信号与系统课件：3.9周期信号的傅立叶变换.ppt

1、主要内容正弦信号的傅里叶变换正弦信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换如何由如何由F0()求求F(n1)单位冲激序列的傅氏变换单位冲激序列的傅氏变换 周期矩形脉冲序列的傅氏变换周期矩形脉冲序列的傅氏变换周期信号：周期信号：非周期信号：非周期信号：周期信号的傅里叶变换如何求？周期信号的傅里叶变换如何求？与傅里叶级数的关系？与傅里叶级数的关系？ 离散谱离散谱傅里叶级数傅里叶级数 1 nFtf 连续谱连续谱傅里叶变换傅里叶变换 Ftf 叶变换叶变换统一的分析方法：傅里统一的分析方法：傅里非周期非周期周期周期 tf引言由欧拉公式由欧拉公式由频移性质由频移性质一正弦信号的傅里叶

2、变换 tttttt0000jj0jj0eej21sinee21cos 21 0j0j2e12e100 tt 000002221cos t同理同理000sinjjt 已知已知 )()(cos000 t 000jjsin t0 0 F O频谱图:cos0频谱图频谱图t :sin0频谱图频谱图t 0 0 F o 0 0 2 2 o由傅里叶级数的指数形式出发：由傅里叶级数的指数形式出发：其傅氏变换为其傅氏变换为(用定义用定义)二一般周期信号的傅里叶变换112: T设设信信号号周周期期 ntjnnFtf1e1T tntnFnFnFFtfFF11j1j1TTee 112 nnF 112 nnF ; 1T的

3、频谱由冲激序列组成的频谱由冲激序列组成tf 谐波频率谐波频率位置位置 :1 n 离散谱离散谱成正比成正比与与强度强度 , )( 2:11 nFnF几点认识 表示的是频谱密度。表示的是频谱密度。因为因为谱线的幅度不是有限值谱线的幅度不是有限值 F, 2 ,1处处只存在于只存在于周期信号的周期信号的 nF 。幅度为幅度为频率范围无限小频率范围无限小 , 11T2 nnFF 三如何由 求 的关系的关系的谱系数的谱系数与周期信号与周期信号即单个脉冲的即单个脉冲的1T0 nFtfF tf0t2T 2T tfTT Ttoo 0F 1 nF比较式比较式(1)、(2)： 22jT11j1T)2(de1e11T

4、TtnntnttfTnFnFtf tftfnT01 相同相同与与内内在在tftfTTT02,2 10111 nFTnF 所以所以 1T0 nFtfF的谱系数的谱系数求周期函数求周期函数可由可由 j2002ed (1)TtTFftt 00 Ftf设设 nnTtt1T ntnntnTnFt11j1j1Te1e 所以所以四周期单位冲激序列的傅里叶变换t tT 1 1 1 1 1 1T1T 12T12T o 1 t 因因为为 的傅氏级数谱系数的傅氏级数谱系数所以所以tT 111TnF 1 nF11T1 12 1 12 o 1 1 1 1 1 12 1 1 12 Fo 。强强度度和和间间隔隔都都是是激激

5、序序列列的的频频谱谱密密度度函函数数仍仍是是冲冲1T, t频谱 ntnFTtFF1j1Te1 nnT112 nnT1121 11nn 周期脉冲序列的傅里叶级数和傅里叶变换周期脉冲序列的傅里叶级数和傅里叶变换五周期矩形脉冲序列的傅氏变换 tf1Tto1T 2 2 E方法方法1 1)()()(10 FnFF 2Sa)(0 EF 10111 nFTnF 所以所以 112)( nnFFn 1112Sa nnEn 1112Sa2 nnTEn 周期矩形脉冲信号的傅里叶级数系数与傅里叶变换周期矩形脉冲信号的傅里叶级数系数与傅里叶变换)()()(T0ttftf nnFF)()()(110 nnnFF)()()(1101 方法2利用时域卷积定理，周期利用时域卷积定理，周期T1利用冲激函数的抽样性质利用冲激函数的抽样性质 2Sa)( 0 EF因因为为 )(2Sa)( 111 nnEF所以所以 1112Sa nnEn