2022.1西城高二期末答案.doc

1、北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案第 1页（共 6页）北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案2022.1一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）（1）D（2）C（3）C（4）D（5）B（6）A（7）A（8）B（9）C（10）B二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）（11）22(1)1xy（12）0（13）453（14）2 311(,)(,)22 （15） 注： （13） 、 （14）题第一空 3 分，第二空 2 分； （15）题少解给 3 分，有错解不给分。三、解答题（共 6 小题，共 85

2、 分）（16） （共 10 分）解： （）从2位女生，4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动，选择方法数为36C205 分（）没有女生入选的选择方法数为34C4，8 分所以至少有1位女生入选的选择方法数为2041610分（17） （共 15 分）解： （）以D为原点，1,DA DC DD 的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系1 分则1(2,0, 2)A，(2,1, 0)E，(2,3,0)B，(0,3,0)C，1(0,3, 2)C所以1(0,1,2)A E ，1( 2,0, 2)BC 4 分所以11111110cos,5|A E BCA E BCA E BC 7 分所

3、以直线1AE与1BC所成角的余弦值为105北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案第 2页（共 6页）（）因为( 2, 2,0)EC 设平面1AEC的法向量为( ,)x y zm，则10,0,AEEC mm即20,220.yzxy9 分令2y ，则2,1xz于是(2,2,1)m11 分显然1(0, 0, 2)DD 是平面ABCD的一个法向量12分因为1111cos,3|DDDDDD mmm，15分所以二面角1AECD的余弦值为13（18） （共 15 分）解： （）设椭圆的半焦距为c由题意得2221,3,2,bcaabc3 分解得2a 4 分所以椭圆C的方程为22

4、14xy5 分（）由22,14yxmxy得22584(1)0 xmxm7 分由22(8 )454(1)0mm ，解得55m8 分设11( ,)A x y，22(,)B xy，则1285mxx 9 分设线段AB的中点为D，则12425Dxxmx ，5DDmyxm11分北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案第 3页（共 6页）“|PAPB”等价于“PDAB” 12分所以15145mm 14分解得53m ，符合题意15分所以53m （19） （共 15 分）解： （）设AB的中点为O，则1OAOB2 分所以当1时，点O在曲线C上；3 分当1时，点O不在曲线C上4 分（

5、）以点,A B所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系所以( 1,0),(1,0)AB6 分设曲线C上任意一点为( , )P x y，由题意知|PAPB7 分所以2222(1)(1)xyxy8 分整理得222222(1)(1)2(1)(1)0 xyx10分经检验，曲线C的方程为222222(1)(1)2(1)(1)0 xyx当1时，曲线C的方程化为0 x 11分所以曲线C的形状是直线12分当1时，曲线C的方程化为222222214()1(1)xy14分所以曲线C的形状是以221(,0)1为圆心,221为半径的圆15分北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷高二

6、数学参考答案第 4页（共 6页）（20） （共 15 分）解： （）因为PB 平面ACM，所以PBAC1 分因为PD 平面ABCD，所以PDAC2 分所以AC 平面PBD3 分所以ACBD4 分（）取AB中点N，连接DN由（）得四边形ABCD为菱形，所以ABAD因为120ADC，所以DNDC5 分因为,DP DN DC两两互相垂直，以D为原点，,DN DC DP 的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系6 分则(0,0,0)D，( 3, 1,0)A，( 3,1,0)B，(0,0, 2)P所以( 3,1,2)PB 设( 3 , , 2 )PMPB ，其中017 分所以(3

7、+ 3 ,1+ ,22 )AMAPPM 8 分因为PB 平面ACM，所以PBAM，即0PB AM 9 分所以3+3(1+ )(44)0解得34，即34PMPB10分（）由（）得371(,)442AM 11分因为( 3,1, 0)DA ，(0,0,2)DP 北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案第 5页（共 6页）设平面ADP的法向量为( ,)x y zm，则0,0,DADP mm即30,0.xyz令1x ，则3y ，于是(1, 3,0)m13分所以点M到平面PAD的距离为|3 34AM m|m |15分（21） （共 15 分）解： （） 当直线l的斜率不存在时

8、，33(1,),(1,)22MN，或33(1,),(1,)22MN此时|3MN 1 分 当直线l的斜率存在时，设其方程为(1)yk x由22(1),1,4yk xxy得2222(14)8440kxk xk3 分设1122(,),(,)M x yN xy，则212221228,1444.14kxxkkx xk5 分所以221212|()()MNxxyy2212121()4kxxx x4224 34114kkk7 分设214mk ，则1m所以2223(1)1631033|3mmmmmMNmmm8 分综上|3MN北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案第 6页（共 6页

9、）（）当直线l的斜率不存在时，33(1,),(1,)22MN，或33(1,),(1,)22MN，此时都有1213kk9 分直线1A M的斜率为1112ykx，直线2A N的斜率为2222ykx11分法一：112221(2)(2)ky xkyx1221(1)(2)(1)(2)xxxx12分12122121222()2()32x xxxxx xxxx13分2222222222(44)2 8(14)2(14)(44)83(14)2(14)kkkxkkkkxk2222222(12)(14)6(12)3(14)kkxkkx1315分法二：222112222221(2)(2)kyxkyx22122221(4)(2)(4)(2)xxxx12分1212(2)(2)(2)(2)xxxx121212122()4+2()4x xxxx xxx13分222222(44)2 84(14)(44)2 84(14)kkkkkk 1914分又112221(2)0(2)ky xkyx，所以1213kk15分综上，1213kk