一轮复习大题专练35—数列(证明不等式2)-2022届高三数学一轮复习.doc
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1、一轮复习大题专练一轮复习大题专练 35数列(证明不等式数列(证明不等式 2)1已知数列na满足13a ,121nnaan,数列 nb满足12b ,1nnnbban(1)证明数列nan为等比数列并求数列na的通项公式;(2)数列 nc满足1(1)(1)nnnnancbb,设数列 nc的前n项和nT,证明:13nT 解: (1)证明:当*nN时,1(1)(21)(1)2nnnnanannanan,又112a ,数列nan是首项为 2,公比为 2 的等比数列,11(1) 22nnnana,*2()nnan nN;(2)证明:122nnnnnnnbbanbnnb,12nnnbb,当1n 时12b ,当
2、2n时112nnnbb,111121121()()2222222 1nnnnnnbbbbbb,当1n 时符合,2nnb ,111211(1)(1)(21)(21)2121nnnnnnnnnancbb,1212231111111111111()()()()2121212121212121321nnnnnnnnTcccc又11021n,13nT 2 设正项数列na前n项和为nS, 满足411(*)nnSanN, 等比数列 nb满足22ba,34ba()求数列na、 nb的通项公式;()设 nb前n项和为nT,记(*)12nnnnacnNTb,证明:12222nnnccc()解:411nnSa,当1
3、n 时,11411Sa,解得12a 当2n时,241(1)nnSa ,21141(1)nnSa ,得:221114()(21)(21)nnnnnnSSaaaa,整理得:11()(2)0nnnnaaaa0na ,12nnaa,即数列na是首项为 2,公差为 2 的等差数列22(1)2nann;224ba,348ba,则等比数列 nb的公比322bqb,则2nnb ;()证明:由()得,12b ,则2 (12 )2(21)12nnnT,221(21)22222nnnnnnnnnannncTb令12311231.22222nnnnnA,则234111231.222222nnnnnA,两式作差可得:2
4、3111111.222222nnnnA11111(1)1222111222212nnnnnnnn 222nnnA12222nnnccc3已知各项均为正数的数列na满足:11(1)(1)nnnnaaa a,11a ()求数列na的通项公式;()设221223nnnnabaa,数列 nb的前n项和为nS,求证:51364nS 解: ()各项均为正数的数列na满足:11(1)(1)nnnnaaa a,整理得:111()()()nnnnnnaaaaaa,故11nnaa,所以数列na是以 1 为首项,1 为公差的等差数列;所以nan证明: ()由()得:2222122311(1)(2)nnnnabaan
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