二次函数 单元检测试题（有答案）.docx

1、第二章二次函数 单元检测试题（满分 120 分；时间：120 分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ）1.下例函数中是二次函数的有（ ）? r i a?；? r ffia ? ?；? r fia f? ?i?；? r?i?a iA.? 个B.? 个C.f 个D.? 个2.抛物线 ? r ?i?与 ? r? ?i?的图象，开口较大的是（ ）A.? r? ?i?B.? r ?i?C.同样大D.无法确定3.抛物线 ? r fia ?a f 的顶点坐标是f?A.f?h?f?B.f ? ?h?f?C.f?h? ? f?D.f ? ?h? ? f?4.函数 ? r

2、? i?a ? 的图象大致为()A.B.C.D.5.下列关于二次函数 ? r ?i? ?ia ?f? ? ?的图象与 i 轴交点的判断， 正确的是f?A.只有一个交点，且它位于 ? 轴的右侧B.只有一个交点，且它位于 ? 轴的左侧C.有两个交点，且它们位于 ? 轴的两侧D.有两个交点，且它们位于 ? 轴的右侧6.若将二次函数 ?i? ? 的图象向上平移 ? 个单位长度，再向右平移 f 个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（ ）A.f ? fh?B.ffh?C.f?h?D.f ? fh? ? f?7.已知二次函数 ? r ?i?a tia 的图象如图所示，那么下列判断中?t ? ?；?a

3、t ? ?；? ?ta ?；f?a ? ?； ? ? ? ?正确的个数是（ ）A.?B.?C.fD.?8.点 ?，? 的坐标分别为f ? ?h?f?和f?h?f?，抛物线 ? r ?i?a tia f? ?的顶点在线段 ? 上运动时，形状保持不变，且与 i 轴交于 ?，? 两点（? 在 ?的左侧） ，给出下列结论： f；当 i ? f 时，? 随 i 的增大而增大；若点 ? 的横坐标最大值为 ?， 则点 ? 的横坐标最小值为? ?； 当四边形 ?为平行四边形时，? r?f其中正确的是()A.B.C.D.9.已知两点f ? ?h?、ffh?均在抛物线 ? r ?i?a tia 上，点 ?fi?h

4、?是该抛物线的顶点，若? ? ?，则i?的取值范围是（ ）A.i? fB.i?C.? ? i? fD.? ? i?f?10.在平面直角坐标系中，某二次函数图像的顶点为f ? ?h?，此函数图像与i 轴交于 ?， ? 两点 （点 ? 在点 ? 左侧） ， 且 ? r ? 若此函致图像经过f ?fh?，f ? ?h?t?，ffh?，f?h?四点，则实数 ?，t，? 中为负数的是()A.?B.tC.D.?二、 填空题 （本题共计 10 小题，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ）11.将二次函数 ? r? fi? 偤?a 偤 a ? 的图象向右平移 ? 个单位，再向上平移 ? 个单位后，顶点恰好在直

5、线 ? r ?ia ? 上，则 偤 的值为_12.二次函数 ? r ?i? ?ia ? ? ? 有最大值 ?，则 ? 的值是_13.若二次函数 ? r ?i?a ?ia ?的最低点的纵坐标是 ?，则 ? 的值是_14.二次函数的图象如图所示， 则它的解析式为_， 如果另一个函数图象与该图象关于 i 轴对称，那么它的解析式是_15.用 f? 厘米的铁丝，折成一个长方形框架，设长方形的一边长为 i 厘米，则另一边长为_?，长方形的面积 ? r_?16.将二次函数 ? r i? ?ia ? 化成 ? r ?fi? ?a 偤 的形式为_17.如图f?是一个横截面为抛物线形拱桥，当拱顶高水面 ? 时，水

6、面宽?如图f?所示建立在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式是_18.某商人将进价为每件 ? 元的某种商品按每件 ? 元出售， 每天可销出 ?件，经试验，把这种商品每件每提价 ? 元，每天的销售量就会减少 ? 件，则每天所得的利润 ?（元）与售价 i（元/件）之间的函数关系式为：_19.如图，用长 ? 米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时，可以设为 i 米， 也可以选择_为 i 米， 相应地面积 ? 的解析式为_或_20.用“描点法”画二次函数 ?i?a tia f? ? ?的图象时，列出了如下表格：i?f?i?atia ? ? ?f那么该二次函数在 i? 时，?_三、 解答题 （

7、本题共计 6 小题，共计 60 分 ， ）21. 已知抛物线 ? r f?i?a ?tia （1）若 ? r t r ?， r? ?，求该抛物线与 i 轴公共点的坐标；（2）若 ? r t r ?，且当? ? ? i ? ? 时，抛物线与 i 轴有且只有一个公共点，利用函数图象求 的取值范围22. 已知一抛物线与 i 轴 ? 轴的交点分别是 ?f ?h?、?f?h?且经过点?f?h?（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标23. 如图，某学生推铅球，铅球出手（点 ? 处）的高度是?f?，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高 f? 时，水平距离 i r ?f?求这个二次函数

8、的解析式；f?该男同学把铅球推出去多远24. 抛物线?r i? ?i? ? 和反比例函数?r?i的图象如图所示利用图象解答：（1）方程i? ?i? ? r?i的解（2）i 取何值时? ?25. 二次函数 ? r ?i?a tia f? ? ?的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 ?i?a tia r ? 的两个根；（2）写出不等式 ?i?a tia ? 的解集；（3）写出 ? 随 i 的增大而增大的自变量 i 的取值范围；（4）若方程 ?i?a tia r 偤 没有实数根，求 偤 取值范围26. 某贸易公司购进“长青”胶州大白菜，进价为每棵 ? 元，物价部门规定其销售单价每棵不

9、得超过 ? 元，也不得低于 f? 元经调查发现：日均销售量?（棵）与销售单价 i（元/棵）满足一次函数关系，并且每棵售价 ? 元时，日均销售 ? 棵；每棵售价 f? 元时，日均销售 ? 棵（1）求日均销售量 ? 与销售单价 i 的函数关系式；（2）在销售过程中，每天还要支出其他费用 ? 元，求销售利润 ?（元）与销售单价 i 之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润最大销售利润是多少参考答案参考答案一、一、 选择题选择题 （本题共计（本题共计 1010 小题小题，每题，每题 3 3 分分 ，共计，共计 3030 分分 ）1.【答案】B【解答】解：? r ffia ? ?；

10、? r fia f? ?i?是二次函数，故选：?2.【答案】A【解答】解：抛物线 ? r ?i?与 ? r? ?i?的图象中? r ?，? ? ? r ?，? ? ?，抛物线 ? r ?i?的开口小于 ? r? ?i?的开口，故选 ?3.【答案】B【解答】解：抛物线的解析式为 ? r fia ?a f，抛物线的顶点坐标为f ? ?h?f?故选 ?.4.【答案】B【解答】解：二次项系数 ? ?，开口方向向下，一次项系数 t r ?，对称轴为 ? 轴，常数项 r ?，图象与 ? 轴交于f?h?.故选 ?5.【答案】D【解答】解：当 ? r ? 时，?i? ?ia ? r ?.? ? ?，? r f

11、 ? ? ? r ?f? ? ? ?，?i? ?ia ? r ? 有两个不同的实数根，即函数与 i 轴有两个交点.设两根分别为i?hi?，则i?a i?r ?，i?i?r? ?，函数与 i 轴的两个交点位于 ? 轴右侧.故选 ?.6.【答案】B【解答】将二次函数 ?i? ? 的图象向上平移 ? 个单位长度， 再向右平移 f 个单位长度，平移后的二次函数的解析式为：?fi? f?a ?，平移后的二次函数的顶点坐标为ffh?，7.【答案】A【解答】解： 、 图象开口向下， 与 ? 轴交于正半轴， 对称轴在 ? 轴右侧， 能得到： ? ?， ? ?，?t? ?，t ? ?，?t ?，故错误；、对称轴

12、是 i r ?，?t?r ?，t r? ?，?a t r ?，故错误；、当 i r? ? 时，? ?，? ?ta ?，故正确、i r? ? 时，? ?，? ? t a ?，t r? ?，f?a ?，故错误；、i r ? 时，? r ?，? a t a r ?，t r? ?， ? ? r ?，故错误；故选：?8.【答案】A【解答】解：点 ?，? 的坐标分别为f ? ?h?f?和f?h?f?，线段 ? 与 ? 轴的交点坐标为f?h?f?，又抛物线的顶点在线段 ? 上运动，抛物线与 ? 轴的交点坐标为f?h?， ? f， （顶点在 ? 轴上时取“r”） ，故错误；抛物线的顶点在线段 ? 上运动，当

13、i ? ? 时，? 随 i 的增大而增大，因此，当 i ? f 时，? 随 i 的增大而增大，故正确；若点 ? 的横坐标最大值为 ?，则此时对称轴为直线 i r ?，根据二次函数的对称性，点 ? 的横坐标最小值为? ? ? ? r? ?，故错误；根据顶点坐标公式，?t?r f，令 ? r ?，则 ?i?a tia r ?，?r f ?t? ? ?rt?，根据顶点坐标公式，?t?r f，t?r? ?，?r? f ? ? r?，四边形 ? 为平行四边形，? r ? r ? ? f ? ? r f，?r f?r ?，解得 ? r?f，故正确；综上所述，正确的结论有故选 ?.9.【答案】B【解答】解：

14、点 ?fi?h?是该抛物线的顶点，? ? ?，抛物线开口向下，当两点f ? ?h?、ffh?都在对称轴左侧，则i? f；当两点f ? ?h?、ffh?在对称轴两侧，则点ffh?离对称轴要近，所以i?，i?故选 ?10.【答案】C【解答】解：设二次函数解析式为 ? r ?fia ?a ?，?函数图象与 i 轴交于 ?，? 两点，对称轴为直线 i r? ?，且 ? r ?，?点 ?，? 的坐标分别为：f ? ?h?，f?h?，将点 ? 的坐标代入二次函数解析式并解得：? r?，?二次函数的解析式为 ? r?fia ?a ?，将 i r? f，? ?，?，f 代入上式逐次验证，当 i r f 时，?

15、 ?，即 ?.故选 ?.二、二、 填空题填空题 （本题共计（本题共计 1010 小题小题，每题，每题 3 3 分分 ，共计，共计 3030 分分 ）11.【答案】?【解答】解：二次函数 ? r? fi? 偤?a 偤 a ? 的顶点坐标为f偤h?偤 a ?，将 ? r? fi? 偤?a 偤 a ? 的图象向右平移 ? 个单位，向上平移 ? 个单位后顶点坐标为f偤a ?h?偤 a f?根据题意，得 偤 a f r ?f偤a ? a?，解得 偤 r ?故答案是：?12.【答案】? a ? ?【解答】解：二次函数 ? r ?i? ?ia ? ? ? 有最大值 ?，? ?，?t?r ?，即?f?r ?，

16、整理得：? f? ? ? r ?，即? ? ? ? r ?，解得：?r ? a ? ?，?r ? ? ? ?（不合题意舍去） ，则 ? 的值是：? a ? ?故答案为：? a ? ?13.【答案】?【解答】解：二次函数 ? r ?i?a ?ia ?的顶点横坐标为 i r?r? ?，把f ? ?h?代入 ? r ?i?a ?ia ?得，? ? a ?r ?，整理得? ? ? r ?，解得f?a ?f? ? r ?，? r? ?，? r ?函数有最低点，? r? ? 舍去，故答案为 ?14.【答案】? r?fi?,? r?fi?【解答】解：设抛物线的解析式为 ? r ?i?，由图可知，二次函数 ?

17、 r ?i?的图象经过点ffh?f?，? r f，解得 ? r?f? r?fi?；另一个函数的图象与该函数的图象关于 i 轴对称，这个函数的关系式是 ? r?fi?故答案为：? r?fi?，? r?fi?15.【答案】f? i?,? i?a ?i【解答】解：长方形的一边长为 i 厘米，周长为 f? 厘米，另一边长为f? i?，长方形的面积 ? r if? i? r? i?a ?i故填空答案：f? i?，? i?a ?i16.【答案】? r fi? ?a ?【解答】解：? r i? ?ia ? r i? ?ia ? a ? r fi? ?a ?，所以 ? r fi? ?a ?故答案为：? r f

18、i? ?a ?17.【答案】? r?i?【解答】解：如图，建立平面直角坐标系如下，设抛物线解析式为 ? r ?i?f? ? ?，由图象可知该图象经过f ? ?h? ? ?点，故? ? r ?，解得 ? r?则抛物线的解析式是 ? r?i?18.【答案】? r? ?i?a ?i? ?【解答】解：每件可获得的利润为fi? ?元，可售出的数量为 ? fi? ? ? ? r? ?i，? r fi? ? ? f? ?i? r? ?i?a ?i? ?，故答案为 ? r? ?i?a ?i? ?19.【答案】? 或 ?,? r? ?i?a ?i,? r?i?a f?i【解答】解： 若设 ? 为 i， 则 ?

19、r ? ?i， 面积r ? ? ? r if? ?i? r? ?i?a ?i；若设 ? 为 i，则 ? r f? i? ? ?，面积r ? ? ? r i ? f? i? ? ? r?i?a f?i20.【答案】f【解答】由上表可知函数图象经过点f?h?和点ffh?，对称轴为 i?，当 i? 时的函数值等于当 i? 时的函数值，当 i? 时，?f，当 i? 时，?f三、三、 解答题解答题 （本题共计（本题共计 6 6 小题小题，每题，每题 1010 分分 ，共计，共计 6060 分分 ）21.【答案】解： （1）解：? r t r ?， r? ?，抛物线的解析式为 ? r fi?a ?i? ?

20、，令 ? r fi?a ?i? ? r ?，解得：i r? ? 或?f，抛物线与 i 轴的交点坐标为：f ? ?h?，f?fh?（2）? r t r ?，解析式为 ? r fi?a ?ia 对称轴 i r?r?，当? ? i ? 时，抛物线与 i 轴有且只有一个公共点，则此公共点一定是顶点，?r ? ? ? r ?，一个交点的横坐标小于等于? ?，另一交点的横坐标小于 ? 而大于? ?，f ? ? a ? ?，f a ? a ? ?，解得? ? ? ?综上所述， 的取值范围是： r?f或? ? ? ?【解答】解： （1）解：? r t r ?， r? ?，抛物线的解析式为 ? r fi?a ?

21、i? ?，令 ? r fi?a ?i? ? r ?，解得：i r? ? 或?f，抛物线与 i 轴的交点坐标为：f ? ?h?，f?fh?（2）? r t r ?，解析式为 ? r fi?a ?ia 对称轴 i r?r?，当? ? i ? 时，抛物线与 i 轴有且只有一个公共点，则此公共点一定是顶点，?r ? ? ? r ?，一个交点的横坐标小于等于? ?，另一交点的横坐标小于 ? 而大于? ?，f ? ? a ? ?，f a ? a ? ?，解得? ? ? ?综上所述， 的取值范围是： r?f或? ? ? ?22.【答案】解： （1）设抛物线的解析式为 ? r ?i?a tia ，与 ? 轴的

22、交点是f?h?， r ?，经过 ?f ?h?，?f?h?，? r ? ?ta ? r ?a ?ta ?，解得：? r ?t r ?，抛物线的解析式为 ? r i?a ?ia ?；（2）抛物线的对称轴是 i r?t?r?r? ?，?t?r?r ?，顶点坐标是f ? ?h?【解答】解： （1）设抛物线的解析式为 ? r ?i?a tia ，与 ? 轴的交点是f?h?， r ?，经过 ?f ?h?，?f?h?，? r ? ?ta ? r ?a ?ta ?，解得：? r ?t r ?，抛物线的解析式为 ? r i?a ?ia ?；（2）抛物线的对称轴是 i r?t?r?r? ?，?t?r?r ?，顶点

23、坐标是f ? ?h?23.【答案】解：f?设二次函数的解析式为 ? r ?fi? ?a f，把f?h?f?代入得：?fr ?f? ?a f? r?.? r?fi? ?a f.f?当 ? r ? 时，? r?fi? ?a f，解得 i r ? 或 i r? ?(舍去).答：该男同学把铅球推出去 ? 米远【解答】解：f?设二次函数的解析式为 ? r ?fi? ?a f，把f?h?f?代入得：?fr ?f? ?a f? r?.? r?fi? ?a f.f?当 ? r ? 时，? r?fi? ?a f，解得 i r ? 或 i r? ?(舍去).答：该男同学把铅球推出去 ? 米远24.【答案】解： （

24、1）根据图象，抛物线与反比例函数图象的交点坐标是f ?h?、f?h? ? ?、f?h? ? ?，方程的解是i?r? ?，i?r ?，ifr ?；（2）观察图形可知，当 i ? ?，? i ?，i ? ? 时，? ?【解答】解： （1）根据图象，抛物线与反比例函数图象的交点坐标是f ?h?、f?h? ? ?、f?h? ? ?，方程的解是i?r? ?，i?r ?，ifr ?；（2）观察图形可知，当 i ? ?，? i ?，i ? ? 时，? ?25.【答案】解： （1）由图象可得：i?r ?，i?r f；（2）结合图象可得：i ? 或 i ? f 时，? ?，即当 i ? 或 i ? f 时，?i

25、?a tia ?；（3）根据图象可得当 i ? ? 时，? 随 i 的增大而减小；（4）根据图象可得，偤 ? ? 时，方程 ?i?a tia r 偤 没有实数根【解答】解： （1）由图象可得：i?r ?，i?r f；（2）结合图象可得：i ? 或 i ? f 时，? ?，即当 i ? 或 i ? f 时，?i?a tia ?；（3）根据图象可得当 i ? ? 时，? 随 i 的增大而减小；（4）根据图象可得，偤 ? ? 时，方程 ?i?a tia r 偤 没有实数根26.【答案】解： （1）设一次函数解析式为设一次函数解析式为 ? r 偤ia t，把f?h?，ff?h?分别代入上式得，?偤a

26、t r ?f?偤a t r ?，解得偤 r? ?t r ?故 ? r? i a ?，ff? ? i ? ?（2）根据题意得 ? r fi? ?f ?i a ? ?r? i?a ?i? f?r? fi? ?ia ? ? ? f?r? fi? ?a ? f?r? fi? ?a ? f?r? fi? ?a ?当 i r ? 时取得最大值，为?最大值r? f? ? ?a ? r ? 元【解答】解： （1）设一次函数解析式为设一次函数解析式为 ? r 偤ia t，把f?h?，ff?h?分别代入上式得，?偤a t r ?f?偤a t r ?，解得偤 r? ?t r ?故 ? r? i a ?，ff? ? i ? ?（2）根据题意得 ? r fi? ?f ?i a ? ?r? i?a ?i? f?r? fi? ?ia ? ? ? f?r? fi? ?a ? f?r? fi? ?a ? f?r? fi? ?a ?当 i r ? 时取得最大值，为?最大值r? f? ? ?a ? r ? 元