工程力学全册配套课件.ppt

1、工程力学全册配套课件工程力学全册配套课件建筑力学建筑力学介绍一、课程的性质和任务一、课程的性质和任务 建筑力学建筑工程专业，工程管理学生必修的技术基础课。 它包含它包含理论力学（静力学部分）、材理论力学（静力学部分）、材料力学和结构力学料力学和结构力学三部分内容。三部分内容。 通过本课程的学习，培养学生具有通过本课程的学习，培养学生具有初步对工程问题的简化初步对工程问题的简化能力，能力，一定的分一定的分析与计算能力析与计算能力，是学习有关后继课程和，是学习有关后继课程和从事专业技术工作的基础。从事专业技术工作的基础。 通过本课程的学习，使学生掌握物体的受力分析、平衡条件及熟掌握物体的受力分析、

2、平衡条件及熟练掌握平衡方程的应用；（练掌握平衡方程的应用；（1 1，2 2章）章）掌握基本构件的强度、刚度和稳定性掌握基本构件的强度、刚度和稳定性问题的分析和计算；问题的分析和计算； （3939章）章）掌握平面杆件结构内力和位移的计算掌握平面杆件结构内力和位移的计算方法；（方法；（10161016章）章）二建筑力学任务二建筑力学任务（1）结构的几何组成规律；（2）承受荷载作用下的结构和构件的强度、刚度和稳定性。 1 1 结构和构件结构和构件 1） 建筑结构建筑结构 承受荷载起骨架作用承受荷载起骨架作用 分类分类 ：杆件、薄壁、实体结构：杆件、薄壁、实体结构 2）平面杆件：梁、拱、刚架、桁架、组

3、合）平面杆件：梁、拱、刚架、桁架、组合结构结构 2、刚体和变形体及其基本假设、刚体和变形体及其基本假设 定义定义：是在任何情况下大小和形状不变的物体。 目的目的：刚体是一个理想化的力学模型，可以使研究问题大为简化。 对于工程结构中的固体构件都可视为对于工程结构中的固体构件都可视为刚体刚体 2、刚体、刚体 定义：是在任何情况下大小和形状不变的物体。 目的：刚体是一个理想化的力学模型，可以使研究问题大为简化。 对于工程结构中的固体构件都可视为刚体 变形固体及其基本假设变形固体及其基本假设在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体变形固体。认为物体内

4、的任何部分，其力学性能相同。认为物体内的任何部分，其力学性能相同。均匀性假设均匀性假设认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。连续性假设连续性假设认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。各向同性假设各向同性假设 3 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式杆件变形杆件变形杆件在不同的外力作用下，将发生不同的变形。杆件在不同的外力作用下，将发生不同的变形。轴向拉伸或压缩变形轴向拉伸或压缩变形弯曲变形弯曲变形扭转变形扭转变形剪切变形剪切变形变形的基本形式变形的基本形式变形：变形：指构件的形状、尺寸的改变或构件内各点相对位置的改变

5、。指构件的形状、尺寸的改变或构件内各点相对位置的改变。弹性变形：弹性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时随之消失的构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时随之消失的变形称为弹性变形。变形称为弹性变形。塑性变形：塑性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时不随之消失构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时不随之消失而残留下来的变形称为塑性变形。而残留下来的变形称为塑性变形。 杆件变形杆件变形杆杆块块板板壳壳杆件变形杆件变形弹性变形：弹性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时随之消失的构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时随之消失的变形称为弹性变形。变形称为弹性变形。塑性变形：塑性变

6、形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时不随之消失构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时不随之消失而残留下来的变形称为塑性变形。而残留下来的变形称为塑性变形。弹性变形弹性变形塑性变形或残余变形塑性变形或残余变形 杆件变形杆件变形受力特点：外力或外力合力作用线与杆轴线重合。受力特点：外力或外力合力作用线与杆轴线重合。轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。PPPP轴向拉伸轴向拉伸轴向压缩轴向压缩杆件变形杆件变形受力特点：外力垂直于杆轴线，或一对力偶。受力特点：外力垂直于杆轴线，或一对力偶。弯曲弯曲变形特点：杆轴线由直线弯成曲线。变形特

7、点：杆轴线由直线弯成曲线。弯曲变形弯曲变形MM 杆件变形杆件变形受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线。受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线。剪切剪切变形特点：横截面发生相对错动变形。变形特点：横截面发生相对错动变形。 剪切变形剪切变形FFFF 杆件变形杆件变形受力特点：外力偶在横截面内作用。受力特点：外力偶在横截面内作用。扭转扭转变形特点：各横截面绕轴线作相对的转动。变形特点：各横截面绕轴线作相对的转动。扭转变形扭转变形MM1、该课程实践性较强，需要同学多作练习。2、充分利用多种媒体，重点复习。三、教学方法和教学形式建议三、教学方法和教学形式建议学习方法学习

8、方法 建筑力学是建筑及工程管理专业必修的技术基础课。课堂只能讲解重课堂只能讲解重点内容，并布置一些重点习题。点内容，并布置一些重点习题。同学们应在系统学习教材的基础上尽可能尽可能作较多习题，才能熟练掌握本课程的作较多习题，才能熟练掌握本课程的知识。知识。 希望同学们应以学习教材为主，作简单笔记，在学习理论、概念的同作简单笔记，在学习理论、概念的同时，一定要作相当数量的习题时，一定要作相当数量的习题，通过手算的方法和技巧来掌握力学的概念以及分析和计算的方法。 参考书： 王平：工程力学 刘鸿文：材料力学 朱慈勉：结构力学第一章第一章静力学基本概念静力学基本概念确定力的必要因素确定力的必要因素力的力

9、的三要素三要素大小大小 方向方向作用点作用点1 1、力：、力： 力的效应力的效应外效应外效应改变物体运动状态的效应改变物体运动状态的效应内效应内效应引起物体变形的效应引起物体变形的效应力的表示法力的表示法力是一矢量力是一矢量，用数学上的矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。记号来表示，如图。F F力的单位力的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿在国际单位制中，力的单位是牛顿(N) 1N= 1(N) 1N= 1公斤公斤米米/ /秒秒2 2 （kg kg m/sm/s2 2 ) )。1 11 1 静力学的基本概念静力学的基本概念 2、力系与平衡、力系与平衡 1）力系）力系 平面力系平面力系各力的作

10、用线都在同一平面各力的作用线都在同一平面内的力系。内的力系。 否则为空间力系。否则为空间力系。 共点力系共点力系各力均作用于同一点的力系。各力均作用于同一点的力系。 力力 偶偶作用线平行、指向相反而大小作用线平行、指向相反而大小相等的两个力。相等的两个力。 力力 偶偶 系系若干个力偶组成的力系。若干个力偶组成的力系。2 2）平衡）平衡 力作用下力作用下静止静止或匀速直线运动或匀速直线运动3 3）平衡力系）平衡力系 ：使物体处于平衡状态的力系：使物体处于平衡状态的力系基本概念基本概念力力 系系作用于同一物体或物体系上的一群力。作用于同一物体或物体系上的一群力。 等效力系等效力系对物体的作用效果相

11、同的两个力系。对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系平衡力系能使物体维持平衡的力系。能使物体维持平衡的力系。合合 力力在特殊情况下，能和一个力系等效在特殊情况下，能和一个力系等效 的一个力。的一个力。12 12 静力学公理静力学公理A A公理一公理一 ( (力平行四边形公理力平行四边形公理) ) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。来表示。F F1 1F F2 2R R矢量表达式矢量表达

12、式：R= FR= F1 1+F+F2 2即，合力为原两力的矢量和。即，合力为原两力的矢量和。1 12 2 静力学公理静力学公理公理二公理二 ( (二力平衡公理二力平衡公理) ) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。同一直线作用。公理三公理三 ( (加减平衡力系公理加减平衡力系公理) ) 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。刚体的作用。1 1

13、2 2 静力学公理静力学公理推论一推论一 ( (力在刚体上的可传性力在刚体上的可传性) ) 作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用体的作用= = =F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B1 12 2 静力学公理静力学公理推论二推论二 ( (三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理) ) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过作用线相交于某点，则第三力的作用线

14、必定也通过这个点。这个点。F F1 1F F3 3R R1 1F F2 2A A= =证明：证明：A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 11 12 2 静力学公理静力学公理公理四公理四 ( (作用和反作用公理作用和反作用公理) ) 任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。这两个物体上。1 12 2 静力学公理静力学公理13 13 约束和约束反力约束和约束反力1 1、自由体自由体：2 2、非自由体非自由体：

15、3 3、约束约束：4 4、约束反力约束反力：5 5、主动力：主动力： 可以任意运动（获得任意位移）的物体。可以任意运动（获得任意位移）的物体。不可能产生某方向的位移的物体。不可能产生某方向的位移的物体。约束对被约束体的反作用力。约束对被约束体的反作用力。由周围物体所构成的、限制非自由体由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。位移的条件。约束力以外的力。约束力以外的力。 基本概念：基本概念：13 13 约束和约束反力约束和约束反力1 1、自由体自由体：2 2、非自由体非自由体：3 3、约束约束：4 4、约束反力约束反力：5 5、主动力：主动力： 可以任意运动（获得任意位移）的物体。可以任意运

16、动（获得任意位移）的物体。不可能产生某方向的位移的物体。不可能产生某方向的位移的物体。约束对被约束体的反作用力。约束对被约束体的反作用力。由周围物体所构成的、限制非自由体由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。位移的条件。约束力以外的力。约束力以外的力。 基本概念：基本概念：1 1、绳索、链条或胶带约束（拉力）、绳索、链条或胶带约束（拉力）2 2、理想光滑接触面约束、理想光滑接触面约束13 13 约束和约束反力约束和约束反力常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束光滑接触面约束实例光滑接触面约束实例13 13 约束和约束反力约束和约束反力常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束3 3、光滑

17、圆柱铰链约束、光滑圆柱铰链约束A AB BN NA AB B13 13 约束和约束反力约束和约束反力常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束N Ny yN Nx x(1) (1) 固定铰链支座：固定铰链支座：N N 13 13 约束和约束反力约束和约束反力常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束 用光滑圆柱铰链将物体与固定的支承物上，称为用光滑圆柱铰链将物体与固定的支承物上，称为固定固定铰支座铰支座。因此，固定铰支座约束与圆柱铰链约束一样，区。因此，固定铰支座约束与圆柱铰链约束一样，区别只是其中一个物体是否固定。别只是其中一个物体是否固定。固定铰支座固定铰支座约束力：通过销约束力：通过销钉中心

18、，方向未钉中心，方向未知，用知，用F表示。表示。AA固定铰支座固定铰支座(物物A固定固定)圆柱铰链圆柱铰链(物物A不固定不固定)固定铰支座固定铰支座FAyFAxFA计算简图计算简图AAAAA受力图受力图A(2) (2) 活动铰链支座：活动铰链支座：N NN N常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束13 13 约束和约束反力约束和约束反力 在固定铰支座的底部安装几个辊轴（圆柱形滚轮），在固定铰支座的底部安装几个辊轴（圆柱形滚轮），支承于支承面上，这种约束称为支承于支承面上，这种约束称为可动铰支座可动铰支座，又称为，又称为活动活动铰支座。铰支座。可动铰支座可动铰支座约束力：垂直于约束力：垂直于支

19、承面，指向待支承面，指向待定，用定，用F表示表示只能限制物体在只能限制物体在垂直于支承面方垂直于支承面方向的运动向的运动可动铰可动铰支支 座座固定铰固定铰支支 座座可动铰支座可动铰支座FA计算简图计算简图AA受力图受力图AA光滑圆柱铰链约束实例光滑圆柱铰链约束实例常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束13 13 约束和约束反力约束和约束反力常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束13 13 约束和约束反力约束和约束反力4 4、光滑球铰链约束：、光滑球铰链约束：A AB BN N常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束13 13 约束和约束反力约束和约束反力A AB BN NA AN NB B

20、A AC CB B5 5、双铰链刚杆约束：、双铰链刚杆约束：常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束13 13 约束和约束反力约束和约束反力CB 两端用光滑圆柱铰链（即铰）与物体相连且中间不受两端用光滑圆柱铰链（即铰）与物体相连且中间不受力的直杆，称为力的直杆，称为链杆链杆。链杆约束链杆约束只能限制物体沿链杆只能限制物体沿链杆中心线趋向或离开链中心线趋向或离开链杆的运动杆的运动约束力：沿链杆中心线，约束力：沿链杆中心线，箭头指向或背离物体，箭头指向或背离物体，用用F表示。表示。ACBF链杆约束链杆约束FCFBABFFAyFAxFB链杆是二力链杆是二力杆，即链杆杆，即链杆受压受压(压杆压杆)或受

21、拉或受拉(拉杆拉杆)问题问题1：AB杆是不是链杆？杆是不是链杆？常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束13 13 约束和约束反力约束和约束反力6 6、插入端约束：、插入端约束：固定端支座固定端支座ABFAymAAB就是分析物体（即研究对象）受到的全部主动就是分析物体（即研究对象）受到的全部主动 力和约束反力。力和约束反力。就是解除所有约束后得到的物体，又称为就是解除所有约束后得到的物体，又称为隔离体隔离体 或或脱离体脱离体。在分离体上画出其所受的全部主动力和约束反力。在分离体上画出其所受的全部主动力和约束反力。体操运动员做十字支撑体操运动员做十字支撑选择研究对象选择研究对象取分离体取分离体画

22、受力图画受力图画受力图的步骤画受力图的步骤注意点注意点u分析约束的类型和性质，确定相应的约束力。分析约束的类型和性质，确定相应的约束力。u既不要漏力，也不要多画力。既不要漏力，也不要多画力。 u不同的力，应当用不同的字母标注，不能用相同的字母不同的力，应当用不同的字母标注，不能用相同的字母表示两个不同的力。表示两个不同的力。 u当出现二力平衡、三力平衡或作用力与反作用力关系时，当出现二力平衡、三力平衡或作用力与反作用力关系时，应符合二力平衡公理、三力平衡汇交定理或作用力与反作应符合二力平衡公理、三力平衡汇交定理或作用力与反作用力公理，并在受力图上正确画出用力公理，并在受力图上正确画出。 u要正

23、确判断二力杆。要正确判断二力杆。 14 14 受力分析和受力图受力分析和受力图画受力图的方法与步骤：画受力图的方法与步骤：1 1、取分离体（研究对象）、取分离体（研究对象）2 2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生 运动或运动趋势的力）运动或运动趋势的力）3 3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束 反力（研究对象与周围物体的连接关系）反力（研究对象与周围物体的连接关系）A AP PN NF FT TE E C CG GB BE EP PA AF FD D解：解：(1) (1) 物体物体B B 受两个

24、力作用：受两个力作用：(2) (2) 球球A A 受三个力作用：受三个力作用：(3) (3) 作用于滑轮作用于滑轮C C 的力：的力： C CN NG GT TG GT TG G14 14 受力分析和受力受力分析和受力图图T TD DQ QB B例题例题1-4-1 1-4-1 在图示的平面系统中，匀质球在图示的平面系统中，匀质球A A重为重为P P，借本身重量，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮和摩擦不计的理想滑轮C C 和柔绳维持在仰角是和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上的光滑斜面上，绳的一端挂着重为，绳的一端挂着重为Q Q 的物体的物体B B。试分析物体。试分析物体B B、球、球A A 和滑轮和

25、滑轮C C 的的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。ECABFDBCNBNC解：解： 1 1、杆杆BC BC 所受的力：所受的力：2 2、杆、杆AB AB 所受的力：所受的力：表示法一：表示法一：表示法二：表示法二：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例题例题1-2 1-2 等腰三角形构架等腰三角形构架ABC ABC 的顶点的顶点A A、B B、C C 都用铰链连都用铰链连接，底边接，底边AC AC 固定，而固定，而AB AB 边的中点边的中点D D 作用有平行于固定边作用有平行于固定边AC AC 的力的力F F，如图，如图1 113(a)

26、13(a)所示。不计各杆自重，试画出所示。不计各杆自重，试画出AB AB 和和BC BC 的受力图。的受力图。14 14 受力分析和受力受力分析和受力图图例题例题1-3 1-3 如图所示压榨机中，杆如图所示压榨机中，杆AB AB 和和BC BC 的长度相等，自重忽略不计。的长度相等，自重忽略不计。A A ，B B，C C ，E E 处为铰链连接。已知处为铰链连接。已知活塞活塞D D上受到油缸内的总压力为上受到油缸内的总压力为F F = = 3kN3kN，h h = 200 mm= 200 mm，l =1500 mm=1500 mm。试。试画出杆画出杆AB AB ，活塞和连杆以及压块，活塞和连杆

27、以及压块C C 的受力图。的受力图。EABCllh14 14 受力分析和受力受力分析和受力图图FABAFBA解：解：1.1.杆杆AB 的受力图。的受力图。 2. . 活塞和连杆的受力图。活塞和连杆的受力图。3. . 压块压块 C 的受力图。的受力图。CBxyFCxFCyFCByxFFBCFAB14 14 受力分析和受力受力分析和受力图图DEABCllh A AP PB BQ QA AB BC CP P 思考题思考题14 14 受力分析和受力受力分析和受力图图 P PQ QN NAxAxN NAyAyN NByByN NC CN NB BP PN NB BN NA A小结小结1 1、理解力、刚体

28、、平衡和约束等重要概念、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念2 2、理解静力学公理及力的基本性质、理解静力学公理及力的基本性质3 3、明确各类约束对应的约束力的特征、明确各类约束对应的约束力的特征4 4、能正确对物体进行受力分析、能正确对物体进行受力分析2 2 力学计算基础力学计算基础 1、力在平面直角坐标轴上的投影、力在平面直角坐标轴上的投影 2、力矩和力偶、力矩和力偶 3、平面力系的合成、平面力系的合成 4、平面力系的平衡、平面力系的平衡 反之，当投影反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出已知时，则可求出力力 F F 的大小和方向：的大小和方向：21 平面力系解析法一、力在坐标轴上的投影

29、：一、力在坐标轴上的投影：cosxFF cosFFy2y2xFFFFFFFyxcos cos结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间该轴正向间夹角的余弦。夹角的余弦。y y b b a a a ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy y 1、分力与力的投影关系iFxxFjFyyF2、力的解析表达式jFiFyxF 第二节第二节 平面力对点之矩的概念平面力对点之矩的概念 目的要求：目的要求：对于力对点的矩应有清晰的理对于力对点的矩应有清晰的理解，并能熟练的计算解，并能熟练的计算 重点重点：力对点之矩的计算：力对点之矩的计算 难点难

30、点：力对点之矩的计算：力对点之矩的计算一、力一、力F F对对O O点的矩点的矩:d为O点到力F作用线的（垂直）距离记为 mO（F F）=Fr cos=Fd，单位：Nm（牛顿米）； 其中，为位矢r的垂直方向的夹角， 即r与d之间的夹角；矩心O力臂d位矢rABF矩心O力臂d位矢rABF2 2、力矩的性质：、力矩的性质：(1)1)力通过矩心，其矩为零；力通过矩心，其矩为零；(2)(2)力沿作用线移动力沿作用线移动, ,不改变其矩；不改变其矩；(3)(3)等值、反向、共线的两力对等值、反向、共线的两力对同一点矩之和为零；同一点矩之和为零；(4)(4)符号符号: :相对于矩心作逆时针转相对于矩心作逆时针

31、转动的力矩为正；反之为负。动的力矩为正；反之为负。力矩的数学定义力矩的数学定义： m m O O（F F）=r =r F Fm m O O（F F）= =2OAB2OAB面积面积1、力矩的概念、力矩的概念: 三、合力矩定理与力矩的解析式三、合力矩定理与力矩的解析式 1、合力矩定理、合力矩定理：平面汇交力系的合力对：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各个分力对于平面内任一点之矩等于所有各个分力对于该点之矩的代数和于该点之矩的代数和 。P23 2、合力矩的解析式、合力矩的解析式)(.)()()(0201noRoFMFMFMFMnixyRoyFxFFM1)()(第三节第三节 平面力偶系平

32、面力偶系 1 深入理解力偶和力偶矩的概念。明确平面力偶的性深入理解力偶和力偶矩的概念。明确平面力偶的性质和平面力偶的等效条件质和平面力偶的等效条件 2 掌握平面力偶系的合成方法，能应用平衡条件求解掌握平面力偶系的合成方法，能应用平衡条件求解力偶系的平衡问题力偶系的平衡问题 重点：力偶矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件重点：力偶矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件 难点难点：力偶矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件：力偶矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件的概念的概念dFF一、力偶的概念一、力偶的概念在力学中，把在力学中，把等值、反向、平行而不共线等值、反向、平行而不共线的两个具有特的两个具有

33、特殊关系的力作为一个整体，称为力偶。以殊关系的力作为一个整体，称为力偶。以( F,F)表示。表示。两力作用线所决定的平面称为力偶的两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面作用面，两力作用，两力作用线间的距离称为线间的距离称为力偶臂力偶臂。 二、力偶的性质二、力偶的性质： 无合力无合力，故不能与一个力等效，故不能与一个力等效在任一轴上投影的代数在任一轴上投影的代数和均为零；和均为零；本身又不平衡本身又不平衡,是一个基本的力学量是一个基本的力学量 力偶在作用面内任一点的力偶在作用面内任一点的投影为零投影为零 非平衡力系，不共线的相反平行力非平衡力系，不共线的相反平行力产生产生转动效果转动效果 只要保

34、持力偶矩不变只要保持力偶矩不变, 力偶可以改变力的大小和相应力偶力偶可以改变力的大小和相应力偶臂的大小臂的大小,同时力偶可在其作用面内任意移转同时力偶可在其作用面内任意移转,而不改变其对而不改变其对刚体的作用刚体的作用. 力偶作用的力偶作用的转动效果与矩心位置无关转动效果与矩心位置无关，完全由力偶矩确定。，完全由力偶矩确定。 m mo o（F F）+ m+ mo o（FF）=F=F* *（d+xd+x）-F-F* *x=Fx=F* *d=md=m所以，所以，力偶与力力偶与力分别是力学中的两个基本要素。分别是力学中的两个基本要素。FF*dOxmo（F）+ mo（F）=F*（d+x）-F*x=F*

35、d=mF=F* 三、力偶矩三、力偶矩 力偶矩偶矩力偶对物体转动效果度量，平面力偶力偶对物体转动效果度量，平面力偶为一个为一个代数量代数量，其，其绝对值等于力与力偶臂的乘积绝对值等于力与力偶臂的乘积；其正负号表示力偶的转向，规定逆时针转向为正，其正负号表示力偶的转向，规定逆时针转向为正，反之为负。反之为负。m=F*d 力偶对刚体的作用效果取决于力偶对刚体的作用效果取决于三个因素三个因素：构成力：构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。对应于式偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。对应于式中的：中的：F F、d d（二力作用线的矩）、（二力作用线的矩）、 号（定义逆时号（定义逆时针转为正）针转为正）

36、四、平面力偶等效定理四、平面力偶等效定理 定理定理: 在在同一个平面内同一个平面内的两个力偶，如果的两个力偶，如果力力偶矩相等偶矩相等，则两个力偶彼此，则两个力偶彼此等效等效。 推论推论1：力偶可以在其作用面内任意移动，：力偶可以在其作用面内任意移动，不会改变它对刚体的作用效果。不会改变它对刚体的作用效果。 推论推论2：只要保持力偶矩的大小和力偶的转：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以向不变，可以同时改变力偶中的力的大小和同时改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短力偶臂的长短，而，而不改变力偶不改变力偶对刚体的作用。对刚体的作用。 五、平面力偶系的合成和平衡条件五、平面力偶系的合成和平衡条

37、件 1、平面力偶系的合成、平面力偶系的合成 在同一个平面内的任意个力偶可以在同一个平面内的任意个力偶可以合成一个合力合成一个合力偶偶,合力偶矩等于各个力偶矩合力偶矩等于各个力偶矩的代数和的代数和. 合成方法合成方法: :改变各个力偶的大小和力偶臂长短改变各个力偶的大小和力偶臂长短, ,使使它们具有它们具有相同的臂长相同的臂长, ,并将它们在平面内转动并将它们在平面内转动, ,使使力的作用线重合力的作用线重合. . 平面力偶系的合成：平面力偶系可合成为平面力偶系的合成：平面力偶系可合成为 合力偶，合力偶，合力偶矩等于平面各分力偶矩的代数和。合力偶矩等于平面各分力偶矩的代数和。 M1+m2+mn=

38、 mi=m 平面力偶系合成与平衡条件 2、平面力偶系平衡条件、平面力偶系平衡条件 力偶系平衡条件与汇交力系平衡相类似，力偶系力偶系平衡条件与汇交力系平衡相类似，力偶系的平衡即为力偶系的作用的平衡即为力偶系的作用不能使物体发生变速转不能使物体发生变速转动，物体处于平衡状态动，物体处于平衡状态，其，其合力偶矩等于零合力偶矩等于零，即，即力偶系中各力偶的代数和等于零。力偶系中各力偶的代数和等于零。m= mi =0 平面力偶系平衡的平面力偶系平衡的充要条件充要条件：各力偶的力偶矩代：各力偶的力偶矩代数和等于零。数和等于零。 mi =0第四节第四节 平面汇交力系的合成与平衡平面汇交力系的合成与平衡 几何

39、法几何法 解析法解析法4 41 1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法1 1、合成的几何法：、合成的几何法：A AF F2 2F F1 1F F4 4F F3 3表达式：表达式：R RF F1 1B BF F2 2C CF F3 3D DF F4 4E EA AF F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4 为平面共点力系：为平面共点力系：4321FFFFR 把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。为力多边形。2 2、力的

40、多边形规则：、力的多边形规则：4 41 1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法R RF F1 1B BF F2 2C CF F3 3D DF F4 4E EA A 空间共点力系和平面情形类似，在理论上也可空间共点力系和平面情形类似，在理论上也可以用力多边形来合成。但空间力系的力多边形为空以用力多边形来合成。但空间力系的力多边形为空间图形。间图形。给实际作图带来困难。给实际作图带来困难。4 41 1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法R RF F1 1B BF F2 2C CF F3 3D DF F4 4E EA A3 3、共点力系的合成结果、

41、共点力系的合成结果 0F 该力系的力多边形自行闭合该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力，即力系中各力的矢量和等于零的矢量和等于零。 共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。力系的力多边形的封闭边表示。nii1F矢量的表达式矢量的表达式：R = F1+ F2+ F3+ + Fn4 4、共点力系平衡的充要几何条件：、共点力系平衡的充要几何条件：4 41 1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法O O P PA AS S

42、B BB BN ND DD D (b)(b)J JN ND DK KS SB BP PI I (c)(c)解：解：(1) (1) 取制动蹬取制动蹬ABD ABD 作为研究对象作为研究对象。(2) (2) 画出受力图。画出受力图。P P 24246 6A AC CB BO OE ED D(a)(a) (3) (3) 应用平衡条件画出应用平衡条件画出P P、S SB B 和和N ND D 的闭和的闭和力力三角形。三角形。例题例题 图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P P=212N=212N，方向与水平面成方向与水平面成 =45=45 角

43、。当平衡时，角。当平衡时，BCBC水平，水平，ADAD铅铅直，试求拉杆所受的力。已知直，试求拉杆所受的力。已知EAEA=24cm=24cm，DEDE=6cm=6cm 点点E E在铅直线在铅直线DADA上上 ，又，又B B、C C、D D都是光滑铰链，机构的都是光滑铰链，机构的自重不计。自重不计。cm 24 EAOE25. 0tgOEDE 214.250arctgPSBsin180sin （5 5） 代入数据求得：代入数据求得： S SB B=750 N=750 N。（4 4）由几何关系得：）由几何关系得： 由力三角形可得：由力三角形可得：O O P PA AS SB BB BN ND DD D

44、 (b)(b)J JN ND DK KS SB BP PI I (c)(c)P P 24246 6A AC CB BO OE ED D(a)(a)A A6060 P PB B3030 a aa aC C(a)(a)N NB B(b)(b)B BN NA AD DA AC C6060 3030 P PE EP PN NB BN NA A6060 3030 H HK K(c)(c)解：解：(1) (1) 取梁取梁AB AB 作为研究对象作为研究对象。(4) (4) 解出：解出：N NA A=P=Pcos30cos30 = =17.3kN17.3kN，N NB B=P=Psin30sin30 = =

45、10kN10kN(2) (2) 画出受力图画出受力图。(3) (3) 应用平衡条件画出应用平衡条件画出P P、N NA A 和和N NB B 的闭合力三角形。的闭合力三角形。 例题例题 水平梁水平梁AB AB 中点中点C C 作用着力作用着力P P，其大小等于，其大小等于20kN20kN，方向与梁，方向与梁的轴线成的轴线成6060 角，支承情况如图角，支承情况如图(a)(a)所示，试求固定铰链支座所示，试求固定铰链支座A A 和活动铰链支座和活动铰链支座B B 的反力。梁的自重不计。的反力。梁的自重不计。 xnxxxFFFFR21xynyyyyFFFFR21 合力的大小合力的大小2222yxy

46、xFFRRR合力合力R R 的方向余弦的方向余弦 cos , cosRFRRRFRRyyxx二二 平面共点力系合成解析法平面共点力系合成解析法合力解析表达式合力解析表达式jRiRyxR共点力系平衡的充要解析条件：共点力系平衡的充要解析条件： 力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。投影的代数和分别等于零。 0 xF 0yF三、平面汇交力系的平衡方程三、平面汇交力系的平衡方程四、举例说明四、举例说明解：解：(1) (1) 取制动蹬取制动蹬ABD ABD 作为研究对象。作为研究对象。例题例题 图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上

47、图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力的力P P=212N=212N，方向与水平面成方向与水平面成 =45=45 角。当平衡时，角。当平衡时，BCBC水平，水平，AD AD 铅直，试求拉杆所受的力。已知铅直，试求拉杆所受的力。已知EAEA=24cm=24cm，DEDE=6cm=6cm 点点E E在在铅直线铅直线DADA上上 ，又，又B B、C C、D D 都是光滑铰链，机构的都是光滑铰链，机构的自重不计。自重不计。O O P PA AS SB BB BN ND DD D (b)(b)P P 24246 6A AC CB BO OE ED D(a)(a)(3) (3) 列出平衡方程：

48、列出平衡方程：00yxFF联立求解，得联立求解，得N750BFO O4545P PF FB BF FD DD D (b)(b)x xy y045sinsin0cos45cos00PFFPFDDB又又(2) 画受力图画受力图(3) 列平衡方程列平衡方程969. 0cos,243. 0sin2140联立求解联立求解第五节第五节 平面任意力系的合成与平衡平面任意力系的合成与平衡 一、概述一、概述 各力的作用线分布在同一平面内的任意力系称为平面任意力系，简称平面力系平面力系。 平面力系的研究不仅在理论上而且在工程实际应用上都具有平面力系的研究不仅在理论上而且在工程实际应用上都具有重要意义。重要意义。首

49、先，平面力系是工程中常见的一种力系。首先，平面力系是工程中常见的一种力系。另外另外许多工程结构和构件受力作用时，虽然力的作用线不都在同许多工程结构和构件受力作用时，虽然力的作用线不都在同一平面内，但其作用力系往往一平面内，但其作用力系往往具有一对称平面具有一对称平面，可将，可将其简化其简化为作用在对称平面内的力系为作用在对称平面内的力系。 下面介绍的方法下面介绍的方法是力系向一点简化的方法是力系向一点简化的方法。这种方法不但简。这种方法不但简便，易于分析简化结果，而且便，易于分析简化结果，而且可以扩展到空间力系可以扩展到空间力系中去，中去，力力的平移定理的平移定理是力系向一点简化的理论基础。是

50、力系向一点简化的理论基础。5.1 力的平移定理力的平移定理 定理：可以把作用在刚体上点定理：可以把作用在刚体上点O的力平移的力平移到任一点到任一点O，但必须同时附加一个力偶，这，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点个附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点O的力矩的力矩.FFFOdOOdFF0MO(1) (2) (3) 力的平移定理是将作用于刚体上的任一点的力等力的平移定理是将作用于刚体上的任一点的力等效变换为作用于另一点的一个力和一个力偶效变换为作用于另一点的一个力和一个力偶. 它它的逆过程也是成立的的逆过程也是成立的. 注意注意: 力的平移定理只适用于刚体模型力的平移定