2018年广东省深圳市中考数学试卷.doc

1、 广东省深圳市广东省深圳市 2018 年中考数学试卷（解析版）年中考数学试卷（解析版） 一、选择题一、选择题 1. ( 2 分 ) 6 的相反数是( ) A. B. C. D. 6 【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：6 的相反数为-6，故答案为：A. 【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案. 2. ( 2 分 ) 260000000 用科学计数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：260 000 000=2.6108.故答案为：B. 【分析】科学计数法：将一个数字表示成

2、a10 的 n 次幂的形式，其中 1|a|0， abc0，从而可知 A 错误； B.由图像可知对称轴为 2，即 b=-2a，从而得出 B 错误； C.由图像可知当 x=-1 时，a-b+c0，将 b=-2a 代入即可知 C 正确； D.由图像可知当 y=3 时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出 D 错误. 12. ( 2 分 ) 如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说法正 确的是( ) ； ；若 ，则 平分 ；若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定 【解析】【解答】解：设 P（a,b），则 A（

3、 ，b）,B（a, ）,AP= -a，BP= -b, ab， APBP，OAOB, AOP 和BOP 不一定全等， 故错误； SAOP= AP yA= （ -a） b=6- ab， SBOP= BP xB= （ -b） a=6- ab， SAOP=SBOP. 故正确； 作 PDOB，PEOA， OA=OB，SAOP=SBOP. PD=PE， OP 平分AOB， 故正确； SBOP=6- ab=4， ab=4， SABP= BP AP = （ -b） （ -a）， =-12+ + ab， =-12+18+2， =8. 故错误； 故答案为：B. 【分析】设 P（a,b），则 A（ ，b）,B（a,

4、 ）, 根据两点间距离公式得 AP= -a，BP= -b,因为不知道 a 和 b 是否相等，所以不能判断 AP 与 BP，OA 与 OB,是否相等，所以AOP 和BOP 不一定全等，故错误； 根据三角形的面积公式可得 SAOP=SBOP=6- ab，故正确； 作 PDOB，PEOA，根据 SAOP=SBOP.底相等，从而得高相等，即 PD=PE，再由角分线的判定定理可得 OP 平分AOB，故正确； 根据 SBOP=6- ab=4，求得 ab=4，再 由三角形面积公式得 SABP= BP AP，代入计算即可得错误； 二、填空题二、填空题 13. ( 1 分 ) 分解因式： _ 【答案】 【考点】

5、因式分解运用公式法 【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3） 故答案为（a+3）（a-3） 【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。 14. ( 1 分 ) 一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率_ 【答案】 【考点】概率公式 【解析】【解答】解：一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为 1,2,3,4,5,6，投掷一次得到正面向 上的数字为奇数的有 1,3,5 共三次， 投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率 P= . 故答案为： . 【分析】根据投掷一次正方体骰子一共有 6 种情况，正面向上的数字为奇数的情况有 3 种，根据

6、概率公式 即可得出答案. 15. ( 1 分 ) 如图，四边形 ACFD 是正方形，CEA 和ABF 都是直角且点 E、A、B 三点共线，AB=4，则阴 影部分的面积是_ 【答案】8 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质 【解析】【解答】解：四边形 ACFD 是正方形， CAF=90，AC=AF， CAE+FAB=90， 又CEA 和ABF 都是直角， CAE+ACE=90， ACE=FAB， 在ACE 和FAB 中， , ACEFAB（AAS）， AB=4， CE=AB=4， S阴影=SABC= AB CE= 44=8. 故答案为：8. 【分析】根据正方形的性质得CAF=90，AC=

7、AF，再根据三角形内角和和同角的余角相等得ACE= FAB，由全等三角形的判定 AAS 得ACEFAB，由全等三角形的性质得 CE=AB=4，根据三角形的面积公 式即可得阴影部分的面积. 16. ( 1 分 ) 在 RtABC 中C=90，AD 平分CAB,BE 平分CBA,AD、BE 相交于点 F，且 AF=4,EF= ,则 AC=_ 【答案】 【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：作 EGAF，连接 CF， C=90， CAB+CBA=90， 又AD 平分CAB,BE 平分CBA, FAB+FBA=45，AFE=45， 在 RtEGF 中， EF= ,AFE=45，

8、 EG=FG=1， 又AF=4, AG=3, AE= ， AD 平分CAB,BE 平分CBA, CF 平分ACB, ACF=45， AFE=ACF=45，FAE=CAF， AEFAFC， , 即 , AC= . 故答案为： . 【分析】作 EGAF，连接 CF，根据三角形内角和和角平分线定义得FAB+FBA=45，再由三角形外角性 质得AFE=45，在 RtEGF 中，根据勾股定理得 EG=FG=1，结合已知条件得 AG=3,在 RtAEG 中，根据勾 股定理得 AE= ；由已知得 F 是三角形角平分线的交点，所以 CF 平分ACB,ACF=45，根据相似三角 形的判定和性质得 ,从而求出 A

9、C 的长. 三、解答题三、解答题 17. ( 5 分 ) 计算： . 【答案】解：原式=2-2 + +1，=2- + +1， =3. 【考点】实数的运算 【解析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，零指数幂一一计算即可得出 答案. 18. ( 5 分 ) 先化简，再求值： ，其中 . 【答案】解：原式 x=2， = . 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】根据分式的减法法则，除法法则计算化简，再将 x=2 的值代入化简后的分式即可得出答 案. 19. ( 13 分 ) 某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图： 频数 频率 体育

10、 40 0.4 科技 25 艺术 0.15 其它 20 0.2 请根据上图完成下面题目： （1）总人数为_人，_, _. （2）请你补全条形统计图. （3）若全校有 600 人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？ 【答案】（1）100；0.25；15 （2）解：由（1）中求得的 b 值，补全条形统计图如下： （3）解：喜欢艺术类的频率为 0.15，全校喜欢艺术类学生的人数为：6000.15=90（人）. 答：全校喜欢艺术类学生的人数为 90 人. 【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图 【解析】【解答】解：(1)由统计表可知体育频数为 40，频率为 0.4，总人数为:0.440=

11、100（人）， a=25100=0.25， b=1000.15=15（人）， 故答案为：100，0.25,15. 【分析】(1)由统计表可知体育频数为 40，频率为 0.4，根据总数=频数频率可得总人数；再根据频率=频数 总数可得 a；由频数=总数频率可得 b. （2）由（1）中求得的 b 值即可补全条形统计图. （3）由统计表可知喜欢艺术类的频率为 0.15，再用全校人数喜欢艺术类的频率=全校喜欢艺术类学生的 人数. 20. ( 10 分 ) 已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个 菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE 中，CF=6,CE=1

12、2,FCE=45,以点 C 为圆心，以任意长为半 径作 AD，再分别以点 A 和点 D 为圆心，大于 AD 长为半径做弧，交 于点 B,AB CD. （1）求证：四边形 ACDB 为CFE 的亲密菱形； （2）求四边形 ACDB 的面积. 【答案】（1）证明：由已知得：AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE 的角平分线, ACB=DCB， 又ABCD, ABC=DCB， ACB=ABC， AC=AB， 又AC=CD,AB=DB, AC=CD=DB=BA， 四边形 ACDB 是菱形， 又ACD 与FCE 中的FCE 重合，它的对角ABD 顶点在 EF 上， 四边形 ACDB

13、 为FEC 的亲密菱形. （2）解：设菱形 ACDB 的边长为 x，CF=6,CE=12, FA=6-x， 又ABCE, FABFCE, , 即 ， 解得：x=4， 过点 A 作 AHCD 于点 H, 在 RtACH 中，ACH=45, sinACH= , AH=4 =2 , 四边形 ACDB 的面积为： . 【考点】菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）依题可得：AC=CD,AB=DB,BC 是FCE 的角平分线,根据角平分线的定义和平行线的 性质得ACB=ABC，根据等角对等边得 AC=AB，从而得 AC=CD=DB=BA，根据四边相等得四边形是菱形即 可得四边形

14、 ACDB 是菱形；再根据题中的新定义即可得证. （2）设菱形 ACDB 的边长为 x，根据已知可得 CF=6,CE=12,FA=6-x，根据相似三角形的判定和性质可得 ，解得：x=4,过点 A 作 AHCD 于点 H,在 RtACH 中，根据锐角三角形函数正弦的定义即可求 得 AH ,再由四边形的面积公式即可得答案. 21. ( 10 分 ) 某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元. （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部

15、售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少 元？ 【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为 元，则第二批进货价为 x+2，依题可得： 解得： . 经检验： 是原分式方程的解. 答：第一批饮料进货单价为 8 元. （2）解：设销售单价为 元，依题可得：（m-8） 200+（m-10）6001200， 化简得：（m-8）+3（m-10）6， 解得：m11. 答：销售单价至少为 11 元. 【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批进货价为 x+2，根据第二批饮料的数 量是第一批的 3 倍，由此列出分式方程，解之即可

16、得出答案.（2）设销售单价为 m 元，根据获利不少 于 1200 元，列出一元一次不等式组，解之即可得出答案. 22. ( 15 分 ) 如图：在 中，BC=2,AB=AC，点 D 为 AC 上的动点，且 . （1）求 AB 的长度； （2）求 AD AE 的值； （3）过 A 点作 AHBD，求证：BH=CD+DH. 【答案】（1）解：作 AMBC， AB=AC,BC=2，AMBC， BM=CM= BC=1, 在 RtAMB 中， cosB= ,BM=1, AB=BMcosB=1 = . （2）解：连接 CD，AB=AC, ACB=ABC， 四边形 ABCD 内接于圆 O， ADC+ABC=

17、180, 又ACE+ACB=180, ADC=ACE， CAE=CAD， EACCAD， , AD AE=AC2=AB2=（ ）2=10. （3）证明：在 BD 上取一点 N，使得 BN=CD, 在ABN 和ACD 中 ABNACD（SAS）， AN=AD， AHBD，AN=AD， NH=DH, 又BN=CD,NH=DH, BH=BN+NH=CD+DH. 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质， 锐角三角函数的定义 【解析】【分析】（1）作 AMBC，由等腰三角形三线合一的性质得 BM=CM= BC=1,在 RtAMB 中， 根据余弦定义得

18、 cosB= ,由此求出 AB. （2）连接 CD，根据等腰三角形性质等边对等角得ACB=ABC，再由圆内接四边形性质和等角的补角相 等得ADC=ACE；由相似三角形的判定得EACCAD，根据相似三角形的性质得 ； 从而得 AD AE=AC2=AB2. （3）在 BD 上取一点 N，使得 BN=CD,根据 SAS 得ABNACD，再由全等三角形的性质得 AN=AD，根据 等腰三角形三线合一的性质得 NH=DH,从而得 BH=BN+NH=CD+DH. 23. ( 15 分 ) 已知顶点为 抛物线 经过点 ，点 . （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于点 M,y轴

19、相交于点 E，抛物线与 y 轴相交于点 F，在直线 AB 上有一点 P，若OPM=MAF,求POE 的面积； （3）如图 2，点 Q 是折线 A-B-C 上一点，过点 Q 作 QNy 轴，过点 E 作 ENx 轴，直线 QN 与直线 EN 相 交于点 N，连接 QE，将QEN 沿 QE 翻折得到QEN1 ， 若点 N1落在 x 轴上，请直接写出 Q 点的坐 标. 【答案】（1）解：把点 代入 ，解得：a=1, 抛物线的解析式为： 或 . （2）解：设直线 AB 解析式为：y=kx+b,代入点 A、B 的坐标得：， 解得： ， 直线 AB 的解析式为：y=-2x-1, E（0，-1），F（0，-

20、 ），M（- ，0）， OE=1，FE= , OPM=MAF, 当 OPAF 时，OPEFAE， OP= FA= , 设点 P（t,-2t-1）, OP= , 化简得：（15t+2）（3t+2）=0, 解得 ， ， SOPE= OE , 当 t=- 时 ，SOPE= 1 = ， 当 t=- 时 ，SOPE= 1 = ， 综上，POE 的面积为 或 . （3）Q（- ， ）. 【考点】二次函数的应用，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】（3）解：由（2）知直线 AB 的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1），设 Q（m，-2m-1）,N1 （n，0）， N（m,-1）

21、, QEN 沿 QE 翻折得到QEN1 NN1中点坐标为（ ， ），EN=EN1 ， NN1中点一定在直线 AB 上， 即 =-2 -1, n=- -m, N1（- -m，0）， EN2=EN12 ， m2=（- -m）2+1， 解得：m=- , Q（- ， ）. 【分析】（1）用待定系数法将点 B 点坐标代入二次函数解析式即可得出 a 值. （2）设直线 AB 解析式为：y=kx+b,代入点 A、B 的坐标得一个关于 k 和 b 的二元一次方程组，解之即可得 直线 AB 解析式，根据题意得 E（0，-1），F（0，- ），M（- ，0），根据相似三角形的判定和性质 得 OP= FA= ,设点 P（t,-2t-1）,根据两点间的距离公式即可求得 t 值，再 由三角形面积公式POE 的面积. （3）由（2）知直线 AB 的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1），设 Q（m，-2m-1）,N1（n，0），从而得 N（m,-1）, 根据翻折的性质知 NN1中点坐标为（ ， ）且在直线 AB 上，将此中点坐标代入直线 AB 解析式 可得 n=- -m,即 N1（- -m，0），再根据翻折的性质和两点间的距离公式得 m2=（- -m）2+1，解之即 可得 Q 点坐标.