山东省潍坊市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（pdf版）.pdf

1、高二数学试题第 ? 页?共 ? 页?试卷类型? ?高 二 数 学? ?本试卷共 ? 页?满分 ? 分?考试时间 ? 分钟?注意事项?答题前? 考生务必在试题卷? 答题卡规定的地方填写自己的准考证号? 姓名?回答选择题时? 选出每小题答案后? 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动? 用橡皮擦干净后? 再选涂其它答案标号?回答非选择题时? 将答案写在答题卡上?写在本试卷上无效?考试结束? 考生必须将试题卷和答题卡一并交回?一?单项选择题?本大题共 ? 小题?每小题 ? 分?共 ? 分? 在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的? 若直线 ? ? ? ? ? ? ? 与直线 ?

2、 ? ? ? ? ? ? 平行?则 ? 的值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 已知随机变量 ?服从正态分布 ? ?且 ? ? ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 已知直线 ? 的一方向向量为?槡?则直线 ? 的倾斜角为? ? ? ? ? ? ? ? ? 已知点 ?是正方形 ? ? ? ?的中心?点 ?为正方形 ? ? ? ?所在平面外一点?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?养国子以道?乃教之六艺?出自?周礼?保氏?其中六艺是指礼?乐?射?御?书?数?是我国周朝时期贵族教育

3、体系中要求学生必需掌握的六种基本才能? 某班甲?乙两名同学分别选取其中的四艺进行学习?若?礼?数?必选?其余两艺随机选择?那么这两名同学都未选到?御?的概率为? ? ? ? ? 设随机变量 ? ?满足 ? ? ? ? ? ?若 ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 如图?矩形 ? ? ? ?是圆柱 ? ?的轴截面?且 ? ?槡? ? ? ?)? ?)? ? ?其中点 ?在平面 ? ? ? ?同侧?则异面直线 ? ?与 ?所成的角为? ? ? ? ? ? ? ? ? 已知 ?是椭圆? ? 的左?右焦点?是椭圆上一动点?过 ?作? ?的外角平分线或其反向延长线的垂线?垂足为

4、 ? ?则 ?与短轴端点的最小距离为? ? ? ? ? ? ? ? ?二?多项选择题?本大题共 ? 个小题?每小题 ? 分?共 ? 分? 在每小题给出的四个选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得 ? 分?选对但不全的得 ? 分?有选错的得 ? 分? 过抛物线 ? ? ? 的焦点 ?作一条直线 ? 与抛物线相交于不同 ? ? ?两点?则下列说法中正确的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的最小值为 ? ? ? ? 以线段 ? ?为直径的圆与 ? 轴相切? 如图?在下列四个正方体中? ?为正方体的两个顶点? ? ?为所在棱的中点?则在这四个正方体中?直线 ? ?与平面

5、? ? ?平行的是? 已知曲线 ?的方程为? ? ? ? ? ? ? ?则下列结论正确的是? ? 当 ? ? ? ? ?曲线 ?为椭圆? ? 当 ? ? ? 时?曲线 ?为双曲线?其渐近线方程为 ?槡? ? ? ? ? ? 或 ? ? ?是?曲线 ?为双曲线?的充要条件? ? 不存在实数 ? 使得曲线 ?为离心率为槡?的双曲线? 据?人民日报?报道? 年 ? 月份山东某城市在 ? 天内完成了全城 ? 多万个检测?创造了世界记录?也震惊了外媒? ?中国速度?怎么做到的? 其实真正的秘密在于?混采检测? 某兴趣小组利用?混采检测?进行试验?已知 ? 只动物中有 ? 只患有某种疾病?需要通过血液化验

6、来确定患病的动物?血液化验结果呈阳性的为患病动物?下面是两种化验方案?方案甲?将各动物的血液逐个化验?直到查出患病动物为止?方案乙?先取 ? 只动物的血液混在一起化验?若呈阳性?则对这 ? 只动物的血液再逐个化验?直到查出患病动物?若不呈阳性?则对剩下的 ? 只动物再逐个化验?直到查出患病动物? ? 若利用方案甲?平均化验次数为 ? ? ? 若利用方案乙?化验次数为 ? 次的概率为 ? ? ? 若利用方案甲?化验次数为 ? 次的概率为 ? ? ? 方案乙比方案甲更好高二数学试题第 ? 页?共 ? 页?高二数学试题第?页?共?页?三?填空题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?已知圆? ? ?

7、? ? ? ?与圆? ? ?相交?则它们交点所在的直线方程为?中国古典数学的代表作有?算数书?九章算术?周髀算经?孙子算经?等?学校图书馆计划将这四本书借给?名学生阅读?要求每人至少读一本?则不同的借阅方式有种?用数字作答?在棱长为?的正方体? ? ? ? ?中?为? ?的中点?则点?到体对角线? ?的距离为?已知双曲线? ? ? ? ? ? ?上一点?坐标为?槡? ? ?为双曲线?的右焦点?且? ?垂直于?轴?过点?分别作双曲线?的两条渐近线的平行线?它们与两条渐近线围成的图形面积等于?则该双曲线的离心率是?四?解答题?本大题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤? ?分?

8、在? ?的展开式中?求含?的项?求各项系数和与各项二项式系数和的比? ?分?有三个同样的箱子?甲箱中有?只红球?只白球?乙箱中有?只红球?只白球?丙箱中有?只红球?只白球?随机从甲?乙?丙三个箱子中各取一球?求三球都为红球的概率?从甲?乙?丙中随机取一箱?再从该箱中任取一球?求该球为红球的概率? ?分?在?上的点?到?的距离比它到直线? ?的距离少?是椭圆? ?的一个焦点? ?对于?上的点? ? ? ? ? ? ? ? ?的最小值为槡?这三个条件任选一个?补充在下面问题中并完成解答?已知抛物线? ? ? ? ? ? ?的焦点为? ?满足?求抛物线?的标准方程? ? ?是抛物线?上在第一象限内的

9、一点?直线? ? ? ?与?交于?两点?若? ? ?的面积为?求?的值?注?如果选择多个条件分别解答?按第一个解答计分? ? ?分?在图?中? ? ? ?和? ? ?都 是 直 角 三 角 形? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?将? ? ?沿? ?折起?使得? ? ? ? ?如图?证明?平面? ? ? ?平面? ? ? ?若? ?分别为? ? ? ?的中点?求二面角? ? ? ?的大小? ?分?中国制造?是经国务院总理李克强签批?由国务院于?年?月印发的部署全面推进实施制造强国战略文件?是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领?制造业是国民经济的主体?是产国之本?兴国之

10、器?强国之基?发展制造业的基本方针为质量为先?坚持把质量作为建设制造强国的生命线?某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取?件新生产的产品进行检测?若每件产品的生产成本为?元?每件一级品可卖?元?每件二级品可卖?元?三级品禁止出厂且销毁?某日检测抽取的?件产品的柱状图如图所示?根据样本估计总体的思想?以事件发生的频率作为相应事件发生的概率?若从出厂的所有产品中随机取出?件?求至少有一件产品是一级品的概率?现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取?件产品?再从这?件中任意抽取?件?设取到二级品的件数为? ?求随机变量?的分布列?已知该生产线原先的年产量为?万件?为提高企业利润?计划明年对该生

11、产线进行升级?预计升级需一次性投入?万元?升级后该生产线年产量降为?万件?但产品质量显著提升?不会再有三级品?且一级品与二级品的产量比会提高到? ?若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据?请判断该次升级是否合理? ?分?已知椭圆? ? ? ? ? ? ?的离心率为槡?过椭圆?的左焦点? ? ? ?且不与坐标轴垂直的直线?交椭圆?于?两点?且椭圆?截直线? ? ?所得弦长为槡?求椭圆?的方程?线段? ?的垂直平分线与?轴交于点? ?求点?横坐标的取值范围?试问在?轴上是否存在一点? ?使得? ? ? ? ?为定值?若存在?求出点?的坐标及该定值?若不存在?请说明理由?高二数学试题第?页?共

12、?页?高二数学答案第?页?共?页?高二数学参考答案及评分标准? ?一?单项选择题?每小题?分?共?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二?多项选择题?每小题?分?共?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三?填空题?每小题?分?共?分? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡?或槡?四?解答题?本大题共?小题?共?分?解?由题意知? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?令? ? ? ? ?得? ? ?分?所以含?的项为? ? ?分?令? ? ?得各项系数和为?又由题意知各项二项式系数和为?分?所以? ? ?所以各项系数和与各项二项式系数和的比为?分?解?记?从甲箱

13、中取一球为红球?从乙箱中取一球为红球?从丙箱中取一球为红球? ?取得的三球都为红球?且事件?相互独立?分?所以? ? ? ? ? ? ? ? ?所以三球都为红球的概率为?分?记? ?该球为红球?取甲箱?取乙箱?取丙箱因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以该球为红球的概率为?分?解?选条件?由条件可解?到点?的距离与到? ?的距离相等?由抛物线的定义可得? ? ?分?所以抛物线?的方程为? ? ?分?选条件?因为抛物线? ? ? ? ? ?的焦点坐标为?所以由已知得椭圆? ?的一个焦点为

14、?分?所以? ? ?又? ? ?所以? ? ?所以抛物线?的方程为? ? ?分?选条件?由题意可得?当? ? ?三点共线时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?由两点间距离公式?槡? ? ?槡?分?解得? ? ?所以抛物线?的方程为? ? ?分?把? ? ?代入方程? ? ?可得? ?分?设? ?联立方程组? ? ? ? ? ?消去?可得? ? ? ? ? ?分?由? ? ? ? ?解得?分?又知? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡?槡? ? ? ?槡?槡? ? ? ? ?槡? ?分?又? ?到直线?的距离为? ?

15、? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡?分?所以? ? ? ?槡?槡? ? ? ? ?槡? ?即? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?高二数学答案第?页?共?页?高二数学答案第?页?共?页?解得?槡? ? ? ?或?槡? ? ? ?分?经检验均满足? ?所以?的值为槡? ? ? ?或槡? ? ? ?分?证明?因为? ? ? ? ? ? ? ?且? ? ? ? ? ?所以? ? ?面? ? ? ?分?因为? ? ?面? ? ? ?所以? ? ? ? ?分?因为? ? ? ?且? ? ? ? ? ?所以? ? ?面? ? ? ?因为? ? ?面? ? ? ?所以面? ? ? ?面? ? ? ?分?取

16、? ?的中点? ?连接? ? ?则? ? ? ? ?因为面? ? ? ?面? ? ? ?面? ? ? ?面? ? ? ? ? ?所以? ? ?面? ? ? ?连接? ? ?则? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?分?以?为坐标原点? ? ? ? ? ? ? ? ?的方向分别为?轴?轴?轴正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?分?则? ? ?槡? ? ?槡?所以? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡?显然? ?是平面? ? ?的一个法向量?分?设平面? ? ?的一个法向量为? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ?即?槡? ? ? ?槡? ?所以

17、? ? ?分?令? ? ?可得?槡? ?所以? ?槡?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡?分?所以二面角? ? ? ?的大小为? ?分?解?抽取的?件产品是一级品的频率是?故从出厂的所有产品中任取?件?是一级品的概率是?设从出厂所有产品中随机选?件?至少有一件是一级品的事件为? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ?分?由题意可知?件产品中一级品?件?二级品?件?三级品?件?故?的取值范围是?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分?今年利润为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?万元?分?明年预计利润为? ? ? ? ? ? ? ?

18、 ? ?万元?分?因为? ? ?所以该升级方案合理?分?解?由题意椭圆过点? ?槡?分?所以?槡? ?解得? ? ? ?所以椭圆方程为? ? ?分?设直线? ?的方程为? ? ? ? ? ? ?由? ? ? ? ? ? ? ?消去?整理得? ? ? ? ? ? ? ? ?设点? ? ? ?的中点? ?则? ? ? ? ? ?分?高二数学答案第?页?共?页?高二数学答案第 ? 页所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()? ? ? ?的垂直平分线 ? ?的方程为 ? ? ? ? ?令 ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? 分?因为 ? ?所以 ? ? ?所以点 ?的横坐标的取值范围为? ? 分?假设存在?设 ? ?结合第?问知? ? ? ? ?所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分?设? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 对任意 ? ? 恒成立?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得?所以存在点 ? ? ?使得? ? ? ? ? 为定值 ? 分?高二数学答案第 ? 页?共 ? 页?