《电路理论基础》全册配套课件.ppt

1、电路理论基础电路理论基础全册全册配套课件配套课件电路理论基础电路理论基础Fundamentals of Circuit Theory目目 录录一、电路模型和电路定律一、电路模型和电路定律四、电路定理四、电路定理八、正弦稳态电路的分析八、正弦稳态电路的分析二、电阻电路的等效变换二、电阻电路的等效变换三、电阻电路的一般分析三、电阻电路的一般分析五、储能元件五、储能元件六、一阶电路六、一阶电路七、相量法七、相量法第第1 1章章 电路模型和电路定律电路模型和电路定律电路和电路模型电路和电路模型1.1电阻元件电阻元件1.5电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向1.2电压源和电流源电压源和电流源1.6电

2、功率和能量电功率和能量1.3受控电源受控电源1.7电路元件电路元件1.4基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.81. 1. 电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向3. 3. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律l 重点重点：2. 2. 电阻元件和电源元件的特性电阻元件和电源元件的特性1.1 1.1 电路和电路模型电路和电路模型1.1.实际电路实际电路功能功能a a 能量的传输、分配与转换；能量的传输、分配与转换；b b 信息的传递、控制与处理。信息的传递、控制与处理。建立在同一电路理论基础上。建立在同一电路理论基础上。由电工设备和电气器件按预期由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。目的连接构成的电流

3、的通路。共性共性 反映实际电路部件的主要电磁反映实际电路部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合。性质的理想电路元件及其组合。2. 2. 电路模型电路模型sRLRsU10BASE-T wall plate导线导线电池电池开关开关灯泡灯泡电路图电路图l理想电路元件理想电路元件有某种确定的电磁性能的理想有某种确定的电磁性能的理想元件。元件。l电路模型电路模型5种基本的理想电路元件：种基本的理想电路元件：电阻元件：电阻元件：表示消耗电能的元件表示消耗电能的元件电感元件：电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件表示

4、产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源：电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成表示将其它形式的能量转变成 电能的元件。电能的元件。5种基本理想电路元件有三个特征：种基本理想电路元件有三个特征： （a a）只有两个端子；只有两个端子； （b b）可以用电压或电流按数学方式描述；可以用电压或电流按数学方式描述； （c c）不能被分解为其他元件。不能被分解为其他元件。注意具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在在一定条件下可用同一电路模型表示；一定条件下可用同一电路模型表示；同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路同一实际电路部件在不同的应用条件下，

5、其电路模型可以有不同的形式。模型可以有不同的形式。例例电感线圈的电路模型电感线圈的电路模型注意1.2 1.2 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向 电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。关心的物理量是电流、电压和功率。1.1.电流的参考方向电流的参考方向l电流电流l电流强度电流强度带电粒子有规则的定向运动带电粒子有规则的定向运动单位时间内通过导体横截面的电荷量单位时间内通过导体横截面的电荷量l方向方向 规定正电荷的运动方向为电流的

6、实际方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向l单位单位1kA=103A1mA=10-3A1 A=10-6AA（安培）、（安培）、kA、mA、A元件元件( (导线导线) )中电流流动的实际方向只有两种可能中电流流动的实际方向只有两种可能: : 实际方向实际方向AB实际方向实际方向AB 对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。流的实际方向往往很难事先判断。问题l参考方向参考方向 大小大小方向方向( (正负）正负）电流电流( (代数量代数量) )任意假定一个正电荷运动的方任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。向即为电

7、流的参考方向。i 0i 0参考方向参考方向U+参考方向参考方向U+ 0 吸收正功率吸收正功率 ( (实际吸收实际吸收) )P0 发出正功率发出正功率 ( (实际发出实际发出) )P0, 电容吸收功率。电容吸收功率。当电容放电，当电容放电，p 0, 电感吸收功率。电感吸收功率。当电流减小，当电流减小，p0)+uCUsRCi+- -)(SCtuuRituCiddC例例RC电路电路返 回下 页上 页返 回)(SLtuuRi)(ddStutiLRi应用应用KVL和电感的和电感的VCR得得：tiLuddL若以电感电压为变量：若以电感电压为变量：)(dSLLtuutuLRttutuuLRd)(dddSLL

8、 (t 0)+uLUsRi+- -RL电路电路返 回下 页上 页返 回有源有源 电阻电阻 电路电路 一个动一个动态元件态元件一阶一阶电路电路结论 含有一个动态元件电容或电感的线性电含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。一阶电路。返 回下 页上 页返 回)(ddddSCC2C2tuutuRCtuLC)(SCtuuuRiL二阶电路二阶电路tuCiddC2C2ddddtuLCtiLuL (t 0)+uLUsRi+- -CuCRLC电路电路应用应用KVL和元件的和元件的VCR得得： 含有二个动态元件的线性电路，其电路方程

9、含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。为二阶线性常微分方程，称二阶电路。返 回下 页上 页返 回一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件, ,描述描述电路的方程是一阶线性微分方程。电路的方程是一阶线性微分方程。描述动态电路的电路方程为微分方程；描述动态电路的电路方程为微分方程；动态电路方程的阶数通常等于动态电路方程的阶数通常等于（化简后）（化简后）电路中动态元件的个数。电路中动态元件的个数。0)(dd01ttexatxa0)(dddd01222ttexatxatxa二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件,

10、,描述描述电路的方程是二阶线性微分方程。电路的方程是二阶线性微分方程。结论返 回下 页上 页返 回高阶电路高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。电路的方程是高阶微分方程。0)(dddddd01111ttexatxatxatxannnnnn动态电路的分析方法动态电路的分析方法根据根据KVL、KCL和和VCR建立微分方程；建立微分方程；返 回下 页上 页返 回复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法求解微分方程求解微分方程经典法经典法状态变量法状态变量法数值法数值法卷积积分卷积积分拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法付氏变换付氏变换本

11、章本章采用采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。返 回下 页上 页返 回稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳态稳态动态动态换路发生很长时间后状态换路发生很长时间后状态微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激励恒定或周期性激励换路发生后的整个过程换路发生后的整个过程微分方程的通解微分方程的通解任意激励任意激励SUxatxa01dd0 dtdx tSUxa 0直流时直流时返 回下 页上 页返 回 t = 0与与t = 0的概念的概念认为换路在认为换路在t=0时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间

12、5.4 5.4 动态电路的初始状态与初始条件动态电路的初始状态与初始条件)(lim)0(00tfftt)(lim)0(00tfftt初始条件为初始条件为 t = 0时时u ，i 及其各阶导数及其各阶导数的值。的值。注意0f(t)0()0( ff00)0()0( fft返 回下 页上 页返 回图示为电容放电电路，电容原先带有电压图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求求开关闭合后电容电压随时间的变化。开关闭合后电容电压随时间的变化。例例解解0ddccutuRC)0( 0tuRic特征根方程：特征根方程：01RCpRCp1通解：通解：oUk RCtptckeketu)(代入初始条件得：代入初始

13、条件得：RCtoceUtu )( 在动态电路分析中，初始条件是得在动态电路分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。到确定解答的必需条件。明确R+CiuC(t=0)返 回下 页上 页返 回d)(1)(tCiCtud)(1d)(100tiCiCd)(1)0(0tCiCut = 0+ 时刻时刻d)(1)0()0(00iCuuCCiucC+-电容的初始条件电容的初始条件0当当i()为有限值时为有限值时证：由于有限电流证：由于有限电流 i ic c 在无穷小区间内的积零，在无穷小区间内的积零，因此因此返 回下 页上 页返 回q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0) 换路瞬间，若电容

14、电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。q =C uC电荷电荷守恒守恒结论返 回下 页上 页返 回d)(1)(tLuLtid) )(1d)(100tuLuLd)(1)0()0(00uLiiLL电感的初始条件电感的初始条件t = 0+时刻时刻0d)(1)0(0tLuLi当当u为有限值时为有限值时iLuL+-返 回下 页上 页返 回L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)LLi 磁链磁链守恒守恒 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电

15、感电流（磁链）换路前后保持不变。结论返 回下 页上 页返 回L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)换路定律换路定律电容电流和电感电压为有限值是换路定电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。律成立的条件。 换路瞬间，若电感电压保持换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路前后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。换路前后保持不变。换路定律反映了能量不能跃变。

16、换路定律反映了能量不能跃变。注意返 回下 页上 页返 回电路初始值的确定电路初始值的确定(2)由换路定律由换路定律 uC (0+) = uC (0)=8VmA2 . 010810)0(Ci(1) 由由0电路求电路求 uC(0)uC(0)=8V(3) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)电电容容开开路路+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效电路等效电路+-10ViiC10k电容电容用电用电压源压源替代替代注意返 回下 页上 页返 回)0()0(LLuuiL(0+)= iL(0) =2AV842

17、)0(Lu例例 2t = 0时闭合开关时闭合开关k , ,求求 uL(0+)先求先求A24110)0(Li应用换路定律应用换路定律: :电电感感用用电电流流源源替替代代)0( Li解解电感电感短路短路iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由由0+等效电路求等效电路求 uL(0+)2A+uL-10V14+-注意返 回下 页上 页返 回求初始值的步骤求初始值的步骤: :1.1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2.2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3.3.画画0+等效电路。等效电路。4.4.由由0+电路求所需各变量

18、的电路求所需各变量的0+值。值。b. b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a. a. 换路后的电路换路后的电路（取（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。感电流方向相同）。小结返 回下 页上 页返 回iL(0+) = iL(0) = iSuC(0+) = uC(0) = RiSuL(0+)= - RiS求求 iC(0+) , uL(0+)0)0(RRiiiSsC例例3解解由由0电路得电路得：由由0+电路得电路得：S(t=0)+uLiLC+uCLRiSiCRiS0电路电路uL+iCRiSRiS+返 回

19、下 页上 页返 回V24122)0()0(CCuuA124/48)0()0(LLii例例4求求k k闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解A83/ )2448()0(CiA20812)0(iV2412248)0(Lu由由0 0电路得电路得：由由0 0+ +电路得电路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+uC12A24V+-48V32+-iiC+-uL返 回下 页上 页返 回求求k闭合瞬间流过它的电流值闭合瞬间流过它的电流值解解 确定确定0值值A12020)0()0(LLiiV10)0()0(CCuu给出给出0等效电路等效电路A2110101020)0

20、(kiV1010)0()0(LLiuA110/ )0()0(CCui例例5iL+20V-10+uC1010iL+20V-LS10+uC1010C1A10Vki+uLiC+20V-10+1010返 回下 页上 页返 回t t0+ 0+ 时刻的电容电压和电感电流值为电路的初始状态。时刻的电容电压和电感电流值为电路的初始状态。初始状态初始状态求解电路微分方程所需求解电路微分方程所需t t0+ 0+ 时刻各电流电压值。时刻各电流电压值。初始条件初始条件返 回下 页上 页返 回电路的换路定则电路的换路定则证：由于有限电流证：由于有限电流 i ic c 在无穷小区间内的积零，在无穷小区间内的积零，因此因此

21、)()(1)()(00000tudiCtutuCttCC)()(,)()(0000tqtqtutuCCCC电容的换路定则电容的换路定则若换路瞬间电容电流若换路瞬间电容电流 i ic c 为有限值，则为有限值，则返 回下 页上 页返 回电感的换路定则电感的换路定则若换路瞬间电感电压若换路瞬间电感电压 u uL L 为有限值，则为有限值，则)()(,)()(0000tttitiLLLL返 回下 页上 页返 回根据换路前的电路求出根据换路前的电路求出 u uc c( (t t0 0- -) ) 和和 i iL L( (t t0 0- -) )。 初始状态与初始条件的确定初始状态与初始条件的确定对对

22、t t0 0 等效电路求解，求出所需初始电流和电压。等效电路求解，求出所需初始电流和电压。根据下述方法画出根据下述方法画出 t t0 0 时刻的等效电路：时刻的等效电路：换路后的电路；换路后的电路；每一电感用一电流源替换，其值为每一电感用一电流源替换，其值为 i iL L( (t t0 0) )；每一电容用一电压源替换，其值为每一电容用一电压源替换，其值为 u uc c( (t t0 0) )；若独立源为时间函数，则取若独立源为时间函数，则取 t t0 0 时刻的函数值；时刻的函数值；依据换路定则确定依据换路定则确定 u uc c( (t t0 0) ) 和和 i iL L( (t t0 0)

23、 )。返 回下 页上 页返 回例1：电路如图，已知电路换路前已达稳态，求 uc(0) 和 ic(0)。 uc5ViC(t=0)+-25K100K100K解：)(4510025100)0(VKKKuC由于换路瞬间 ic 不可能为无穷大（否则电阻上有无穷大电压，KVL将不成立。），因此VuuCC4)0()0(4 V1 0 0 K 1 0 0 K iC(0+)由0等效电路可求得)(08. 0)504()0(mAKiC返 回下 页上 页返 回例2：电路如图，已知电路换路前已达稳态，求 uL(0) 、 i (0)、 i1(0) 和iL(0)。 110V4(t=0)uL+-ii1iL解：)(24110)0

24、(AiL由于换路瞬间 uL 不可能为无穷大（否则4电阻有无穷大电流，KCL将不成立。），因此AiiLL2)0()0(110V4+-i1(0+)2Ai (0+)uL(0+)由0等效电路可求得Ai10)0(Ai8)0(1VuL8)0(返 回下 页上 页返 回5.5 5.5 一阶线性常系数微分方程的求解一阶线性常系数微分方程的求解一阶齐次方程的求解一阶齐次方程的求解 )11(0 Axdtdx)21()(00 Xtx其中其中 x(t) 为待求变量，为待求变量，A 及及X0 均为常数。均为常数。方程和初始条件方程和初始条件返 回下 页上 页返 回设设)31()(tseKtx则则)41()(tsesKdt

25、txd将（将（1 13 3）、（）、（1 14 4）代入（）代入（1 11 1），得），得)51(0)( AseKts)61(0 As（1 16 6）式为微分方程的特征方程，其根称为微）式为微分方程的特征方程，其根称为微分方程的特征根或固有频率。可求得分方程的特征根或固有频率。可求得)71()(,tAeKtxAs求通解求通解（满足（满足（1 11 1）式且含有一个待定常数的解。）式且含有一个待定常数的解。）返 回下 页上 页返 回确定待定常数确定待定常数K K将初始条件（将初始条件（1 12 2）式代入通解（）式代入通解（1 13 3）式，得）式，得000)(XeKtxts即即00tseXK

26、于是得到原问题的解。于是得到原问题的解。例：求解方程例：求解方程,05xdtdx2)0(x解：解： 特征方程特征方程05 s特征根特征根5s通解通解teKtx5)(代入初始条件，得代入初始条件，得2K原问题的解为原问题的解为tetx52)(返 回下 页上 页返 回)12(wBxAdtdx)22()(00 Xtx其中其中 x x( (t t) ) 为待求变量，为待求变量，w w( (t t) ) 为输入函为输入函数，数，A A、B B 及及X X0 0 均为常数。均为常数。方程和初始条件方程和初始条件解的结构解的结构: :（2 21 1）式的完全解由两部分组成）式的完全解由两部分组成)32()(

27、)()(txtxtxph其中其中 x xh h( (t t) ) 为（为（2 21 1）式对应齐次方程的）式对应齐次方程的通解，通解，x xp p( (t t) ) 为（为（2 21 1）式的一个特解。）式的一个特解。一阶非齐次方程的求解一阶非齐次方程的求解返 回下 页上 页返 回求求 xh(t) 前已求得前已求得其中其中 s 为微分方程的特征根。为微分方程的特征根。tsheKtx)(求求 xp(t) 特解特解 xp(t) 的的 形式与输函数形式与输函数 w(t) 的形式有关的形式有关 w(t) xp(t) 的 形 式 P（ 恒 定 量 ） QPsinbt 或 Pcosbt（ P、 b 为 常

28、 数 ） Q1sinbt+Q2cosbt或 Qsin(bt+)、 Qcos(bt+)将假定的将假定的xp(t) 代入（代入（21）式，可求得特定）式，可求得特定常数常数Q、（、（ Q1，Q2）、（）、（Q，）或（）或（Q，）。）。返 回下 页上 页返 回确定待定常数确定待定常数K求得求得 xh(t) 和和 xp(t) 后，将初始条件代入通解（后，将初始条件代入通解（23）式，可确定待定常数式，可确定待定常数K，从而得到原问题的解。，从而得到原问题的解。,18122xdtdx例：求解方程例：求解方程8)0(x解：特征方程解：特征方程0122s特征根特征根6stheKtx6)(设设Qtxp)(求得

29、求得5.11218Q通解通解5.1)(6teKtx代入初始条件，得代入初始条件，得5.65.18K原问题的解为原问题的解为5.15.6)(6 tetx返 回下 页上 页返 回6.1 6.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应6.2 6.2 恒定电源作用下一阶电路的零状态响应恒定电源作用下一阶电路的零状态响应6.3 6.3 恒定电源作用下一阶电路的全响应和叠恒定电源作用下一阶电路的全响应和叠加定理加定理6.4 6.4 复杂一阶电路的分析方法复杂一阶电路的分析方法( (* *) )6.5 6.5 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应第六章第六章 一阶电路分析一阶电路分析1. 1. 一阶电路的

30、零输入响应、零状态响应和一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解；全响应求解；l 重点重点 ( (* *)3. )3. 一阶电路的阶跃响应和冲激响应。一阶电路的阶跃响应和冲激响应。2. 2. 稳态分量、暂态分量求解；稳态分量、暂态分量求解；下 页上 页返 回6.1 6.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电动态元件初始储能产生的电压和电流。压和电流。1.1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC (0)=U00CRuutuCiCdd uR= Ri零输入响应零输入响应iS(t=0)+uRC+uCR下

31、页上 页返 回0)0(0ddUuutuRCCCCRCp1 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0tRC eA1 ptCeAu 则则代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0iS(t=0)+uRC+uCR下 页上 页返 回000teIeRURuiRCtRCtC0 0teUuRCtcRCtRCtCeRURCeCUtuCi00)1(dd 或或下 页上 页返 回tU0uC0I0ti0令令 =RC , , 称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 秒伏安秒欧伏库欧法欧 RC电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；连续连续函数函

32、数跃变跃变响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关有关; ;表明表明0 0teUuRCtc00teIiRCt下 页上 页返 回时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = RC 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：R 大大（ C一定一定） i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小小 大大C 大大（R一定一定） W=Cu2/2 储能大储能大11 RCp物理含义物理含义下 页上 页返 回a. :电容电压衰减到原来电压电容电压

33、衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。工程上认为工程上认为, , 经过经过 35 , 过渡过程结束。过渡过程结束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t0 2 3 5t ceUu 0U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 注意下 页上 页返 回 t2 t1 t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于211C1C0C0)()(1dd11tttutueUtutttucU0t0 t1t2)(368. 0)(1C2Ctutu次切距的长度次切距的长度RCteUu 0Cb. 时间常数时间常数 的几何意义：的几何意义：下 页上 页返 回能

34、量关系能量关系tRiWRd02电容不断释放能量被电阻吸收电容不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕. .设设 uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量： 2021CU电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：tReRURCtd)(2 002021CUteRURCtd2 02002 20| )2(RCteRCRUuCR+C下 页上 页返 回例例1图示电路中的电容原充有图示电路中的电容原充有24V电压，求电压，求k闭合后，闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：零输入

35、响应问题，有：+uC45Fi1t 0等效电路等效电路0 0CteUuRCti3S3+uC265Fi2i1s 2045 V 240RCU下 页上 页返 回+uC45Fi10 V2420 teutc分流得：分流得：A6420 1tCeuiA43220 12teiiA23120 13teiii3S3+uC265Fi2i1下 页上 页返 回2.2. RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp+R=0LRp特征根特征根 代入初始值代入初始值A= iL(0+)= I001)0()0(IRRUiiSLL00ddLLtRitiLptAeti)(L0)(00LteIeItitLRptt 0iLS

36、(t=0)USL+uLRR1+-iL+uLR下 页上 页返 回RLt LLeRItiLtu/0)( dd0)(/ 0teItiRLtLtI0iL0连续连续函数函数跃变跃变电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；表明-RI0uLt0iL+uLR下 页上 页返 回响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关有关; ;秒欧安秒伏欧安韦欧亨 RL 令令 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 = L/R时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短L大大 W=LiL2

37、/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢，放电慢， 大大 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义电流初值电流初值iL(0)一定：一定：下 页上 页返 回能量关系能量关系tRiWRd 02电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。设设 iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量： 2021LI电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：tReIRLt d2/00)( 2021LI teRIRLt d/2020 0220| )2/(RCt eRLRIi

38、L+uLR下 页上 页返 回iL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V损坏损坏。例例1t=0时时, ,打开开关打开开关S，求求uv0/ t eit L。电压表量程：。电压表量程：50VsRRLV4104100004 0100002500 teiRutLVV解解iLS(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+ +- -下 页上 页返 回例例2t=0时时, ,开关开关S由由12，求求电感电压和电流及电感电压和电流及开关两端电压开关两端电压u12。s 166RL解解A26366/32424)0()0(LLii66/)42(3 Ri+u

39、L66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212下 页上 页返 回0 V12A 2 tetiLueitLLtLddV424242412tLeiui+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212下 页上 页返 回一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应起的响应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。函数。teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路电路RL电路电路小结下 页上 页返 回一阶电路的零输入响应和初始值成正比，一阶电路的零输入响

40、应和初始值成正比，称为零输入线性。称为零输入线性。衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。小结 = R C = L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。RC电路电路RL电路电路下 页上 页返 回动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电电路中外加激励作用所产生的响应。路中外加激励作用所产生的响应。SCCddUutuRC方程：方程：6.2 6.2 恒定电源作用下一阶电路的零状态响应恒定电源作用下一阶电路的零状态响应解答形式为：解答形式为：CCCuuu 1

41、.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应非齐次方程特解非齐次方程特解齐次齐次方程方程通解通解iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0+非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程下 页上 页返 回与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解RCtAeu C变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定的通解的通解0ddCCutuRCSCUu 通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）Cu 特解（强制分量）特解（强制分量）CuSCCddUutuRC的特解的特解下 页上 页返 回全解全解uC (0+)=A+US=

42、0 A= US由初始条件由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 ARCtAeUuutu SCCC)()0( )1 ( S SSCteUeUUuRCtRCt从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：RCteRUtuCiSCdd下 页上 页返 回-USuCuC“UStiRUS0tuC0电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：数；电容电压由两部分构成：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）表明+下 页上 页返 回响应变化的快慢，由时间常数响应变化的快慢，由时

43、间常数 RC决定；决定； 大，大，充电慢，充电慢， 小充电就快。小充电就快。响应与外加激励成线性关系；响应与外加激励成线性关系；能量关系能量关系2S21CU电容储存能量：电容储存能量：电源提供能量：电源提供能量：2SS0SdCUqUtiU2S21CU电阻消耗能量：电阻消耗能量：tRRUtRiRCted)(d20S02 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。转换成电场能量储存在电容中。表明RC+-US下 页上 页返 回例例t=0时时, ,开关开关S闭合，已知闭合，已知 uC(0)=0，求求(1)电容电容的电压和电流的电压和电流, ,(

44、2) uC80V时的充电时间时的充电时间t 。解解 (1)(1)这是一个这是一个RC电路零电路零状态响应问题，有：状态响应问题，有：)0( V)1 (100 )1 (200 SCt-eeUut-RCts1051050035 RCA2 . 0d200SCtRCteeRUtuCid(2)(2)设经过设经过t1秒秒，uC80V .t-et-s0458)1 (1008012001m50010F+-100VS+uCi下 页上 页返 回2. 2. RL电路的零状态响应电路的零状态响应SLLUiRtiLdd)1 (SLtLReRUi已知已知iL(0)=0，电路方程为：，电路方程为：LLLiii tiLRUS

45、0RUiSLA0)0(tLRAeRUSiLS(t=0)US+uRL+uLR+下 页上 页返 回)1 (SLtLReRUitLReUtiLuSLLdduLUSt0iLS(t=0)US+uRL+uLR+下 页上 页返 回例例1t=0时时, ,开关开关S打开，求打开，求t 0后后iL、uL的变化规律。的变化规律。解解这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：200300/20080eqRs01. 0200/2/eqRLt 0A10)(LiA)1 (10)(100LtetiV200010)(100100eqLtteeRtuiLS+uL2HR8010A20030

46、0iL+uL2H10AReq下 页上 页返 回例例2t=0开关开关k打开，求打开，求t 0后后iL、uL及电流源的电压。及电流源的电压。解解 这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：201010eqRV201020Us1 . 020/2/eqRLiL+uL2HUoReq+t 0A1/)(eq0RUiLA)1 ()(10tLetiV20)(10100ttLeeUtu)V1020(10510StLLeuiIuiLK+uL2H102A105+u+下 页上 页返 回6.3 6.3 恒定电源作用下一阶电路的全响应和叠加定理恒定电源作用下一阶电路的全响应和叠加定

47、理电路的初始状态不为零，同时又有外电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。加激励源作用时电路中产生的响应。SddUutuRCCC以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：1. 1. 全响应全响应全响应全响应iS(t=0)US+uRC+uCR解答为：解答为： uC(t) = uC + uC特解特解 uC = US通解通解tCAeu = RC下 页上 页返 回uC (0)=U0uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由初始值定由初始值定A0)(0 teUUUAeUutSStSC强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )自由分量自由分量( (暂态解暂态解

48、) )下 页上 页返 回2. 2. 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全响应全响应 = 强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )+ +自由分量自由分量( (暂态解暂态解) )着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰下 页上 页返 回全响应全响应 = = 零状态响应零状态响应 + + 零输入响应零输入响应)0()1 (0 teUeUuttSC着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应S(t=0)USC+RuC (0)=U0+S(t=0)US

49、C+RuC (0)=U0S(t=0)USC+RuC (0)= 0下 页上 页返 回)0()1 (0 teUeUuttSC零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0下 页上 页返 回* *线性动态电路的叠加定理：线性动态电路的叠加定理：* *一阶电路的零输入响应与原始状态成正比。一阶电路的零输入响应与原始状态成正比。* *单电源电路的零状态响应与该电源成正比。单电源电路的零状态响应与该电源成正比。* *全响应等于零输入响应与零状态响应的叠加。全响应等于零输入响应与零状态响应的叠加。* *若电路中含有多个独立电源和多个储能元件，若电

50、路中含有多个独立电源和多个储能元件，则电路中任一电流或电压响应等于各独立源以则电路中任一电流或电压响应等于各独立源以及各储能元件原始状态单独作用时该响应的叠及各储能元件原始状态单独作用时该响应的叠加。加。下 页上 页返 回例例1 t=0 时时 , ,开关开关k打开，求打开，求t 0后的后的iL、uL。解解 这是这是RL电路全响应问题，电路全响应问题，有：有：s20/112/6 . 0/RLA64/24)0()0(LLiiA6)(20tLeti零输入响应：零输入响应：A)1 (1224)(20tLeti零状态响应：零状态响应：A42)1 (26)(202020tttLeeeti全响应：全响应：i