考点18：相交线与平行线.doc

1、2018 中考数学试题分类汇编：考点 18 相交线与平行线一选择题（共一选择题（共 30 小题）小题）1（2018邵阳）如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，已知AOD=160，则BOC 的大小为（）A20 B60 C70 D160【分析】根据对顶角相等解答即可【解答】解：AOD=160，BOC=AOD=160，故选：D2（2018滨州）如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（）A1=2B3=4C1+3=180D3+4=180【分析】依据 ABCD，可得3+5=180，再根据5=4，即可得出3+4=180【解答】解：如图，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故选：D3（2

2、018泰安）如图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若2=44，则1 的大小为（）A14 B16 C90D44【分析】依据平行线的性质，即可得到2=3=44，再根据三角形外角性质，可得3=1+30，进而得出1=4430=14【解答】解：如图，矩形的对边平行，2=3=44，根据三角形外角性质，可得3=1+30，1=4430=14，故选：A4（2018怀化）如图，直线 ab，1=60，则2=（）A30 B60 C45 D120【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解【解答】解：ab，2=1，1=60，2=60故选：B5（2018深圳）如图，直线 a，b 被 c，d

3、所截，且 ab，则下列结论中正确的是（）A1=2B3=4C2+4=180D1+4=180【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论【解答】解：直线 a，b 被 c，d 所截，且 ab，3=4，故选：B6（2018绵阳）如图，有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果2=44，那么1 的度数是（）A14 B15 C16 D17【分析】依据ABC=60，2=44，即可得到EBC=16，再根据 BECD，即可得出1=EBC=16【解答】解：如图，ABC=60，2=44，EBC=16，BECD，1=EBC=16，故选：C7（2018泸州）如图，直线 ab，直线 c 分别交

4、a，b 于点 A，C，BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若1=50，则2 的度数是（）A50 B70 C80 D110【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出BAD=CAD=50，进而得出答案【解答】解：BAC 的平分线交直线 b 于点 D，BAD=CAD，直线 ab，1=50，BAD=CAD=50，2=1805050=80故选：C8 （2018乌鲁木齐）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2=（）A20 B30 C40 D50【分析】根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据平角等于 180列式计算即可得解【解答】解：直尺对边互相平行，3=1=50，

5、2=1805090=40故选：C9（2018孝感）如图，直线 ADBC，若1=42，BAC=78，则2 的度数为（）A42 B50 C60 D68【分析】依据三角形内角和定理，即可得到ABC=60，再根据 ADBC，即可得出2=ABC=60【解答】解：1=42，BAC=78，ABC=60，又ADBC，2=ABC=60，故选：C10（2018衢州）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE=32，则GHC 等于（）A112B110C108D106【分析】 由折叠可得， DGH=DGE=74， 再根据 ADBC， 即可得到GHC=

6、180DGH=106【解答】解：AGE=32，DGE=148，由折叠可得，DGH=DGE=74，ADBC，GHC=180DGH=106，故选：D11（2018新疆）如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，CD=CE若ABC=30，则D 为（）A85 B75 C60 D30【分析】先由 ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根据三角形内角和定理得，C+D+CED=180，即 30+2D=180，从而求出D【解答】解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即 30+2D=180，D=75故选：B12（2018铜仁市）在同一平面内，设 a

7、、b、c 是三条互相平行的直线，已知a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，则 a 与 c 的距离为（）A1cm B3cm C5cm 或 3cm D1cm 或 3cm【分析】分类讨论：当直线 c 在 a、b 之间或直线 c 不在 a、b 之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解【解答】解：当直线 c 在 a、b 之间时，a、b、c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，a 与 c 的距离=41=3（cm）；当直线 c 不在 a、b 之间时，a、b、c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，

8、a 与 c 的距离=4+1=5（cm），综上所述，a 与 c 的距离为 3cm 或 3cm故选：C13（2018黔南州）如图，已知 ADBC，B=30，DB 平分ADE，则DEC=（）A30 B60 C90 D120【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答【解答】解：ADBC，ADB=B=30，再根据角平分线的概念，得：BDE=ADB=30，再根据两条直线平行，内错角相等得：DEC=ADE=60，故选：B14（2018郴州）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 ab（）A2=4B1+4=180C5=4 D1=3【分析】根据同

9、位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可【解答】解：由2=4 或1+4=180或5=4，可得 ab；由1=3，不能得到 ab；故选：D15（2018杭州）若线段 AM，AN 分别是ABC 的 BC 边上的高线和中线，则（）AAMANBAMANCAMANDAMAN【分析】根据垂线段最短解答即可【解答】解：因为线段 AM，AN 分别是ABC 的 BC 边上的高线和中线，所以 AMAN，故选：D16（2018衢州）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么1 的同位角是（）A2 B3 C4 D5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的

10、两条直线同侧的位置的角解答即可【解答】解：由同位角的定义可知，1 的同位角是4，故选：C17 （2018广东） 如图， ABCD， 则DEC=100， C=40， 则B 的大小是 （）A30 B40 C50 D60【分析】依据三角形内角和定理，可得D=40，再根据平行线的性质，即可得到B=D=40【解答】解：DEC=100，C=40，D=40，又ABCD，B=D=40，故选：B18（2018自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若1=55，则2 的度数是（）A50 B45 C40 D35【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出2 的度数【解答】解：由题意可得：1=3

11、=55，2=4=9055=35故选：D19 （2018十堰）如图，直线 ab，将一直角三角形的直角顶点置于直线 b 上，若1=28，则2 的度数是（）A62 B108C118D152【分析】依据 ABCD，即可得出2=ABC=1+CBE【解答】解：如图，ABCD，2=ABC=1+CBE=28+90=118，故选：C20（2018东营）下列图形中，根据 ABCD，能得到1=2 的是（）ABCD【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可【解答】解：A根据 ABCD，能得到1+2=180，故本选项不符合题意；B如图，根据 ABCD，能得到3=4

12、，再根据对顶角相等，可得1=2，故本选项符合题意；C根据 ACBD，能得到1=2，故本选项不符合题意；D根据 AB 平行 CD，不能得到1=2，故本选项不符合题意；故选：B21 （2018临沂） 如图， ABCD， D=42， CBA=64， 则CBD 的度数是 （）A42 B64 C74 D106【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；【解答】解：ABCD，ABC=C=64，在BCD 中，CBD=180CD=1806442=74，故选：C22（2018恩施州）如图所示，直线 ab，1=35，2=90，则3 的度数为（）A125B135C145D155【分析】如图求出5 即可解决

13、问题【解答】解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=1805=125，故选：A23（2018枣庄）已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC=30），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若1=20，则2 的度数为（）A20 B30 C45 D50【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：直线 mn，2=ABC+1=30+20=50，故选：D24（2018内江）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE交 AD 于点 F，已知BDC=62，则DFE 的度数为（）A31 B28 C62 D56【分

14、析】先利用互余计算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性质计算DFE 的度数【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90BDC=9062=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故选：D25（2018陕西）如图，若 l1l2，l3l4，则图中与1 互补的角有（）A1 个B2 个C3 个 D4 个【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案【解答】解：l1l2，l3l4

15、，1+2=180，2=4，4=5，2=3，图中与1 互补的角有：2，3，4，5 共 4 个故选：D26 （2018淮安）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若1=35，则2 的度数是（）A35 B45 C55 D65【分析】求出3 即可解决问题；【解答】解：1+3=90，1=35，3=55，2=3=55，故选：C27（2018广州）如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则1 的同位角和5 的内错角分别是（）A4，2B2，6C5，4D2，4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角

16、进行分析即可根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间， 并且在第三条直线 （截线） 的两旁， 则这样一对角叫做内错角进行分析即可【解答】解：1 的同位角是2，5 的内错角是6，故选：B28（2018荆门）已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板（C=90）按如图所示的位置摆放，若1=55，则2 的度数为（）A80 B70 C85 D75【分析】想办法求出5 即可解决问题；【解答】解：1=3=55，B=45，4=3+B=100，ab，5=4=100，2=1805=80，故选：A29（2018随州）如图，在平行线 l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶

17、点 A，B 分别在直线 l1、l2上，若l=65，则2 的度数是（）A25 B35 C45 D65【分析】过点 C 作 CDa，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：如图，过点 C 作 CDa，则1=ACDab，CDb，2=DCBACD+DCB=90，1+2=90，又1=65，2=25故选：A30（2018遵义） 已知 ab， 某学生将一直角三角板放置如图所示， 如果1=35，那么2 的度数为（）A35 B55 C56 D65【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可【解答】解：ab，3=4，3=1，1=4，5+4=90，且5=2，

18、1+2=90，1=35，2=55，故选：B二填空题（共二填空题（共 13 小题）小题）31 （2018河南）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB 于点 O，EOD=50，则BOC 的度数为140【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案【解答】解：直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB 于点 O，EOB=90，EOD=50，BOD=40，则BOC 的度数为：18040=140故答案为：14032（2018湘西州）如图，DACE 于点 A，CDAB，1=30，则D=60【分析】先根据垂直的定义，得出BAD=60，再根据平行线的性质，即可得出D 的度数【解答】解：DA

19、CE，DAE=90，EAB=30，BAD=60，又ABCD，D=BAD=60，故答案为：6033（2018盐城）将一个含有 45角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若1=40，则2=85【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案【解答】解：1=40，4=45，3=1+4=85，矩形对边平行，2=3=85故答案为：8534（2018柳州）如图，ab，若1=46，则2=46【分析】根据平行线的性质，得到1=2 即可【解答】解：ab，1=46，2=1=46，故答案为：4635（2018杭州）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，B若1=45，则2=135【分析】

20、直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案【解答】解：直线 ab，1=45，3=45，2=18045=135故答案为：13536（2018衡阳）将一副三角板如图放置，使点 A 落在 DE 上，若 BCDE，则AFC 的度数为75【分析】先根据 BCDE 及三角板的度数求出EAB 的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出AFC 的度数【解答】解：BCDE，ABC 为等腰直角三角形，FBC=EAB=（18090）=45，AFC 是AEF 的外角，AFC=FAE+E=45+30=75故答案为：7537（2018贵港）如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 BC与 CD交于点

21、 M，若BMD=50，则BEF 的度数为70【分析】设BEF=，则EFC=180，DFE=BEF=，CFE=40+，依据EFC=EFC，即可得到 180=40+，进而得出BEF 的度数【解答】解：C=C=90，DMB=CMF=50，CFM=40，设BEF=，则EFC=180，DFE=BEF=，CFE=40+，由折叠可得，EFC=EFC，180=40+，=70，BEF=70，故答案为：7038（2018湘潭）如图，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使 BCAD，则可添加的条件为A+ABC=180或C+ADC=180或CBD=ADB或C=CDE（任意添加一个符合题意的条件即可）【分

22、析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断【解答】解：若A+ABC=180，则 BCAD；若C+ADC=180，则 BCAD；若CBD=ADB，则 BCAD；若C=CDE，则 BCAD；故答案为： A+ABC=180或C+ADC=180或CBD=ADB 或C=CDE（答案不唯一）39（2018淄博）如图，直线 ab，若1=140，则2=40度【分析】由两直线平行同旁内角互补得出1+2=180，根据1 的度数可得答案【解答】解：ab，1+2=180，1=140，2=1801=40，故答案为：4040（2018苏州）如图，ABC 是一块直角三角板，B

23、AC=90，B=30，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点 D，BC 与直尺的两边分别交于点 E，F若CAF=20，则BED 的度数为80【分析】依据 DEAF，可得BED=BFA，再根据三角形外角性质，即可得到BFA=20+60=80，进而得出BED=80【解答】解：如图所示，DEAF，BED=BFA，又CAF=20，C=60，BFA=20+60=80，BED=80，故答案为：8041（2018岳阳）如图，直线 ab，l=60，2=40，则3=80【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ab，4=l=60，3=1

24、8042=80，故答案为：8042（2018通辽）如图，AOB 的一边 OA 为平面镜，AOB=3745，在 OB 边上有一点 E， 从点 E 射出一束光线经平面镜反射后， 反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则DEB 的度数是7530（或）【分析】首先证明EDO=AOB=3745，根据EDB=AOB+EDO 计算即可解决问题；【解答】解：CDOB，ADC=AOB，EDO=CDA，EDO=AOB=3745，EDB=AOB+EDO=23745=7530（或），故答案为 7530（或）43（2018广安）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面 AE 于点 A，CD 平行于地面 AE，若BC

25、D=150，则ABC=120度【分析】先过点 B 作 BFCD，由 CDAE，可得 CDBFAE，继而证得1+BCD=180，2+BAE=180，又由 BA 垂直于地面 AE 于 A，BCD=150，求得答案【解答】解：如图，过点 B 作 BFCD，CDAE，CDBFAE，1+BCD=180，2+BAE=180，BCD=150，BAE=90，1=30，2=90，ABC=1+2=120故答案为：120三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题）44（2018重庆）如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，1=54，求2 的度数【分析】直接利用平行线的性质得出3 的度数，再利用角平分线的定义结合平角的

26、定义得出答案【解答】解：直线 ABCD，1=3=54，BC 平分ABD，3=4=54，2 的度数为：1805454=7245 （2018重庆）如图，ABCD，EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上，GE 交 AB 于点 H，GE 平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB 的度数【分析】 依据三角形内角和定理可得FGH=55， 再根据 GE 平分FGD， ABCD，即可得到FHG=HGD=FGH=55，再根据FHG 是EFH 的外角，即可得出EFB=5535=20【解答】解：EFG=90，E=35，FGH=55，GE 平分FGD，ABCD，FHG=HGD=FGH=55，FHG

27、是EFH 的外角，EFB=5535=2046（2017重庆）如图，ABCD，点 E 是 CD 上一点，AEC=42，EF 平分AED 交 AB 于点 F，求AFE 的度数【分析】由平角求出AED 的度数，由角平分线得出DEF 的度数，再由平行线的性质即可求出AFE 的度数【解答】解：AEC=42，AED=180AEC=138，EF 平分AED，DEF=AED=69，又ABCD，AFE=DEF=6947（2015六盘水）如图，已知，l1l2，C1在 l1上，并且 C1Al2，A 为垂足，C2，C3是 l1上任意两点，点 B 在 l2上设ABC1的面积为 S1，ABC2的面积为S2，ABC3的面积

28、为 S3，小颖认为 S1=S2=S3，请帮小颖说明理由【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答【解答】解：直线 l1l2，ABC1，ABC2，ABC3的底边 AB 上的高相等，ABC1，ABC2，ABC3这 3 个三角形同底，等高，ABC1，ABC2，ABC3这些三角形的面积相等即 S1=S2=S348（2018淄博）已知：如图，ABC 是任意一个三角形，求证：A+B+C=180【分析】过点 A 作 EFBC，利用 EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180，利用等量代换可证BAC+B+C=180【解答】证明：过点 A 作 EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=18

29、0，BAC+B+C=180，即A+B+C=18049（2018福建）如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与AD，BC 分别相交于点 E，F求证：OE=OF【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OA=OC，ADBC，继而可证得AOECOF（ASA），则可证得结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在OAE 和OCF 中，AOECOF（ASA），OE=OF50（2018泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证：F=C【分析】欲证明F=C，只要证明ABCDEF（SSS）即可；【解答】证明：DA=BE，DE=AB，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS），C=F