2014年福建省泉州市中考数学试题（含答案）.doc

1、 福建省泉州市福建省泉州市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡题目区域一、选择题（每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡题目区域 内作答答对的得内作答答对的得 3 分，答错或不答一律得分，答错或不答一律得 0 分 ）分 ） 1 （3 分） （2014泉州）2014 的相反数是（ ） A 2014 B 2014 C D 考点： 相反数 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 解答： 解：2014 的相反数是2014 故选 B 点评： 本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负

2、号就是这个数的相反数 2 （3 分） （2014泉州）下列运算正确的是（ ） A a3+a3=a6 B 2（a+1）=2a+1 C （ab）2=a2b2 D a 6a3=a2 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断 解答： 解：A、a3+a3=2a3，故选项错误； B、2（a+1）=2a+22a+1，故选项错误； C、 （ab）2=a2b2，故选项正确； D、a6a3=a3a2，故选项错误 故选：C 点评： 本题主要考查了二次根式的运算法则， 乘法分配律， 幂的乘方及同底数幂的除法法则

3、， 解题的关键是熟记法则运算 3 （3 分） （2014泉州）如图的立体图形的左视图可能是（ ） A B C D 考点： 简单几何体的三视图 分析： 左视图是从物体左面看，所得到的图形 解答： 解：此立体图形的左视图是直角三角形， 故选：A 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三 视图中 4 （3 分） （2014泉州）七边形外角和为（ ） A 180 B 360 C 900 D 1260 考点： 来源:学_科_网Z_X_X _K 多边形内角与外角 分析： 根据多边形的外角和等于 360 度即可求解 解答： 解：七边形的外角和为 360 故选 B 点评

4、： 本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于 360 是解题的关键 5 （3 分） （2014泉州）正方形的对称轴的条数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 轴对称的性质 分析： 根据正方形的对称性解答 解答： 解：正方形有 4 条对称轴 故选 D 点评： 本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键 6 （3 分） （2014泉州）分解因式 x2yy3结果正确的是（ ） A y（x+y）2 B y（xy）2 C y（x2y2） D y（x+y） （xy） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 首先提取公因式 y，进而利用平方差公式进

5、行分解即可 解答： 解：x2yy3=y（x2y2）=y（x+y） （xy） 故选：D 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关 键 7 （3 分） （2014泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 y= （m0）的图象可 能是（ ） A B C D 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象 分析： 先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的取值， 二者一致的即为正确答案 解答： 解：A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，由函数 y= 的图象可知 m0，故本选项 正确； B、由函数 y=mx+m 的图象可

6、知 m0，由函数 y= 的图象可知 m0，相矛盾，故本 选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，则 m0，而该直线与 y 轴交于正 半轴，则 m0，相矛盾，故本选项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m0，而该直线与 y 轴交于负 半轴，则 m0，相矛盾，故本选项错误； 故选：A 点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质， 要掌握它们的性质才 能灵活解题 二、填空题二、填空题(每小题每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 8 （4 分） （2014泉州）2014 年 6 月，阿里巴巴注资 1200000

7、000 元入股广州恒大，将数据 1200000000 用科学记数法表示为 1.2109 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 1200000000 用科学记数法表示为：1.2109 故答案为：1.2109 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a

8、 的值以及 n 的值 9 （4 分） （2014泉州） 如图， 直线 AB与 CD 相交于点 O， AOD=50， 则BOC= 50 考点： 对顶角、邻补角 分析： 根据对顶角相等，可得答案 解答： 解；BOC 与AOD 是对顶角， BOC=AOD=50， 故答案为：50 点评： 本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键 10 （4 分） （2014泉州）计算：+= 1 考点： 分式的加减法 分析： 根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案来源:163文库 ZXXK 解答： 解：原式=1， 故答案为：1 点评： 本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加 11 （4 分

9、） （2014泉州）方程组的解是 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 方程组利用加减消元法求出解即可 解答： 解：， +得：3x=6，即 x=2， 将 x=2 代入得：y=2， 则方程组的解为 故答案为： 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法 12 （4 分） （2014泉州）在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、 5、2、5、5、7，则这组数据的众数为 5 件 考点： 众数 分析： 根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案 解答： 解：5 出现了 3 次，出现的次数最多， 这组数据的众数

10、为 5； 故答案为：5 点评： 此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个 13 （4 分） （2014泉州）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 都相交，1=65 ，则2= 65 考点： 平行线的性质 分析： 根据平行线的性质得出1=2，代入求出即可 解答： 解：直线 ab， 1=2， 1=65， 2=65， 故答案为：65 点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等 14 （4 分） （2014泉州） 如图， Rt ABC 中， ACB=90， D 为斜边 AB的中点，AB=10cm， 则 CD 的长为 5 cm 考点： 直角三角形斜边

11、上的中线 分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CD= AB 解答： 解：ACB=90，D 为斜边 AB的中点， CD= AB= 10=5cm 故答案为：5 点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关 键 15 （4 分） （2014泉州）如图，在 ABC 中，C=40，CA=CB，则 ABC 的外角ABD= 110 来源:163文库 ZXXK 考点： 等腰三角形的性质 分析： 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出A，再根据三角形的外角等于 等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可 解答： 解：CA=CB， A=ABC， C=4

12、0， A=70 ABD=A+C=110 故答案为：110 点评： 此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等 于等于与它不相邻的两个内角的和 16 （4 分） （2014泉州）已知：m、n 为两个连续的整数，且 mn，则 m+n= 7 考点： 估算无理数的大小 分析： 先估算出的取值范围，得出 m、n 的值，进而可得出结论 解答： 解：91116， 34， m=3，n=4， m+n=3+4=7 故答案为：7 点评： 本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关 键 17 （4 分） （2014泉州）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出

13、一个圆周角是 90 的最大扇形 ABC，则： （1）AB的长为 1 米； （2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米 考点： 圆锥的计算；圆周角定理 专题： 计算题 分析： （1）根据圆周角定理由BAC=90得 BC 为O 的直径，即 BC=，根据等腰直角 三角形的性质得 AB=1； （2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则 2r=，然后解方程即可 解答： 解： （1）BAC=90， BC 为O 的直径，即 BC=， AB=BC=1； （2）设所得圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r=， 解得 r= 故答案为 1， 点评： 本题考查了圆

14、锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面 的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理 三、解答题（共三、解答题（共 89 分）分） 18 （9 分） （2014泉州）计算： （21）0+|6|84 1+ 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 分析： 本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简四个考点针对每个考点分别 进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解：原式=1+68 +4 =1+62+4 =9 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关 键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简等

15、考点的运算 19 （9 分） （2014泉州）先化简，再求值： （a+2）2+a（a4） ，其中 a= 考点： 整式的混合运算化简求值 分析： 首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数 值即可 解答： 解： （a+2）2+a（a4） =a2+4a+4+a24a =2a2+4， 当 a=时， 原式=2（）2+4=10 点评： 此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值 20 （9 分） （2014泉州）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 边上， BE=DF，连接 CE，AF求证：AF=CE 考点： 矩形的性质；平行四边形的判定与

16、性质 专题： 证明题 分析： 根据矩形的性质得出 DCAB，DC=AB，求出 CF=AE，CFAE，根据平行四边形 的判定得出四边形 AFCE 是平行四边形，即可得出答案 解答： 证明：四边形 ABCD 是矩形， DCAB，DC=AB， CFAE， DF=BE， CF=AE， 四边形 AFCE 是平行四边形， AF=CE 点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且 平行，平行四边形的对边相等 21 （9 分） （2014泉州）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜 色之外没有其他区别 （1）随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率

17、是多少？ （2）随机地从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法 表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率 考点： 列表法与树状图法；概率公式 分析： （1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有 其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相 同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解： （1）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没 有其他区别， 随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是： ； （2）画树

18、状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有 3 种情况， 两次取出相同颜色球的概率为： = 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 22 （9 分） （2014泉州）如图，已知二次函数 y=a（xh） 2+ 的图象经过原点 O（0，0） ， A（2，0） （1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，试判断点 A是否为该函数图象的顶点？ 考点： 二次函数的性

19、质；坐标与图形变化-旋转 分析： （1）由于抛物线过点 O（0，0） ，A（2，0） ，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称 轴为直线 x=1； （2）作 ABx 轴与 B，先根据旋转的性质得 OA=OA=2，AOA=2，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 OB= OA=1，AB=OB=，则 A点的坐标为（1， ） ，根据抛物线的顶点式可判断点 A为抛物线 y=（x1）2+的顶点 解答： 解： （1）二次函数 y=a（xh）2+的图象经过原点 O（0，0） ，A（2，0） 抛物线的对称轴为直线 x=1； （2）点 A是该函数图象的顶点理由如下： 如图，作 ABx 轴于点 B， 线段 OA

20、 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA， OA=OA=2，AOA=2， 在 Rt AOB中，OAB=30， OB= OA=1， AB=OB=， A点的坐标为（1，） ， 点 A为抛物线 y=（x1）2+的顶点 点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（， ） ， 对称轴直线 x=， 二次函数 y=ax2+bx+c（a0） 的图象具有如下性质： 当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y 随 x 的增大而 减小；x时，y 随 x 的增大而增大；x=时，y 取得最小值，即顶 点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 y=ax2+b

21、x+c（a0）的开口向下，x 时，y 随 x 的增大而增大；x时，y 随 x 的增大而减小；x=时，y 取得 最大值，即顶点是抛物线的最高点也考查了旋转的性质 23 （9 分） （2014泉州）课外阅读是提高学生素养的重要途径某校为了了解学生课外阅 读情况，随机抽查了 50 名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t 小时） 根据 t 的长短 分为 A，B，C，D 四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表请根据 图中提供的信息，解答下面的问题： 50 名学生平均每天课外阅读时间统计表 类别 时间 t（小时） 人数 A t0.5 10 B 0.5t1 20 C 1t1.5 15 D

22、t1.5 a （1）求表格中的 a 的值，并在图中补全条形统计图； （2）该校现有 1300 名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于 1 小时？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；统计表 分析： （1） 用抽查的学生的总人数减去 A， B， C 三类的人数即为 D 类的人数也就是 a 的值， 并补全统计图； （2）先求出课外阅读时间不少于 1 小时的学生占的比例，再乘以 1300 即可 解答： 解： （1）50102015=5（名） ， 故 a 的值为 5，条形统计图如下： （2）1300=520（名） ， 答：估计该校共有 520 名学生课外阅读时间不少于 1 小时 点评：

23、本题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力，属于基础题 24 （9 分） （2014泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一 个遥控车沿直线轨道 AC 做匀速直线运动的模型甲、乙两车同时分别从 A，B出发，沿轨 道到达 C 处，在 AC 上，甲的速度是乙的速度的 1.5 倍，设 t（分）后甲、乙两遥控车与 B 处的距离分别为 d1，d2，则 d1，d2与 t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题： （1）填空：乙的速度 v2= 40 米/分； （2）写出 d1与 t 的函数关系式； （3）若甲、乙两遥控车的距离超过 10 米时信号不会产生相互干扰，

24、试探求什么时间两遥控 车的信号不会产生相互干扰？ 考点： 一次函数的应用 分析： （1）根据路程与时间的关系，可得答案； （2）根据甲的速度是乙的速度的 1.5 倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可 得 a 的值，根据待定系数法，可得答案； （3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案 解答： 解： （1）乙的速度 v2=1203=40（米/分） ， 故答案为：40； （2）v1=1.5v2=1.540=60（米/分） ， 6060=1（分钟） ，a=1， d1=； （3）d2=40t， 当 0t1 时，d2d110， 即60t+6040t10， 解得 0； 当 0时，两遥控

25、车的信号不会产生相互干扰； 当 1t3 时，d1d210， 即 40t（60t60）10， 当 1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰 综上所述：当 0或 1t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰 点评： 本题考查了一次函数的应用， （1）利用了路程速度时间三者的关系， （2）分段函数分 别利用待定系数法求解， （3）当 0t1 时，d2d110；当 1t3 时，d1d210， 分类讨论是解题关键 25 （12 分） （2014泉州）如图，在锐角三角形纸片 ABC 中，ACBC，点 D，E，F 分别 在边 AB，BC，CA 上 （1）已知：DEAC，DFBC 判断 四边形 DECF 一定是什么形状

26、？ 裁剪 当 AC=24cm，BC=20cm，ACB=45时，请你探索：如何剪四边形 DECF，能使它的面积 最大，并证明你的结论； （2）折叠 请你只用两次折叠，确定四边形的顶点 D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和 理由 考点： 四边形综合题 分析： （1）根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，根据 ADFABC 推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出 h 与 x 之间的函数 关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积 S 关于 h 的二次函数表达式， 求出顶点坐标，就可得出面积 s 最大时 h 的值 （2）第一步，沿ABC 的对角线对折，使 C 与 C

27、1 重合，得到三角形 ABB1，第二 步，沿 B1 对折，使 DA1BB1 解答： 解： （1）DEAC，DFBC， 四边形 DECF 是平行四边形 作 AGBC，交 BC 于 G，交 DF 于 H， ACB=45，AC=24cm AG=12， 设 DF=EC=x，平行四边形的高为 h， 则 AH=12h， DFBC， =， BC=20cm， 即：= x=20， S=xh=x20=20hh2 =6， AH=12， AF=FC， 在 AC 中点处剪四边形 DECF，能使它的面积最大 （2）第一步，沿ABC 的对角线对折，使 C 与 C1重合，得到三角形 ABB1，第二步， 沿 B1对折，使 DA

28、1BB1 理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形 点评： 本题考查了相似三角形的判定及性质、菱形的判定、二次函数的最值关键在于根据 相似三角形及已知条件求出相关线段的表达式， 求出二次函数表达式， 即可求出结论 26 （14 分） （2014泉州）如图，直线 y=x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 的图象交于点 P（2，1） （1）求该反比例函数的关系式； （2）设 PCy 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A； 求 ABC 的周长和 sinBAC 的值； 对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得 sinBMC= 考点： 反比例函数综合题； 待定

29、系数法求反比例函数解析式； 勾股定理； 矩形的判定与性质； 垂径定理；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义 专题： 压轴题；探究型 分析： （1）设反比例函数的关系式 y= ，然后把点 P 的坐标（2，1）代入即可 （2） 先求出直线 y=x+3 与 x、 y 轴交点坐标， 然后运用勾股定理即可求出 ABC 的周长；过点 C 作 CDAB，垂足为 D，运用面积法可以求出 CD 长，从而求出 sinBAC 的值 由于 BC=2，sinBMC= ，因此点 M 在以 BC 为弦，半径为 m 的E 上，因而点 M 应是E 与 x 轴的交点然后对E与 x 轴的位置关系进行讨论，只需运用矩形的 判定与性

30、质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点 M 的坐标 解答： 解： （1）设反比例函数的关系式 y= 点 P（2，1）在反比例函数 y= 的图象上， k=21=2 反比例函数的关系式 y= （2）过点 C 作 CDAB，垂足为 D，如图 1 所示来源:163文库 ZXXK 当 x=0 时，y=0+3=3， 则点 B的坐标为（0，3） OB=3 当 y=0 时，0=x+3，解得 x=3， 则点 A 的坐标为（3，0） ，OA=3 点 A 关于 y 轴的对称点为 A， OA=OA=3 PCy 轴，点 P（2，1） ， OC=1，PC=2 BC=2 AOB=90，OA=OB=3，OC=1， AB=3，

31、AC= ABC 的周长为 3+2 S ABC= BCAO= ABCD， BCAO=ABCD 23=3CD来源:学科网 CD= CDAB， sinBAC= = = ABC 的周长为 3+2，sinBAC 的值为 当 1m2 时， 作经过点 B、C 且半径为 m 的E， 连接 CE 并延长，交E 于点 P，连接 BP， 过点 E 作 EGOB，垂足为 G， 过点 E 作 EHx 轴，垂足为 H，如图 2所示 CP 是E 的直径， PBC=90 sinBPC= sinBMC= ， BMC=BPC 点 M 在E 上 点 M 在x 轴上 点 M 是E 与 x 轴的交点 EGBC， BG=GC=1 OG=

32、2 EHO=GOH=OGE=90， 四边形 OGEH 是矩形 EH=OG=2，EG=OH 1m2， EHEC E 与 x 轴相离 x 轴上不存在点 M，使得 sinBMC= 当 m=2 时，EH=EC E 与 x 轴相切 切点在 x 轴的正半轴上时，如图 2所示 点 M 与点 H 重合 EGOG，GC=1，EC=m， EG= = OM=OH=EG= 点 M 的坐标为（，0） 切点在 x 轴的负半轴上时， 同理可得：点 M 的坐标为（，0） 当 m2 时，EHEC E 与 x 轴相交 交点在 x 轴的正半轴上时， 设交点为 M、M，连接 EM，如图 2所示 EHM=90，EM=m，EH=2， M

33、H= = = EHMM， MH=MH MH EGC=90，GC=1，EC=m， EG= = = OH=EG= OM=OHMH=， OM=OH+HM=+， M（，0） 、M（+，0） 交点在 x 轴的负半轴上时， 同理可得：M（+，0） 、M（，0） 综上所述：当 1m2 时，满足要求的点 M 不存在； 当 m=2 时，满足要求的点 M 的坐标为（，0）和（，0） ； 当 m2 时，满足要求的点 M 的坐标为（，0） 、 （+， 0） 、 （+， 0） 、 （， 0） 点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、勾股定理、三角函数的定义、矩形 的判定与性质、直线与圆的位置关系、垂径定理等知识，考查了用面积法求三角形的 高，考查了通过构造辅助圆解决问题，综合性比较强，难度系数比较大由 BC=2， sinBMC= 联想到点 M 在以 BC 为弦，半径为 m 的E 上是解决本题的关键