信号与系统课件：1.5信号的分解.ppt

1、信号的分解：将信号分解为一些简单信号的分解：将信号分解为一些简单( (基本基本) )的信号的信号之和。分解的角度不同，可以分解为不同的分量。之和。分解的角度不同，可以分解为不同的分量。（一）（一）直流分量与交流分量直流分量与交流分量（二）（二）偶分量与奇分量偶分量与奇分量（三）（三）脉冲分量脉冲分量（四）（四）实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量（五）（五）正交函数分量正交函数分量（六）（六）利用分形理论描述信号利用分形理论描述信号（一）直流分量与交流分量（一）直流分量与交流分量信号的平均功率信号的平均功率 = = 信号的直流功率信号的直流功率 + + 交流功率交流功率00D1( )( )dt

2、Ttftf ttT0000002222DADA111( )d( )( ) d( )( )dtTtTtTtttPf ttf tf ttf tf ttTTT Dft ：信号的直流分量，即平均值。AD( )( )( )f tftft( )f t( )Aft( )Dft（二）偶分量与奇分量（二）偶分量与奇分量对任何实信号而言：对任何实信号而言：信号的平均功率信号的平均功率 = = 偶分量功率偶分量功率 + + 奇分量功率奇分量功率 eeooeeoo( ) :( )( )( )( ) :e: eveno: oddf tf tf tf tf tf tftf tft偶分量奇分量o1( )( )()2f tf

3、 tfte1( )( )()2f tf tft（三）脉冲分量分解（三）脉冲分量分解, 脉脉宽宽：1 1矩形窄脉冲分量矩形窄脉冲分量此窄脉冲可表示为此窄脉冲可表示为 1,f t脉高：1,tt当111()()u ttu ttt存在区间： 1111()()f tu ttu ttt1,( )tf t 从到可表示为许多窄脉冲的叠加1111111()( )tu ttu tttf ttt）11111( )( )()(tf tf tu ttu ttt）1111d ,tttt 10t 令111 ( )( ) ()df tf tttt所以11111()()u ttu tttttt）出现在不同时出现在不同时刻的，不

4、同强刻的，不同强度的冲激函数度的冲激函数的和。的和。2 2阶跃信号分量的叠加阶跃信号分量的叠加第一个阶跃是：1t任意时刻分解的阶跃信号为：1111 ( )() ()f tf ttu tt于是：0( )(0) ( )f tfu t11111111111111( )(0) ( ) ( )() () ( )()(0) ( )()ttttf tfu tf tf ttu ttf tf ttfu tu tttt10t 取的极限：11101( )( )(0) ( )()df tf tfu tu tt dtdt说明：说明：将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，在第二章

5、将由此引出卷积积分的概念，并进一步研在第二章将由此引出卷积积分的概念，并进一步研究它的应用。究它的应用。（四）实部分量与虚部分量（四）实部分量与虚部分量瞬时值为复数的信号可分解为实、虚部两个部分之和。瞬时值为复数的信号可分解为实、虚部两个部分之和。实际产生的信号都是实信号，但是在信号分析中可实际产生的信号都是实信号，但是在信号分析中可以借助于复信号来研究实信号的问题，可以简化计以借助于复信号来研究实信号的问题，可以简化计算或建立有益的概念。算或建立有益的概念。共轭复函数共轭复函数*ri( )( )j ( )ftf tf t*r1( )( )( )2f tf tftri( )( )j ( )f

6、tf tf t*i1j ( )( )( )2f tf tft（五）正交函数分量（五）正交函数分量 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。成信号的各分量就是相互正交的。 把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。主要课题。 我们第三章开始学习。我们第三章开始学习。 （六）利用分形理论描述信（六）利用分形理论描述信号号 分形几何理论简称分形几何理论简称分形理论分形理论或或分数维理论分数维理论；

7、创；创始人为始人为B.B.Mandelbrot; ;分形是分形是“其部分与整体有形其部分与整体有形似性的体系似性的体系”； 应用分形技术的应用分形技术的实例实例：图像数据压缩、语音合：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。号检测、通信网业务流量描述等。 这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分形理论可提取信号特征，并利用一定的数学借助分形理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。有自相似特征的信号。下图示出Sierpinski（希尔宾斯基）三角形集合的几何图形，容易看出图中依次演变的规律，图形中的局部与整体具有明显的相似性。Sierpinski三角形集合Koch（克赫）曲（克赫）曲线线