考点29：与圆有关的位置关系.doc

1、20182018 中考数学试题分类汇编：考点中考数学试题分类汇编：考点 2929 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题）1 （2018宜宾） 在ABC 中， 若 O 为 BC 边的中点， 则必有： AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE=4，EF=3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2的最小值为（）ABC34D10【分析】设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN，则 MN、PM 的长度 是 定 值 ， 利 用 三 角 形 的 三 边 关 系

2、可 得 出 NP 的 最 小 值 ， 再 利 用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论【解答】解：设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN 交半圆于点 P，此时 PN 取最小值DE=4，四边形 DEFG 为矩形，GF=DE，MN=EF，MP=FN=DE=2，NP=MNMP=EFMP=1，PF2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10故选：D2（2018泰安）如图，M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4），点 P 是M 上的任意一点，PAPB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值

3、为（）A3B4C6D8【分析】由 RtAPB 中 AB=2OP 知要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值，连接 OM，交M 于点 P，当点 P 位于 P位置时，OP取得最小值，据此求解可得【解答】解：PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值，连接 OM，交M 于点 P，当点 P 位于 P位置时，OP取得最小值，过点 M 作 MQx 轴于点 Q，则 OQ=3、MQ=4，OM=5，又MP=2，OP=3，AB=2OP=6，故选：C3（2018滨州）已知半径为 5 的O 是ABC 的外接圆，若ABC=25，则劣弧的长为（）ABCD【分析

4、】根据圆周角定理和弧长公式解答即可【解答】解：如图：连接 AO，CO，ABC=25，AOC=50，劣弧的长=，故选：C4（2018自贡）如图，若ABC 内接于半径为 R 的O，且A=60，连接 OB、OC，则边 BC 的长为（）ABCD【分析】延长 BO 交圆于 D，连接 CD，则BCD=90，D=A=60；又 BD=2R，根据锐角三角函数的定义得 BC=R【解答】解：延长 BO 交O 于 D，连接 CD，则BCD=90，D=A=60，CBD=30，BD=2R，DC=R，BC=R，故选：D5（2018湘西州）已知O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与O 的

5、位置关系为（）A相交B相切C相离D无法确定【分析】根据圆心到直线的距离 5 等于圆的半径 5，则直线和圆相切【解答】解：圆心到直线的距离 5cm=5cm，直线和圆相切故选：B6（2018徐州）O1和O2的半径分别为 5 和 2，O1O2=3，则O1和O2的位置关系是（）A内含B内切C相交D外切【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断O1与O2的位置关系【解答】解：O1和O2的半径分别为 5 和 2，O1O2=3，则 52=3，O1和O2内切故选：B7（2018台湾）如图，两圆外切于 P 点，且通过 P 点的公切线为 L，过 P 点作两直线，两直线与两圆的交点为 A、B、C、D，其位置如图

6、所示，若 AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确（）APBDPACBPBDPACCPBDPDBDPBDPDB【分析】根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断；【解答】解：如图，直线 l 是公切线1=B，2=A，1=2，A=B，ACBD，C=D，PA=10，PC=9，PAPC，CA，DB故选：D8 （2018内江） 已知O1的半径为 3cm， O2的半径为 2cm， 圆心距 O1O2=4cm，则O1与O2的位置关系是（）A外高B外切C相交D内切【分析】由O1的半径为 3cm，O2的半径为 2cm，圆心距 O1O2为 4cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联

7、系即可得出两圆位置关系【解答】解：O1的半径为 3cm，O2的半径为 2cm，圆心距 O1O2为 4cm，又2+3=5，32=1，145，O1与O2的位置关系是相交故选：C9（2018上海）如图，已知POQ=30，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），半径长为 2 的A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7【分析】作半径 AD，根据直角三角形 30 度角的性质得：OA=4，再确认B 与A 相切时，OB 的长，可得结论【解答】解：设A 与直线 OP 相切时切点为 D，连接 AD，ADOP，O

8、=30，AD=2，OA=4，当B 与A 相内切时，设切点为 C，如图 1，BC=3，OB=OA+AB=4+32=5；当A 与B 相外切时，设切点为 E，如图 2，OB=OA+AB=4+2+3=9，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是：5OB9，故选：A二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题）10（2018临沂）如图在ABC 中，A=60，BC=5cm能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得ABC 外接圆的直径，本题得以解决【解答】解：设圆的圆心为点 O，能够将ABC 完全覆盖的最小圆是ABC 的外接圆，

9、在ABC 中，A=60，BC=5cm，BOC=120，作 ODBC 于点 D，则ODB=90，BOD=60，BD=，OBD=30，OB=，得 OB=，2OB=，即ABC 外接圆的直径是cm，故答案为：11 （2018内江） 已知ABC 的三边 a， b， c， 满足 a+b2+|c6|+28=4+10b，则ABC 的外接圆半径=【分析】根据题目中的式子可以求得 a、b、c 的值，从而可以求得ABC 的外接圆半径的长【解答】解：a+b2+|c6|+28=4+10b，（a14+4）+（b210b+25）+|c6|=0，（2）2+（b5）2+|c6|=0，b5=0，c6=0，解得，a=5，b=5，c

10、=6，AC=BC=5，AB=6，作 CDAB 于点 D，则 AD=3，CD=4，设ABC 的外接圆的半径为 r，则 OC=r，OD=4r，OA=r，32+（4r）2=r2，解得，r=，故答案为：12（2018黄冈）如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，CAB=60，弦AD 平分CAB，若 AD=6，则 AC=2【分析】连接 BD在 RtADB 中，求出 AB，再在 RtACB 中求出 AC 即可解决问题；【解答】解：连接 BDAB 是直径，C=D=90，CAB=60，AD 平分CAB，DAB=30，AB=ADcos30=4，AC=ABcos60=2，故答案为 213（2018新疆）如图，

11、ABC 是O 的内接正三角形，O 的半径为 2，则图中阴影部的面积是【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可【解答】解：ABC 是等边三角形，C=60，根据圆周角定理可得AOB=2C=120，阴影部分的面积是=，故答案为：14 （2018扬州）如图，已知O 的半径为 2，ABC 内接于O，ACB=135，则 AB=2【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得 AB 的长【解答】解：连接 AD、AE、OA、OB，O 的半径为 2，ABC 内接于O，ACB=135，ADB=45

12、，AOB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案为：215（2018泰安）如图，O 是ABC 的外接圆，A=45，BC=4，则O 的直径为4【 分 析 】 连 接 OB ， OC ， 依 据 BOC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 即 可 得 到BO=CO=BCcos45=2，进而得出O 的直径为 4【解答】解：如图，连接 OB，OC，A=45，BOC=90，BOC 是等腰直角三角形，又BC=4，BO=CO=BCcos45=2，O 的直径为 4，故答案为：416（2018大庆）已知直线 y=kx（k0）经过点（12，5），将直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6 的O

13、 相交（点 O 为坐标原点），则 m 的取值范围为m【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答【解答】解：把点（12，5）代入直线 y=kx 得，5=12k，k=；由 y=x 平移平移 m（m0）个单位后得到的直线 l 所对应的函数关系式为y=x+m（m0），设直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，（如下图所示）当 x=0 时，y=m；当 y=0 时，x=m，A（m，0），B（0，m），即 OA=m，OB=m；在 RtOAB 中，AB=，过点 O 作 ODAB 于 D，SABO=ODA

14、B=OAOB，OD=，m0，解得 OD=，由直线与圆的位置关系可知6，解得 m故答案为：m三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题）17（2018福建）如图，D 是ABC 外接圆上的动点，且 B，D 位于 AC 的两侧，DEAB，垂足为 E，DE 的延长线交此圆于点 FBGAD，垂足为 G，BG 交 DE于点 H，DC，FB 的延长线交于点 P，且 PC=PB（1）求证：BGCD；（2）设ABC 外接圆的圆心为 O，若 AB=DH，OHD=80，求BDE 的大小【分析】 （1）根据等边对等角得：PCB=PBC，由四点共圆的性质得：BAD+BCD=180，从而得：BFD=PCB=PBC，根据平行

15、线的判定得：BCDF，可得ABC=90，AC 是O 的直径，从而得：ADC=AGB=90，根据同位角相等可得结论；（2）先证明四边形 BCDH 是平行四边形，得 BC=DH，根据特殊的三角函数值得：ACB=60，BAC=30，所以 DH=AC，分两种情况：当点 O 在 DE 的左侧时，如图 2，作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：AMD=ABD，则ADM=BDE，并由 DH=OD，可得结论；当点 O 在 DE 的右侧时，如图 3，同理作辅助线，同理有ADE=BDN=20，ODH=20，得结论【解答】（1）证明：如图 1，PC=PB，PCB=PBC，四边形 ABCD

16、内接于圆，BAD+BCD=180，BCD+PCB=180，BAD=PCB，BAD=BFD，BFD=PCB=PBC，BCDF，DEAB，DEB=90，ABC=90，AC 是O 的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGCD；（2）由（1）得：BCDF，BGCD，四边形 BCDH 是平行四边形，BC=DH，在 RtABC 中，AB=DH，tanACB=，ACB=60，BAC=30，ADB=60，BC=AC，DH=AC，当点 O 在 DE 的左侧时，如图 2，作直径 DM，连接 AM、OH，则DAM=90，AMD+ADM=90DEAB，BED=90，BDE+ABD=90，AM

17、D=ABD，ADM=BDE，DH=AC，DH=OD，DOH=OHD=80，ODH=20AOB=60，ADM+BDE=40，BDE=ADM=20，当点 O 在 DE 的右侧时，如图 3，作直径 DN，连接 BN，由得：ADE=BDN=20，ODH=20，BDE=BDN+ODH=40，综上所述，BDE 的度数为 20或 4018（2018温州）如图，D 是ABC 的 BC 边上一点，连接 AD，作ABD 的外接圆，将ADC 沿直线 AD 折叠，点 C 的对应点 E 落在 BD 上（1）求证：AE=AB（2）若CAB=90，cosADB=，BE=2，求 BC 的长【分析】（1）由折叠得出AED=AC

18、D、AE=AC，结合ABD=AED 知ABD=ACD，从而得出 AB=AC，据此得证；（2）作 AHBE，由 AB=AE 且 BE=2 知 BH=EH=1，根据ABE=AEB=ADB 知cosABE=cosADB=，据此得 AC=AB=3，利用勾股定理可得答案【解答】解：（1）由折叠的性质可知，ADEADC，AED=ACD，AE=AC，ABD=AED，ABD=ACD，AB=AC，AE=AB；（2）如图，过 A 作 AHBE 于点 H，AB=AE，BE=2，BH=EH=1，ABE=AEB=ADB，cosADB=，cosABE=cosADB=，=AC=AB=3，BAC=90，AC=AB，BC=31

19、9（2018天门）如图，在O 中，AB 为直径，AC 为弦过 BC 延长线上一点G，作 GDAO 于点 D，交 AC 于点 E，交O 于点 F，M 是 GE 的中点，连接 CF，CM（1）判断 CM 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若ECF=2A，CM=6，CF=4，求 MF 的长【分析】（1）连接 OC，如图，利用圆周角定理得到ACB=90，再根据斜边上的中线性质得 MC=MG=ME，所以G=1，接着证明1+2=90，从而得到OCM=90，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断 CM 为O 的切线；（2）先证明G=A，再证明EMC=4，则可判定EFCECM，利用相似比先计算出 CE，

20、再计算出 EF，然后计算 MEEF 即可【解答】解：（1）CM 与O 相切理由如下：连接 OC，如图，GDAO 于点 D，G+GBD=90，AB 为直径，ACB=90，M 点为 GE 的中点，MC=MG=ME，G=1，OB=OC，B=2，1+2=90，OCM=90，OCCM，CM 为O 的切线；（2）1+3+4=90，5+3+4=90，1=5，而1=G，5=A，G=A，4=2A，4=2G，而EMC=G+1=2G，EMC=4，而FEC=CEM，EFCECM，=，即=，CE=4，EF=，MF=MEEF=6=20（2018泰州）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于点

21、D，DEBC 于点 E（1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）过点 D 作 DFAB 于点 F，若 BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【解答】解：（1）DE 与O 相切，理由：连接 DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC 的平分线交O 于点 D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE 与O 相切；（2）ABC 的平分线交O 于点 D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF=，DBA=30，DOF=60，sin60=，DO=2，则 FO=，故图中阴影部分的面积为：3=2