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1、1工程光学实验讲义工程光学实验讲义实验一实验一 针孔滤波实验针孔滤波实验1引言引言在许多光学实验中，光学元件上常常不可避免地存在一些瑕疵、灰尘、油污等，而光束经过的空气中也通常存在许多悬浮的微粒， 因此当光束经过这些光学元件或空气时将产生光的衍射现象而产生杂散光，导致之后的光场中存在许多衍射斑纹，形成相干噪声。为了改善光场质量，通常可采用针孔滤波的方法来滤除这些杂散光。2实验目的实验目的1）学习光学实验中常用的针孔滤波法；2）熟悉针孔滤波法的具体调节，为后续其他实验做准备。3基本原理基本原理理想的激光束近似具有高斯型振幅或光强分布，细激光束经过短焦距的透镜聚焦后，根据傅里叶光学（详见第 14

2、章“傅里叶光学” ）的原理，在透镜后焦面上将得到输入光场的频谱，且仍为高斯分布。然而，实际输入的光束为高斯型分布与噪声函数的叠加，而噪声的高频成分一般很丰富，因而可以认为频谱面上的噪声谱和信号谱是近似分离的，只要选择适当的针孔直径，就可以滤去高频的噪声，获得平滑的高斯分布。换句话说，针孔的作用是只让激光束中的无干扰部分通过，起着低通滤波器的作用，它能消除扩束镜以及在扩束以前光束经过的路径中所产生的高频噪声，如图 1 所示。图 1. 针孔滤波原理示意图针孔滤波器一般采用在厚度为 0.5 mm 的铟钢片上利用激光打孔的方法制成的直径5-30 m 的针孔。针孔使用时需要放置在扩束镜后焦面上的亮斑处，

3、因此通常针孔和扩束镜需要安装同在一个支架上， 并可利用三个互相垂直的方向调节旋钮来调节针孔的位2置，如图 2 所示，其中前后调节旋钮可使扩束物镜靠近或远离针孔，而垂直和左右两个调节旋钮可统称为横向调节旋钮，其作用是调节针孔的横向位置，使其与扩束物镜的光轴重合，进而与扩束物镜后焦面中心处的亮斑重合。图 2. 针孔滤波器实物图4实验器实验器材材激光器（含夹持装置） 、针孔滤波器（包括三维调节支架、扩束物镜和针孔） 、观察屏（含干板夹） 、中间带有小孔的分划板及其支杆、套筒、滑块等。5实验内容实验内容1）依次打开激光器电源开关和钥匙旋钮使其出光，在观察屏表面固定一张白纸并将其置于激光出口较远距离处，

4、将分划板置于二者之间，配合其前后移动反复调节激光器夹持装置使出射的激光束平行于导轨， 即分划板在近处或远处时激光束均能通过其中心小孔，取下分划板，在观察屏的白纸上用笔记录激光束的位置；2）将未安装针孔的针孔滤波器（如已安装针孔，参照第 6 步先将针孔取下）固定于激光器和观察屏之间（方向如图 3 所示） ，调节针孔滤波器支架的高度使扩束物镜与激光束共轴，即令观察屏上的圆形光斑中心与观察屏上所做的记号重合，记录此时的光斑质量；3） 安装针孔 （注意切勿碰触针孔面） ， 调节针孔滤波器支架的两个横向调节旋钮 （即垂直和左右旋钮）并直接观察针孔面，直至针孔面出现一个小亮点，然后调节前后旋钮使扩束物镜向

5、针孔靠近，靠近过程中若小亮点消失或明显变暗，则停止靠近并再次调节横向旋钮使小亮点变亮后再继续调节前后旋钮；将观察屏移到近处，当白纸上可以看到小亮斑后停止直接观察针孔面（避免激光损伤眼睛） ；4）观察观察屏上的小亮斑，重复第 3 步的调节（即交替调节横向旋钮和前后旋钮）使观察屏上的小亮斑继续变大、变亮，同时以所做标记为中心，直至观察到亮暗相间的同心环状光斑（实为菲涅尔衍射图样）；前后调节垂直调节左右调节针孔35）最后再微调三个旋钮，使衍射图样的中央亮斑半径不断扩大，同时亮度逐渐增加，直至获得最亮、最均匀、以观察屏上所做标记为中心且周围环状结构基本消失的圆形光斑，记录此时的光斑质量并与针孔滤波前的

6、光斑质量做比较；6）实验结束，关闭激光器（依次关闭钥匙旋钮和电源开关） ，调节针孔滤波器支架的前后旋钮使扩束物镜后退，取下针孔并保存好（注意针孔面不能接触桌面、工作台或其他元器件，也不能用手碰触，取下的针孔应用油纸包覆以避免落灰） ，其他元器件恢复原样（养成良好的实验习惯） 。图 3 针孔滤波器实验装置参考图注意：注意：针孔滤波器调节过程的第 4 步实际上是典型的菲涅耳衍射过程（详见第 13章“光的衍射” ） ，因为此时扩束物镜的焦点离针孔还较远，短焦距物镜将细激光束聚焦后又形成发散光束照射在针孔上（相当于点光源照明） ，观察屏上的圆环亮斑便是针孔的菲涅耳衍射图样（详见第 13.2 节“菲涅耳

7、衍射”）。6思考题思考题1）你是如何理解针孔滤波的作用的？你认为针孔应该越大越好还是越小越好？结合学过的信号处理知识说说你的看法。2）如果你最终得到的最亮最均匀的光斑始终无法以所做标记为中心，你认为是什么原因造成的？应如何改进？4实验实验二二 迈克尔逊干涉仪实验迈克尔逊干涉仪实验1引言引言两束光波的干涉需要满足一定的条件，即两束光的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。实际上，光源发出的光波是一个个波列，原子这一时刻发出的波列与下一时刻发出的波列，其光波的振动方向和相位都是随机的，因此两个普通的独立光源产生的光波是无法发生干涉的，即使同一光源的不同部位发出的光波也不能满足干涉条件，只有同一原子发

8、出的同一波列相遇才能相干。所以，要获得两个相干光波，必须利用同一发光原子（发光点）发出的光波，通过具体的干涉装置来获得两个相关联的光波，它们相遇时频率、振动方向和初相位将随着原光波同步变化，因此两束光仍可能有恒定的相位差，能够产生干涉。但它们相遇时还必须满足两叠加光波的光程差不超过光波的波列长度这一补充条件。 由一个光波获得两个或多个相干光波的方法有分波前法和分振幅法两类，其中迈克尔逊干涉仪是最典型的分振幅干涉装置。2实验目的实验目的1）学习组装并调节迈克尔逊干涉仪；2）观察点光源产生的非定域干涉条纹，加深对非定域干涉的理解；3）观察和分析干涉条纹可见度随光程差的变化规律，加深对光源相干长度的

9、理解。3基本原理基本原理3.1 迈克尔逊干涉仪及其非定域干涉条纹迈克尔逊干涉仪是采用分振幅方法产生双光束以实现光的干涉的典型装置， 其原理如图 1 所示（距离未按比例画，且为便于显示将反射光束与入射光束分开画） 。其中 S为单色点光源，M1、M2为互相垂直放置的两个平面反射镜，BS 为分束镜，置于 M1和M2法线的交点上，并分别与 M1、M2成 45角。点光源 S 发出的球面波经 BS 后表面的镀膜层分为两束光，这两束光分别经 M1、M2反射又回到 BS，并分别在 BS 上透过和反射，之后两束光在 BS 的另一侧空间形成一个非定域的干涉场。将观察屏垂直于光束方向置于该干涉场中，便可在观察到干涉

10、条纹，即非定域干涉条纹。图 1 中 M2为 M2在 BS 上反射形成的虚像，S1、S2则分别为光源 S 在 M1和 M2中的5虚像， 因此观察到的干涉条纹也可以看成虚点光源 S1、 S2发出的两个球面波干涉的结果。当 M2平行于 M1时，观察屏上将出现圆形的等倾等倾干涉条纹干涉条纹，其中心点在 S1和 S2的连线上，中心点光强取决于 S1和 S2之间的距离 2d（其中 d 为 M1和 M2的距离） ，即：dBAI4cos，因此当 2d=n时（n 为整数） ，中心将出现亮点；而当 2d=(n+1/2)时，中心将出现暗点，即连续调节其中一个反射镜的位置，可以观察到圆形条纹的变化。另外，圆形条纹的粗

11、细和疏密程度也与 d 有关， 当 d 减小时， 圆形条纹将变得疏而粗； 而当 d 增大时，圆形条纹将变得细而密。若将 M1（或 M2）转动一个小角度，则 M1和 M2不再平行，观察屏上出现的将不再是圆形的等倾干涉条纹，即不再是圆形的封闭曲线，而是变成弯曲的曲线（实际上是双曲线或椭圆的一部分，弯向楔顶）甚至接近直线，称为混合型条纹混合型条纹。SM2M1BSM2S2S12dd图 1. 迈克耳逊干涉仪原理图3.2 干涉条纹的可见度和光源的相干长度干涉条纹的可见度 K 定义为：minmaxminmaxIIIIK。影响干涉条纹可见度的主要因素是产生干涉的两束光的振幅比、 光源的宽度以及光源的非单色性。其

12、中光源的非单色光对干涉条纹可见度的影响，是由光程差和光源相干6长度的相对大小决定的。He-Ne 激光的单色性虽已相当好，但仍有一定的波长分布。多纵膜的 He-Ne 激光器其中心波长0为 632.8 nm，波长分布的半高全宽约 0.0018 nm，因此相干长度为：20maxL22 cm。在迈克尔逊干涉仪中，来自光源的光束经 BS 分为两束，这两束光经不同的光程 L1和 L2又在 BS 合成一束。两束光的光程差为：l12ll。理论上可以证明：当l 很小时干涉条纹的可见度很大，当l 增大时 K 将降低，当l接近于 Lmax时对比度就很弱了，而当l 大于 Lmax时则可能完全看不到干涉条纹。因此，为了

13、得到对比度较高的干涉条纹，应尽可能使两束光的光程差在 0.5 cm 左右。4. 实验器材实验器材激光器（含夹持装置） 、针孔滤波器（包括三维调节支架、扩束物镜和针孔） 、准直透镜、分束镜、反射镜、观察屏（含干板夹） 、中间带有小孔的分划板及其支杆、套筒、滑块等。5. 实验内容实验内容1）打开激光器，调节使激光束平行于导轨并在观察屏上做好标记（调节方法同实验一） ，然后调节准直透镜的高度并使其与激光束共轴，调节各反射镜、分束镜高度并使反射镜镜面垂直于光束，调节扩束镜高度使其与激光束共轴；2）按图 2 所示的相对位置搭建光路（实验中沿激光出射方向的光路采用导轨，针孔滤波器中可不加针孔仅作为扩束镜使

14、用，也可加针孔以获取更好的实验效果） ，调整扩束镜和准直透镜的相对位置使激光扩束，但注意不要调成平行光，调整反射镜及分束镜的摆放位置和角度，使两个反射镜与分束镜基本等距（可借助直尺） 、分束镜与光轴约成 45 度、两反射镜镜面互相垂直；3）微调任意一个反射镜的角度（利用俯仰调节架的两个旋钮） ，使两束光在分束镜的出射面上重合（可用一张白纸靠近出射面以便观察光斑） ，然后微调分束镜的角度使出射的两束光在观察屏上重合，重复这两个调节过程，直至两束光的光斑在近处（分束镜出射面）和远处（观察屏）均能较好重合、观察屏上出现干涉条纹为止，记录观察到的现象，并根据条纹形状分析是否为等倾干涉；74）将观察屏沿

15、垂直于光束的方向前后移动，观察干涉条纹是否能在任意位置得到，判断是否为非定域干涉条纹，验证非定域干涉的条件；5）微调任意一个反射镜的角度，观察并记录干涉条纹形状的变化规律；6）沿垂直光束方向前后移动任意一个反射镜（以移动导轨上的反射镜为宜） ，稍微改变两束光的光程差，观察并记录干涉条纹的粗细及疏密程度的变化规律；7） （选做内容）继续增大两束光的光程差，使一束光的光程改变量达到 10-50 cm 或更多，观察并记录干涉条纹可见度的变化规律，直至干涉条纹消失为止，测量此时两束光的光程并计算光程差，以此估计激光光源的相干长度；8）实验结束，关闭激光器，取下针孔并保存好（如使用针孔的话） ，其他所有

16、器件恢复原样。图 2. 迈克耳逊干涉仪实验装置参考图6. 思考题思考题1）若分束镜分出的两束光强度不相等，那么形成的干涉条纹会有什么不同？2）为什么强调不能调成平行光？如果调成平行光照射到分束镜上，会有可能观察到什么现象？又不可能观察到什么现象？3）轻轻敲击台面或在附近地面上跳动、走动，从条纹变动的幅度及衰减速度能否评定实验台的防震性能？为什么？实验实验三三 马赫马赫-曾德干涉仪实验曾德干涉仪实验扩束镜准直透镜分束镜反射镜反射镜81引言引言随着电子技术、计算机和现代光学的发展，干涉仪和干涉技术在近现代获得了飞速的发展，在学科上形成了专门的光干涉测量技术或称激光干涉测量学，在科学技术研究和国防工

17、业应用中起着举足轻重的作用。 例如在迈克尔逊干涉仪基础上发展起来的泰曼-格林干涉仪，可用于精确检测零件表面的缺陷，结合外差干涉原理还可以使用简单的电子装置实现相位的直接测量。马赫-曾德干涉仪也是现代光学常用的一种典型的干涉技术，其特点是干涉的两束光分得很开，因此用途比较广，常被用于测量相位物体引起的相位变化，如大型风洞中气流引起的空气密度变化、微小物体的相位变化等。马赫-曾德干涉仪在全息术中也有广泛的应用，如用于制备全息光学元件、全息滤波器及全息术研究等。在光纤和集成光学中，马赫-曾德干涉仪的用途也很广。现代光学的许多实验都是以马赫-曾德干涉仪的光路为基础的，因此学习搭建和调节马赫-曾德干涉仪

18、对于训练学生调节光路的技巧以及进一步深入理解干涉原理均有重要意义。2实验目的实验目的1）学习搭建和调节马赫-曾德干涉仪；2）观察两束平行光的干涉现象，分析规律；3）考察实验台的稳定度，并与迈克尔逊干涉仪进行比较。3基本原理基本原理马赫-曾德干涉仪也是采用分振幅的方法产生双光束以实现干涉的， 其光路示意图如图 1 所示。图 1. 光路示意图整个光路的主体由两块分束镜（半反半透镜）和两块反射镜组成，四个反射面接近互相平行，中心光路构成一个平行四边形。从激光器出射的光束经扩束镜和准直透镜后9形成一束宽度合适的平行光束，该平行光束在第一个分束镜后分为两束，其中一束经分束镜反射后到达其中一个反射镜，经其

19、再次反射后透过另一个分束镜射出，另一束透过第一个分束镜后，经另一个反射镜及另一个分束镜两次反射后射出，两束出射光在最后一个分束镜后方重叠。若两束出射光严格平行，则在重叠区域放置观察屏时并不能观察到干涉条纹，但若两束光在水平方向有一个微小夹角，则在观察屏的竖直方向将出现干涉条纹，且两束光的夹角越大，干涉条纹越密（由于人眼作为一个光学系统也有分辨率的限制，因此夹角过大时即使有干涉条纹也可能因为太密而观察不到） ；反之若是竖直方向有一个微小夹角，则将在水平方向出现干涉条纹，以此类推。4. 实验器材实验器材激光器（含夹持装置） 、针孔滤波器（包括三维调节支架、扩束物镜和针孔） 、准直透镜、分束镜、反射

20、镜、玻璃片或小透镜、观察屏（含干板夹） 、中间带有小孔的分划板及其支杆、套筒、滑块等。5. 实验内容实验内容1）打开激光器，调节使激光束平行于导轨并在观察屏上做好标记（调节方法同实验一） ，然后调节所有可能用到的器件的高度和角度使它们均与激光束等高或共轴（调节顺序同实验二） ；2）按图 2 所示的相对位置搭建光路（实验中沿激光出射方向的光路采用导轨，针孔滤波器中可不加针孔仅作为扩束镜使用，也可加针孔以获取更好的实验效果） ，调整扩束镜和准直透镜的相对位置使激光扩束并准直成平行光束 （即前后移动观察屏时光斑大小应保持不变） ，调整两个反射镜和两个分束镜的摆放位置使其呈矩形（两路光的光程基本相等）

21、 ，四个镜面基本平行且各镜面出射的光束均保持水平；3）微调任意一个反射镜的角度，使两束光在最后一个分束镜的出射面上重合，然后微调最后一个分束镜的角度，使出射的两束光在远处的观察屏上重合，重复这两个调节过程，直至两束光的光斑在近处和远处均能较好重合、观察屏上出现干涉条纹为止，记录观察到的现象，并根据条纹方向分析两光束夹角的方向；4）微调最后一个分束镜或任意一个反射镜的角度以改变两束光的微小夹角，观察并记录干涉条纹的疏密程度（或宽度）以及条纹方向的变化规律；5）在其中一个光路中插入一个完全透明的物体（即相位物体，如玻璃片或小透镜等） ，观察并记录实验现象，分析原因；6）实验结束，关闭激光器，取下针

22、孔并保存好（如使用针孔的话） ，其他所有器件10恢复原样。图 2. 马赫-曾德干涉仪实验装置参考图6. 思考题思考题1）哪个实验内容验证了引言中提到的马赫-曾德干涉仪“常被用于测量相位物体引起的相位变化”这句话？2）与迈克耳逊干涉仪相比，你认为采用马赫-曾德干涉仪进行干涉测量有何优势？实验实验四四 菲涅耳衍射实验菲涅耳衍射实验1引言引言利用惠更斯原理， 可以定性地从某时刻的已知位置的波阵面求出后面另一时刻的光所在位置的波阵面，即确定光波从一个时刻到另一个时刻的传播，因此可以用来说明衍射现象的存在。但惠更斯原理的子波假设不涉及子波的强度和相位，因而无法解释衍射图样中的光强分布。菲涅耳在惠更斯的子

23、波假设基础上，提出了“子波相干叠加”的思想，从而建立了反映光的衍射规律的惠更斯-菲涅耳原理，即波阵面前方空间某点处的光振动取决于到达该点的所有子波的相干叠加。在此原理基础上，可推导得到惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式。基尔霍夫从波动微分方程出发，进一步确定了式中倾斜因子和常数的具体形式，从而得到了菲涅耳-基尔霍夫衍射公式，并可在不同的近似条件下归纳出在两类不同的衍射现象，即菲涅耳衍射和夫琅和费衍射。菲涅耳衍射是光源-衍射屏和衍射屏-观察屏的距离中至少有一个是有限远的衍射。准直透镜分束镜反射镜反射镜分束镜扩束镜112实验目的实验目的1）观察和验证圆孔的菲涅耳衍射现象，观察单缝的菲涅耳衍射现象；2）

24、观察衍射图样的变化规律，并利用所学知识进行分析，加深对知识点的理解。3基本原理基本原理菲涅耳衍射的一般装置如图 1 所示，其中 S 为点光源，衍射屏可以是开有某种形状的孔径，也可以是不透明屏，观察屏在距离衍射屏不太远的地方。 （通常光源离衍射屏的距离都要比衍射屏上的孔径大得多， 为简单起见可以认为光源发出的光波垂直照射在衍射屏上，即只要观察屏离衍射屏不远，也可以用平行光照明。 ）图 1. 菲涅耳衍射的一般装置对于菲涅耳衍射，可以采用菲涅耳衍射公式来计算衍射图样，也可以采用一些定性或半定量的方法来分析衍射图样，如菲涅耳波带法，其基本做法如图 2 所示。由于相邻半波带的边缘到 P0点的光程差为半个

25、波长，则它们发出的子波到达 P0点的相位差为，相邻波带产生的复振幅分别为一正一负，因此当半波带数目 n 足够大时可得到 P0点的合振幅为：2|2|1nEEE，其中 n 为奇数时取“+”号，为偶数时取“”号，即 P0点光强大小取决于衍射孔径中露出的半波带数目。由图 2 可知，当沿着光轴移动观察屏或衍射屏时，由于露出的半波带数目的改变，在 P0点将观察到明暗交替的变化。另一方面，当距离均不变时，若改变衍射孔径的大小，也会使考察点的光强有明暗交替的变化。12图 2. 菲涅耳波带法示意图4实验器实验器材材激光器（含夹持装置） 、针孔滤波器（包括三维调节支架、扩束物镜和针孔） 、准直透镜、小孔光阑、狭缝

26、、观察屏（含干板夹） 、中间带有小孔的分划板及其支杆、套筒、滑块等。5实验内容实验内容1）打开激光器，调节使激光束平行于导轨并在观察屏上做好标记（调节方法同实验一） ，然后调节所有可能用到的器件的高度和角度使它们均与激光束等高或共轴（调节顺序同实验二） ，衍射屏可选用狭缝或小孔光阑；2）按图 3 所示的相对位置搭建光路（实验中采用导轨，针孔滤波器中可不加针孔仅作为扩束镜使用，也可加针孔以获取更好的实验效果） ，调整扩束镜和准直透镜的相对位置使激光扩束，但注意不要调成平行光，前后调节衍射屏或观察屏的位置，直至观察到衍射屏的菲涅耳衍射图样（注意区分菲涅尔衍射图样与夫琅和费衍射图样） ，记录各元件位

27、置及此时观察到的现象；3）固定衍射屏的位置，移动观察屏使其先远后近地移动，观察并记录衍射图样的变化规律（注意图样的对称性、条纹数目、中心点强度的变化等） ；4）固定观察屏的位置，改变衍射屏与光源的距离，观察并记录衍射图样的变化规律，并与第 3 步的结果做比较（除上述几点外，还需注意衍射斑整体大小的变化） 。13图 3. 菲涅耳衍射实验装置参考图注意注意：小孔光阑尺寸较大时将难以观察到菲涅耳衍射现象，此时可自制一个微孔代替，即用大头针轻轻在纸上刺出一个小孔，并将该纸粘贴在小孔光阑或其它支架上。6思考题思考题1）为什么强调“不要调成平行光”？如果调成平行光照射在衍射屏上，有可能观察到菲涅尔衍射图样

28、吗？你认为实验中准直透镜的作用是什么？可否不用？2）假如小孔和狭缝的尺寸可以改变，衍射图样会发生何种变化？假如将狭缝顺时针旋转一个角度呢？实验实验五五 夫琅和费衍射实验夫琅和费衍射实验1引言引言利用惠更斯原理， 可以定性地从某时刻的已知位置的波阵面求出后面另一时刻的光所在位置的波阵面，即确定光波从一个时刻到另一个时刻的传播，因此可以用来说明衍射现象的存在。但惠更斯原理的子波假设不涉及子波的强度和相位，因而无法解释衍射图样中的光强分布。菲涅耳在惠更斯的子波假设基础上，提出了“子波相干叠加”的思想，从而建立了反映光的衍射规律的惠更斯-菲涅耳原理，即波阵面前方空间某点处的光振动取决于到达该点的所有子

29、波的相干叠加。在此原理基础上，可推导得到惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式。基尔霍夫从波动微分方程出发，进一步确定了式中倾斜因子和常数的具体形式，从而得到了菲涅耳-基尔霍夫衍射公式，并可在不同的近似条件下归纳出在两类不同的衍射现象，即菲涅耳衍射和夫琅和费衍射。夫琅和费衍射是光源-衍射屏和衍射屏-观察屏的距离均为无限远的衍射。2实验目的实验目的扩束镜准直透镜衍射屏141）熟悉产生夫琅和费衍射的常用光路；2）观察和验证单缝和圆孔的夫琅和费衍射现象；3）验证夫琅和费衍射图样的若干变化规律。3基本原理基本原理严格来讲， 产生夫琅和费衍射要求光源和观察屏均要放置在距离衍射屏无限远的地方，这实际上是办不到的，

30、因此，这只能算是产生夫琅和费衍射的严格定义装置。实际实验中，光源距衍射屏无限远可采用平面波照明来实现，而观察屏的位置，只要根据夫琅和费的近似条件，相对而言足够远，便可认为是夫琅和费衍射，即：max21211)(yxz，其中 z1为衍射屏到观察屏的距离，(x1, y1)为衍射孔径内任一点的坐标。另一方面， 也可以采用会聚透镜将无限远处的衍射图样映射到透镜的后焦面进行观察，即实际的常用光路如图 1 所示，采用平面波照明衍射屏，并在透镜后焦面接收和观察衍射图样，这样可以大大缩短实验装置的长度，在有限远距离内观察到本应产生在无限远处的夫琅和费衍射图样。图 1. 夫琅和费衍射的常用光路单缝的夫琅和费衍射

31、图样的特点是：衍射斑条纹方向与狭缝方向平行，各级衍射斑沿与狭缝垂直的方向排布，中央有一个特别明亮的亮条纹，两侧排列着一些强度较小的亮条纹，且绝大部分光能落在中央亮条纹上。相邻的亮条纹之间有一暗条纹，如以相邻暗条纹之间的间隔作为亮条纹的宽度，则除了中央亮条纹以外的其它亮条纹均是等宽的，而中央亮条纹的宽度是其它亮条纹宽度的两倍，其值与波长成正比，与狭缝的宽度成反比，因此当缝宽变大时，衍射斑的分布范围将整体变小。圆孔的夫琅和费衍射图样的特点是：中心为一亮的圆斑，称为爱里斑，其周围环绕着一些明暗相间的圆环，其亮环的亮度与爱里斑相比要低得多。爱里斑中心是几何光学像点，衍射光束角分布的弥散程度可用爱里斑的

32、大小，即第一暗环的角半径来衡量：15D22. 1，其中 D 为圆孔直径。值得注意的是，衍射图样中的亮斑与亮环的边缘都不清晰，而是缓慢变化的，其光强分布与单缝的衍射图样很相似，可以看成是将单缝衍射图样绕入射光的轴线旋转一周而成； 但衍射图样的线度却与具有和圆孔直径相等宽度的单缝衍射图样的线度大不相同。4实验器材实验器材激光器（含夹持装置） 、针孔滤波器（包括三维调节支架、扩束物镜和针孔） 、狭缝、小孔光阑、准直透镜、双凸透镜、观察屏（含干板夹） 、中间带有小孔的分划板及其支杆、套筒、滑块等。5实验内容实验内容1）打开激光器，调节使激光束平行于导轨并在观察屏上做好标记（调节方法同实验一） ，然后调

33、节所有可能用到的器件的高度和角度使它们均与激光束等高或共轴（调节顺序同实验二；扩束镜的调节可在第 2 步完成之后再做） ；2）首先将细激光束直接照射到狭缝上，并调整好狭缝的高度和左右位置，使激光束照射到狭缝的中间部分， 调整狭缝的宽度使其大约在 0.1 mm 量级， 在距离狭缝约 2 m处用观察屏接收衍射图样，观察并记录观察到的现象；然后稍微改变狭缝的宽度，观察并记录衍射斑的变化规律；3）在光路中加入扩束镜（针孔滤波器中可不加针孔仅作为扩束镜使用，也可加针孔以获取更好的实验效果）和准直透镜，调整二者的相对位置使激光扩束并准直成平行光束（调节方法同实验三）后照射到狭缝上，在远处观察其夫琅和费衍射

34、图样，记录观察到的现象；4）在狭缝后方再加入双凸透镜（各器件的相对位置如图 3 所示） ，在透镜后焦面处观察夫琅和费衍射图样，记录观察到的现象，并与在远处观察到的结果进行比较（注意衍射斑整体大小的变化） ；稍微改变狭缝的宽度，观察并记录衍射图样的变化规律；5） （选做内容）改变狭缝方向（如由垂直改为水平方向） ，观察并记录衍射图样的变化规律；6） （选做内容）将衍射屏改为小孔光阑，重复第 2-4 步，观察衍射图样并记录现象。注意注意：若小孔光阑尺寸太大观察不到衍射现象，可自制一个微孔代替。自制孔若规范，则会出现规则的衍射圆环；但一般自制孔并不很圆，观察并记录衍射图样的形状。16图 2. 夫琅和

35、费衍射实验装置参考图6思考题思考题：1）同一个衍射屏（如狭缝或小孔光阑）的夫琅和费衍射与菲涅耳衍射图样有何异同？结合上次的实验结果简单做个比较分析。2）当狭缝在自身平面内发生平移时，夫琅和费衍射图样的位置和形状会发生怎样的变化？当采用倾斜的平面波照射孔径时， 又会发生怎样的变化？有没有可能在实验中验证这两项？扩束镜准直透镜衍射屏双凸透镜17实验实验六六 阿贝阿贝-波特波特实验实验1引言引言阿贝于 1873 年在显微物镜成像理论的论述中首次提出了频谱的概念和二次衍射成像的理论，随后波特用实验证实了阿贝成像理论。阿贝成像原理和阿贝-波特实验在傅里叶光学的早期发展史上具有非常重要的地位。阿贝-波特实

36、验简单漂亮，却对相干成像的机理、频谱的分析和综合原理做出了深刻的解释，也为空间滤波和进一步实现光学信息处理提供了有益的启示。阿贝-波特实验中采用简单掩模板作为低通、高通、带通或方向空间滤波器的方法，直到今天在图像处理中仍然有着广泛的应用价值。重现该实验能增加对空间频谱和空间滤波相关知识的感性认识，起到加深理解的作用。2实验目的实验目的1）观察正交光栅的频谱分布，加深对空间频率和频谱的认识；2）重现阿贝-波特实验，加深对空间滤波相关概念的理解。3基本原理基本原理根据阿贝成像原理， 用相干光照明物体经由凸透镜成像的过程可分为两步： 第一步，凸透镜把物平面上的光场分布 g(x, y)产生的衍射光变为

37、透镜后焦面上的频谱分布 G(fx,fy)，其中 fx、fy分别为 x、y 方向的空间频率，在数学上函数 G 为 g 的傅里叶变换，此时透镜后焦面也称为频谱面；第二步，后焦面上不同频谱分量的光场继续往前传播，经菲涅耳衍射过程后在像平面上重新叠加还原为放大或缩小的像光场分布 g(x, y)，数学上即为 G 的逆傅里叶变换。如图 1 所示。图 1. 阿贝成像原理示意图阿贝-波特实验（如图 2 所示）采用平面单色波垂直照明一透明物体（如正交光栅，其频谱分布如图 3 所示） ，并在透镜后焦面（频谱面）上放置狭缝、圆孔、圆屏等掩模18板来改变物体的频谱分布，从而在像平面上观察到物体像的变化。该实验不仅有力

38、地证明了阿贝的成像理论，同时也为空间滤波提供了很好的思路，即通过改造频谱来实现对输入的图像或其它光学信息进行处理。这些能够改变频谱分布的掩模板称为空间滤波器，最简单的滤波器就是类似阿贝-波特实验中所用的一些特殊形状的光阑，它可以使频谱面上的某些频率成分透过而挡住其它频率成分，例如圆孔光阑可作为低通滤波器，圆屏可作为高通滤波器，而狭缝可作为方向滤波器等。图 2. 阿贝-波特实验装置示意图图 3. 正交光栅的频谱图4实验器材实验器材激光器（含夹持装置） 、针孔滤波器（包括三维调节支架、扩束物镜和针孔） 、准直透镜、正交光栅、傅里叶变换透镜（或双凸透镜） 、狭缝、小孔光阑、观察屏（含干板夹） 、中间

39、带有小孔的分划板及其支杆、套筒、滑块等。5实验内容实验内容1）打开激光器，调节使激光束平行于导轨并在观察屏上做好标记（调节方法同实验一） ，然后调节所有可能用到的器件的高度和角度使它们均与激光束等高或共轴（调节顺序同实验二） ；2）根据图 2 的示意图自行设计并搭建阿贝-波特实验的基本光路（暂不加空间滤波19器） ，调整物距和像距使观察屏上能得到正交光栅的清晰放大像（注意凸透镜成放大实像的条件） ，记录成像条件（物距、焦距、像距等）和观察到的现象；3）在傅里叶变换透镜和像平面之间前后移动观察屏，直至观察到清晰的频谱点分布，确定频谱面位置，记录该位置和观察到的现象；4）在频谱面位置加入狭缝作为空

40、间滤波器，调节狭缝位置和缝宽，使频谱面上包含 0 级在内的一列（或一行）频谱点通过，观察并记录像平面上图像的变化，然后将狭缝的方向转过 90，重复该过程；5）将狭缝替换成小孔光阑（若小孔光阑太大，可自制一个微孔代替） ，调节小孔位置和直径，使频谱面上仅有 0 级斑能通过，观察并记录像平面上图像的变化，然后稍微增大孔径，使 0 级和1 级斑都能通过，重复该过程。6思考题思考题1）在阿贝-波特实验中，即使未加空间滤波器，像平面上观察到的正交光栅放大像其线条边缘也不是特别清晰，试解释原因（提示：考虑透镜孔径） ；2）假设物平面上是一个背景有均匀网格的小鸟图案，则应采用何种空间滤波器以消除网格？滤波后

41、小鸟图案有何变化？为什么？3）假设物平面上是一个线宽约 0.5 mm 的“十”字图形，若采用小圆屏作为高通滤波器仅挡住 0 级斑点，像平面上的图像将有何变化？为什么？实验实验七七马吕斯定律的验证和偏振光变换实验马吕斯定律的验证和偏振光变换实验1引言引言光的干涉和衍射现象说明光具有波动性， 而光的偏振和光在各向异性晶体中的双折射现象进一步证实了光的横波性。就偏振性而言，光一般可分为偏振光、自然光和部分偏振光（可看成“自然光+偏振光” ） 。偏振光是指光矢量的方向和大小都有规则变化的光，根据其变化规律的不同又可分为线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光。普通光源发出的光是自然光而非偏振光，但可通过线偏振器

42、从自然光里获取线偏振光。这些器件用于将自然光变为线偏振光的称为起偏器，而用于检验线偏振光的则称为检偏器。入射光经过一对起偏器和检偏器后，其透射光强将随两器件透光轴夹角的变化而变化，这就是马吕斯定律，它是偏振光的一个基本定律，对马吕斯定律的验证实验可增加学生对光的偏振特性和偏振器件透光轴等相关知识的感性认识，加深学生对光的偏振现象的理解。而20波片作为偏振光中常用的另一类器件， 能够使入射偏振光的两个互相垂直的线偏振分量之间的相位差发生变化，从而改变光的偏振态，实现对不同偏振光之间的变换，与线偏振器结合还可以用于检验光的偏振态。2实验目的实验目的1）观察光的偏振现象，加深对光偏振特性的理解；2）

43、掌握线偏振光的产生及检验方法，半定量验证马吕斯定律；3）利用波片改变光的偏振态，学习对偏振光进行变换和检验的方法。3基本原理基本原理3.1 马吕斯定律及在偏振光检验中的应用马吕斯定律告诉我们，当从起偏器出射的强度为I0的线偏振光通过检偏器时（如图1所示） ，其透射光强I满足：20cosII 其中为起偏器透光轴与检偏器透光轴之间的夹角。因此，转动检偏器时透射光强的大小将随检偏器透光轴的改变而变化：当=0时，透射光强度最大；当=90时，透射光强度最小（即“消光”状态） ；而当090时，透射光强度介于最大值和最小值之间。利用该性质可检验入射光是否线偏振光（线偏振光有消光现象） ，而对于不是线偏振光的

44、情形，还可以根据是否有光强变化将其偏振态区分为两大类，即：若旋转检偏器时光强有强弱变化但没有消光现象，则入射光可能为椭圆偏振光、部分线偏振光或部分椭圆偏振光；若旋转检偏器时光强完全没有变化，则入射光可能为自然光、圆偏振光或部分圆偏振光。此时可借助1/4波片改变入射光的偏振态，再用检偏器进行区分。21图 1. 验证马吕斯定律的装置示意图3.2 波片的作用及偏振光的变换和检验波片也称相位延迟器， 它能使偏振光的两个互相垂直的线偏振分量之间的相位差发生变化，从而改变光的偏振态。如圆偏振光垂直通过一个1/4波片时将变成线偏振光，线偏振光通过一个快轴或慢轴与该线偏振光的振动方向 （即产生该线偏振光的起偏

45、器透光轴方向）成45角的1/4波片时将变成圆偏振光，而若上述夹角不刚好为45或0，则将变成椭圆偏振光，等等。几种偏振光的产生和它们之间的变换方法，如表1所示。表 1. 偏振光的产生与变换这样，对于直接用检偏器无法完全区分偏振态的情形，在检偏器之前加上一个1/4波片，再旋转检偏器观察光强变化情况，就能将偏振态区分开。例如前文提到的直接旋转检偏器光强没有变化的情形，入射光有可能为自然光，也有可能为圆偏振光或者两者的组合，即部分圆偏振光。在检偏器之前加入一个1/4波片，若原入射光为圆偏振光，则透过波片后将变为线偏振光，再次旋转检偏器时就能观察到消光现象了。反过来，当观察到消光现象时，原入射光为圆偏振

46、光；而若光强完全没有变化，则原入射光应为自然光；若光强有变化但没有消光现象，则原入射光为部分圆偏振光。对于另一类情形的区分方法，详见表2。表 2. 偏振光的检验22半波片也是常用的一种波片，其作用是使线偏振光的振动方向转动2（为入射线偏振光振动方向与半波片快轴或慢轴的夹角） ， 或使圆偏振光和椭圆偏振光旋向相反 （即左旋变为右旋，或右旋变为左旋） 。4. 实验器材实验器材激光器（含夹持装置） 、针孔滤波器（包括三维调节支架、扩束物镜和针孔） 、准直透镜、起偏器、检偏器、1/4波片、半波片、观察屏（含干板夹） 、中间带有小孔的分划板及其支杆、套筒、滑块等。5. 实验内容实验内容1）根据图1的示意

47、图自行设计并搭建验证马吕斯定律的实验光路（建议使用扩束准直光束，用观察屏代替光电接收器） ；2）旋转检偏器，观察出射光强的明暗变化情况，记录检偏器在连续旋转一周以上出现光强最大和最小时的角度读数（2组，注意估读、有效数位和单位） ，利用这些数据判断起偏器的透光轴方向并验证马吕斯定律；3）在起偏器和检偏器之间加入1/4波片，旋转检偏器，观察并记录光强的变化规律，判断此时的偏振类型，若为椭圆偏振光或线偏振光，则将波片旋转过一定角度后再重复该过程，直至检验到圆偏振光为止，记录调节过程和现象，分析判断依据；4）将1/4波片替换成半波片，旋转检偏器，观察并记录光强的变化规律，按第2步要求记录角度，然后将半波片转过某个角度（如10、20等）再重复该过程23次，利用记录的数据验证半波片对线偏振光振动方向的旋转作用。6. 思考题思考题1）在透光轴方向互相垂直的起偏器和检偏器之间插入半波片，并使其快（慢）轴方向和起偏器的透光轴方向相同， 则在检偏器后方将观察到什么现象？为什么？若将检23偏器旋转90，则情况是否有变化？2）利用现有的实验条件，能否验证半波片对圆偏振光或椭圆偏振光的变换作用？为什么？