2018年四川省宜宾市中考数学试卷.doc

1、 2018 年四川省宜宾市中考数学试卷年四川省宜宾市中考数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）在每小题给出的四个分）在每小题给出的四个 选项中， 只有一项是符合题目要求的， 请将正确选项填在答题卡对成题目上选项中， 只有一项是符合题目要求的， 请将正确选项填在答题卡对成题目上. （注（注 意：在试题卷上作答无效）意：在试题卷上作答无效） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A B3 C3 D 2 （3 分）我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水，排水量约为 65000 吨，将 65000 用科学

2、记数法表示为（ ） A6.510 4 B6.5104 C6.5104 D65104 3 （3 分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ） A圆柱 B圆锥 C长方体 D球 4 （3 分）一元二次方程 x22x=0 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2为（ ） A2 B1 C2 D0 5 （3 分）在ABCD 中，若BAD 与CDA 的角平分线交于点 E，则AED 的形 状是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 6 （3 分）某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元预计 2019“竹文化”旅

3、游收入达到 2.88 亿元， 据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A2% B4.4% C20% D44% 7 （3 分）如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置，已知 ABC 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4若 AA=1，则 AD 等于（ ） A2 B3 C D 8（3 分） 在ABC 中， 若 O 为 BC 边的中点， 则必有： AB2+AC2=2AO2+2BO2成立 依 据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE=4，EF=3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2的最小

4、值为（ ） A B C34 D10 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请把答案直接填在答分）请把答案直接填在答 题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效） 9 （3 分）分解因式：2a3b4a2b2+2ab3= 10 （3 分）不等式组 1x22 的所有整数解的和为 11 （3 分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三 名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占 60%、面试占 40%进 行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综

5、合成绩为分 教师 成绩 甲 乙 丙 笔试 80 分 82 分 78 分 面试 76 分 74 分 78 分 12 （3 分）已知点 A 是直线 y=x+1 上一点，其横坐标为，若点 B 与点 A 关 于 y 轴对称，则点 B 的坐标为 13 （3 分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割 圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆 O 的半 径为 1，若用圆 O 的外切正六边形的面积来近似估计圆 O 的面积，则 S= （结果保留根号） 14 （3 分）已知：点 P（m，n）在直线 y=x+2 上，也在双曲线 y=上，则 m2+n2的值为 15 （3 分

6、）如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DEAB 于 点 E 且 DE 交 AC 于点 F，DB 交 AC 于点 G，若=，则= 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，CB=2，点 E 为线段 AB 上的动点，将 CBE 沿 CE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，下列结论正确的是 （写出 所有正确结论的序号） 当 E 为线段 AB 中点时，AFCE； 当 E 为线段 AB 中点时，AF=； 当 A、F、C 三点共线时，AE=； 当 A、F、C 三点共线时，CEFAEF 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 8 个题，共个题，共 72

7、分）解答应写出文字说明，证明过程或分）解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤演算步骤. 17 （10 分） （1）计算：sin30+（2018）02 1+|4|； （2）化简： （1） 18 （6 分）如图，已知1=2，B=D，求证：CB=CD 19 （8 分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科， 另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为 A、B、C、D、E、 F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进 行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信息，完成下列问题： （1）该班共有学生人； （2）请将条形统计图补

8、充完整； （3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下 选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化 学、历史两科的概率 20 （8 分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300 万部智能手 机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高 了 50%， 结果比原计划提前 5 个月完成交货， 求每月实际生产智能手机多少万部 21 （8 分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 AB、CD 均垂直于地面，点 E 在线段 BD 上，在 C 点测得点 A 的仰角为 30，点 E 的俯角也为 30，测得 B、E 间距

9、离为 10 米，立柱 AB 高 30 米求立柱 CD 的高（结果保留根号） 22 （10 分）如图，已知反比例函数 y=（m0）的图象经过点（1，4） ，一次 函数 y=x+b 的图象经过反比例函数图象上的点 Q（4，n） （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与反比例函数图象的另 一个交点为 P 点，连结 OP、OQ，求OPQ 的面积 23 （10 分）如图，AB 为圆 O 的直径，C 为圆 O 上一点，D 为 BC 延长线一点， 且 BC=CD，CEAD 于点 E （1）求证：直线 EC 为圆 O 的切线； （2） 设 BE

10、与圆 O 交于点 F， AF 的延长线与 CE 交于点 P， 已知PCF=CBF， PC=5， PF=4，求 sinPEF 的值 24 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0） ，且 经过点（4，1） ，如图，直线 y=x 与抛物线交于 A、B 两点，直线 l 为 y=1 （1）求抛物线的解析式； （2）在 l 上是否存在一点 P，使 PA+PB 取得最小值？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 （3）知 F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点 M 到直线 l 的距离与点 M 到点 F 的距离总是相等，求定点 F 的坐

11、标 2018 年四川省宜宾市中考数学试卷年四川省宜宾市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）在每小题给出的四个分）在每小题给出的四个 选项中， 只有一项是符合题目要求的， 请将正确选项填在答题卡对成题目上选项中， 只有一项是符合题目要求的， 请将正确选项填在答题卡对成题目上. （注（注 意：在意：在试题卷上作答无效）试题卷上作答无效） 1 【解答】解：3 的相反数是3， 故选：C 2 【解答】解：65000=6.5104， 故选：B 3 【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长

12、方形，长方形，圆，正确； B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误； C、长方体的三视图都是矩形，错误； D、球的三视图都是圆形，错误； 故选：A 4 【解答】解：一元二次方程 x22x=0 的两根分别为 x1和 x2， x1x2=0 故选：D 5 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， BAD+ADC=180， EAD=BAD，ADE=ADC， EAD+ADE=（BAD+ADC）=90， E=90， ADE 是直角三角形， 故选：B 6 【解答】解：设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x， 根据题意得：2（1+x

13、）2=2.88， 解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去） 答：该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20% 故选：C 7 【解答】解：如图， SABC=9、SAEF=4，且 AD 为 BC 边的中线， SADE=SAEF=2，SABD=SABC=， 将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC， AEAB， DAEDAB， 则（）2=，即（）2=， 解得 AD=2 或 AD=（舍） ， 故选：A 8 【解答】解：设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN 交半圆于点 P， 此时 PN 取最小值 DE=4，四边形

14、DEFG 为矩形， GF=DE，MN=EF， MP=FN=DE=2， NP=MNMP=EFMP=1， PF2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10 故选：D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请把答案直接填在答分）请把答案直接填在答 题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效） 9 【解答】解：2a3b4a2b2+2ab3， =2ab（a22ab+b2） ， =2ab（ab）2 10 【解答】解：由题意可得， 解不等式，得：x6， 解不等式，得：x8， 则不等式

15、组的解集为 6x8， 所以不等式组的所有整数解的和为 7+8=15， 故答案为：15 11 【解答】解：甲的综合成绩为 8060%+7640%=78.4（分） ， 乙的综合成绩为 8260%+7440%=78.8（分） ， 丙的综合成绩为 7860%+7840%=78（分） ， 被录取的教师为乙，其综合成绩为 78.8 分， 故答案为：78.8 分 12 【解答】解：由题意 A（，） ， A、B 关于 y 轴对称， B（，） ， 故答案为（，） 13 【解答】解：依照题意画出图象，如图所示 六边形 ABCDEF 为正六边形， ABO 为等边三角形， O 的半径为 1， OM=1， BM=AM=

16、， AB=， S=6SABO=61=2 故答案为：2 14 【解答】解：点 P（m，n）在直线 y=x+2 上， n+m=2， 点 P（m，n）在双曲线 y=上， mn=1， m2+n2=（n+m）22mn=4+2=6 故答案为：6 15 【解答】解：连接 AD，BC AB 是半圆的直径， ADB=90，又 DEAB， ADE=ABD， D 是 的中点， DAC=ABD， ADE=DAC， FA=FD； ADE=DBC，ADE+EDB=90，DBC+CGB=90， EDB=CGB，又DGF=CGB， EDB=DGF， FA=FG， =，设 EF=3k，AE=4k，则 AF=DF=FG=5k，D

17、E=8k， 在 RtADE 中，AD=4k， AB 是直径， ADG=GCB=90， AGD=CGB， cosCGB=cosAGD， =， 在 RtADG 中，DG=2k， =， 故答案为： 16 【解答】解：如图 1 中，当 AE=EB 时， AE=EB=EF， EAF=EFA， CEF=CEB，BEF=EAF+EFA， BEC=EAF， AFEC，故正确， 作 EMAF，则 AM=FM， 在 RtECB 中，EC=， AME=B=90，EAM=CEB， CEBEAM， =， =， AM=， AF=2AM=，故正确， 如图 2 中，当 A、F、C 共线时，设 AE=x 则 EB=EF=3x，

18、AF=2， 在 RtAEF 中，AE2=AF2+EF2， x2=（2）2+（3x）2， x=， AE=，故正确， 如果，CEFAEF，则EAF=ECF=ECB=30，显然不符合题意，故错误， 故答案为 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 8 个题，共个题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或分）解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤演算步骤. 17 【解答】解： （1）原式=+1+4 =5； （2）原式= =x+1 18 【解答】证明：如图，1=2， ACB=ACD 在ABC 与ADC 中， ， ABCADC（AAS） ， CB=CD 19 【解答】解： （1）该班学生

19、总数为 1020%=50 人； （2）历史学科的人数为 50（5+10+15+6+6）=8 人， 补全图形如下： （3）列表如下： 化学 生物 政治 历史 地理 化学 生物、化学 政治、化学 历史、化学 地理、化学 生物 化学、生物 政治、生物 历史、生物 地理、生物 政治 化学、政治 生物、政治 历史、政治 地理、政治 历史 化学、历史 生物、历史 政治、历史 地理、历史 地理 化学、地理 生物、地理 政治、地理 历史、地理 由表可知，共有 20 种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有 2 种结果， 所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为= 20 【解答】解：设原计划每月生产智

20、能手机 x 万部，则实际每月生产智能手机 （1+50%）x 万部， 根据题意得：=5， 解得：x=20， 经检验，x=20 是原方程的解，且符合题意， （1+50%）x=30 答：每月实际生产智能手机 30 万部 21 【解答】解：作 CHAB 于 H， 则四边形 HBDC 为矩形， BD=CH， 由题意得，ACH=30，CED=30， 设 CD=x 米，则 AH=（30x）米， 在 RtAHC 中，HC=（30x） ， 则 BD=CH=（30x） ， ED=（30x）10， 在 RtCDE 中，=tanCED，即=， 解得，x=15， 答：立柱 CD 的高为（15）米 22 【解答】解： （

21、1）反比例函数 y=（ m0）的图象经过点（1，4） ， ，解得 m=4，故反比例函数的表达式为， 一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数的图象相交于点 Q（4，n） ， ，解得， 一次函数的表达式 y=x5； （2）由，解得或， 点 P（1，4） ， 在一次函数 y=x5 中，令 y=0，得x5=0，解得 x=5，故点 A（5，0） ， SOPQ=SOPASOAQ=7.5 23 【解答】解： （1）证明：CEAD 于点 E DEC=90， BC=CD， C 是 BD 的中点，又O 是 AB 的中点， OC 是BDA 的中位线， OCAD OCE=CED=90 OCCE，又点 C 在圆上，

22、CE 是圆 O 的切线 （2）连接 AC AB 是直径，点 F 在圆上 AFB=PFE=90=CEA EPF=EPA PEFPEA PE2=PFPA FBC=PCF=CAF 又CPF=CPA PCFPAC PC2=PFPA PE=PC 在直角PEF 中，sinPEF= 24 【解答】解： （1）抛物线的顶点坐标为（2，0） ， 设抛物线的解析式为 y=a（x2）2 该抛物线经过点（4，1） ， 1=4a，解得：a=， 抛物线的解析式为 y=（x2）2=x2x+1 （2）联立直线 AB 与抛物线解析式成方程组，得： ，解得：， 点 A 的坐标为（1，） ，点 B 的坐标为（4，1） 作点 B 关

23、于直线 l 的对称点 B，连接 AB交直线 l 于点 P，此时 PA+PB 取得最小值 （如图 1 所示） 点 B（4，1） ，直线 l 为 y=1， 点 B的坐标为（4，3） 设直线 AB的解析式为 y=kx+b（k0） ， 将 A（1，） 、B（4，3）代入 y=kx+b，得： ，解得：， 直线 AB的解析式为 y=x+， 当 y=1 时，有x+=1， 解得：x=， 点 P 的坐标为（，1） （3）点 M 到直线 l 的距离与点 M 到点 F 的距离总是相等， （mx0）2+（ny0）2=（n+1）2， m22x0m+x022y0n+y02=2n+1 M（m，n）为抛物线上一动点， n=m2m+1， m22x0m+x022y0（m2m+1）+y02=2（m2m+1）+1， 整理得： （1y0）m2（22x02y0）m+x02+y022y03=0 m 为任意值， ， ， 定点 F 的坐标为（2，1）