大学学习资料：数学物理方法考试试题.doc

1、课程试卷库测试试题（编号：课程试卷库测试试题（编号：2 2 ）一、判断题（对的打一、判断题（对的打“”“”,错的打错的打“” ，共，共 5 题，每题题，每题 4 分）分）1、在复数领域，对数函数lnZ是一个多值函数。2、柯西一黎曼方程是复变函数可导的必要条件。3、设( )f x的傅里叶变换的像函数是( )F，则( )fd的像函数是1( )F。4、函数21( )4f xz在上半平面的单极点是2Zi5、在热传导方程的定解条件中，只有一个初始“速度”。二、填空题（共二、填空题（共 5 题，每题题，每题 4 分）分）1、sinix的模为2xxee2、在1Z 的环域上，函数21( )(1)f zz的洛朗

2、级数为246111zzz3、2tt e的拉普拉斯变换函数为321p4、若( )f x的傅里叶变换是( )F，则0()f xx的傅里叶变换为 0i xeF5、均匀杆的微小纵振动方程可写为20ttxxua u三、选择题（共三、选择题（共 5 题，每题题，每题 4 分）分）1、复变函数的回路积分1ZSinZdZZ 的积分值为：3，2，0，2 i。2、关于函数23( )9Zif ZZ的极点问题，正确的说法是：2 有二个单极点3Zi ， 有一个单极点3Zi， 有一个单极点3Zi ， 有一个二阶极点3Zi3、函数sh t的拉普拉斯像函数为：222p，22p，22pp，22pp。4、若拉普拉斯像函数为32p

3、，则拉普拉斯原函数为：12t，3t，2tt e，2tt e。5、偏微分方程2u0ttxxa u属于 1 一维波动方程， 一维扩散方程， 一维热传导方程， 亥姆霍兹方程。四、计算题（共四、计算题（共 2 题，每题题，每题 10 分）分）1、计算回路积分31cZosZdZZ 解：被积函数 3coszf zz有一个三阶极点00z ，且在单位圆内，其留数为： 22011Res0c2!2zdfoszdzim 31c2R0zoszdzi esfiz 2、求幂级数11()kkZik的收敛圆。解：111kkkkakRakimim五、综合题五、综合题1、对于两端自由的均匀细棒的自由纵振动，定解问题为2000u0

4、uu()u( )u( )ttxxxxxxttta uoxxx试用分离变量法求解上述定解问题的解。解：令分离变数形式的试探解为： ,X( ) ( )1u x tx T t代入被动方程，并利用边界条件有 XX02X (0)0,X ( )0 203Ta T（2）构成本征值问题，其本征值和本征函数为：222,0,1,2,3,nn，1nX( )c,0,1,2,xC osx n，利用公式（3） ，有：22220,0naTTn0,0Tn 上述方程有解： 000,TtAB t，( )csnnnn an aT tA ostB int本征振动为：000( , )ux tAB t( , )cscnnnn an an aux tA ostB intosx一般解为：001( , )cscnnnn an anu x tAB tA ostB intosx.(5分)利用初始条件，有： 0101ccnnnnAosxxn anBB osxx上式即 x， x的傅里叶展开式，展开系数由以下公式确定： 001Ad 02cnnAosxdx 001Bx dx 02cnnBx osxdxn a