一轮复习大题专练37—数列(错位相减求和2)-2022届高三数学一轮复习.doc
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1、一轮复习大题专练一轮复习大题专练 37数列(错位相减求和数列(错位相减求和 2)1已知公差为正数的等差数列na满足1239aaa,且2a是1a与34a 的等比中项(1)求na的通项公式;(2)若12nannba,求数列 nb的前n项和解: (1)设公差为(0)d d 的等差数列na,由1239aaa,可得1339ad,即13ad,由2a是1a与34a 的等比中项,可得2213(4)aa a,即为2111()(24)ada ad,联立,可得11a ,2d ,则12(1)21nann ;(2)12(21) 4nannnban,数列 nb的前n项和231 43 45 4.(21) 4nnSn ,23
2、4141 43 45 4.(21) 4nnSn ,两式相减可得231342(44.4 )(21) 4nnnSn1116(14)42(21) 414nnn,化简可得16520499nnnS2已知数列na满足21123333(*)nnaaaan nN(1)求数列na的通项公式;(2)设131|log|nnnbaa,求数列 nb的前n项和nS解: (1)21123333nnaaaan,当1n 时,11a 当2n时2212313331nnaaaan,得131(2)nnan,2n 时,113nna,1n 时上式成立,数列na的通项公式为11(*)3nnanN(2)113nna,131|log|3nnnn
3、nbaa,231233333nnnS ,231112133333nnnnnS,两式相减,得:2311111(1)2111111331333333322 3313nnnnnnnnnnS113222 3nn,33244 3nnnS3已知等差数列na的公差0d ,且1236aaa,2a,4a,8a成等比数列,若数列 nb满足:11223113322nnnbbbaaa,nN(1)求数列na的通项公式;(2)求数列 nb的前n项和nS解: (1)因为1236aaa,所以由等差数列的性质得236a ,即22a ,因为2a,4a,8a成等比数列,所以2284a aa,即2222(6 )(2 )a adad,
4、又0d ,22a ,所以1d ,11a ,所以nan(2)因为11223113322nnnbbbaaa,所以当1n 时,1293322ba,所以16b 当2n时,由,得1113133332222nnnnnba,所以(1)3nnbn,所以2122 33 3(1)3nnnSbbbn ,23132 33 3(1)3nnSn ,所以1231119(13)32122 3333(1)36(1)331322nnnnnnnSnn ,所以1213344nnnS4数列na满足112323(1) 22(1)nnaaanann(1)求数列na的通项公式;(2)设21,nnnnbSa为数列 nb的前n项和,求nS解:
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