2012年河南省中考数学试题（含答案）.doc

1、 2012 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷 数学 注意事项： 1、 本卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。 2、 答卷前请将密封线内项目填写清楚。 题号来 源:163文库 一 二来源:学科网来 源:163文库 三来源:学。科。网 总分 18 915 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 参考公式：二次函数 2 (0)yaxbxc a图象的顶点坐标为 2 4- -, 24 bac b aa （） 一、选择题（每小题分，共24分） 1、下列各数中，最小的是 （A）-2 (B)-0.1 (C)0 (

2、D)|-1| 2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，0.0000065 用科学记数法表示为 （A） 5 6.5 10 （B） 6 6.5 10 （C） 7 6.5 10 （D） 6 65 10 4、某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得 到的结论错误的是 A中位数为 170 B众数为 168 C极差为 35 D平均数为 170 5、在平面直角坐标系中，将抛物线 2 4yx先向右平移 2 个单位，再向上平移

3、2 个单位，得到的抛物线解 析式为 A 2 (2)2yx B 2 (2)2yx C 2 (2)2yx D 2 (2)2yx 6、如图所示的几何体的左视图是 7、如图函数2yx和4yax的图象相交于A(m,3),则不等式24xax的解集为 A 3 2 x B3x C 3 2 x D3x 8、如图，已知AB为O的直径，AD切O于点 A, ECCB则下列结论不一定正确的是 ABADA BOCAE C2COECAE DODAC 二、填空题（本题共10小题，每题5分，共50分） 9、计算： 02 (2)( 3) 10、如图，在ABC，90C， 50CAB，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AC 的

4、长为半径， 画弧，分别交 AB，AC 于点 E、F；分别以点 E,F 为圆心，大于 1 2 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；作射线 AG，交 BC 边与点 D，则ADC的度数为 11、母线长为 3，底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 12、一个不透明的袋子中装有 3 个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同。任意从袋 子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是 13、如图，点 A,B在反比例函数(0,0) k ykx x 的图像上，过点 A,B作x轴的垂线，垂足分别为 M,N， 延长线段 AB交x轴于点 C，若 OM=MN=N

5、C,AOC 的面积为 6，则 k 值为 14、如图，在Rt ABC中， 90 ,6,8.CACBC 把ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90得到 ABC ，AC 交 AB于点 E，若 AD=BE，则ADE的面积为 15、如图，在Rt ABC中，90 ,30 ,3.CBBC 点 D 是 BC 边上一动点（不与点 B、C 重合） ，过 点 D 作 DEBC 交 AB边于点 E，将B沿直线 DE 翻折，点 B落在射线 BC 上的点 F 处，当AEF 为 直角三角形时，BD 的长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16、 （8 分）先化简 2 2 444 () 2 xx

6、x xxx ，然后从55x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代 入求值。 17、 （9 分）5 月 31 日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因” ，随机抽 样调查了该市部分 1865 岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 （2）图 1 中 m 的值为 （3）求图 2 中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数； （4）若该市 1865 岁的市民约有 200 万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟 危害健康认识不足”的人数。 图 1 图 2 18（9 分）如图，

7、在菱形 ABCD 中，AB=2，60DAB,点 E是 AD 边的中点，点 M 是 AB边上一动点（不 与点 A 重合） ，延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD，AN. （1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形； （2）填空：当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是矩形； 当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是菱形。 19（9 分）甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达 B地停留半个小 时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像 （1）求甲从 B 地返回 A 地的过程中，y与x之间的函数关系式

8、，并写出 自变量x的取值范围； （2）若乙出发后 2 小时和甲相遇，求乙从 A 地到 B地用了多长时间？ 20.（9 分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶 A 处放下，在楼前点 C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的仰角为 31，再沿 DB方向前进 16 政 府 对 公 共 场 所 吸 烟 的 监 管 力 度 不 够 对 吸 烟 危 害 健 康 的 认 识 不 足 人 们 对 吸 烟 的 容 忍 度 大 烟 民 戒 烟 的 毅 力 弱 其 他 420 m m 210 240 政府对公共场 所吸烟的监管力 度不够 28%

9、其他 16% 烟 民 戒 烟 的毅力弱 人们对吸烟的容 忍度 21% 对吸烟危害健 康认识不足 21% 米到达 E 处，测得点 A 的仰角为 45，已知点 C 到大厦的距离 BC=7 米，90ABD,请根据以上数据求条幅 的长度（结果保留整数.参考数据：tan310.6,sin310.52,cos310.86） 21.（10 分）某中学计划购买 A 型和 B型课桌凳共 200 套，经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B型课 桌凳少用 40 元， ，且购买 4 套 A 型和 6 套 B型课桌凳共需 1820 元。 （1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据

10、实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量不能 超过 B型课桌凳的 2 3 ，求该校本次购买 A 型和 B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 22、 （10 分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补 充完整. 原题：如图 1，在ABCD中，点 E 是 BC 边上的中点，点 F 是线段 AE 上一点，BF 的延长线交射线 CD 于 点 G，若3 AF BF ，求 CD CG 的值。 （1）尝试探究 在图 1 中，过点 E 作EHAB交 BG 于点 H，则 AB和 EH 的数量关系是 ，CG

11、和 EH 的 数量关系是 ， CD CG 的值是 （2）类比延伸 如图 2，在原题的条件下，若(0) AF m m BF 则 CD CG 的值是 （用含m的代数式表示） ，试写出解答过 程。 （3）拓展迁移 如图 3，梯形 ABCD 中，DCAB，点 E 是 BC 延长线上一点，AE 和 BD 相交于点 F，若 ,(0,0) ABBC ab ab CDBE ，则 AF EF 的值是 （用含, a b的代数式表示）. 23、 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 1 1 2 yx与抛物线 2 3yaxbx交于 A，B 两点，点 A 在x轴上，点 B的纵坐标为 3.点 P 是直线 AB下方的

12、抛物线上一动点（不与 A，B重合） ，过点 P 作x轴的垂线交 直线 AB与点 C，作 PDAB于点 D （1）求, a b及sinACP的值 （2）设点 P 的横坐标为m 用含m的代数式表示线段 PD 的长， 并求出线段 PD 长的最大值； 连接 PB，线段 PC 把PDB分成 两个三角形，是否存在适合的m值， 使这两个三角形的面积之比为 9:10？ 若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由. 2012 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D B C A D 二、填空题 题号 9 10 11 12 13

13、 14 15 答案 10 65 3 1 2 4 6 1 或者 2 B C D X O P A Y 三、解答题 16、原式= 2 2 (2)4 (2) xx x xx = 2 (2) (2)(2)(2) xx x xxx = 1 2x 55x，且x为整数，若使分式有意义，x只能取-1 和 1。 当x=1 时，原式= 1 3 .或者：当x=-1 时，原式=1 17、 （1）1500； （2）315； （3） 210 36050.4 ;3601-21%-%-%-% 1500 或（212816） （4）20021%=42（万人） 所以估计该市 1865 岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主

14、要原因的人数约为 42 万人。 18、 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形，NDAM ,NDEMAENDEAME 又点 E 是 AD 中点，DE=AE ,NDEMAENDMA 四边形 AMDN 是平行四边形 （2）1；2 19、 （1）设ykxb，根据题意得 30 1.590 kb kb ，解得 60 180 k b 60180(1.53).yxx （2）当2x 时，60 2 18060y 骑摩托车的速度为60230（千米/时） 乙从 A 地到 B地用时为90 303（小时） 20、设ABx米，45 ,90.AEBABEBEABx 在Rt ABD中，tan, AB D BD 即tan31.

15、16 x x 16tan3116 0.6 24. 1 tan311 0.6 x 即24AB (米) 在Rt ABC中 2222 72425ACBCAB 即条幅的长度约为 25 米 21、 （1）设 A 型每套x元，B型每套（40x）元 45(40)1820xx 180,40220xx 即购买一套 A 型课桌凳和一套 B型课桌凳各需 180 元和 220 元。 （2）设 A 型课桌凳a套，则购买 B型课桌凳（200a）套 2 (200) 3 180220(200)40880 aa aa 解得7880a a为整数，所以a=78,79,80 所以共有 3 种方案。 设购买课桌凳总费用为y元，则180

16、220(200)4044000yaaa -400，y随a的增大而减小 当a=80 时，总费用最低，此时 200-a=120 即总费用最低方案是购买 A 型 80 套，购买 B型 120 套。 22、 （1） 3 3;2; 2 ABEH CGEH (2) 2 m 作 EHAB交 BG 于点 H，则EFHAFB , ABAF m ABmEH EHEF AB=CD，CDmEH EHABCD，BEHBCG 2 CGBC EHBE ，CG=2EH . 22 CDmEHm CGEH （3）ab 【提示】过点 E 作 EHAB交 BD 的延长线于点 H。 23、 （1）由 1 10 2 x ，得到2,x (

17、 2,0)A 由 1 13 2 x ，得到4,x (4,3)B 2 3yaxbx经过,A B两点， 2 2 ( 2)230, 4430 ab ab 11 , 22 ab 设直线,A B与y轴交于点E，则(0,1)E PCy轴，ACPAEO. 22 5 sinsin 55 OA ACPAEO AE （2）由（1）可知抛物线的解析式为 2 11 3 22 yxx 2 111 ( ,3),( ,1) 222 P mmmC mm 22 1111 1 (3)4 2222 PCmmmmm 在Rt PCD中，sinPDPCACP 2 12 5 (4) 25 mm 2 59 5 (1). 55 m 5 0 5 当1m 时，PD有最大值 9 5 5 存在满足条件的m值， 532 29 m 或 【提示】 分别过点 D,B作 DFPC，垂足分别为 F，G。 在tRPDF中， 2 11 (28). 55 DFPDmm 又4,BGm 2 1 (28) 2 5 45 PCD PBC mm SDFm SBGm 当 29 510 PCD PBC Sm S 时。解得 5 2 m 当 210 59 PCD PBC Sm S 时，解得 32 9 m