一轮复习大题专练34—数列（裂项相消求和2）-2022届高三数学一轮复习.doc

上传人（卖家）：一个凡人

文档编号：2036742

上传时间：2022-01-15

格式：DOC

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资源描述：: 1、一轮复习大题专练一轮复习大题专练 34数列（裂项相消求和数列（裂项相消求和 2）1 已知数列na的前n项和为nS，已知2133aa，且当2n，*nN时，111234nnnnSaSS（1）证明数列1nnaa是等比数列；（2）设11nnnnabaa，求数列 nb的前n项和nT（1）证明：由题意，当2n时，111234nnnnSaSS，即111233nnnnnSSaSS，1123nnnaaa，整理，得111222()nnnnnnaaaaaa，2133aa，11a，21312aa ，数列1nnaa是以 2 为首项，2 为公比的等比数列（2）解：由（1）知，112 22nnnnaa
2、，则11a ，1212aa，2322aa，112nnnaa，各项相加，可得1211212222112nnnna ，1111211(21)(21)2121nnnnnnnnnabaa，故12nnTbbb12231111111212121212121nn11112121n11121n 2已知数列na的前n项和为nS，4nnaS，设2lognnba（1）求数列na的通项公式；（2）判断数列 nb是否为等差数列，并说明理由（3）求数列21211nnbb的前n项和nT解：（1）已知4nnaS，当1n 时，124a ，解得12a ，当2n时，114nnaS，得：10nnnaaa，整理得112nnaa（常数
3、），所以12122nnnaa（2）由（1）得：222loglog 22nnnban，所以数列 nb是以 1 为首项，1为公差的等差数列，故为等差数列（3）由于2121111111()2(21)2(21)(23)(21)2 2321nnbbnnnnnn，所以111111( 1 1 1)( 1)23232122121nnTnnnn 3已知数列na的前n项和为nS，且满足*2()nnaSn nN（1）求证：数列1na 是等比数列；（2）记2221log (1) log (1)nnncaa，求数列 nc的前n项和nT解：（1）证明：由*2()nnaSn nN，可得111211aSa ，解得11a
4、，2n时，11221nnnnnaSSanan，可得121nnaa，则112(1)nnaa ，所以数列1na 是首项和公比均为 2 的等比数列；（2）由（1）可得12nna ，则2222221111 11()log (1) log (1)22(2)22nnnnncaaloglogn nnn，所以1111 111111(1.)2324 35112nTnnnn1111323(1)221242(1)(2)nnnnn4已知数列na满足12a ，1122(*)nnnaanN（1）求数列na的通项公式；（2）设12nnnbn a，求数列 nb的前n项和nT解：（1）由1122nnnaa，可得11122nn
5、nnaa，则数列2nna是首项为112a，公差为 1 的等差数列，则112nnann ，即2nnan；（2）1112211(1) 22(1) 2nnnnnnnbn an nnn，2231111111.1 22 22 23 22(1) 2nnnTnn1112(1) 2nn5已知正项等差数列na的前n项和为nS，满足*162()nnnSaanN，12a （1）求数列na的通项公式；（2）若1( 1)()nnnnblg aa ，记数列 nb的前n项和nT，求33T解：（1）设等差数列na的公差为d，则由162nnnSaa，得1162(2)nnnSaan相减得1116()()nnnnnSSa aa，
6、即62 (2)nnaad n，又0na ，所以3d ，由11262Saa，得1116(3)2aaa，解得11a ，1(2a 舍去）由1(1)naand，得32nan；（2）11( 1)()( 1) ()nnnnnnnblg aalgalga ，331233312233433341341002Tbbbblgalgalgalgalgalgalgalgalgalgalg 6已知两个正项数列na和 nb其中na是等差数列，且满足11a ，2a，31a ，46a 三个数成等比数列2222123nnbbbbna，*nN（）求数列na和 nb的通项公式；（）若数列 nc满足，1()6nnncbb，*nN求数
7、列 nc的前n项和nT解：（）na是等差数列，且满足11a ，2a，31a ，46a 三个数成等比数列所以2324(1)(6)aaa，整理得2(121)(1)(136)ddd24(1)(1) (37)ddd易知0d ，44373ddd，32nan，由于22212(32)nbbbnn当1n 时，211b ，11b当2n时，222121(1) (35)nbbbnn22232(385)65nbnnnnn对1n 也成立65nbn（）( 6561)6nCnn，661656561nCnnnn 711376165611nTnnn 7已知两个正项数列na和 nb其中na是等差数列，且满足11a ，2a，31
8、a ，46a 28设等比数列na的前n项和为nS，已知3412Saa，且12a ，22a，3a成等差数列（）求数列na的通项公式；（）设数列 nb满足11nnnnnSnabS S，求数列 nb的前n项和nT解：（）设等比数列na的公比为q，由3412Saa，可得2321111112()(1)(1)aa qa qa qaa qqq，化为21q，即3q ；由12a ，22a，3a成等差数列，可得21342aaa，即有1111229aaa，解得11a ，所以1113nnnaa q；（）11111()1nnnnnnnnnnnnSnaSn SSnnbS SS SSS，所以2132111112132111111nnnnnnnnnnnnnTSSSSSSSSSSS1112(1)11133113nnnn

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