2012年广东省中考数学试题（含答案）.doc

1、 机密机密启用前启用前 2012 年广东省初中毕业生学业年广东省初中毕业生学业考试考试 数数 学学 说明：说明：1全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号用 2B铅笔把对应该号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂

2、改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1. 5 的相反数是（ A ） A. 5 B. 5 C. 5 1 D. 5 1 2. 地球半径约为 6 400 000 米，用科学记数法表示为（ B ） A. 0.64107 B. 6.4106 C. 64105 D. 640104

3、3. 数据 8、8、6、5、6、1、6 的众数是（ C ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 8 4. 如左图所示几何体的主视图是（ B ） 5. 已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ C ） A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置 上上 6. 分解因式：2x2 10x = 2x(x5) . 7. 不等式 3x90 的解集是 x3 。 8. 如图，A、B、C

4、 是O 上的三个点，ABC = 250， 则AOC 的度数是 500 。 9. 若x、y为实数，且满足033yx，则 2012 y x 的值是 1 。 A. B. C. D 题 4 图 A B C O 题 8 图 250 10. 如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A=300，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB于点 E， 连结 CE，则阴影部分的面积是 3 1 3 （结果保留）。 三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分） 11. 计算： 1 0 0 28145sin22 。 解：原式 2 1

5、1 2 2 22 2 1 12. 先化简，再求值：)2()3)(3(xxxx，其中x = 4. 解：原式xxx29 22 92 x 当x = 4 时，原式194292 x 13. 解方程组： 解： + ，得：4x = 20， x = 5， 把x = 5 代入，得：5y = 4， y = 1， 原方程组的解是 1 5 y x 。 14. 如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=720， （1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数。 解：（1）如图； （2） AB=AC，ABC=7

6、20， C =ABC=720， BD 平分ABC， DBC = 360， 在BCD 中， BDC = 1800 DBCC = 1800 360 720 = 720. A E B D C 题 10 图 300 xy = 4 3x + y = 16 A B C 题 14 图 D 15. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O，BO = DO。 求证：四边形 ABCD 是平行四边形。 证明： ABCD， ABO =CDO，BAO =DCO， BO = DO， OABOCD， AB = CD， 又 ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形。 四、解答题（二）（

7、本大题四、解答题（二）（本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分） 16. 据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5 000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7 200 万人次。若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；来源:163文库 ZXXK （2） 如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率， 请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x， 依题意，得 5000 (

8、1 + x )2 =7200， 解得：x1 = 0.2 = 20% ， x2 = 2.2（不合题意，舍去）， 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20% 。 （2） 7200(1+20%) = 8640， 预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约 8640 万人次。 A D B C O 题 15 图 17. 如图，直线y = 2x6 与反比例函数 x k y （x0）的图象交于点 A（4，2），与x轴交于点 B。 （1）求k的值及点 B的坐标； （2）在x轴上是否存在点 C，使得 AC = AB？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（1）把 A（4，2）代入

9、 x k y ， 4 2 k ，得k = 8， 对于y = 2x6，令y = 0，即 0 = 2x6， 得x = 3， 点 B（3，0）。 （2）存在。 如图，作 ADx轴，垂足为 D， 则点 D（4，0）， BD = 1， 在点 D 右侧取点 C，使 CD = BD = 1，则此时 AC = AB， 点 C（5，0）。 18. 如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是 4 3 tan，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角为 26.60，求小山岗的高 AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。 解：设

10、AB = x米， 在 RtACB中，由 4 3 tan CB AB ， 得xCB 3 4 ， 在 RtADB中， DB AB ADB tan， tan26.60 = DB x ， x x DB2 50. 0 ， DBCB = DC， 200 3 4 2xx， 解得：x = 300， 答：小山岗的高 AB为 300 米。 B A 26.60 D C 200 米 A B O x y 题 17 图 D C 19. 观察下列等式： 第 1 个等式： 3 1 1 2 1 31 1 1 a； 第 2 个等式： 5 1 3 1 2 1 53 1 2 a； 第 3 个等式： 7 1 5 1 2 1 75 1

11、3 a； 第 4 个等式： 9 1 7 1 2 1 97 1 4 a； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第 5 个等式：a5 = = ； （2）用含n的代数式表示第n个等式：an = = （n为正整数）； （3）求a1 + a2 + a3 + a4 + + a100的值。来源:学_科_网Z_X_X_K 解：（1） 119 1 ， 11 1 9 1 2 1 ； （2） ) 12)(12( 1 nn ， 12 1 12 1 2 1 nn ； （3）a1 + a2 + a3 + a4 + + a100 9 1 7 1 2 1 7 1 5 1 2 1 5 1 3 1 2 1 3 1 1 2 1

12、201 1 199 1 2 1 201 1 1 2 1 201 100 。 五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分） 20. 有三张正面分别写有数字2，1，1 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随 机 抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面 的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。 （1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果； （2）求使分式 yx y yx xyx 22 2 3 有意义的（x，y）出现的概率； （3）化简分式 y

13、x y yx xyx 22 2 3 ；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。 解：（1）树状图如下： 来源:学科网 共有（2，2），（2，1），（2，1），（1，2），（1，1），（1，1）， （1，2），（1，1），（1，1）9 种可能出现的结果。 （2）要使分式有意义，必须 0 0 22 yx yx ，即yx， 符合条件的有（2，1），（2，1），（1，2），（1，2）四种结果， 使分式 yx y yx xyx 22 2 3 有意义的（x，y）出现的概率为 9 4 。 （3） )( )( )( 33 2 22 2 yxyx yxy yxyx xyx yx y yx xyx )( 3

14、22 yxyx yxyxyx )( )( 2 yxyx yx yx yx 能使 yx yx 的值为整数的有（2，1），（1，2）两种结果，其概率为 9 2 。 21. 如图， 在矩形纸片 ABCD 中，AB = 6，BC = 8。 把BCD 沿对角线 BD 折叠， 使点 C 落在 C 处，C B E C 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 第一次 第二次 开始 交 AD 于点 G；E、F 分别是D C 和 BD 上的点，线段 EF 交 AD 于点 H，把FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 D 处，点 D 恰好与点 A 重合。 （1）求证：ABG C DG； （2）求 tanAB

15、G 的值； （3）求 EF 的长。 （1）证明： 矩形 ABCD， AB=CD，BAD=C=900， BC D 是由BCD 折叠而得， D C =CD， C =C， AB=D C ，BAD= C ， 又AGB= C GD， ABG C DG。 （2）设 AG = x，则 BG = GD = 8x， 在 RtABG 中， AG2+AB2=BG2， x2 +62 = (8x)2来源: 学 。 科。 网 解得： 4 7 x， 24 7 6 4 7 tan AB AG ABG。 （3）依题意可知 EF 是 AD 的垂直平分线， HF = 2 1 AB = 3，HD = 2 1 AD = 4， 在 Rt

16、DEH 中，由（1）ABG C DG 可得EDH =ABG， 24 7 tantanABGEDH， HD EH EDH tan， 424 7EH ， 6 7 EH， 6 25 3 6 7 HFEHEF。 22. 如图，抛物线9 2 3 2 1 2 xxy与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点 C，连接 BC、AC。 （1）求 AB和 OC 的长； （2）点 E 从点 A 出发，沿x轴向点 B运动（点 E 与点 A、B不重合）。过点 E 作直线l平行 BC，交 AC 于点 D。设 AE 的长为m，ADE 的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值 范围； （3）在（2）的条件下，连接

17、 CE，求CDE 面积的最大值；此时，求出以点 E 为圆心，与 BC 相切的圆 的面积（结果保留）。 解：（1）令 y=0，即09 2 3 2 1 2 xx， 整理得 0183 2 xx， 解得：3 1 x，6 2 x， A（3，0），B（6，0） 令 x = 0，得 y = 9， 点 C（0，9） 9) 3(6AB，99 OC， （2） 2 81 99 2 1 2 1 OCABS ABC ， lBC，来源:163文库 ADEACB， 2 2 AB AE S S ABC ，即 2 2 9 2 81 mS 2 2 1 mS ，其中90 m。 （3） 8 81 2 9 2 1 2 1 9 2 1 2 2 mmmSSS ADEACECDE ， 0 2 1 当 2 9 m时，SCDE取得最大值，且最大值是 8 81 。 这时点 E（ 2 3 ，0）， 2 9 2 3 6OEOBBE，13396 2222 OCOBBC， 作 EFBC，垂足为 F， EBF=CBO，EFB=COB， EFBCOB， y A O B x E l C D 题 22 图 CB BE OC EF ，即 133 2 9 9 EF 13 26 27 EF， E 的面积为： 52 729 13 26 27 2 2 EFS。 答：以点 E 为圆心，与 BC 相切的圆的面积为 52 729 。