分段函数例题.doc

1、分段函数分段函数常见题型例析常见题型例析河南陈长松所谓“分段函数”是指在定义域的不同部分，有不同对应关系的函数，因此分段函数不是几个函数而是一个函数，它在解题中有着广泛的应用，不少同学对此认识不深，解题时常出现错误现就分段函数的常见题型例析如下：求分段函数的定义域、值域求分段函数的定义域、值域例例求函数)(xf)2( ,2)2( ,42xxxxx的值域解解：当x时，4)2(422xxxy，y当x时，y2x，y22函数)(xf的值域是yy，或yyy 评注评注： 分段函数的定义域是各段函数解析式中自变量取值集合的并集； 分段函数的值域是各段函数值集合的并集作分段函数的图象作分段函数的图象例例已知函

2、数2(2)( )3 2 2)32)xf xxxx ，画函数( )f x的图象.解：函数图象如图所示评注评注：分段函数有几段，其图象就由几条曲线组成，作图的关键是根据定义域的不同，分别由表达式做出其图象作图时，一要注意每段自变量的取值范围；二要注意间断函数的图象中每段的端点的虚实求分段函数的函数值求分段函数的函数值例例已知)(xf)0.(0)0( ,)0( , 1xxxx求( 3)fff 的值解解：f（），f（f（） ）f（）又( ( ( 3)f f f f（）评注评注：求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应Oxy32122图 1的对应关系求值求分段函数的最值求分

3、段函数的最值例例已知函数)(xf22 (0)(0)xxx， ，求出这个函数的最值解：解：由于本分段函数有两段，所以这个函数的图象由两部分组成，其中一部分是一段抛物线，另一部分是一条射线，如图所示因此易得，函数最小值为，没有最大值表达式问题表达式问题例例如图，动点P从边长为的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过BCD， ，再回到A，设x表示P点的行程，y表示PA的长度，求y关于x的表达式解：如图 3 所示，当P点在AB上运动时，PAx；当P点在BC上运动时，由PBARt，求得21 (1)PAx；当P点在CD上运动时，由PDARt求出21 (3)PAx；当P点在DA上运动时，4PAx，所以y关于x的表达式是2201221261023434.xxxxxyxxxxx， ， ， ， 在此基础上，强调“分段”的意义，指出分段函数的各段合并成一个整体，必须用符号“ ”来表示，以纠正同学们的错误认识ABCDP图