2012年福建省宁德市中考数学试题（含答案）.doc

1、 2012 年中考数学试题（福建宁德卷）年中考数学试题（福建宁德卷） （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1 2012 的相反数是【 】 A2012 B2012 C 1 2012 D 1 2012 【答案】【答案】A。 2下列运算正确的是【 】 Aa3a2a5 Ba3 a2a5 Ca6 a2a3 D(4a)28a2 【答案】【答案】B。 3 2012 年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被 称为“伦敦碗”，预计可容纳 80000 人将 80000 用科学记数法表示为【 】 A80 10

2、3 B0.8 105 C8 104 D8 103 【答案】【答案】C。 4下列事件是必然事件的是【 】 A从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 B掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点朝上 C在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天 D两条线段可以组成一个三角形 【答案】【答案】C。 5下列两个电子数字成中心对称的是【 】 【答案】【答案】A。 6二元一次方程组 xy3 2xy6的解是【 】 A x6 y3 B x0 y3 C x2 y1 D x3 y0 【答案】【答案】D。 7已知正 n 边形的一个内角为 135 ，则边数 n 的值是【 】 A6 B7 C8 D9 【

3、答案】【答案】C。 8将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后，再沿图中的虚线裁 剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是【 】 来源:Z+xx+k.Com A B C D 【答案】【答案】B。 9一次函数 y1x4 的图象如图所示，则一次函数 y2xb 的图象与 y1x4 的图象的交点不可能 在【 】 来源:163文库 ZXXK A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】【答案】D。 10如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，点 E、F、G、H 分别在矩形 ABCD 的各边上，EFHG，EHFG，则四边形 EFGH 的周长是【 】 A 10 B 13 C2 10

4、D2 13来源:163文库 Z XXK 【答案】【答案】D。 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11因式分解：x24 【答案】【答案】x2x2。 12如图，直线 ab，160 ，则2 【答案】【答案】60。 13联合国规定每年的 5 月 31 日为“世界无烟日”为配合“世界无烟日”宣传活动， 小明和同学们到八个单位调查吸烟的人数， 数据如下： 3、 1、 3、 0、 3、 2、 1、 2， 则这组数据的众数是 【答案】【答案】3。 14如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，EF6cm，则 AB cm 【答案】【答案】12。 15化简

5、： m m2 2 2m 【答案】【答案】1。 16一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一 条路径，则它停留在 A 叶面的概率是 【答案】【答案】 1 6 。 17五一节某超市稿促销活动：一次性购物不超过 150 元不享受优惠；一次性 购物超过 150 元但不超过 500 元一律九折； 一次性购物超过 500 元一律八折 王宁两次购物分别付款 120 元、432 元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 元 【答案】【答案】480 元或 528 元。 18如图，点 M 是反比例函数 y 1 x 在第一象限内图象上的点，作 MBx 轴于点 B过点 M 的第一条

6、直线交 y 轴于点 A1，交反比例函数图象于点 C1，且 A1C1 1 2 A1M，A1C1B的面积 记为 S1；过点 M 的第二条直线交 y 轴于点 A2，交反比例函数图象于点 C2，且 A2C2 1 4 A2M，A2C2B的 面积记为 S2； 过点 M 的第三条直线交 y 轴于点 A3， 交反比例函数图象于点 C3， 且 A3C3 1 8 A3M， A3C3B 的面积记为 S3；依次类推；则 S1S2S3S8 【答案】【答案】 255 512 。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 86 分） 19 (1)计算： 10 2) 12(|3| ； 【答案】【答案】解：原式= 17 3 1=

7、22 。 (2)解不等式组： 2x51 3 x1 +60 【答案】【答案】解： 2x51 2 x1 +60 ， 解得，x3；解得，x2。 不等式组的解为2x3。 20如图，点 E、F 分别是 AD 上的两点，ABCD，ABCD，AFDE问：线段 CE、BF 有什么数量 关系和位置关系？并加以证明 【答案】【答案】解：CE 和 BF 的数量关系是 CE=BF，位置关系是 CEBF。证明如下： ABCD，A=D。 在ABF 和DCE 中，AB=CD，A=D，AF=DE，ABFDCE（SAS）。 CE=BF，AFB=DEC。CEBF。 CE 和 BF 的数量关系是 CE=BF，位置关系是 CEBF。

8、 21为配合“书香进校园” 活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜原计划用 4000 元购买若干个书柜， 由于市场价格变化，每个单价上涨 20 元，实际购买时多花了 400 元求书柜原来的单价是多少元？ 【答案】【答案】解：设书柜原来的单价是 x 元，由题意得： 40004400 xx20 ， 解得：x=200。 经检验：x=200 是原分式方程的解。 答：书柜原来的单价是 200 元。 22 2012 年 2 月，国务院发布的新修订的环境空气质量标准中增加了 PM2.5 的监测指标“PM2.5” 是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角

9、 等城市群以及直辖市和省会城市进行 PM2.5 的监测某日随机抽取 25 个城市监测点的研究性数据，并绘 制成统计表和扇形统计图如下： 类别来源:学 组别 PM2.5的日平均浓度值 （微克/立方米） 频数 频率 A来源:Z,xx,k.Com 1 1530 2来源:163文库来源:学 科网 ZXXK 0.08 2 3045 3 0.12 B 3 4560 a b 4 6075 5 0.20 C 5 7590 6 c D 6 90105 4 0.16 合计 以上分组均含最小值，不含最大值 25 1.00 根据图表中提供的信息解答下列问题： (1)统计表中的 a ，b ，c ； (2)在扇形统计图中

10、，A 类所对应的圆心角是 度； (3)我国 PM2.5 安全值的标准采用世界卫生组织(WHO)设定的最宽限值： 日平均浓度小于 75 微克/立方 米 请估计当日环保检测中心在监测的 100 个城市中， PM2.5 日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？ 【答案】【答案】解：（1）5，0.20，0.24。 （2）72 。 （3）100 （0.08+0.12+0.20+0.20）=60 个， PM2.5 日平均浓度值符合安全值的城市的个数约为 60 个。 23图 1 是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图 2 是安装该空调的侧面示意图，空调风叶 AF 是绕点 A 由 上往下旋转扫风的，安装时要求：当

11、风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角 为 48 ，空调 底部 BC 垂直于墙面 CD，AB=0.02 米，BC=0.1 米，床铺长 DE=2 米，求安装的 空调底部位置距离床的高度 CD 是多少米？）（结果精确到 0.1 米） 【答案】【答案】解：根据题意可得： AB=0.02m，BC=0.1m，DE=2m，EM=EDBC=1.9m，=48， EM1.9 tantan48 1.11 AM0.02BM ， 解得： BM1.7 （m） 。 CD=1.7（m）。 答：安装的空调底部位置距离床的高度 CD 是 1.7 米。 24如图，AB 是O 的直径， 过O 上的点 C 作它的切线交 AB

12、的延长线于 点 D，D30 (1)求A 的度数； (2)过点 C 作 CFAB于点 E，交O 于点 F，CF4 3，求弧 BC 的长度(结果保留) 【 答案】答案】解：（1）连接 OC， CD 切O 于点 C，OCD=90 。 D=30 ，COD=60 。 OA=OC。A=ACO=30 。 （2）CF直径 AB，CF=4 3， CE=2 3。 在 RtOCE 中， CE2 3 OC=4 sinCOD3 2 。 弧 BC 的长度为 6044 = 1803 。 25某数学兴趣小组开展了一次活动， 过程如下： 如图 1， 在等腰ABC 中，ABAC， BAC90 ， 小敏将一块三角板中含 45 角的

13、顶点放在点A 处， 从 AB边开始绕点 A 顺时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线 BC 于点 D，直角边所在的 直线交直线 BC 于点 E (1)小敏在线段 BC 上取一点 M，连接 AM，旋转中发现：若 AD 平分MAB，则 AE 也平分MAC请 你证明小敏发现的结论； (2)当 0 45 时，小敏在旋转的过程中发现线段 BD、CE、DE 之间存在如下等量关系：BD2CE2 DE2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决： 小颖的方法：将ABD 沿 AD 所在的直线对折得到ADF，连接 EF(如图 2)； 小亮的方法：将ABD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到ACG，连接

14、 EG(如图 3) 请你从中任选一种方法进行证明； (3)小敏继续旋转三角板，在探究中得出：当 45 135 且90 时，等量关系 BD2CE2DE2仍然成 立现请你继续探究：当 135 180 时(如图 4)，等量关系 BD2CE2DE2是否仍然成立？若成立， 给出证明：若不成立，说明理由 【答案】【答案】解：（1）证明：BAC90 ，DAEDAMMAE45 ，BADEAC45 。 又AD 平分MAB，BADDAM。MAEEAC。 AE 平分MAC。 （2）证明小颖的方法： 将ABD 沿 AD 所在的直线对折得到ADF， AFAB，AFDB45 ，BADFAD。 又AC=AB，AFAC。 由

15、（1）知，FAECAE。 在AEF 和AEC 中，AF AC，FAECAE，AEAE， AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45 。 DFEAFD AFE90 。 在 RtOCE 中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。 （3）当 135 180 时，等量关系 BD2CE2DE2仍然成立。证明如下： 如图，按小颖的方法作图，设 AB与 EF 相交于点 G。 将ABD 沿 AD 所在的直线对折得到ADF， AFAB，AFDABC45 ，BADFAD。 又AC=AB，AFAC。 又CAE900BAE900（45 BAD）45 BAD45 FAD FAE。 在AEF 和AEC 中，AF A

16、C，FAECAE，AEAE， AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45 。 又在AGF 和BGE 中，ABCAFE45 ，AGFBGE， FAGBEG。 又FDEDEF=FDEFAG 1 2 （ADBDAB） 1 2 ABC90 。 DFE90 。 在 RtOCE 中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。 26如图，矩形 OBCD 的边 OD、OB分别在 x 轴正半轴和 y 轴负半轴上，且 OD10，OB8将矩形的 边 BC 绕点 B逆时针旋转，使点 C 恰好与 x 轴上的点A 重合 (1)直接写出点 A、B的坐标：A( ， )、B( ， )； (2)若抛物线y 1 3 x2bxc

17、经过点 A、B，则这条抛物线的解析式是 ； (3)若点 M 是直线 AB上方抛物线上的一个动点，作 MNx 轴于点 N问是否存在点 M，使AMN 与ACD 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由； (4)当 7 2 x7，在抛物线上存在点 P，使ABP 的面积最大，求ABP 面积的最大值 【答案】【答案】解：（1）（6，0），（0，8）。 （2） 2 110 yx +x8 33 。 （3）存在。 设 M 2 110 mm +m8 33 ， 则 N（m，0）MN= 2 110 m +m8 33 ，NA=6m。 又 DA=4，CD=8， 若点 M 在点 N 上方， MNNA CDDA

18、 ，则AMNACD。 2 110 m +m8 6m 33 84 ，即 2 m16m+60=0，解得 m=6 或 m=10。 与点 M 是直线 AB上方抛物线上的一个动点不符。 此时不存在点 M，使AMN 与ACD 相似。 若点 M 在点 N 下方， MNNA CDDA ，则AMNACD。 2 110 mm+8 6m 33 84 ，即 2 m4m 12=0，解得 m=2 或 m=6。 与点 M 是直线 AB上方抛物线上的一个动点不符。 此时不存在点 M，使AMN 与ACD 相似。 若点 M 在点 N 上方， MNNA DACD ，则AMNACD。 2 110 m +m8 6m 33 48 ，即

19、2 2m23m+66=0，方程无解。 此时不存在点 M，使AMN 与ACD 相似。 若点 M 在点 N 下方， MNNA DACD ，则AMNACD。 2 110 mm+8 6m 33 48 ，即 2 2m17m+30=0，解得 m= 5 2 或 m=6。 当 m= 5 2 时符合条件。 此时存在点 M（ 5 2 ， 7 4 ），使AMN 与ACD 相似。 综上所述，存在点 M（ 5 2 ， 7 4 ），使AMN 与ACD 相似。 （4）设 P（p， 2 110 p +p8 33 ）， 在 2 110 yx +x8 33 中，令 y=0，得 x=4 或 x=6。 7 2 x7 分为 7 2 x

20、4，4x6 和 6x7 三个区间讨论： 如图，当 7 2 x4 时，过点 P 作 PHx 轴于点 H 则 OH=p，HA=6p ，PH= 2 110 pp+8 33 。 ABPOABAPHOBPH SSSS 梯形 22 2 2 111101110 6 8pp+8+8p6ppp+8 2233233 p +6p=p3+9 当 7 2 x4 时， ABP S随 p 的增加而减小。 当 x= 7 2 时， ABP S取得最大值，最大值为 35 4 。 如图，当 4x6 时，过点 P 作 PHBC 于点 H，过点 A 作 AGBC 于点 G。 则 BH= p，HG=6p，PH= 22 110110 p

21、+p8+8=p +p 3333 ， ABPBPHABGPHGA SS+SS 梯形 22 2 2 111011101 p +pp+p +p+86p6 8 2332332 p +6p=p3+9 当 4x6 时， ABP S随 p 的增加而减小。 当 x=4 时， ABP S取得最大值，最大值为 8。 如图，当 6x7 时，过点 P 作 PHx 轴于点 H。 则 OH=p，HA= p6，PH= 2 110 pp+8 33 。 ABPOABAPHOBPH SSSS 梯形 22 2 2 111011110 pp+8+8p6 8p6pp+8 2332233 p6p= p39 当 6x7 时， ABP S随 p 的增加而增加。 当 x=7 时， ABP S取得最大值，最大值为 7。 综上所述，当 x= 7 2 时， ABP S取得最大值，最大值为 35 4 。