2018年全国各地中考数学真题汇编：二次函数（含答案）.doc

1、中考数学真题汇编中考数学真题汇编:二次函数二次函数一、选择题一、选择题1.给出下列函数：y=3x+2；y=；y=2x2；y=3x，上述函数中符合条作“当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大“的是（）A. B. C. D. 【答案】B2.如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B3.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当时，的值随值的增大而减小D.的最小值为-3【答案】D4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是()A.B.C.D.有两个不相等的实数根【答案】C5.若抛物线与轴两

2、个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点()A.B.C.D.【答案】B6.若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点（）A. （-3，-6）B. （-3，0）C. （-3，-5）D. （-3，-1）【答案】B7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h （m） 与飞行时间 t （s） 满足函数表达式 ht224t1 则下列说法中

3、正确的是（）A. 点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同B. 点火后 24s 火箭落于地面C. 点火后 10s 的升空高度为 139mD. 火箭升空的最大高度为 145m【答案】D8.如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0），则二次函数的最大值为 a+b+c；ab+c0；b24ac0；当 y0 时，1x3，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B9.如图是二次函数（，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：；（为实数）；当时，其中正确的是（）A.

4、 B. C. D. 【答案】A10.如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P若点 P 的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b 的图象大致是（）【答案】D11.四位同学在研究函数（b，c 是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当时，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B12.如图所示,DEF 中,DEF=90,D=30,DF=16,B 是斜边 DF 上一动点,过 B 作 ABDF 于 B,交边 DE(或边 EF)于点 A,设 BD=x,ABD

5、 的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数图象大致为（）A. （B.C.D. （【答案】B二、填空题二、填空题13.已知二次函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而_（填“增大”或“减小”）【答案】增大14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增加_m。【答案】4-4三、解答题三、解答题15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图 1），顺次输入点 P1， P2， P3的坐标，机器人能根据图 2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。P1（4，0），P

6、2（0，0），P3（6，6）。P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。【答案】P1（4，0），P2（0，0），4-0=40，绘制线段 P1P2， P1P2=4.P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0，绘制抛物线，设 y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得 a=，即。16.如图，抛物线（a0）过点 E（10，0），矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B的左边），点 C，D 在抛物线上设 A（t， 0），当 t=2 时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式（2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值最大值是多少（3） 保持 t=2

7、时的矩形 ABCD 不动， 向右平移抛物线 当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离【答案】（1）设抛物线的函数表达式为 y=ax（x-10）当 t=2 时，AD=4点 D 的坐标是（2，4）4=a2（2-10），解得 a=抛物线的函数表达式为（2）由抛物线的对称性得 BE=OA=tAB=10-2t当 x=t 时，AD=矩形 ABCD 的周长=2（AB+AD）=0当 t=1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值是多少（3）如图，当 t=2 时，点 A，B，C，D 的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）矩形 ABC

8、D 对角线的交点 P 的坐标为（5，2）当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（4，4），此时 GH 不能将矩形面积平分。当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（6，0），此时 GH 也不能将矩形面积平分。当 G，H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形面积平分。当点 G，H 分别落在线段 AB，DC 上时，直线 GH 过点 P，必平分矩形 ABCD 的面积。ABCD线段 OD 平移后得到线段 GH线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P在OBD 中，PQ 是中位线PQ=OB=4所以，抛物线向右平移的距离是 4 个单位。17.如图，一小球沿与地面

9、成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 x（单位：s）之间具有函数关系 y=5x2+20 x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15m 时，飞行时间是多少（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大最大高度是多少【答案】（1）解：当 y=15 时，15=5x2+20 x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15m 时，飞行时间是 1s 或 3s（2）解：当 y=0 时，05x2+20 x，解得，x3=0，x2=4，40=

10、4，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是 4s（3）解：y=5x2+20 x=5（x2）2+20，当 x=2 时，y 取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第 2s 时最大，最大高度是 20m18.在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），定点为.（1）当抛物线经过点时，求定点的坐标；（2）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；（3）无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.【答案】（1）解：抛物线经过点，解得.抛物线的解析式为.，顶点的坐标为.（2）解：如图1，抛物线的顶点的坐标为.由点在轴正半轴上，点在轴下方，知点在第四象限.过点作轴于点，则.

11、可知，即，解得，.当时，点不在第四象限，舍去.抛物线解析式为.（3）解： 如图2：由可知，当时，无论取何值，都等于 4.得点的坐标为.过点作，交射线于点，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，则.，.，.，.可得点的坐标为或.当点的坐标为时，可得直线的解析式为.点在直线上，.解得，.当时，点与点重合，不符合题意，.当点的坐标为时，可得直线的解析式为.点在直线上，.解得（舍），.综上，或.故抛物线解析式为或.19.如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数的表达式；（2）连接，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；（3）

12、 当点运动到什么位置时， 四边形的面积最大求出此时点的坐标和四边形的最大面积.【答案】（1）解：将点 B 和点 C 的坐标代入,得，解得， 该二次函数的表达式为（2）解：若四边形 POPC 是菱形，则点 P 在线段 CO 的垂直平分线上；如图，连接 PP，则 PECO，垂足为 E， C（0，3）， E（0，）, 点 P 的纵坐标等于,解得，（不合题意，舍去）， 点 P 的坐标为（，）（3）解：过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P（m，），设直线 BC 的表达式为，则,解得.直线 BC 的表达式为Q 点的坐标为（m，），.当，解得， AO=1，AB=4，

13、 S四边形ABPC=SABC+SCPQ+SBPQ=当时，四边形 ABPC 的面积最大此时 P 点的坐标为，四边形 ABPC 的面积的最大值为20.如图 1， 四边形是矩形， 点的坐标为， 点的坐标为.点从点出发， 沿以每秒 1 个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒 2 个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时，线段的中点坐标为_；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图 2 所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）（，2）（2）解：如图

14、 1，四边形 OABC 是矩形，B=PAQ=90当CBQ 与PAQ 相似时，存在两种情况：当PAQQBC 时，4t2-15t+9=0，（t-3）（t-）=0，t1=3（舍），t2=，当PAQCBQ 时，t2-9t+9=0，t=，0t6，7，x=不符合题意，舍去，综上所述，当CBQ 与PAQ 相似时，t 的值是或（3）解：当 t=1 时，P（1，0），Q（3，2），把 P（1，0），Q（3，2）代入抛物线 y=x2+bx+c 中得：，解得：，抛物线：y=x2-3x+2=（x-）2-，顶点 k（，-），Q（3，2），M（0，2），MQx 轴，作抛物线对称轴，交 MQ 于 E，KM=KQ，KEMQ，

15、MKE=QKE=MKQ，如图 2，MQD=MKQ=QKE，设 DQ 交 y 轴于 H，HMQ=QEK=90，KEQQMH，MH=2，H（0，4），易得 HQ 的解析式为：y=-x+4，则，x2-3x+2=-x+4，解得：x1=3（舍），x2=-，D（-，）；同理，在 M 的下方，y 轴上存在点 H，如图 3，使HQM=MKQ=QKE，由对称性得：H（0，0），易得 OQ 的解析式：y=x，则，x2-3x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，D（，）；综上所述，点 D 的坐标为：D（-，）或（，）21.平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点.（1）当时，求二次函数的图象与轴交点的坐标；

16、（2）过点作直线轴，二次函数的图象的顶点在直线与轴之间(不包含点在直线上)，求的范围；（3）在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线相交于点，求的面积最大时的值.【答案】（1）解：当 m=-2 时，y=x2+4x+2 当 y=0 时，则 x2+4x+2=0解之：x1=，x2=（2）解：=（x-m）2+2m+2顶点坐标为（m，2m+2）此抛物线的开口向上，且与 x 轴有两个交点，二次函数图像的顶点在直线 l 与 x 轴之间（不包括点 A 在直线 l 上）解之：m-1，m-3即-3m-1（3）解：根据(2)的条件可知-3m-1 根据题意可知点 B（m，m-1）,A（m，2m+2）AB=2m+

17、2-m+1=m+3SABO= m=时，ABO 的面积最大。22.如图，已知抛物线与轴交于点和点，交轴于点.过点作轴，交抛物线于点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；（3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求的值.【答案】（1）解：根据题意得：9a-3b-3=0a+b-3=0解之：a=1，b=2抛物线的解析式为 y-=x2+2x-3（2）解：解：x=0 时，y=-3点 C 的坐标为（0，-3）CDX 轴，点 D（-2，-3）A（-3,0），B（1,0）yAD=-3x-9，yBD=x-1直线与线段、分别交于、

18、两点矩形的最大面积为 3（3）解：AB=1-（-3）=4，CD=0-（-2）=2,OC=3CDx 轴S四边形ABCD=S1=4，S2=5若直线 y=kx+1 经过点 D 时，点 D（-2，-3）-2k+1=-3解之：k=2y=2x+1当 y=0 时，x=点 M 的坐标为设直线 y=kx+1 与 CD、AO 分别交于点 N、S解之：k=23.如图，在平面直角坐标系中，圆心为 P（x，y）的动圆经过点 A（1，2）且与 x 轴相切于点 B（1）当 x=2 时，求P 的半径；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定

19、点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到_的距离等于到_的距离的所有点的集合（4）当P 的半径为 1 时，若P 与以上（2）中所得函数图象相交于点 C、D，其中交点 D（m，n）在点C 的右侧，请利用图，求 cosAPD 的大小【答案】（1）解：由 x=2，得到 P（2，y），连接 AP，PB，圆 P 与 x 轴相切，PBx 轴，即 PB=y，由 AP=PB，得到=y，解得：y=，则圆 P 的半径为（2）解：同（1），由 AP=PB，得到（x1）2+（y2）2=y2，整理得：y=（x1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图所示；（3）点 A；x 轴（4）解：连接 CD，连接 AP 并延长，交 x 轴于点 F，设 PE=a，则有 EF=a+1，ED=，D 坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1=（1a2）+1，解得：a=2+或 a=2（舍去），即 PE=2+，在 RtPED 中，PE=2，PD=1，则 cosAPD=2