2018年山东省枣庄市中考数学试卷.doc

1、 2018 年山东省枣庄市中考数学试卷年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来的，请把正确的选项选出来.每小题选对得每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过分，选错、不选或选出的答案超过 一个均计零分一个均计零分 1 （3 分）的倒数是（ ） A2 B C2 D 2 （3 分）下列计算，正确的是（ ） Aa5+a5=a10 Ba3a 1=a2 Ca2a2=2a4 D （a2）3=a6 3（3 分） 已知直线 mn， 将一块含 30角的

2、直角三角板 ABC 按如图方式放置 （ ABC=30） ，其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若1=20，则2 的度数为 （ ） A20 B30 C45 D50 4 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是 （ ） A|a|b| B|ac|=ac Cbd Dc+d0 5 （3 分）如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，若点 A（3，m）在直线 l 上， 则 m 的值是（ ） A5 B C D7 6 （3 分）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若 拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩

3、形较长的 边长为（ ） A3a+2b B3a+4b C6a+2b D6a+4b 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得 到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（ ） A （3，2） B （2，2） C （2，2） D （2，2） 8 （3 分） 如图， AB 是O 的直径， 弦 CD 交 AB 于点 P， AP=2， BP=6， APC=30， 则 CD 的长为（ ） A B2 C2 D8 9 （3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0） ，二次 函数图象的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的是（ ）

4、Ab24ac Bac0 C2ab=0 Dab+c=0 10 （3 分）如图是由 8 个全等的矩形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小矩 形的顶点上，如果点 P 是某个小矩形的顶点，连接 PA、PB，那么使ABP 为等 腰直角三角形的点 P 的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F， 则 tanBDE 的值是（ ） A B C D 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF 平分 CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC=3，AB=

5、5，则 CE 的长为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分，只填写最后结果，每小题填对得分，只填写最后结果，每小题填对得 4 分分 13 （4 分）若二元一次方程组的解为，则 ab= 14 （4 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31，AB 的长为 12 米，则大厅两层之间的高度为 米 （结果保留两个有效数字） 【参考数据； sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601】 15 （4 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出 了著名的秦九韶公式， 也叫三斜求积公式， 即如

6、果一个三角形的三边长分别为 a， b，c，则该三角形的面积为 S=现已知ABC 的三 边长分别为 1，2，则ABC 的面积为 16 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD=2，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30 得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积 为 17 （4 分）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A， 图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线 部分的最低点，则ABC 的面积是 18 （4 分）将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：

7、 第 1 行 1 第 2 行 2 3 4 第 3 行 9 8 7 6 5 第 4 行 10 11 12 13 14 15 16 第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 则 2018 在第 行 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7小题，满分小题，满分 60 分分.解答时，要写出必要的文字说明、证解答时，要写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤明过程或演算步骤 19 （8 分）计算：|2|+sin60（1）2+2 2 20 （8 分）如图，在 44 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中，画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形； （2）在

8、图 2 中，画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形； （3）在图 3 中，画出ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90后的三角 形 21 （8 分）如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴 分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y=（n 为常数，且 n0）的图象在第二 象限交于点 CCDx 轴，垂足为 D，若 OB=2OA=3OD=12 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记两函数图象的另一个交点为 E，求CDE 的面积； （3）直接写出不等式 kx+b的解集 22 （8 分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣

9、小组随机调查了 我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计 图表（不完整） ： 步数 频数 频率 0x4000 8 a 4000x8000 15 0.3 8000x12000 12 b 12000x16000 c 0.2 16000x20000 3 0.06 20000x24000 d 0.04 请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出 a，b，c，d 的值并补全频数分布直方图； （2）本市约有 37800 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000 步 （包含 12000 步）的教师有多少名？ （3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数

10、超过 16000 步（包含 16000 步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率 23 （8 分）如图，在 RtACB 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D （1）求线段 AD 的长度； （2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问：当点 E 在什么位置时，直线 ED 与O 相 切？请说明理由 24 （10 分）如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EGCD 交 AF 于点 G，连接 DG （1）求证：四边形 EFDG 是菱形； （

11、2）探究线段 EG、GF、AF 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AG=6，EG=2，求 BE 的长 25 （10 分）如图 1，已知二次函数 y=ax2+ x+c（a0）的图象与 y 轴交于点 A （0，4） ，与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0） ，连接 AB、AC （1）请直接写出二次函数 y=ax2+x+c 的表达式； （2）判断ABC 的形状，并说明理由； （3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时， 请写出此时点 N 的坐标； （4）如图 2，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合） ，过点 N 作 NMAC

12、， 交 AB 于点 M，当AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标 2018 年山东省枣庄市中考数学试卷年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来的，请把正确的选项选出来.每小题选对得每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过分，选错、不选或选出的答案超过 一个均计零分一个均计零分 1 （3 分）的倒数是（ ） A2 B C2 D 【解答】解：的倒数是2 故选：A 2 （3 分）下列计算，正确的是（ ） Aa5+a5=a10 Ba3a 1

13、=a2 Ca2a2=2a4 D （a2）3=a6 【解答】解：a5+a5=2a5，A 错误； a3a 1=a3（1）=a4，B 错误； a2a2=2a3，C 错误； （a2）3=a6，D 正确， 故选：D 3（3 分） 已知直线 mn， 将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置 （ ABC=30） ，其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若1=20，则2 的度数为 （ ） A20 B30 C45 D50 【解答】解：直线 mn， 2=ABC+1=30+20=50， 故选：D 4 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是 （ ） A|a|b|

14、 B|ac|=ac Cbd Dc+d0 【解答】解：从 a、b、c、d 在数轴上的位置可知：ab0，dc1； A、|a|b|，故选项正确； B、a、c 异号，则|ac|=ac，故选项错误； C、bd，故选项正确； D、dc1，则 a+d0，故选项正确 故选：B 5 （3 分）如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，若点 A（3，m）在直线 l 上， 则 m 的值是（ ） A5 B C D7 【解答】解：将（2，0） 、 （0，1）代入，得： 解得：， y=x+1， 将点 A（3，m）代入，得：+1=m， 即 m=， 故选：C 6 （3 分）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块

15、正方形和两块长方形若 拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的 边长为（ ） A3a+2b B3a+4b C6a+2b D6a+4b 【解答】解：依题意有 3a2b+2b2 =3a2b+4b =3a+2b 故这块矩形较长的边长为 3a+2b 故选：A 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得 到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（ ） A （3，2） B （2，2） C （2，2） D （2，2） 【解答】解：点 A （1，2）向右平移 3 个单位长度得到的 B 的坐标为（1+3， 2） ，即（2，2） ，

16、 则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标是（2，2） ， 故选：B 8 （3 分） 如图， AB 是O 的直径， 弦 CD 交 AB 于点 P， AP=2， BP=6， APC=30， 则 CD 的长为（ ） A B2 C2 D8 【解答】解：作 OHCD 于 H，连结 OC，如图， OHCD， HC=HD， AP=2，BP=6， AB=8， OA=4， OP=OAAP=2， 在 RtOPH 中，OPH=30， POH=60， OH=OP=1， 在 RtOHC 中，OC=4，OH=1， CH=， CD=2CH=2 故选：C 9 （3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，且

17、过点 A（3，0） ，二次 函数图象的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的是（ ） Ab24ac Bac0 C2ab=0 Dab+c=0 【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，即 b24ac，所以 A 选项错误； 抛物线开口向上， a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， ac0，所以 B 选项错误； 二次函数图象的对称轴是直线 x=1， =1，2a+b=0，所以 C 选项错误； 抛物线过点 A（3，0） ，二次函数图象的对称轴是 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， ab+c=0，所以 D 选项正确； 故选：D 10 （3 分）如图是由 8

18、个全等的矩形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小矩 形的顶点上，如果点 P 是某个小矩形的顶点，连接 PA、PB，那么使ABP 为等 腰直角三角形的点 P 的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：如图所示，使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是 3， 故选：B 11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F， 则 tanBDE 的值是（ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，ADBC， 点 E 是边 BC 的中点， BE=BC=AD， BEFDAF， =， EF=AF， EF=

19、AE， 点 E 是边 BC 的中点， 由矩形的对称性得：AE=DE， EF=DE，设 EF=x，则 DE=3x， DF=2x， tanBDE=； 故选：A 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF 平分 CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（ ） A B C D 【解答】解：过点 F 作 FGAB 于点 G， ACB=90，CDAB， CDA=90， CAF+CFA=90，FAD+AED=90， AF 平分CAB， CAF=FAD， CFA=AED=CEF， CE=CF， AF 平分CAB，ACF=AG

20、F=90， FC=FG， B=B，FGB=ACB=90， BFGBAC， =， AC=3，AB=5，ACB=90， BC=4， =， FC=FG， =， 解得：FC=， 即 CE 的长为 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分，只填写最后结果，每小题填对得分，只填写最后结果，每小题填对得 4 分分 13 （4 分）若二元一次方程组的解为，则 ab= 【解答】解：将代入方程组，得：， +，得：4a4b=7， 则 ab=， 故答案为： 14 （4 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31，AB 的长为 12 米， 则大厅两层之间的高度

21、为 6.18 米 （结果保留两个有效数字） 【参考数据； sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601】 【解答】解：在 RtABC 中， ACB=90， BC=ABsinBAC=120.515=6.18（米） ， 答：大厅两层之间的距离 BC 的长约为 6.18 米 故答案为：6.18 15 （4 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出 了著名的秦九韶公式， 也叫三斜求积公式， 即如果一个三角形的三边长分别为 a， b，c，则该三角形的面积为 S=现已知ABC 的三 边长分别为 1，2，则ABC 的面积为 1 【解答】解：S=， ABC 的三边长

22、分别为 1，2，则ABC 的面积为： S=1， 故答案为：1 16 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD=2，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30 得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积为 9 5 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABC=90， 把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30得到线段 BP， PB=BC=AB，PBC=30， ABP=60， ABP 是等边三角形， BAP=60，AP=AB=2， AD=2， AE=4，DE=2， CE=22，PE=42， 过 P 作 PFCD 于 F， PF=PE=23， 三角形

23、PCE 的面积=CEPF=（22）（23）=95， 故答案为：95 17 （4 分）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A， 图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线 部分的最低点，则ABC 的面积是 12 【解答】解：根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大， 由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时，BP 的最大值为 5， 即 BC=5， 由于 M 是曲线部分的最低点， 此时 BP 最小， 即 BPAC，BP=4， 由勾股定理可知：PC=3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， P

24、A=3， AC=6， ABC 的面积为：46=12 故答案为：12 18 （4 分）将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列： 第 1 行 1 第 2 行 2 3 4 第 3 行 9 8 7 6 5 第 4 行 10 11 12 13 14 15 16 第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 则 2018 在第 45 行 【解答】解：442=1936，452=2025， 2018 在第 45 行 故答案为：45 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7小题，满分小题，满分 60 分分.解答时，要写出必要的文字说明、证解答时，要写出必要的文字说明、证 明过程或演算步

25、骤明过程或演算步骤 19 （8 分）计算：|2|+sin60（1）2+2 2 【解答】解：原式=2+3+ = 20 （8 分）如图，在 44 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中，画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形； （2）在图 2 中，画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形； （3）在图 3 中，画出ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90后的三角 形 【解答】解： （1）如图所示， DCE 为所求作 （2）如图所示， ACD 为所求作 （3）如图所示 ECD 为所求作 21 （8 分）如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的

26、图象与 x 轴、y 轴 分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y=（n 为常数，且 n0）的图象在第二 象限交于点 CCDx 轴，垂足为 D，若 OB=2OA=3OD=12 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记两函数图象的另一个交点为 E，求CDE 的面积； （3）直接写出不等式 kx+b的解集 【解答】解： （1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4 CDx 轴 OBCD ABOACD CD=20 点 C 坐标为（4，20） n=xy=80 反比例函数解析式为：y= 把点 A（6，0） ，B（0，12）代入 y=kx+b 得： 解得： 一次函数解析式为：y=2x+12 （2）

27、当=2x+12 时，解得 x1=10，x2=4 当 x=10 时，y=8 点 E 坐标为（10，8） SCDE=SCDA+SEDA= （3）不等式 kx+b，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数 图象 由图象得，x10，或4x0 22 （8 分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了 我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计 图表（不完整） ： 步数 频数 频率 0x4000 8 a 4000x8000 15 0.3 8000x12000 12 b 12000x16000 c 0.2 16000x20000 3 0.06

28、20000x24000 d 0.04 请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出 a，b，c，d 的值并补全频数分布直方图； （2）本市约有 37800 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000 步 （包含 12000 步）的教师有多少名？ （3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16000 步（包含 16000 步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率 【解答】解： （1）a=850=0.16，b=1250=0.24，c=500.2=10，d=500.04=2， 补全频数分布直方图如下： （2）37

29、800（0.2+0.06+0.04）=11340， 答：估计日行走步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有 11340 名； （3）设 16000x20000 的 3 名教师分别为 A、B、C， 20000x24000 的 2 名教师分别为 X、Y， 画树状图如下： 由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概 率为= 23 （8 分）如图，在 RtACB 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D （1）求线段 AD 的长度； （2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问：当点 E 在什么位置时

30、，直线 ED 与O 相 切？请说明理由 【解答】解： （1）在 RtACB 中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm； 连接 CD，BC 为直径， ADC=BDC=90； A=A，ADC=ACB， RtADCRtACB； ，； （2）当点 E 是 AC 的中点时，ED 与O 相切； 证明：连接 OD， DE 是 RtADC 的中线； ED=EC， EDC=ECD； OC=OD， ODC=OCD； EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90； EDOD， ED 与O 相切 24 （10 分）如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，

31、过点 E 作 EGCD 交 AF 于点 G，连接 DG （1）求证：四边形 EFDG 是菱形； （2）探究线段 EG、GF、AF 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AG=6，EG=2，求 BE 的长 【解答】解： （1）证明：GEDF， EGF=DFG 由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，DGF=EGF， DGF=DFG GD=DF DG=GE=DF=EF 四边形 EFDG 为菱形 （2）EG2=GFAF 理由：如图 1 所示：连接 DE，交 AF 于点 O 四边形 EFDG 为菱形， GFDE，OG=OF=GF DOF=ADF=90，OFD=DFA， DOFADF ，即 DF2=

32、FOAF FO=GF，DF=EG， EG2=GFAF （3）如图 2 所示：过点 G 作 GHDC，垂足为 H EG2=GFAF，AG=6，EG=2， 20=FG（FG+6） ，整理得：FG2+6FG40=0 解得：FG=4，FG=10（舍去） DF=GE=2，AF=10， AD=4 GHDC，ADDC， GHAD FGHFAD ，即= GH= BE=ADGH=4= 25 （10 分）如图 1，已知二次函数 y=ax2+ x+c（a0）的图象与 y 轴交于点 A （0，4） ，与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0） ，连接 AB、AC （1）请直接写出二次函数 y=ax2+x+c

33、的表达式； （2）判断ABC 的形状，并说明理由； （3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时， 请写出此时点 N 的坐标； （4）如图 2，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合） ，过点 N 作 NMAC， 交 AB 于点 M，当AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标 【解答】解： （1）二次函数 y=ax2+ x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4） ，与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0） ， ， 解得 抛物线表达式：y=x2+x+4； （2）ABC 是直角三角形 令 y=0，则x2+x+4=0， 解得 x1=8，

34、x2=2， 点 B 的坐标为（2，0） ， 由已知可得， 在 RtABO 中 AB2=BO2+AO2=22+42=20， 在 RtAOC 中 AC2=AO2+CO2=42+82=80， 又BC=OB+OC=2+8=10， 在ABC 中 AB2+AC2=20+80=102=BC2 ABC 是直角三角形 （3）A（0，4） ，C（8，0） ， AC=4， 以 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（8，0） ， 以 C 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（84， 0）或（8+4，0） 作 AC 的垂直平分线，交 x 轴于 N，此时

35、 N 的坐标为（3，0） ， 综上，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时， 点 N 的坐标分别为（8，0） 、 （84，0） 、 （3，0） 、 （8+4，0） （4）如图， 设点 N 的坐标为（n，0） ，则 BN=n+2，过 M 点作 MDx 轴于点 D， MDOA， BMDBAO， =， MNAC =， =， OA=4，BC=10，BN=n+2 MD=（n+2） ， SAMN=SABNSBMN =BNOABNMD =（n+2）4（n+2）2 =（n3）2+5， 当 n=3 时，AMN 面积最大是 5， N 点坐标为（3，0） 当AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）