信号与系统课件：2.3起始点的跳变.ppt

1、)0()0()0()0( LLCCiivv我们来进一步讨论我们来进一步讨论 的条件。的条件。 一起始点的跳变 0t 1122d0d,d0d,d0d,00nnktrtrtrrr状态、起始状态状态、起始状态 0O 0 0t导出的起始状态导出的起始状态状态、初始条件、状态、初始条件、 0 1122d0d,d0d,d0d,00nnktrtrtrrr当系统用微分方程表示时，系统从当系统用微分方程表示时，系统从 到到 状态有状态有没有跳变取决于微分方程右端没有跳变取决于微分方程右端自由项自由项是否包含是否包含 及及其各阶导数项。其各阶导数项。 0 0 t 说明一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的

2、一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的电流不会发生突变。这就是在电路分析中的电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换路定则换路定则： .00 ,00 LLCCiivv 0对于一个具体的电网络，系统的对于一个具体的电网络，系统的 状态就是系统中状态就是系统中储能元件的储能元件的储能情况储能情况; ; 00 到到但是当有但是当有冲激电流冲激电流强迫作用于电容，或有强迫作用于电容，或有冲激电压冲激电压强迫强迫作用于电感，作用于电感， 状态就会发生跳变。状态就会发生跳变。 1电容电压的突变由伏安关系由伏安关系 tCCiCtv d)(1)( tCCCiCiCiC0000d)(1d)(1d)(1

3、tCCCiCiCv000d)(1d)(1)0( 0d)(1)0()0(,000 CCCiCvvt令令为有限值为有限值如果如果)(tic, 0d)(00 Ci ttic 为为如果如果)(，CiCC1d)(100 )0()0( CCvv此时此时CvvCC1)0()0(此时当有冲激电流当有冲激电流或阶跃电压作或阶跃电压作用于电容时：用于电容时：)0()0(CCvvC)(tvC)(tiC例2-3-1EvC )0(0)0( Cv)(d)(d)(tCEttvCtiCC 电流为冲激信号。电流为冲激信号。C)(tvC)(tiC)(tEu2电感电流的突变0d)(1)0()0(00LLLvLii)(tiL)(tv

4、LL)0()0( LLii此时此时 0d)(00， Lv如果为有限值，如果为有限值，)(tvL，为为如果如果 )()(ttvL 00 , 1d)(100LLLiiLvL此时此时 冲激电压或阶冲激电压或阶跃电流作用于跃电流作用于电感时：电感时：)0()0( LLii0000d)(1d)(1d)(1d)(1)(LLLtLLvLvLvLvLti,0t令例2-3-2)(tiL)(tvLL)(stuIttiLtvLLd)(d)( ttLILiiLLd)(1)0()0(00s s)0(IiL ssd( ) ( )dI u tLLItt配平的原理：配平的原理：t =0 时刻微分方程左右两时刻微分方程左右两端

5、的端的(t)及各阶导数应该平衡。及各阶导数应该平衡。( (其他项也应该平衡，我们讨论初始条其他项也应该平衡，我们讨论初始条件，可以不管其他项）件，可以不管其他项）三冲激函数匹配法确定初始条件在在 中中 时刻有时刻有 tr0 t tu 9分析 t 3方程右端含方程右端含 tttr 3dd中必含中必含 ttr 3中包含中包含 t 方程右端不含方程右端不含 ttrtttr 939dd中的中的以平衡以平衡必含必含 900 rr 900 rr即即中的中的 trtdd t 9 表示表示 到到 的的相对跳变函数相对跳变函数，所以，所以， tu 0 0 ttrtrt 33dd 0,0rr求求已知已知例例： 可

6、可知知由由方方程程ttrtrt 33dd 项，项，方程右端含方程右端含t trtdd它一定属于它一定属于数学描述 tubtatr ttubtatuctbta 333 900 brr tuctbtatrt dd假设假设积分积分代入方程代入方程得出得出所以得所以得 900 rr即即 03033bcaba3927abc 即即用冲击函数匹配法用冲击函数匹配法研究微分方程有个研究微分方程有个前提，即是在前提，即是在0左左右无穷小的区间内右无穷小的区间内研究。积分时，积研究。积分时，积分限从分限从0-到到0+，趋，趋近于近于0的小区间。的小区间。 u(t) 是有限值，是有限值，在无穷小区间上积在无穷小区间上积分为分为0。而。而(t) 在在0点为无穷大。点为无穷大。本节结束