湖北省随州市2020年中考数学试题（原卷版）.doc

1、随州市随州市 2020 年初中毕业升学考试数学试题年初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，有且只分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）有一个是正确的）1.2020 的倒数是（）A.2020B.2020C.12020D.120202.如图，直线12/ll，直线l与1l，2l分别交于A，B两点，若160 ，则2的度数是（）A.60B.100C.120D.1403.随州 7 月份连续 5 天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：） ，则这组数据的众数和中位数分别

2、为（）A. 30，32B. 31，30C. 30，31D. 30，304.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. 圆柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 四棱锥5.222142xxx的计算结果为（）A.2xxB.22xxC.22xxD.2(2)x x 6.我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A.352494xyxyB.354294xyxyC.235494xyxyD.435294xyxy7.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距

3、离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）A.B.C.D.8.设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（）A.hRrB.2RrC.34raD.33Ra9.将关于x的一元二次方程20 xpxq变形为2xpxq，就可以将2x表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如32()xx xx pxq，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式 根据“降次法”， 已知：210 xx ， 且0 x ， 则4323xxx的值为 （）A.15B.35C.15D.3510.如图所示，已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于

4、( 1,0)A ，(3,0)B两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：20ab；23cb；当ABC是等腰三角形时，a的值有2 个；当BCD是直角三角形时，22a 其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分，只需要将结果直接填写在答题卡对只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）应题号处的横线上）11.计算：2( 1)9_12.如图，点A，B，C在O上，AD是BAC的角平分线，若120BOC，则CAD的度数为_13.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载

5、了最早的幻方-九宫图将数字 19 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是 15，则m的值为_14.如图，ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_15.如图， 直线AB与双曲线(0)kykx在第一象限内交于A、B两点， 与x轴交于点C， 点B为线段AC的中点，连接OA，若AOC的面积为 3，则k的值为_16.如图，已知矩形ABCD中，3AB ，4BC ，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在

6、线段CD上（不与两端点重合） ，过点M作MHBC于点H，连接BF，给出下列判断：MHNBCF；折痕MN的长度的取值范围为1534MN；当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点； 若13DFDC， 则折叠后重叠部分的面积为5512 其中正确的是_ （写出所有正确判断的序号）.三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，共共 72 分分，解答应写出必要的演算步骤解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程文字说明或证明过程）17.先化简，再求值：(2 )2 ()a abb ab，其中5a ，3b 18.已知关于x的一元二次方程2(21)20 xmxm（1）求证：无论m取何值，此方程总有两

7、个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根1x，2x，且121231xxx x，求m的值19.根据公安部交管局下发的通知，自 2020 年 6 月 1 日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 50 名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x（岁）人数男性占比20 x 450%2030 xm60%3040 x2560%4050 x875%50 x 3100%（1）统计表中m的值为_；（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图， 则年龄在“3040 x”部分所

8、对应扇形的圆心角的度数为_；（3）在这 50 人中女性有_人；（4）若从年龄在“20 x ”的 4 人中随机抽取 2 人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 名男性的概率20.如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60，从点C走到点D，测得5CD 米，从点D测得天线底端B的仰角为45，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，25AB 米（1）求A与C之间的距离；（2）求天线BE的高度 （参考数据：31.73，结果保留整数）21.如图， 在Rt ABC中，90ACB， 以斜边AB上

9、的中线CD为直径作O， 与BC交于点M， 与AB的另一个交点为E，过M作MNAB，垂足为N（1）求证：MN是O的切线；（2）若O的直径为 5，3sin5B ，求ED的长22.2020 年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按 30 天计）前 5 天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：第x天12345销售价格p（元/只）23456销量q（只）7075808590物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于 1 元/只，该药店从第 6 天起将该型号口罩的价格调整为 1 元/只据统计，该药店从第 6 天起销量q（只）与

10、第x天的关系为2280200qxx （630 x，且x为整数） ，已知该型号口罩的进货价格为 0.5 元/只（1）直接写出该药店该月前 5 天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于 2000 元，则m的取值范围为_23.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵

11、爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今（1）请叙述勾股定理；勾股定理的证明，人们已经找到了 400 多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理； （以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）如图 4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足123SSS的有_个；如图 7 所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为1S，2S，直角三角形面积为3S，请判断1S，2S，3S的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该

12、直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图 8 所示的“勾股树”在如图 9 所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知123 ，则当变化时，回答下列问题： （结果可用含m的式子表示）2222abcd_；b与c的关系为_，a与d的关系为_24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线21yaxbx的对称轴为直线32x ，其图象与x轴交于点A和点(4,0)B，与y轴交于点C（1）直接写出抛物线的解析式和CAO的度数；（2）动点M，N同时从A点出发，点M以每秒 3 个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒2个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为(0)t t 秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与MDB相似时， 请直接写出点P及其对应的点Q的坐标 （每写出一组正确的结果得 1 分， 至多得 4 分）