2018年四川省成都市中考数学试题.doc

1、 四川省二四川省二 0 0 一八高中阶段教育学校统一招生考试一八高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考）（含成都市初三毕业会考） A A 卷（共卷（共 100100 分）分） 第第卷（共卷（共 3030 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.实数, , ,a b c d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ） Aa Bb Cc Dd 2.2018

2、 年 5 月 21 日， 西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务 “鹊桥号” 中继星， 卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里的预定轨道.将数据 40 万用科学 记数法表示为（ ） A 6 0.4 10 B 5 4 10 C 6 4 10 D 6 0.4 10 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ） A B C D 4.在平面直角坐标系中，点3, 5P 关于原点对称的点的坐标是（ ） A3, 5 B3,5 C.3,5 D3, 5 5.下列计算正确的是（ ） A 224 xxx B 2 22 xyxy C. 3 26 x yx y D 235 xxx 6.如图，已知

3、ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（ ） AAD BACBDBC C.ACDB DABDC 7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图， 关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是 （ ） A 极差是 8 B 众数是 28 C.中位数是 24 D 平均数是 26 8.分式方程 11 1 2 x xx 的解是（ ） Ay B1x C.3x D3x 9.如图，在ABCD中，60B ，C的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ） A B2 C.3 D6 10.关于二次函数 2 241yxx，下列说法正确的是（ ） A图像与y轴的交点坐标为0,1 B图像的对称轴在y轴的右侧 C.当0

4、x 时，y的值随x值的增大而减小 Dy的最小值为-3 第第卷（共卷（共 7070 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 1616 分分，将答案填在答题纸上），将答案填在答题纸上） 11.等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为 12.在一个不透明的盒子中， 装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个， 从中随机摸出一个乒 乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 3 8 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 13.已知 54 abc b ，且26abc ，则a的值为 14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心，以大于 1 2 AC的 长为半径作弧

5、， 两弧相交于点M和N； 作直线MN交CD于点E.若2DE ，3CE ， 则矩形的对角线AC的长为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 5454 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. .） 15. （1） 23 282sin603 . （2）化简 2 1 1 11 x xx . 16. 若关于x的一元二次方程 22 210xaxa有两个不相等的实数根，求a的取值 范围. 17.为了给游客提供更好的服务， 某景区随机对部分游客进行了关于 “景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表

6、. 根据图标信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中m的值 ； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客 对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试 验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且 于航母相距 80 海里， 再航行一段时间后到达处， 测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果 航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的

7、长. （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6， cos370.80，tan370.75） 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点2,0A ，与反比 例函数0 k yx x 的图象交于,4B a. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设M是直线AB上一点，过M作/ /MNx轴，交反比例函数0 k yx x 的图象于 点N，若,A O M N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标. 20.如图，在Rt ABC中，90C，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点， 经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，

8、连接OF交AD于点G. （1）求证：BC是O的切线； （2）设ABx，AFy，试用含, x y的代数式表示线段AD的长； （3）若8BE ， 5 sin 13 B ，求DG的长. B B 卷（共卷（共 5050 分）分） 一、填空题（每题一、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 21.已知0.2xy，31xy，则代数式 22 44xxyy的值为 . 22.汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图 所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该 图形内掷一枚小针，则针

9、尖落在阴影区域的概率为 . 23.已知0a ， 1 1 S a ， 21 1SS ， 3 2 1 S S ， 43 1SS ， 5 4 1 S S ，（即当n为 大于 1 的奇数时， 1 1 n n S S ；当n为大于 1 的偶数时， 1 1 nn SS ） ，按此规律， 2018 S . 24.如图，在菱形ABCD中， 4 tan 3 A，,M N分别在边,AD BC上，将四边形AMNB沿 MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EFAD时， BN CN 的值为 . 25.设双曲线0 k yk x 与直线yx交于A，B两点（点A在第三象限） ，将双曲线在 第一象限的一支沿射线BA的方向

10、平移， 使其经过点A， 将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我称平移 后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸” ，PQ为双曲线的“眸径”当 双曲线0 k yk x 的眸径为 6 时，k的值为 . 二、解答题二、解答题 （本大题共（本大题共 3 3 小题，共小题，共 3030 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. .） 26.为了美化环境， 建设宜居成都， 我市准备在一个广场上种植甲、 乙两种花卉.经市场调查， 甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积 2 x m之间

11、的函数关系如图所示，乙种花卉的种 植费用为每平方米 100 元. （1）直接写出当0300x和300x 时，y与x的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 2 1200m，若甲种花卉的种植面积不少于 2 200m， 且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍， 那么应该怎忙分配甲、 乙两种花卉的种植面积才能使种 植费用最少？最少总费用为多少元？ 27.在Rt ABC中，90ABC，7AB ，2AC ， 过点B作直线/ /mAC， 将ABC 绕点C顺时针得到A BC （点A，B的对应点分别为A，B）射线CA，CB分别 交直线m于点P，Q. （1）如图 1，当P与A重合时，求ACA的度数；

12、（2）如图 2，设A B 与BC的交点为M，当M为A B 的中点时，求线段PQ的长； （3） 在旋转过程时， 当点,P Q分别在CA，CB的延长线上时， 试探究四边形PA BQ 的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA BQ 的最小面积；若不存在，请说明理 由. 28.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线 5 12 x 为对称轴的抛物线 2 yaxbxc与 直线:0l ykxm k交于1,1A，B两点， 与y轴交于0,5C， 直线l与y轴交于D 点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 3 4 AF FB ，且BC

13、G与BCD面积相等，求点G的坐标； （3）若在x轴上有且仅有一点P，使90APB，求k的值. 试卷答案试卷答案 A A 卷卷 一、选择题一、选择题 1-5:DBACD 6-10:CBACD 二、填空题二、填空题 11.80 12.6 13.12 14.30 三、解答题三、解答题 15.（1）解：原式 13 223 42 1 233 4 9 4 （2）解：原式 111 1 1 xxx xx 11 1 xxx xx 1x 16.解：由题知： 2 222 214441 441aaaaaa . 原方程有两个不相等的实数根，410a ， 1 4 a . 17.解： （1）120,45%； （2）比较满意

14、；120 40%=48（人）图略； （3） 12+54 3600=1980 120 （人）. 答：该景区服务工作平均每天得到 1980 人的肯定. 18.解：由题知：70ACD，37BCD，80AC . 在Rt ACD中，cos CD ACD AC ，0.34 80 CD ，27.2CD（海里）. 在Rt BCD中，tan BD BCD CD ，0.75 27.2 BD ，20.4BD（海里）. 答：还需要航行的距离BD的长为 20.4 海里. 19.解： （1）一次函数的图象经过点2,0A ， 20b ，2b ，1yx. 一次函数与反比例函数0 k yx x 交于,4B a. 24a，2a

15、，2,4B， 8 0yx x . （2）设2,M mm， 8 ,Nm m . 当/ /MNAO且MNAO时，四边形AOMN是平行四边形. 即： 8 22m m 且0m，解得：2 2m或2 32m， M的坐标为 2 22,2 2或 2 3,2 32. 20. B B 卷卷 21.0.36 22. 12 13 23. 1a a 24. 2 7 25. 3 2 26.解： （1） 130 , 0300 8015000.300 xx y xx （2）设甲种花卉种植为 2 am，则乙种花卉种植 2 1200a m. 200, 2 1200 a aa 200800a. 当200300a时， 1 13010

16、0 120030120000Waaa. 当200a 时， min 126000W元. 当300800a时， 2 8015000 100 20013500020Waaa. 当800a 时， min 119000W元. 119000126000，当800a 时，总费用最低，最低为 119000 元. 此时乙种花卉种植面积为 2 1200 800400m. 答：应分配甲种花卉种植面积为 2 800m，乙种花卉种植面积为 2 400m，才能使种植总费用 最少，最少总费用为 119000 元. 27.解： （1）由旋转的性质得：2ACA C. 90ACB，/ /mAC，90A BC， 3 cos 2 B

17、C A CB A C ， 30A CB，60ACA. （2）M为A B的中点，A CMMA C. 由旋转的性质得：MA CA，AA CM . 3 tantan 2 PCBA ， 33 22 PBBC. 3 tantan 2 QPCA， 22 32 33 BQBC， 7 2 PQPBBQ. （3） 3 PA B QPCQA CBPCQ SSSS ， PA B Q S最小， PCQ S即最小， 13 22 PCQ SPQBCPQ . 法一： （几何法）取PQ中点G，则90PCQ. 1 2 CGPQ. 当CG最小时，PQ最小，CGPQ，即CG与CB重合时，CG最小. min 3CG， min 2 3

18、PQ，min3 PCQ S， 33 PA B Q S . 法二： （代数法）设PBx，BQy. 由射影定理得：3xy ，当PQ最小，即xy最小， 2 2222 262612xyxyxyxyxy. 当3xy时， “”成立，332 3PQ . 28.解： （1）由题可得： 5 , 22 5, 1. b a c abc 解得1a ，5b ，5c . 二次函数解析式为： 2 55yxx. （2）作AMx轴，BNx轴，垂足分别为,M N，则 3 4 AFMQ FBQN . 3 2 MQ ，2NQ ， 9 11 , 2 4 B ， 1, 91 , 24 km km ，解得 1 , 2 1 , 2 k m

19、， 11 22 t yx， 1 0 2 D ，. 同理， 1 5 2 BC yx . BCDBCG SS ， / /DGBC（G在BC下方） ， 11 22 DG yx ， 2 11 55 22 xxx，即 2 2990xx， 12 3 ,3 2 xx. 5 2 x ，3x ，3, 1G. G在BC上方时，直线 23 G G与 1 DG关于BC对称. 12 119 22 G G yx ， 2 119 55 22 xxx， 2 2990xx. 5 2 x ， 93 17 4 x ， 93 17 673 17 , 48 G . 综上所述，点G坐标为 1 3, 1G； 2 93 17 673 17 , 44 G . （3）由题意可得：1km. 1mk ， 1 1ykxk ， 2 155kxkxx ，即 2 540xkxk. 1 1x ， 2 4xk， 2 4,31B kkk. 设AB的中点为O， P点有且只有一个，以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点. OPx轴，P为MN的中点， 5 ,0 2 k P . AMPPNB， AMPN PMBN ，AMBNPNPM， 2 55 3141 22 kk kkk 1，即 2 3650kk，960 . 0k ， 64 62 6 1 63 k .