TTHHBTHHTHHA )()()(BPABPBAP 同理可得同理可得为事件为事件 B 发生的条件下事件发生的条件下事件 A 发生的条件概率发生的条件概率.)()()(, 0)(,条件概率条件概率发生的发生的发生的条件下事件发生的条件下事件为在事件为在事件称称且且是两个事件是两个事件设设BAAPABPABPAPBA 2. 定义定义);()()()( ) 3(212121BAAPBAPBAPBAAP ).(1)( )4(BAPBAP ; 0)
3、(, 1)(: )2( BPBSP规范性规范性则有则有件件是两两不相容的事是两两不相容的事设设可列可加性可列可加性, , ,: )5(21BB. )(11 iiiiABPABP3. 性质性质; 0)(: )1( ABP非负性非负性).()()()()(112221112121APAAPAAAAPAAAAPAAAPnnnnn 则有则有且且, 0)(121 nAAAP, 2,21 nnAAAn个事件个事件为为设设推广推广则有则有且且为事件为事件设设, 0)(, ABPCBA).()()()(APABPABCPABCP ).()()(, 0)(APABPABPAP 则有则有设设二、二、 乘法定理乘法
4、定理例例1 一盒子装有一盒子装有4 只产品只产品, 其中有其中有3 只一等品、只一等品、1只二只二等品等品. 从中取产品两次从中取产品两次, 每次任取一只每次任取一只, 作不放回抽样作不放回抽样. 设事件设事件A为为“第一次取到的是一等品第一次取到的是一等品” 、事件、事件B 为为“第二次取到的是一等品第二次取到的是一等品”试求条件概率试求条件概率 P(B|A).解解.4;3, 2, 1,号为二等品号为二等品为一等品为一等品将产品编号将产品编号则试验的样本空间为则试验的样本空间为号产品号产品号、第号、第别取到第别取到第表示第一次、第二次分表示第一次、第二次分以以,),(jiji),3 , 4(
5、),2 , 4(),1 , 4(, )4 , 2(),3 , 2(),1 , 2(),4 , 1(),3 , 1(),2 , 1( S),4 , 3(),2 , 3(),1 , 3(),4 , 2(),3 , 2(),1 , 2(),4 , 1(),3 , 1(),2 , 1( A),2 , 3(),1 , 3(),3 , 2(),1 , 2(),3 , 1(),2 , 1( AB由条件概率的公式得由条件概率的公式得)()()(APABPABP 129126 .32 例例2 某种动物由出生算起活某种动物由出生算起活20岁以上的概率为岁以上的概率为0.8, 活到活到25岁以上的概率为岁以上的概率
6、为0.4, 如果现在有一个如果现在有一个20岁的这种动物岁的这种动物, 问它能活到问它能活到25岁以上的概率是岁以上的概率是多少多少? 设设 A 表示表示“ 能活能活 20 岁以上岁以上 ” 的事件,的事件,B 表示表示 “ 能活能活 25 岁以上岁以上”的事件的事件,则有则有, 8 . 0)( AP因为因为.)()()(APABPABP , 4 . 0)( BP),()(BPABP .218 . 04 . 0 )()()(APABPABP 所以所以解解例例3 五个阄五个阄, 其中两个阄内写着其中两个阄内写着“有有”字,字, 三个阄内不写字三个阄内不写字 ,五人依次抓取,五人依次抓取,问各人抓
7、到问各人抓到“有有”字阄的概率是否相同字阄的概率是否相同?解解. 5 , 4 , 3 , 2 , 1 i则有则有,52)(1 AP)()(22SAPAP )(112AAAP 抓阄是否与次序有关抓阄是否与次序有关? ,人抓到有字阄”的事件人抓到有字阄”的事件表示“第表示“第设设iAi)()()(212121333AAAAAAAPSAPAP )()()(321321321AAAPAAAPAAAP 42534152 ,52 )()()()(121121AAPAPAAPAP )(2121AAAAP )()(2121AAPAAP )()()(213121AAAPAAPAP )()()(213121AAA
8、PAAPAP )()()(213121AAAPAAPAP 324253314253314352 ,52 依此类推依此类推.52)()(54 APAP故抓阄与次序无关故抓阄与次序无关.摸球试验摸球试验.,.到白球的概率到白球的概率球且第三、四次取球且第三、四次取试求第一、二次取到红试求第一、二次取到红四次四次若在袋中连续取球若在袋中连续取球的球的球与所取出的那只球同色与所取出的那只球同色只只并再放入并再放入观察其颜色然后放回观察其颜色然后放回任取一只球任取一只球每次自袋中每次自袋中只白球只白球只红球、只红球、设袋中装有设袋中装有atr 解解次取到红球”次取到红球”“第“第为事件为事件设设iiAi
9、)4 , 3 , 2 , 1( .43四次取到白球四次取到白球为事件第三为事件第三则则、A、A例例4因此所求概率为因此所求概率为)(4321AAAAP)()()()(1122133214APAAPAAAPAAAAP .23trratraratrtatrat 例例5 设某光学仪器厂制造的透镜设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下时第一次落下时打破的概率为打破的概率为1/2,若第一次落下未打破若第一次落下未打破, 第二次落第二次落下打破的概率为下打破的概率为7/10 , 若前两次落下未打破若前两次落下未打破, 第三第三次落下打破的概率为次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未试求透镜落下三
10、次而未打破的概率打破的概率.解解以以B 表示事件表示事件“透镜落下三次而未打破透镜落下三次而未打破”.,321AAAB 因为因为)()(321AAAPBP 所以所以)()()(112213APAAPAAAP )211)(1071)(1091( .2003 ,)3 , 2 , 1(次次落落下下打打破破透透镜镜第第表表示示事事件件以以iiAi .,.)ii(;, 2, 1,) i (,212121的一个划分的一个划分为样本空间为样本空间则称则称若若的一组事件的一组事件为为的样本空间的样本空间为试验为试验设设定义定义SBBBSBBBnjijiBBEBBBESnnjin 1. 样本空间的划分样本空间的
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