A02 江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试数学试题(WORD版).doc
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1、 1 2017 届高三暑假自主学习测试试卷届高三暑假自主学习测试试卷 数 学 2016.9 参考公式:参考公式: 样本数据 x1,x2,xn的方差 22 1 1 () n i i sxx n ,其中 1 1 n i i xx n 一、填空题:本大题共一、填空题:本大题共 14 小题,每小题小题,每小题 5 分,共计分,共计 70 分请把答案填写在分请把答案填写在答题卡相应位答题卡相应位 置上置上 1设集合1 , 0 , 1M,0 2 xxxN,则NM 2命题“1x,使得2 2 x”的否定是 3已知i是虚数单位,复数 z 的共轭复数为z ,若 2z =z 2 3i,则 z 4现有 4 名学生 A
2、,B,C,D 平均分乘两辆车,则“A,B 两人恰好乘坐在同一辆车”的 概率为 5曲线 x ey 在0x处的切线方程是 6. 如图是一个输出一列数的算法流程图,则这列数的第三项是 第 6 题图 7. 定义在 R 上的奇函数 f x, 当0x 时, 2 2xf xx, 则( 0 )1ff 8. 已知等差数列 n a的公差为 d,若 12345 ,a a a a a的方差为 8, 则 d 的值为 9. 如图,在长方体 1111 ABCDABC D中,3ABADcm, 1 2AAcm,则三棱锥 11 AB D D的体积为 3 cm 第 9 题图 2 10. 已知 (0,) 2 , (,) 2 , 1
3、cos 3 , 5 3 )sin(,则cos= 11已知函数 3 1 1, ( ) 11, , x f xx x x 若关于x的方程( )(1)f xk x有两个不同的实数根, 则实数k的取值范围是 12圆心在抛物线 2 1 2 yx上,并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为 13已知点P是ABC内一点(不包括边界),且ACnABmAP,nm,R,则 22 (2)(2)mn的取值范围是 14 已知2,0abb,当 1| 2| a ab 取最小值时,实数a的值是 二、解答题:本大题共二、解答题:本大题共 6 小题,共计小题,共计 90 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答,
4、解答时应写出文内作答,解答时应写出文 字说明字说明、证明、证明 过程或演算步骤过程或演算步骤 15(本小题满分 14 分) 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c已知coscos2 cosbCcBaA (1)求 A 的大小; (2)若= 3AB AC,求ABC 的面积 3 16(本题满分 14 分) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD 底面ABCD,且 2 2 PAPDAD,若E、F分别为PC、BD的中点. (1)求证:EF平面PAD;(2)求证:EF 平面PDC. 17(本小题满分 14 分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆1: 2 2 2 2
5、 b y a x C)0(ba的左、右焦点分别 为 21,F F,点P) 1 , 3(在椭圆上, 21F PF的面积为22。 (1) 求椭圆C的标准方程; 若 12 FQF 3 ,求 21 QFQF 的值. (2)直线kxy与椭圆C相交于 A,B 两点,若以 AB 为直径的圆经过坐标原点,求实数 k的值. 第 17 题图 4 18(本小题满分 16 分) 如图,某城市小区有一个矩形休闲广场,20AB 米,广场的一角是半径为16米的扇 形BCE绿化区域,为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松,现决定在广场上安置两排 休闲椅,其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN(宽度不计),点M在线段AD上,
6、并且与曲线CE相切;另一排为单人弧形椅沿曲线CN(宽度不计)摆放已知双人靠背直 排椅的造价每米为2a元,单人弧形椅的造价每米为a元,记锐角NBE,总造价为W 元 (1)试将W表示为的函数( )W,并写出cos的取值范围; (2)如何选取点M的位置,能使总造价W最小 第 18 题 图 5 19(本小题满分 16 分) 在数列 n a中,已知 1 2a , 1=3 21 nn aan (1)求证:数列+ n an为等比数列; (2)记(1) nn ban,且数列 n b的前n项和为 n T,若 3 T为数列 n T中的最小 项,求的取值范围 6 20(本小题满分 16 分) 已知函数 2 ( )l
7、n , ( )f xxx g xxax (1)求函数( )f x在区间,1 (0)t tt上的最小值( )m t; (2) 令 1122 ( )( )( ) , ( , ( ) ) , ( , ( ) )hxg xf x Ax hxBx hx 12 ()xx是函数( )h x图象上任意 两点,且满足 12 12 ( )() 1, h xh x xx 求实数a的取值范围; (3)若(0,1x ,使 ( ) ( ) ag x f x x 成立,求实数a的最大值 7 2017 届高三暑假自主学习测试试卷届高三暑假自主学习测试试卷 数 学 2016. 9 附加题 21【选做题】在【选做题】在 A、B、
8、C、D 四四小题中小题中只能选做两题只能选做两题 ,每小题,每小题 10 分,共计分,共计 20 分请在分请在 答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 41:几何证明选讲 如图,ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切线,A为切点,PB交AC于点E, 交圆O于点D,若PEPA,60ABC,且19PDPB,求EC B选修 42:矩阵与变换 已知 2 1 为矩阵 1 14 a A属于的一个特征向量,求实数a,的值及 2 A C选修 44:坐标系与参数方程 自极点 O 任意作一条射线与直线cos3相交于点
9、 M,在射线 OM 上取点 P,使得 12OM OP,求动点 P 的极坐标方程,并把它化为直角坐标方程 D选修 45:不等式选讲 已知:2ax ,R求证:|1|xaxa 3 (第 21-A 题) 8 【必做题】第【必做题】第 22 题、第题、第 23 题,每题题,每题 10 分,共计分,共计 20 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答,解内作答,解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22(本小题满分 10 分) 在公园游园活动中有这样一个游戏项目: 甲箱子里装有 3 个白球和 2 个黑球, 乙箱子里 装有 1 个白球和 2 个黑球, 这些
10、球除颜色外完全相同; 每次游戏都从这两个箱子里各随机地 摸出 2 个球,若摸出的白球不少于 2 个,则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱) (1)求在一次游戏中摸出 3 个白球的概率; (2)在两次游戏中,记获奖次数为X,求X的数学期望 23(本小题满分 10 分) 已知抛物线 C 的方程为 2 2(0)ypx p,点(1,2)R在抛物线 C 上 (1)求抛物线 C 的方程; (2)过点 Q(1,1)作直线交抛物线 C 于不同于 R 的两点 A,B若直线 AR,BR 分别交 直线:22l yx于 M,N 两点,求线段 MN 最小时直线 AB 的方程 x y A O M N RB Q 9 2017
11、 届高三暑假自主学习测试试卷届高三暑假自主学习测试试卷 数学参考答案及评分标准 2016.9 一、填空题:本大题共一、填空题:本大题共 14 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 70 分分 1. 0 , 1 2. 1x,使得2 2 x 3. i2 4. 3 1 5. 1 xy 630 7. 1 8. 2 9. 3 10. 15 264 11. 1 (0, ) 2 12. 1) 2 1 () 1( 22 yx 13. )(8 , 2 9 14. 2 二、解答题:本大题共二、解答题:本大题共 6 小题,共计小题,共计 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、
12、证明过程或演算步骤 15. 解:(1) 法一:在ABC 中,由正弦定理,及coscos2 cosbCcBaA, 得sincossincos2sincosBCCBAA, 3 分 即sin2sincosAAA, 因为(0)A,所以sin0A,所以 1 cos 2 A,6 分 所以 3 A . 8 分 解法二:在ABC 中,由余弦定理,及coscos2 cosbCcBaA, 得 222222222 2 222 abcacbbca bca abacbc ,3 分 所以 222 abcbc, 所以 222 1 cos 22 bca A bc , 6 分 因为(0)A,所以 3 A .8 分 (2)由=c
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