考点34：图形的对称.doc

1、20182018 中考数学试题分类汇编：考点中考数学试题分类汇编：考点 3434图形的对称图形的对称一选择题（共一选择题（共 36 小题）小题）1（2018新疆）如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别是 AB，BC 边上的中点，则 MP+PN 的最小值是（）AB1CD2【分析】先作点 M 关于 AC 的对称点 M，连接 MN 交 AC 于 P，此时 MP+NP 有最小值然后证明四边形 ABNM为平行四边形，即可求出 MP+NP=MN=AB=1【解答】解：如图，作点 M 关于 AC 的对称点 M，连接 MN 交 AC 于 P，此时 MP+NP

2、有最小值，最小值为 MN 的长菱形 ABCD 关于 AC 对称，M 是 AB 边上的中点，M是 AD 的中点，又N 是 BC 边上的中点，AMBN，AM=BN，四边形 ABNM是平行四边形，MN=AB=1，MP+NP=MN=1，即 MP+NP 的最小值为 1，故选：B2（2018资阳）下列图形具有两条对称轴的是（）A等边三角形 B平行四边形 C矩形D正方形【分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：A、等边三角形由 3 条对称轴，故本选项错误；B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C、矩形有 2 条对称轴，故本选项正确；D、正方形有 4 条对称轴，故本选项错误；故选：

3、C3（2018苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）ABCD【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B4（2018湘潭）如图，点 A 的坐标（1，2），点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2） D（2，1）【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质分析得出答案【解答】解：点 A 的坐标（1，2），点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为：（1，2）故选：A5（2018永州）誉为全国第三大露天碑林的“浯

4、溪碑林”，摩崖上铭刻着 500 多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C6（2018重庆）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A直角三角形B四边形C平行四边形D矩形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴

5、对称图形，故本选项正确故选：D7（2018广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A1 条B3 条C5 条 D无数条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：五角星的对称轴共有 5 条，故选：C8（2018淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项 C 中的图形不是轴对称图形故选：C9（2018河北）图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）Al1Bl2Cl3Dl4【分

6、析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：该图形的对称轴是直线 l3，故选：C10（2018沈阳）在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（4，1），点 A 与点B 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是（）A（4，1）B（1，4） C（4，1）D（1，4）【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案【解答】解：点 B 的坐标是（4，1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，点 A 的坐标是：（4，1）故选：A11 （2018临安区）如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点

7、 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A2B4C8D10【分析】本题考查空间想象能力【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积=44=16，图中阴影部分的面积是 164=4故选：B12（2018邵阳）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B13

8、（2018重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D14 （2018台湾） 下列选项中的图形有一个为轴对称图形， 判断此形为何 （）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，

9、对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，故本选项正确故选：D15（2018桂林）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误故选：A16（2018资阳）如图，将矩形 ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，EH=12 厘米，EF=16 厘米，则边 AD 的长是（）A12 厘米 B16 厘米 C20 厘米 D28 厘米【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形 EFGH 为矩形，那么由折叠可得 HF

10、 的长即为边 AD 的长【解答】解：HEM=AEH，BEF=FEM，HEF=HEM+FEM=180=90，同理可得：EHG=HGF=EFG=90，四边形 EFGH 为矩形，AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=20，AD=20 厘米故选：C17（2018天津）如图，将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点 C落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是（）AAD=BDBAE=ACCED+EB=DBDAE+CB=AB【分析】先根据图形翻折变换的性质得出 BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案【解答】解：BDE 由BDC 翻

11、折而成，BE=BCAE+BE=AB，AE+CB=AB，故 D 正确，故选：D18（2018宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D19（2018无锡）下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A1 个B2 个C3 个 D4 个【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案【解答】解：如图所示：直线 l 即为各图形的对称轴，故选：

12、D20（2018湘西州）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：D 选项的图形是轴对称图形，A，B，C 选项的图形不是轴对称图形故选：D21（2018天门）如图，正方形 ABCD 中，AB=6，G 是 BC 的中点将ABG 沿AG 对折至AFG，延长 GF 交 DC 于点 E，则 DE 的长是（）A1B C2D【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 RtAFERtADE；在直角ECG 中，根据勾股定理即可求出 DE 的长【解答】解：AB=AD=AF，D=AFE=90，在 RtABG 和 RtAFG 中，RtAFERtADE，EF=DE，设

13、DE=FE=x，则 EC=6xG 为 BC 中点，BC=6，CG=3，在 RtECG 中，根据勾股定理，得：（6x）2+9=（x+3）2，解得 x=2则 DE=2故选：C22（2018烟台）对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD 如图所示，点 O 为对角线的交点，过点 O 折叠菱形，使 B，B两点重合，MN 是折痕若 BM=1，则 CN的长为（）A7B6C5D4【分析】连接 AC、BD，如图，利用菱形的性质得 OC=AC=3，OD=BD=4，COD=90， 再利用勾股定理计算出 CD=5， 接着证明OBMODN 得到 DN=BM，然后根据折叠的性质得 BM=BM=1，从而有 DN=1，于

14、是计算 CDDN 即可【解答】解：连接 AC、BD，如图，点 O 为菱形 ABCD 的对角线的交点，OC=AC=3，OD=BD=4，COD=90，在 RtCOD 中，CD=5，ABCD，MBO=NDO，在OBM 和ODN 中，OBMODN，DN=BM，过点 O 折叠菱形，使 B，B两点重合，MN 是折痕，BM=BM=1，DN=1，CN=CDDN=51=4故选：D23（2018武汉）如图，在O 中，点 C 在优弧上，将弧沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D若O 的半径为，AB=4，则 BC 的长是（）ABCD【分析】连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CEAB 于 E，OFCE 于 F

15、，如图，利用垂径定理得到 ODAB， 则 AD=BD=AB=2， 于是根据勾股定理可计算出 OD=1，再利用折叠的性质可判断弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=， 所以 AC=DC， 利用等腰三角形的性质得 AE=DE=1， 接着证明四边形 ODEF为正方形得到 OF=EF=1，然后计算出 CF 后得到 CE=BE=3，于是得到 BC=3【解答】解：连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CEAB 于 E，OFCE 于 F，如图，D 为 AB 的中点，ODAB，AD=BD= AB=2，在 RtOBD 中，OD=1，将弧沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D弧 AC

16、和弧 CD 所在的圆为等圆，=，AC=DC，AE=DE=1，易得四边形 ODEF 为正方形，OF=EF=1，在 RtOCF 中，CF=2，CE=CF+EF=2+1=3，而 BE=BD+DE=2+1=3，BC=3故选：B24（2018吉林）如图，将ABC 折叠，使点 A 与 BC 边中点 D 重合，折痕为MN，若 AB=9，BC=6，则DNB 的周长为（）A12B13C14D15【分析】由 D 为 BC 中点知 BD=3，再由折叠性质得 ND=NA，从而根据DNB 的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD 可得答案【解答】解：D 为 BC 的中点，且 BC=6，BD=BC=3，由折

17、叠性质知 NA=ND，则DNB 的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A25（2018嘉兴）将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）ABCD【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A26（2018贵港）如图，在菱形 ABCD 中，AC=6，BD=6，E 是 BC 边的中点，P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连接 PE，PM，则 PE+PM 的最小值是（）A6B3C2D【分析】作点 E 关于

18、 AC 的对称点 E，过点 E作 EMAB 于点 M，交 AC 于点 P，由 PE+PM=PE+PM=EM 知点 P、M 即为使 PE+PM 取得最小值的点，利用 S菱形ABCD=ACBD=ABEM 求二级可得答案【解答】解：如图，作点 E 关于 AC 的对称点 E，过点 E作 EMAB 于点 M，交AC 于点 P，则点 P、M 即为使 PE+PM 取得最小值，其 PE+PM=PE+PM=EM，四边形 ABCD 是菱形，点 E在 CD 上，AC=6，BD=6，AB=3，由 S菱形ABCD=ACBD=ABEM 得66=3EM，解得：EM=2，即 PE+PM 的最小值是 2，故选：C27（2018

19、滨州）如图，AOB=60，点 P 是AOB 内的定点且 OP=，若点M、 N 分别是射线 OA、 OB 上异于点 O 的动点， 则PMN 周长的最小值是 （）ABC6D3【分析】作 P 点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD 分别交 OA、OB 于 M、N， 如图， 利用轴对称的性质得 MP=MC， NP=ND， OP=OD=OC=， BOP=BOD，AOP=AOC，所以COD=2AOB=120，利用两点之间线段最短判断此时PMN 周长最小，作 OHCD 于 H，则 CH=DH，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算出 CD 即可【解答】解：作 P 点分别关于 OA、OB

20、 的对称点 C、D，连接 CD 分别交 OA、OB于 M、N，如图，则 MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=BOD，AOP=AOC， PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC， COD= BOP+ BOD+ AOP+ AOC=2 AOB=120，此时PMN 周长最小，作 OHCD 于 H，则 CH=DH，OCH=30，OH=OC=，CH=OH=，CD=2CH=3故选：D28（2018广西）如图，矩形纸片 ABCD，AB=4，BC=3，点 P 在 BC 边上，将CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点 E 处，PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OP=OF，则cosADF

21、的值为（）ABCD【分析】 根据折叠的性质可得出 DC=DE、 CP=EP， 由EOF=BOP、 B=E、 OP=OF可得出OEFOBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出 OE=OB、EF=BP，设 EF=x，则 BP=x、DF=4x、BF=PC=3x，进而可得出 AF=1+x，在 RtDAF 中，利用勾股定理可求出 x 的值，再利用余弦的定义即可求出 cosADF 的值【解答】解：根据折叠，可知：DCPDEP，DC=DE=4，CP=EP在OEF 和OBP 中，OEFOBP（AAS），OE=OB，EF=BP设 EF=x，则 BP=x，DF=DEEF=4x，又BF=OB+OF=OE+OP=P

22、E=PC，PC=BCBP=3x，AF=ABBF=1+x在 RtDAF 中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4x）2，解得：x=，DF=4x=，cosADF=故选：C29（2018新疆）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm现将其沿 AE对折， 使得点B落在边AD上的点B1处， 折痕与边BC交于点E， 则CE的长为 （）A6cm B4cm C3cm D2cm【分析】根据翻折的性质可得B=AB1E=90，AB=AB1，然后求出四边形 ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得 BE=AB，然后根据 CE=BCBE，代入数据进行计算即可得解【解答】解：沿 AE 对折

23、点 B 落在边 AD 上的点 B1处，B=AB1E=90，AB=AB1，又BAD=90，四边形 ABEB1是正方形，BE=AB=6cm，CE=BCBE=86=2cm故选：D30（2018青岛）如图，三角形纸片 ABC，AB=AC，BAC=90，点 E 为 AB 中点沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕相交于点 F已知 EF=，则 BC 的长是（）ABC3D【分析】由折叠的性质可知B=EAF=45，所以可求出AFB=90，再直角三角形的性质可知 EF=AB，所以 AB=AC 的长可求，再利用勾股定理即可求出 BC 的长【解答】解：沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合

24、，B=EAF=45，AFB=90，点 E 为 AB 中点，EF=AB，EF=，AB=AC=3，BAC=90，BC=3，故选：B31（2018天津）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于 AP+EP 最小值的是（）AABBDECBDDAF【分析】连接 CP，当点 E，P，C 在同一直线上时，AP+PE 的最小值为 CE 长，依据ABFCDE，即可得到 AP+EP 最小值等于线段 AF 的长【解答】解：如图，连接 CP，由 AD=CD，ADP=CDP=45，DP=DP，可得ADPCDP，AP=CP，AP+PE=CP+PE

25、，当点 E，P，C 在同一直线上时，AP+PE 的最小值为 CE 长，此时，由 AB=CD，ABF=CDE，BF=DE，可得ABFCDE，AF=CE，AP+EP 最小值等于线段 AF 的长，故选：D32（2018贵港）若点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，则m+n 的值是（）A5 B3 C3D1【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出 m、n 的值，代入计算可得【解答】解：点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，1+m=3、1n=2，解得：m=2、n=1，所以 m+n=21=1，故选：D33（2018湖州）如图，

26、已知在ABC 中，BAC90，点 D 为 BC 的中点，点 E 在 AC 上， 将CDE 沿 DE 折叠， 使得点 C 恰好落在 BA 的延长线上的点 F 处，连结 AD，则下列结论不一定正确的是（）AAE=EFBAB=2DECADF 和ADE 的面积相等 DADE 和FDE 的面积相等【分析】先判断出BFC 是直角三角形，再利用三角形的外角判断出 A 正确，进而判断出 AE=CE，得出 DE 是ABC 的中位线判断出 B 正确，利用等式的性质判断出 D 正确【解答】解：如图，连接 CF，点 D 是 BC 中点，BD=CD，由折叠知，ACB=DFE，CD=DF，BD=CD=DF，BFC 是直角

27、三角形，BFC=90，BD=DF，B=BFD，EAF=B+ACB=BFD+DFE=AFE，AE=EF，故 A 正确，由折叠知，EF=CE，AE=CE，BD=CD，DE 是ABC 的中位线，AB=2DE，故 B 正确，AE=CE，SADE=SCDE，由折叠知，CDEFDE，SCDE=SFDE，SADE=SFDE，故 D 正确，当 AD=AC 时，ADF 和ADE 的面积相等C 选项不一定正确，故选：C34（2018枣庄）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（）A（3，2）B（2，2）C（2，2） D（2，2）【分析】

28、首先根据横坐标右移加，左移减可得 B 点坐标，然后再根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案【解答】 解： 点 A （1， 2） 向右平移 3 个单位长度得到的 B 的坐标为（1+3，2），即（2，2），则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标是（2，2），故选：B35（2018江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A3 个B4 个C5 个 D无数个【分析

29、】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案【解答】解：如图所示：正方形 ABCD 可以向上、下、向右以及沿 AC 所在直线，沿 BD 所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形故选：C36（2018台湾）如图 1 的矩形 ABCD 中，有一点 E 在 AD 上，今以 BE 为折线将 A 点往右折，如图 2 所示，再作过 A 点且与 CD 垂直的直线，交 CD 于 F 点，如图 3 所示，若 AB=6，BC=13，BEA=60，则图 3 中 AF 的长度为何（）A2B4C2D4【分析】作 AHBC 于 H则四边形 AFCH 是矩形，AF=CH，AH=CF=3在 RtABH 中，解直角三

30、角形即可解决问题；【解答】解：作 AHBC 于 H则四边形 AFCH 是矩形，AF=CH，AH=CF=3在 RtAHB 中，ABH=30，BH=ABcos30=9，CH=BCBH=139=4，AF=CH=4，故选：B二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题）37（2018南京）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，2），作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A，再将点 A向下平移 4 个单位，得到点 A，则点 A的坐标是（1，2）【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出点 A坐标，再利用平移的性质得出答案【解答】解：点 A 的坐标是（1，2），作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点A

31、，A（1，2），将点 A向下平移 4 个单位，得到点 A，点 A的坐标是：（1，2）故答案为：1，238（2018邵阳）如图所示，在等腰ABC 中，AB=AC，A=36，将ABC 中的A 沿 DE 向下翻折，使点 A 落在点 C 处若 AE=，则 BC 的长是【分析】由折叠的性质可知 AE=CE，再证明BCE 是等腰三角形即可得到 BC=CE，问题得解【解答】解：AB=AC，A=36，B=ACB=72，将ABC 中的A 沿 DE 向下翻折，使点 A 落在点 C 处，AE=CE，A=ECA=36，CEB=72，BC=CE=AE=，故答案为：39（2018杭州）折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以

32、进行如下操作：把ADE翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上；把纸片展开并铺平；把CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在BC 边上，若 AB=AD+2，EH=1，则 AD=3+2【分析】 设 AD=x， 则 AB=x+2， 利用折叠的性质得 DF=AD， EA=EF， DFE=A=90，则可判断四边形 AEFD 为正方形，所以 AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则 AH=AEHE=x1，然后根据勾股定理得到 x2+（x1）2=（x+2）2，再解方程求出 x 即可【解答】解：设 AD=x，则 A

33、B=x+2，把ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，DF=AD，EA=EF，DFE=A=90，四边形 AEFD 为正方形，AE=AD=x，把CDG 翻折，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上，DH=DC=x+2，HE=1，AH=AEHE=x1，在 RtADH 中，AD2+AH2=DH2，x2+（x1）2=（x+2）2，整理得 x26x3=0，解得 x1=3+2，x2=32（舍去），即 AD 的长为 3+2故答案为 3+240（2018自贡）如图，在ABC 中，AC=BC=2，AB=1，将它沿 AB 翻折得到ABD，则四边形 ADBC 的形状

34、是菱形，点 P、E、F 分别为线段 AB、AD、DB的任意点，则 PE+PF 的最小值是【分析】根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出 F 关于 AB 的对称点 M，再过 M 作 MEAD，交 ABA 于点 P，此时 PE+PF 最小，求出 ME 即可【解答】解：ABC 沿 AB 翻折得到ABD，AC=AD，BC=BD，AC=BC，AC=AD=BC=BD，四边形 ADBC 是菱形，故答案为菱；如图作出 F 关于 AB 的对称点 M，再过 M 作 MEAD，交 ABA 于点 P，此时 PE+PF 最小，此时 PE+PF=ME，过点 A 作 ANBC，ADBC，ME=AN，作 CHAB，AC=BC

35、，AH=，由勾股定理可得，CH=，可得，AN=，ME=AN=，PE+PF 最小为，故答案为41（2018成都）如图，在菱形 ABCD 中，tanA=，M，N 分别在边 AD，BC上，将四边形 AMNB 沿 MN 翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D，当 EFAD时，的值为【分析】首先延长 NF 与 DC 交于点 H，进而利用翻折变换的性质得出 NHDC，再利用边角关系得出 BN，CN 的长进而得出答案【解答】解：延长 NF 与 DC 交于点 H，ADF=90，A+FDH=90，DFN+DFH=180，A+B=180，B=DFN，A=DFH，FDH+DFH=90，NHDC，设 DM=4

36、k，DE=3k，EM=5k，AD=9k=DC，DF=6k，tanA=tanDFH=，则 sinDFH=，DH=DF=k，CH=9kk=k，cosC=cosA=，CN=CH=7k，BN=2k，=42（2018乌鲁木齐）如图，在 RtABC 中，C=90，BC=2，AC=2，点 D是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置，BD 交 AB 于点 F若ABF 为直角三角形，则 AE 的长为3 或【分析】利用三角函数的定义得到B=30，AB=4，再利用折叠的性质得DB=DC=，EB=EB，DBE=B=30，设 AE=x，则 BE=4x，EB=4x，

37、讨论：当AFB=90时，则BF=cos30=，则 EF=（4x）=x，于是在 RtBEF 中利用 EB=2EF 得到 4x=2（x），解方程求出 x 得到此时 AE 的长；当FBA=90时，作 EHAB于 H，连接 AD，如图，证明 RtADBRtADC 得到AB=AC=2，再计算出EBH=60，则 BH=（4x），EH=（4x），接着利用勾股定理得到 （4x）2+ （4x）+22=x2，方程求出 x 得到此时 AE 的长【解答】解：C=90，BC=2，AC=2，tanB=，B=30，AB=2AC=4，点 D 是 BC 的中点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置，BD 交 AB于

38、点 FDB=DC=，EB=EB，DBE=B=30，设 AE=x，则 BE=4x，EB=4x，当AFB=90时，在 RtBDF 中，cosB=，BF=cos30=，EF=（4x）=x，在 RtBEF 中，EBF=30，EB=2EF，即 4x=2（x），解得 x=3，此时 AE 为 3；当FBA=90时，作 EHAB于 H，连接 AD，如图，DC=DB，AD=AD，RtADBRtADC，AB=AC=2，ABE=ABF+EBF=90+30=120，EBH=60，在 RtEHB中，BH=BE=（4x），EH=BH=（4x），在 RtAEH 中，EH2+AH2=AE2，（4x）2+（4x）+22=x2，

39、解得 x=，此时 AE 为综上所述，AE 的长为 3 或故答案为 3 或43（2018常德）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 G处，点 C 落在点 H 处，已知DGH=30，连接 BG，则AGB=75【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90，从而可证明EBG=EGB，然后再根据EGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH，由平行线的性质可知AGB=GBC，从而易证AGB=BGH，据此可得答案【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90，EBG=EGBEGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH又ADBC，AGB=GB

40、CAGB=BGHDGH=30，AGH=150，AGB=AGH=75，故答案为：7544（2018长春）如图，在 ABCD 中，AD=7，AB=2，B=60E 是边 BC上任意一点，沿 AE 剪开，将ABE 沿 BC 方向平移到DCF 的位置，得到四边形AEFD，则四边形 AEFD 周长的最小值为20【分析】当 AEBC 时，四边形 AEFD 的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可【解答】解：当 AEBC 时，四边形 AEFD 的周长最小，AEBC，AB=2，B=60AE=3，BE=，ABE 沿 BC 方向平移到DCF 的位置，EF=BC=AD=7，四边形 AEFD 周长的最小值为：14+6=

41、20，故答案为：2045（2018重庆）如图，把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE，FG，得到AGE=30，若 AE=EG=2厘米，则ABC 的边 BC 的长为6+4厘米【分析】根据折叠的性质和含 30的直角三角形的性质解答即可【解答】解：把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A 重合，折痕分别为DE，FG，BE=AE，AG=GC，AGE=30，AE=EG=2厘米，AG=6，BE=AE=2，GC=AG=6，BC=BE+EG+GC=6+4，故答案为：6+4，三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题）46（2018白银）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑

42、3 个小正方形所形成的图案（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取 2 个涂黑，得到新图案请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）正方形网格被等分成 9 等份，其中阴影部分面积占其中的3 份，米粒落在阴影部分的概率是=；（2）列表如下：ABCDEFA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F

43、，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（A，F）（B，F）（C，F）（D，F）（E，F）由表可知，共有 30 种等可能结果，其中是轴对称图形的有 10 种，故新图案是轴对称图形的概率为=47（2018威海）如图，将矩形 ABCD（纸片）折叠，使点 B 与 AD 边上的点 K重合， EG 为折痕； 点 C 与 AD 边上的点 K 重合， FH 为折痕 已知1=， 2=75，EF=+1，求 BC 的长【分析】由题意知3=18021=45、4=18022=30、BE=KE、K

44、F=FC，作 KMBC，设 KM=x，知 EM=x、MF=x，根据 EF 的长求得 x=1，再进一步求解可得【解答】解：由题意，得：3=18021=45，4=18022=30，BE=KE、KF=FC，如图，过点 K 作 KMBC 于点 M，设 KM=x，则 EM=x、MF=x，x+x=+1，解得：x=1，EK=、KF=2，BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+，BC 的长为 3+48（2018荆门）如图，在 RtABC 中，（M2，N2），BAC=30，E 为 AB 边的中点，以 BE 为边作等边BDE，连接 AD，CD（1）求证：ADECDB；（2）若 BC=，在 AC 边上找一点

45、H，使得 BH+EH 最小，并求出这个最小值【分析】（1）只要证明DEB 是等边三角形，再根据 SAS 即可证明；（2）如图，作点 E 关于直线 AC 点 E，连接 BE交 AC 于点 H则点 H 即为符合条件的点【解答】（1）证明：在 RtABC 中，BAC=30，E 为 AB 边的中点，BC=EA，ABC=60DEB 为等边三角形，DB=DE，DEB=DBE=60，DEA=120，DBC=120，DEA=DBCADECDB（2）解：如图，作点 E 关于直线 AC 点 E，连接 BE交 AC 于点 H则点 H 即为符合条件的点由作图可知：EH=HE，AE=AE，EAC=BAC=30EAE=6

46、0，EAE为等边三角形，AEB=90，在 RtABC 中，BAC=30，BH+EH 的最小值为 349（2018长春）图、图均是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 OM、ON 的端点均在格点上在图、图给定的网格中以 OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形（2）所画的两个四边形不全等【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可【解答】解：如图所示：50（2018广东）如图，矩形 ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE（1）求证：ADECED；（2）求证：DEF 是等腰三角形【分析】（1）根据矩形的性质可得出 AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出ADECED（SSS）；（2） 根据全等三角形的性质可得出DEF=EDF， 利用等边对等角可得出 EF=DF，由此即可证出DEF 是等腰三角形【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，AB=CD由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，AD=CE，AE=CD在ADE 和CED 中，ADECED（SSS）（2）由（1）得ADECED，DEA=EDC，即DEF=EDF，EF=DF，DEF 是等腰三角形