高2022届绵阳二诊数学文科.doc

1、绵阳市高中 2019 级第二次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分CDABCBDBACAD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13-314-215x+2y3=016 3， 0)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分a，公差为d(d0) 17解：（1）设等差数列an的首项为1+=(ad)(a2d)15，11由题意得(+3 ) =(+ 24 )ada ad，2111a1=1，d= 2，4 分解得a=1+2(n1)= 2n1n数列an的通项公式是a= 2n1 6 分n（2）由（1）知，bn11111=()aa

2、+nn+nn+(21)(21)2 2121nn1， 8 分Sn111111=(1 )+ ()+)23352n12n+111n=(1) =22n+12n+1 10 分20S=，Smm41m20=2m+141，解得m= 20 m的值为 2012 分18解：（1）由题意得，每售出一部该手机为甲、乙、丙、丁配置型号的频率14，25，320，154分分别为该商场销售一部该款手机的平均利润为1231600+ 400+500+ 450= 475 元6 分45205（2）由题意得，该消费者购买的两部手机的型号可能是 甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁8 分这两部手机获得的利润不低于 1000 元的情况为：甲乙

3、，甲丙，甲丁31这两部手机获得的利润不低于 1000 元的概率为P=12 分62文科数学 第 1 页（共 4 页）19解：（1）由asinA-csinC=( 3a-b)sinB，得a2c2=3abb2，2 分a2b2c23+=，2ab23即cosC= 4 分2又C(0，)，C=6 分6abc（2）由正弦定理，得= 4，sinAsinBsinCa=4sinA，b=4sinB8 分14 3S=absinC=8sinAsinBsin=12 分ABC26320解：(1)当a=2 时，f(x)=lnx+1-2x2，则114x(12x)(12x)2+=(x0) 2分f(x)4xxxx由f(x)0，解得01

4、 ；由f(x)0，解得1xx2211函数f(x)的单调递增区间为( ， +)5 分(0，) ，单调递减区间为22（2）由题意得11 2ax2=(x0) 6分f(x)2axxx当a0 时，函数f(x)在(0， +)上的单调递增又x 0时，f(x)，f(1)=1a0，函数f(x)只有一个零点8 分当a0时，11 2ax(12ax)(1+2ax)2=f(x)2ax=xxx由f(x)0，解得01x；2a由f(x)0，解得x12a1函数f(x)在(0，)上的单调递增，在2a1(，)2a+上的单调递减10 分函数f(x)有且只有一个零点，f1=，解得e()0a=2a2e综上，实数a取值范围a0 或a= 1

5、2 分2文科数学 第 2 页（共 4 页）21解：（1）11e+=， 11e+=OFOAFAcaac12S=ab=，S=ab=，OAB2ec=，a2=b2+c2a联立解得a= 2，b=2椭圆E的方程为x+y=5 分22142（2）设点M(x，y)，00P(x，y)，Q(x，y)，则点1122N(x， y)00由题意得A(2，0)点M，N在椭圆E上，x+y= ，2200142yy100= x 2 x 2200，1即kk= 7 分AMAN2设直线AM的方程为x=my+2，则直线AN的方程为x2y2= +m=+xmy2，联立22消x整理得(m2+2)y2+4my=0 xy+=1，42由点A，M均在E

6、上，4my= 02m+24 2m2x=my+ 2 =002m+ 2，y2mk=0=12 10 分xm20 x=my+ 2，联立消x整理得(m2+1)y2+4my=0 x2+y2= 4，由点A，P均在C上，4my= 12m+1，2 2m2x=my+ 2 =112+m1同理：8my=22+m4，2m82x=22m+ 4yym m+m(36)32k=21242xxm4m221k2mm2221=km23m322，k即1k2为定值12 分文科数学 第 3 页（共 4 页）22解：（1）由(x2)2= (sin+ 2cos)2=sin2+ 4sincos+ 4cos2，(y1)2= (cos2sin)2=

7、 cos24sincos+4sin2两式相加可得曲线C的普通方程即(x2)2+(y1)2=53 分直线l的极坐标方程cos cossin sin1cos3sin1=，3322x=cos，y=sin，直线l的直角坐标方程为x3y 2 = 05 分（2）由（1）可知直线l的斜率为33，倾斜角为6，且点A(2，0)在直线l上，32，x=+t2直线l的参数方程为(t为参数) 7 分=1yt2代入曲线C的普通方程可得t2t4=0令交点P，Q两点的参数分别为t，t，12则有t1+t2=1，t1t2= 4，1111t+t+=+=12APAQtttt1212tttttt( +) 4172=12=1212=tttt41212 10 分23解：（1）由题意可得2x1 x+2 20，令函数g(x) = 2x1x+2当x2，g(x)=12x(x2)=3x2，解得x2；1，= += ，解得2x1；当 2xg(x) 1 2x(x2)1 3x221当x ，g(x)=2x1(x+2)=3+x2，解得x52综上，x1 或x5函数f(x) 的定义域为(， 1，5 分（2）由题意可得当m 1 时，不等式|2x1|x+m|m0在1xm， 内恒成立，m 1 时，不等式|2x1|x+m|m0在12212xxmm0，即2m3x+1在1xm， 内恒成立，21解得m411综上，m 10 分24文科数学 第 4 页（共 4 页）