2018年山东省潍坊市中考数学试卷.doc

1、 2018 年山东省潍坊市中考数学试卷年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案分，选错、不选或选出的答案 超过一个均记超过一个均记 0 分）分） 1 （3 分）|1|=（ ） A1 B1 C1+ D1 2 （3 分）生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.0000036 毫米，数据 0.0000036 用科学记数法表示正确的是（ ） A3.610 5 B0.

2、3610 5 C3.6106 D0.3610 6 3 （3 分）如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3=a6 Ba3a=a3Ca（ba）=2ab D （a）3=a3 5 （3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个 直角顶点重合，两条斜边平行，则1 的度数是（ ） A45 B60 C75 D82.5 6 （3 分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法 是： （1）作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为 C； （2）以 C 为圆心，仍以 AB 长为半

3、径作弧交 AC 的延长线于点 D； （3）连接 BD，BC 下列说法不正确的是（ ） ACBD=30 BSBDC=AB2 C点 C 是ABD 的外心 Dsin2A+cos2D=l 7 （3 分）某篮球队 10 名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为 21.5，则众数与方差分别为（ ） 年龄 19 20 21 22 24 26 人数 1 1 x y 2 1 A22，3 B22，4 C21，3 D21，4 8 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为 位似中心把AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（ ） A （2m，2n） B （

4、2m，2n）或（2m，2n） C （m，n） D （m，n）或（m，n） 9 （3 分）已知二次函数 y=（xh）2（h 为常数） ，当自变量 x 的值满足 2x 5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为（ ） A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 6 10 （3 分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图， 在平面上取定一点 O 称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OP 的长度称为极径 点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的 角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即 P（3，60）或

5、P（3，300） 或 P（3，420）等，则点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表示不正确的 是（ ） AQ（3，240） BQ（3，120） CQ（3，600） DQ（3，500） 11 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+=0 有两个不相等的实 数根 x1，x2若+=4m，则 m 的值是（ ） A2 B1 C2 或1 D不存在 12 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米，B=60，动点 P 以 1 厘米秒的 速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点 出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止

6、若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记BPQ 的 面积为 S 厘米 2，下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）分） 13 （3 分）因式分解： （x+2）xx2= 14 （3 分）当 m= 时，解分式方程=会出现增根 15 （3 分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输 入如图的程序中，则输出的结果是 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 A 与原点重合，点 B 在 y 轴

7、的正 半轴上，点 D 在 x 轴的负半轴上，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30至正方 形 ABCD的位置，BC与 CD 相交于点 M，则点 M 的坐标为 17 （3 分）如图，点 A1的坐标为（2，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l：y=x 于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2；再过点 A2作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，以 OB2的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3；按此作法进行下去，则的长是 18 （3 分）如图，一艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行，在 A 处 测得岛礁 P 在东

8、北方向上，继续航行 1.5 小时后到达 B 处，此时测得岛礁 P 在北 偏东 30方向，同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北偏东 60方向为了 在台风到来之前用最短时间到达 M 处，渔船立刻加速以 75 海里/小时的速度继 续航行 小时即可到达 （结果保留根号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66分。解答要写出必要的文字说明、证明过分。解答要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 19 （7 分）如图，直线 y=3x5 与反比例函数 y=的图象相交 A（2，m） ，B （n，6）两点，连接 OA，OB （1）求 k 和 n 的值；

9、（2）求AOB 的面积 20 （8 分）如图，点 M 是正方形 ABCD 边CD 上一点，连接 AM，作 DEAM 于 点 E，BFAM 于点 F，连接 BE （1）求证：AE=BF； （2）已知 AF=2，四边形 ABED 的面积为 24，求EBF 的正弦值 21 （8 分）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水 量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区 n 户家庭的月用水量，绘制了下面不 完整的统计图 （1）求 n 并补全条形统计图； （2）求这 n 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区 420 户家庭中月用水 量低于月平均用水量的家庭户数； （3）从月用水量为

10、5m3和和 9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求 选出的两户中月用水量为 5m3和 9m3恰好各有一户家庭的概率 22 （8 分）如图，BD 为ABC 外接圆O 的直径，且BAE=C （1）求证：AE 与O 相切于点 A； （2）若 AEBC，BC=2，AC=2，求 AD 的长 23 （11 分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工 程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有 A，B 两种型号的 挖掘机，已知 3 台 A 型和 5 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米；4 台 A 型和 7 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 225 立

11、方米 每台 A 型挖掘机一小时 的施工费用为 300 元，每台 B 型挖掘机一小时的施工费用为 180 元 （1）分别求每台 A 型，B 型挖掘机一小时挖土多少立方米？ （2）若不同数量的 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时，至少完成 1080 立方米的挖土量，且总费用不超过 12960 元，问施工时有哪几种调配方案，并指 出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？ 24 （12 分）如图 1，在ABCD 中，DHAB 于点 H，CD 的垂直平分线交 CD 于点 E，交 AB 于点 F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5 （1）如图 2，作 FGAD 于点 G，交

12、DH 于点 M，将DGM 沿 DC 方向平移，得 到CGM，连接 MB 求四边形 BHMM的面积； 直线 EF 上有一动点 N，求DNM 周长的最小值 （2）如图 3，延长 CB 交 EF 于点 Q，过点 Q 作 QKAB，过 CD 边上的动点 P 作 PKEF，并与 QK 交于点 K，将PKQ 沿直线 PQ 翻折，使点 K 的对应点 K恰好落 在直线 AB 上，求线段 CP 的长 25 （12 分）如图 1，抛物线 y1=ax2 x+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，） ，抛物线 y1的顶点为 G，GMx 轴于点 M将抛物线 y1平 移后得到顶点为 B

13、 且对称轴为直线 l 的抛物线 y2 （1）求抛物线 y2的解析式； （2）如图 2，在直线 l 上是否存在点 T，使TAC 是等腰三角形？若存在，请求 出所有点 T 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点 P 为抛物线 y1上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线 y2于点 Q，点 Q 关于直线 l 的对称点为 R，若以 P，Q，R 为顶点的三角形与AMG 全等，求直 线 PR 的解析式 2018 年山东省潍坊市中考数学试卷年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正小

14、题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案分，选错、不选或选出的答案 超过一个均记超过一个均记 0 分）分） 1 【解答】解：|1|=1 故选：B 2 【解答】解：0.0000036=3.610 6； 故选：C 3 【解答】解：从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线， 故选：D 4 【解答】解：A、a2a3=a5，故 A 错误； B、a3a=a2，故 B 错误； C、a（ba）=2ab，故 C 正确； D、 （a）3=a3，故 D 错误 故选：C 5 【解答】解：作直线 l

15、 平行于直角三角板的斜边， 可得：2=3=45，3=4=30， 故1 的度数是：45+30=75 故选：C 6 【解答】解：由作图可知：AC=AB=BC， ABC 是等边三角形， 由作图可知：CB=CA=CD， 点 C 是ABD 的外心，ABD=90， BD=AB， SABD=AB2， AC=CD， SBDC=AB2， 故 A、B、C 正确， 故选：D 7 【解答】解：共有 10 个数据， x+y=5， 又该队队员年龄的中位数为 21.5，即， x=3、y=2， 则这组数据的众数为 21，平均数为=22， 所以方差为（1922）2+（2022）2+3（2122）2+2（2222）2+2 （24

16、22）2+（2622）2=4， 故选：D 8 【解答】解：点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB 放 大到原来的两倍， 则点 P 的对应点的坐标为（m2，n2）或（m（2） ，n（2） ） ，即（2m， 2n）或（2m，2n） ， 故选：B 9 【解答】解：当 h2 时，有（2h）2=1， 解得：h1=1，h2=3（舍去） ； 当 2h5 时，y=（xh）2的最大值为 0，不符合题意； 当 h5 时，有（5h）2=1， 解得：h3=4（舍去） ，h4=6 综上所述：h 的值为 1 或 6 故选：B 10 【解答】解：P（3，60）或 P（3，300）或 P（3，4

17、20） ， 由点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 可得：点 Q 的极坐标为（3，240） ， （3， 120） ， （3，600） ， 故选：D 11 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+=0 有两个不相等的实 数根 x1、x2， ， 解得：m1 且 m0 x1、x2是方程 mx2（m+2）x+=0 的两个实数根， x1+x2=，x1x2=， +=4m， =4m， m=2 或1， m1， m=2 故选：A 12 【解答】解：当 0t2 时，S=2t（4t）=t2+4t； 当 2t4 时，S=4（4t）=2t+8； 只有选项 D 的图形符合 故选：D 二、填空题（本大题

18、共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）分） 13 【解答】解：原式=（x+2） （x1） 故答案是： （x+2） （x1） 14 【解答】解：分式方程可化为：x5=m， 由分母可知，分式方程的增根是 3， 当 x=3 时，35=m，解得 m=2， 故答案为：2 15 【解答】解：由题意知输入的值为 32=9， 则输出的结果为（9+3）（3+） =（12）（3+） =36+1232 =34+9， 故答案为：34+9 16 【解答】解：如图，连接 AM， 将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针

19、旋转 30得到正方形 ABCD， AD=AB=1，BAB=30， BAD=60， 在 RtADM 和 RtABM 中， ， RtADMRtABM（HL） ， DAM=BAM=BAD=30， DM=ADtanDAM=1=， 点 M 的坐标为（1，） ， 故答案为： （1，） 17 【解答】解：直线 y=x，点 A1坐标为（2，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交 直线 于点 B1可知 B1点的坐标为（2，2） ， 以原 O 为圆心，OB1长为半径画弧 x 轴于点 A2，OA2=OB1， OA2=4，点 A2的坐标为（4，0） ， 这种方法可求得 B2的坐标为（4，4） ，故点 A3的坐标为（8，

20、0） ，B3（8，8） 以此类推便可求出点 A2019的坐标为（22019，0） ， 则的长是= 故答案为： 18 【解答】解：如图，过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q，过点 M 作 MNAB 交 AB 延长线于点 N， 在直角AQP 中，PAQ=45，则 AQ=PQ=601.5+BQ=90+BQ（海里） ， 所以 BQ=PQ90 在直角BPQ 中，BPQ=30，则 BQ=PQtan30=PQ（海里） ， 所以 PQ90=PQ， 所以 PQ=45（3+） （海里） 所以 MN=PQ=45（3+） （海里） 在直角BMN 中，MBN=30， 所以 BM=2MN=90（3+） （海里

21、） 所以 =（小时） 故答案是： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66分。解答要写出必要的文字说明、证明过分。解答要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 19 【解答】解： （1）点 B（n，6）在直线 y=3x5 上， 6=3n5， 解得：n=， B（，6） ， 反比例函数 y=的图象过点 B， k1=（6） ， 解得：k=3； （2）设直线 y=3x5 分别与 x 轴、y 轴交于 C、D， 当 y=0 时，3x5=0，x=， 即 OC=， 当 x=0 时，y=5， 即 OD=5， A（2，m）在直线 y=3x5 上， m=325=1， 即

22、 A（2，1） ， AOB 的面积 S=SBOD+SCOD+SAOC=5+5+1= 20 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为正方形， BA=AD，BAD=90， DEAM 于点 E，BFAM 于点 F， AFB=90，DEA=90， ABF+BAF=90，EAD+BAF=90， ABF=EAD， 在ABF 和DEA 中 ， ABFDEA（AAS） ， BF=AE； （2）解：设 AE=x，则 BF=x，DE=AF=2， 四边形 ABED 的面积为 24， xx+x2=24，解得 x1=6，x2=8（舍去） ， EF=x2=4， 在 RtBEF 中，BE=2， sinEBF= 21 【解

23、答】解： （1）n=（3+2）25%=20， 月用水量为 8m3的户数为 2055%7=4 户， 月用水量为 5m3的户数为 20（2+7+4+3+2）=2 户， 补全图形如下： （2）这 20 户家庭的月平均用水量为=6.95 （m3） ， 因为月用水量低于 6.95m3的有 11 户， 所以估计小莹所住小区 420 户家庭中月用水量低于 6.95m3的家庭户数为 420 =231 户； （3）月用水量为 5m3的两户家庭记为 a、b，月用水量为 9m3的 3 户家庭记为 c、 d、e， 列表如下： a b c d e a （b，a） （c，a） （d，a） （e，a） b （a，b） （c

24、，b） （d，b） （e，b） c （a，c） （b，c） （d，c） （e，c） d （a，d） （b，d） （c，d） （e，d） e （a，e） （b，e） （c，e） （d，e） 由表可知，共有 20 种等可能结果，其中满足条件的共有 12 种情况， 所以选出的两户中月用水量为 5m3和 9m3恰好各有一户家庭的概率为= 22 【解答】证明： （1）连接 OA，交 BC 于 F，则 OA=OB， D=DAO， D=C， C=DAO， BAE=C， BAE=DAO， （2 分） BD 是O 的直径， BAD=90， 即DAO+BAO=90， （3 分） BAE+BAO=90，即OAE=9

25、0， AEOA， AE 与O 相切于点 A； （4 分） （2）AEBC，AEOA， OABC， （5 分） ，FB=BC， AB=AC， BC=2，AC=2， BF=，AB=2， 在 RtABF 中，AF=1， 在 RtOFB 中，OB2=BF2+（OBAF）2， OB=4， （7 分） BD=8， 在 RtABD 中，AD=2 （8 分） 23 【解答】解： （1）设每台 A 型，B 型挖据机一小时分别挖土 x 立方米和 y 立方米， 根据题意得 解得： 每台 A 型挖掘机一小时挖土 30 立方米，每台 B 型挖掘机一小时挖土 15 立方 米 （2）设 A 型挖掘机有 m 台，总费用为 W

26、 元，则 B 型挖掘机有（12m）台 根据题意得 W=4300m+4180（12m）=480m+8640 解得 m12m，解得 m6 7m9 共有三种调配方案， 方案一：当 m=7 时，12m=5，即 A 型挖据机 7 台，B 型挖掘机 5 台； 方案二：当 m=8 时，12m=4，即 A 型挖掘机 8 台，B 型挖掘机 4 台； 方案三：当 m=9 时，12m=3，即 A 型挖掘机 9 台，B 型挖掘机 3 台 4800，由一次函数的性质可知，W 随 m 的减小而减小， 当 m=7 时，W小=4807+8640=12000 此时 A 型挖掘机 7 台，B 型挖据机 5 台的施工费用最低，最低

27、费用为 12000 元 24 【解答】解： （1）在ABCD 中，AB=6，直线 EF 垂直平分 CD， DE=FH=3， 又 BF：FA=1：5， AH=2， RtAHDRtMHF， ， 即， HM=1.5， 根据平移的性质，MM=CD=6，连接 BM，如图 1， 四边形 BHMM的面积=； 连接 CM 交直线 EF 于点 N，连接 DN，如图 2， 直线 EF 垂直平分 CD， CN=DN， MH=1.5， DM=2.5， 在 RtCDM 中，MC2=DC2+DM2， MC2=62+（2.5）2， 即 MC=6.5， MN+DN=MN+CN=MC， DNM 周长的最小值为 9 （2）BFC

28、E， ， QF=2， PK=PK=6， 过点 K作 EFEF，分别交 CD 于点 E，交 QK 于点 F，如图 3， 当点 P 在线段 CE 上时， 在 RtPKE中， PE2=PK2EK2， ， RtPEKRtKFQ， ， 即， 解得：， PE=PEEE=， ， 同理可得，当点 P 在线段 DE 上时，如图 4， 综上所述，CP 的长为或 25 【解答】解： （1）由已知，c=， 将 B（1，0）代入，得：a+=0， 解得 a=， 抛物线解析式为 y1=， 抛物线 y1平移后得到 y2，且顶点为 B（1，0） ， y2=（x1）2， 即 y2= （2）存在， 如图 1： 抛物线 y2的对称轴

29、 l 为 x=1，设 T（1，t） ， 已知 A（3，0） ，C（0，） ， 过点 T 作 TEy 轴于 E，则 TC2=TE2+CE2=12+（）2=t2， TA2=TB2+AB2=（1+3）2+t2=t2+16， AC2=， 当 TC=AC 时，t2= 解得：t1=，t2=； 当 TA=AC 时，t2+16=，无解； 当 TA=TC 时，t2=t2+16， 解得 t3=； 当点 T 坐标分别为（1，） ， （1，） ， （1，）时，TAC 为等 腰三角形 （3）如图 2： 设 P（m，） ，则 Q（m，） Q、R 关于 x=1 对称 R（2m，） ， 当点 P 在直线 l 左侧时， PQ=1m，QR=22m， PQR 与AMG 全等， 当 PQ=GM 且 QR=AM 时，m=0， P（0，） ，即点 P、C 重合 R（2，） ， 由此求直线 PR 解析式为 y=， 当 PQ=AM 且 QR=GM 时，无解； 当点 P 在直线 l 右侧时， 同理：PQ=m1，QR=2m2， 则 P（2，） ，R（0，） ， PQ 解析式为：y=； PR 解析式为：y=或 y=