辅助线添加方法.doc

1、1三角形中常见辅助线的添加1、与角平分线有关的（1） 可向两边作垂线。（2）可作平行线，构造等腰三角形。（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。2、与线段长度相关的（1） 截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可。（2）补短： 证明某两条线段的和或差等于第三条线段时， 也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段， 再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可。（3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三

2、角形。 、（4）遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。3、与等腰等边三角形相关的（1）考虑三线合一。（2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转 60 。2四边形中常见辅助线的添加特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需 要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。1、和平行四边形有关的辅助线作法。平行四边形是最常见的特殊四边形之一， 它有许多可以利用性质， 为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。（1） 利用一组对边平行且相等构造平行四边形。（2）利用两组对边平行构造平行四边形。（3）利用对角线互相

3、平分构造平行四边形。2、与矩形有辅助线作法。（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题。（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。3、和菱形有关的辅助线的作法。和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线， 借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题。（1）作菱形的高。（2）连结菱形的对角线。4、与正方形有关辅助线的作法 。正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多。解决正 方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。3圆中常见辅助线的添

4、加1、遇到弦时（解决有关弦的问题时） 。常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理。利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系。利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。2、遇到有直径时，常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形。3、遇到 90 度的圆周角时 ，常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。4、遇到弦时，常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点作用：可得等腰三角形。据圆周角的性质可得相等的圆周角。5、遇到有切线时

5、，常常添加过切点的半径（连结圆心和切点） 。作用：利用切线的性质定理可得 OAAB，得到直角或直角三角形常常添加连结圆上一点和切点。作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。6、遇到证明某一直线是圆的切线时。（1） 若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。作用：若 OA=r，则 l 为切线。（2） 若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径） 。作用：只需证 OAl，则 l 为切线。（3） 有遇到圆上或圆外一点作圆的切线。7、遇到两相交切线时（切线长） 。常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到。角、线段的等量关系。垂直关系。全等

6、、相似三角形。8、遇到三角形的内切圆时。连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得。 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线。 内心到三角形三条边的距离相等。9、遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点。作用：外心到三角形各顶点的距离相等。10、遇到两圆外离时（解决有关两圆的外、内公切线的问题） 。常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线。作用：利用切线的性质；利用解直角三角形的有关知识11、遇到两圆相交时常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等。作用：利用连心线的性质、解直角三角形有关知识。利用圆内接四边形的性质。利用两圆公共的圆周的性质。 垂径定理。12、遇到两圆相切时。常常作连心线、公切线。作用：利用连心线性质。切线性质等。13、遇到三个圆两两外切时。常常作每两个圆的连心线。作用：可利用连心线性质。14、遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时。常常添加辅助圆。作用：以便利用圆的性质。