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类型长春市2022届高三质量监测(一)文科试题.docx

  • 上传人(卖家):一个凡人
  • 文档编号:2036732
  • 上传时间:2022-01-15
  • 格式:DOCX
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    关 键  词:
    长春市 2022 届高三 质量 监测 文科 试题
    资源描述:

    1、长春市 2022 届高三质量监测(一)文科数学一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2 |40, |03,Ax xxBxx则AB A(0,3)B.(1,3)C.(,0)D.(0,1)2.在复平面内,复数12ii对应的点位于A第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.ABC中,已知, ,a b c分别是角, ,A B C的对边,若32 sin,4baB a,则ABC外接圆的直径为A8 33B.4 2C.3 3D.4 334.已知函数3( )32,f xxx若( )4,f a 则()faA2B.4C.6D.85.

    2、右图是某市 2020 年 6 月与 2021 年 6 月空气质量等级的频率分布条形图,根据此统计图,有下列结论:2021 年 6 月的空气等级为优、良的天数和多于 2020 年 6 月的天数;2020 年 6 月没有出现重度污染天气和严重污染天气;2021 年 6 月份出现污染天数多于 2020 年 6 月的天数;2020 年 6 月份约有半个月空气质量为良.其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.46.下列关于函数( )2sin()4f xx的说法中,正确的是A. 函数()4f x是奇函数B. 其图象关于直线2x对称C其图象关于点(,0)4对称D. 函数( )f x在区间(,)2 2 上单

    3、调递增7.长方体1111ABCD-ABC D中,15,1,2ABADAA,则异面直线1AD与11AC成角余弦值为A.22B.23C.34D.268. 已知1353log 2,log 2,8abc,则A. a b cB. a c bC. c b aD. xyCabab的离心率为12,左、右焦点分别为12,F F,O为坐标原点,点P在椭圆C上,且有112| 4,60PFFPF.(I)求椭圆C的方程;(II) 已知过点(2,0)的直线l与椭圆C交于,M N两点,点(8,0)Q,求证:MQONQO .(二)选考题:共 10 分,请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计分.22

    4、.(本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为2cos3sinxy(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2cos()42.()求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;()若直线l与曲线C交于,M N两点,点(2,1)P,求|PMPN的值.23.(本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲已知函数( ) |2|f xxxa.(I) 当3a 时,求不等式( )5f x 的解集;(II) 若1,2x ,( )f x|4|x,求实数a的取值范围.长春市普通高中 2022 届高三质量监测(一)数学(文科)试

    5、题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)【解析】 |04,|03 AxxABxx,故选 A.【解析】111222iii ,对应点在第三象限,故选 C.【解析】232 sinbaB知3sin,2A 由4,a 所以8 32sin3aRA,故选 A.【解析】( )()4,f afa 所以()8fa ,故选 D.【解析】正确,故选 C.【解析】由( )2sin()4f xx知()04f,C 正确,大小 C.【解析】由长方体可知,1D AC等于异面直线1AD与11AC所成的角,22211112cos26ACADDCD ACAC AD,故选 D.【解析】2221

    6、111,log 5log 32log 4abc,故acb,故选 B.【解析】由函数2( )ln1f xxxa在其定义域内单调递增,有(1) ( )0ff e ,解得20ea,故选 A.【解析】直线l的斜率为1,:7l yx ,令 M(0,7),N(7,0),则| MN |=722,故选C.【解析】由1sin()3cossin(),333633所以2 21 2 6cos(),sinsin()33336,故选 B.【解析】过 M 作 MN 垂直准线,N 为垂足,|MN |=|MF|,所以|MA |+|MF|NA|4 故选 C.13.14【解析】12( 3,22 ),(2 )0,4abmabam 。

    7、14.2【解析】241524144,30,a aa aaa解得246,24aa或2424,6aa,由等比数列公比大于 1,故246,24aa所以2q .15.4800 1600 3【解析】由题意知,表面积为222136 (20 2)8(20 2)4800 1600 3(cm )22 16.2【 解 析 】27,xy切 线 方 程 为712,yx有32 712xxxx整 理 得2 (3)(2)0,xx所以切线与曲线有 2 个公共点.17.()因为平面 PAD平面 ABCD, 底面 ABCD 为正方形, CDAD , 所以 CD平面 PAD,所以 CD AM, 又因为PAD 是正三角形, M 是

    8、PD 的中点, 所以 AM PD, 所以 AM 平面 PCD(6 分)(II)设23313311133,326322224P ABCDA MDCABaVaaa Vaaaa ,所以:1:4A MDCP ABCDVV.18.()1117(6 )28,2810,2aadad解得11,1,ad所以nan.(II)由()知,nan故22 ,1 22 22nnnnbnTn 12,23121 22 22nnTn -得,2311222222(1) 2nnnnTnn ,所以12(1) 2nnTn(12 分)19.(I)由图可求出初中生在30,40)内的频率为,故样本中初中生阅读时间的平均数为 5+15+25+3

    9、5+45=24fxa xx当0a 时,1( )0,fxax( )f x单调递增区间是(0,+) ;当0a 时令1( ) 0,0, fxxa令1fxxa.所以 f(x)单调递增区间是(0,1a),单调递减区间是(1a,+) .(II)由(I)知,当 a0 时,f(x)在(0,+)上单调递增,而(1)30fa,不成立.当 a 0 时,f(x)的最大值为 f(1a),有 f(1a)0,即ln20,a所以2ae.综上2ae.21.(I)在12FPF中,2221| 24,416(24)4(24)22PFacaca解得4,2,ac所以212b ,则椭圆 C 的方程为:2211612xy.(II)当直线斜率

    10、为 0 时,易知,MQONQO 成立,当直线斜率不为 0 时,设直线l方程为11222,( ,),(,)xtyM x yN xy由2211612xtyxy消去x有221212221236(34)12360,3434ttytyyyy ytt131288MQNQyykkxx12121226()(6)(6)ty yyytyty2212727234340(6)(6)tttttyty所以,MQONQO 综上可知不论直线l的斜率是否为 0,总有,MQONQO (12 分)22.(I)22:1, :1043xyCl xy (5 分)()222:212xtlyt (t为参数) ,将其代入椭圆方程得2710 2402ttM ,N 对应的参数分别为12,t t,有121220 28, ,77ttt t 所以1220 2| |7PMPNtt(10 分)23.(I)52 ,2( )1,2325,3x xf xxxx,( )5f x 等价于5252xx或2553xx解得 x0 或 x 5,所以不等式解集为x |x 0 或 x 5;(5 分)()x 1,2,f(x)|x4|等价于 2x|x a|4x ,等价于x 1,2,|xa|2,即x 1,2,ax2 或 ax 2,从而 a 1 或 a4 (10 分)

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