2013年湖北省荆门市中考数学试卷及答案(word解析版).doc
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1、 湖北省荆门市湖北省荆门市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题只有唯一正确答案,每小题小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分) (2013荆门)6 的倒数是( ) A 6 B 6 C D 考点: 倒数371868 4 分析: 根据倒数的定义求解 解答: 解:6 的倒数是 故选 D 点评: 倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数 2 (3 分) (2013荆门)小明上网查得 H7N9 禽流感病毒的直径大约是 0.00000008 米,用科 学记数法表示为( ) A 0
2、.810 7 米 B 810 7 米 C 810 8 米 D 810 9 米 考点: 科学记数法表示较小的数37186 84 分析: 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 解答: 解:0.00000008 米用科学记数法表示为 810 8 米 故选 C 点评: 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10 n,其中 1|a|10,n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 (3 分) (2013荆门)过正方体上底面
3、的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所 得到的几何体如图所示,它的俯视图为( ) A B C D 考点: 简单组合体的三视图371868 4 分析: 俯视图是从上向下看得到的视图,结合选项即可作出判断 解答: 解:所给图形的俯视图是 B选项所给的图形 故选 B 点评: 本题考查了简单组合体的三视图,属于基础题,关键掌握俯视图是从上向下看得到的 视图 4 (3 分) (2013荆门)下列运算正确的是( ) A a8a2=a4 B a 5(a)2=a3 C a3(a)2=a5 D 5a+3b=8ab 考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方371868 4 分析
4、: A、根据同底数幂的除法,底数不变指数相减; B、D 合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变; C、同底数幂的乘法,底数不变指数相加; 对各选项计算后利用排除法求解 解答: 解:A、a8a2=a (82)=a6故本选项错误; B、a5(a)2=a5+a2故本选项错误; C、a3(a)2=a3a2=a (3+2)=a5故本选项正确; D、5a 与 3b 不是同类项,不能合并故本选项错误; 故选 C 点评: 本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一 定要记准法则才能做题 5 (3 分) (2013荆门)在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校 10 名学生参
5、赛成绩 统计如图所示对于这 10 名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是( ) A 众数是 90 B 中位数是 90 C 平均数是 90 D 极差是 15 考点: 折线统计图;算术平均数;中位数;众数;极差371868 4 分析: 根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式,求出 答案 解答: 解:90 出现了 5 次,出现的次数最多, 众数是 90; 共有 10 个数, 中位数是第 5、6 个数的平均数, 中位数是(90+90)2=90; 平均数是(801+852+905+952)10=89; 极差是:9580=15; 错误的是 C; 故选 C 点评: 此题考查了折线
6、统计图,用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差,关键是能从 统计图中获得有关数据,求出众数、中位数、平均数、极差 6 (3 分) (2013荆门)若反比例函数 y= 的图象过点(2,1) ,则一次函数 y=kxk 的 图象过( ) A 第一、二、四象限 B 第一、三、四象限 C 第二、三、四象限 D 第一、二、三象限 考点: 一次函数图象与系数的关系;反比例函数图象上点的坐标特征371868 4 分析: 首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得 k 的值, 再根据一次函数图象与系数的 关系确定一次函数 y=kxk 的图象所过象限 解答: 解:反比例函数 y= 的图象过点(2,1) , k=2
7、1=2, 一次函数 y=kxk 变为 y=2x+2, 图象必过一、二、四象限, 故选:A 点评: 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,以及一次函数图象与系数的关系, 关键是掌握一次函数图象与系数的关系: k0,b0y=kx+b 的图象在一、二、三象限; k0,b0y=kx+b 的图象在一、三、四象限; k0,b0y=kx+b 的图象在一、二、四象限; k0,b0y=kx+b 的图象在二、三、四象限 7 (3 分) (2013荆门)四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,给出下列四个条 件: ADBC;AD=BC;OA=OC;OB=OD 从中任选两个条件,能使四边形 AB
8、CD 为平行四边形的选法有( ) A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 考点: 平行四边形的判定371868 4 分析: 根据题目所给条件,利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可 解答: 解:组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形; 组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行 四边形; 可证明 ADOCBO,进而得到 AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形; 可证明 ADOCBO,进而得到 AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形判定出
9、四边形 ABCD 为平行四边形; 故选:B 点评: 此题主要考查了平行四边形的判定,关键是熟练掌握平行四边形的判定定理 8 (3 分) (2013荆门)若圆锥的侧面展开图为半圆,则该圆锥的母线 l 与底面半径 r 的关 系是( ) A l=2r B l=3r C l=r D 考点: 圆锥的计算371868 4 分析: 根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长,扇形的半径为圆 锥的母线长有 2r=l,即可得到 r 与 l 的比值 解答: 解:圆锥的侧面展开图是半圆, 2r=l, r:l=1:2 则 l=2r 故选 A 点评: 本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的
10、弧长为圆锥的底面圆的周 长,扇形的半径为圆锥的母线长 9 (3 分) (2013荆门)若关于 x 的一元一次不等式组 有解,则 m 的取值范围 为( ) A B m C D m 考点: 解一元一次不等式组371868 4 分析: 先求出两个不等式的解集,再根据有解列出不等式组求解即可 解答: 解:, 解不等式得,x2m, 解不等式得,x2m, 不等式组有解, 2m2m, m 故选 C 点评: 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解求不等 式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解) 10 (3 分) (2013荆门)在平面直角坐标系中,
11、线段 OP 的两个端点坐标分别是 O(0,0) , P(4,3) ,将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置,则点 P的坐标为( ) A (3,4) B (4,3) C (3,4) D (4,3) 考点: 坐标与图形变化-旋转37186 84 专题: 数形结合 分析: 如图,把线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90 到 OP位置看作是把 Rt OPA 绕点 O 逆时针 旋转 90到 RtOPA,再根据旋转的性质得到 OA、PA的长,然后根据第二象限点的 坐标特征确定 P点的坐标 解答: 解:如图,OA=3,PA=4, 线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置, OA 旋转
12、到 x 轴负半轴 OA的位置,PA0=PAO=90,PA=PA=4, P点的坐标为(3,4) 故选 C 点评: 本题考查了坐标与图形变化旋转: 在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角 形的旋转,然后利用旋转的性质求出相应的线段长,再根据点的坐标特征确定点的坐 标 11 (3 分) (2013荆门)如图,在半径为 1 的O 中,AOB=45,则 sinC 的值为( ) A B C D 考点: 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义371868 4 分析: 首先过点 A 作 ADOB于点 D,由在 Rt AOD 中,AOB=45,可求得 AD 与 OD 的长,继而可得 BD 的长,然后由勾股
13、定理求得 AB的长,继而可求得 sinC 的值 解答: 解:过点 A 作 ADOB于点 D, 在 Rt AOD 中,AOB=45, OD=AD=OAcos45=1=, BD=OBOD=1, AB=, AC 是O 的直径, ABC=90,AC=2, sinC= 故选 B 点评: 此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理此题难度适中,注意掌握辅助线的 作法,注意数形结合思想的应用 12 (3 分) (2013荆门)如右图所示,已知等腰梯形 ABCD,ADBC,若动直线 l 垂直于 BC,且向右平移,设扫过的阴影部分的面积为 S,BP 为 x,则 S 关于 x 的函数图象大致是 ( ) A B C
14、 D 考点: 动点问题的函数图象371868 4 分析: 分三段考虑,当直线 l 经过 BA 段时,直线 l 经过 AD 段时,直线 l 经过 DC 段时,分别观察出面积变化的情况,然后结合选项即可得出答案 解答: 解: 当直线 l 经过 BA 段时, 阴影部分的面积越来越大, 并且增大的速度越来越快; 直线 l 经过 DC 段时,阴影部分的面积越来越大,并且增大的速度保持不变; 直线 l 经过 DC 段时,阴影部分的面积越来越大,并且增大的速度越来越小; 结合选项可得,A 选项的图象符合 故选 A 点评: 本题考查了动点问题的函数图象,类似此类问题,有时候并不需要真正解出函数解析 式,只要我
15、们能判断面积增大的快慢就能选出答案 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 13 (3 分) (2013荆门)分解因式:x264= (x+8) (x8) 考点: 因式分解-运用公式法37186 84 专题: 计算题 分析: 因为 x264=x282,所以利用平方差公式分解即可 解答: 解:x264=(x+8) (x8) 故答案为: (x+8) (x8) 点评: 此题考查了平方差公式分解因式的方法解题的关键是熟记公式 14 (3 分) (2013荆门)若等腰三角形的一个角为 50,则它的顶角为 80或 50 考点: 等腰三角形的性
16、质;三角形内角和定理371868 4 分析: 已知给出了一个内角是 50,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类 后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 解答: 解:当该角为顶角时,顶角为 50; 当该角为底角时,顶角为 80 故其顶角为 50或 80 故填 50或 80 点评: 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理; 若题目中没有明确顶角或底角的 度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键 15 (3 分) (2013荆门)如图,在 Rt ABC 中,ACB=90,D 是 AB的中点,过 D 点作 AB的垂线交 AC 于点 E,BC=6,si
17、nA= ,则 DE= 考点: 解直角三角形;线段垂直平分线的性质;勾股定理371868 4 分析: 在 Rt ABC 中,先求出 AB,AC 继而得出 AD,再由 ADEACB,利用对应边 成比例可求出 DE 解答: 解:BC=6,sinA= , AB=10, AC=8, D 是 AB的中点, AD= AB=5, ADEACB, =,即= , 解得:DE= 故答案为: 点评: 本题考查了解直角三角形的知识, 解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股 定理的表达式 16(3 分)(2013荆门) 设 x1, x2是方程 x2x2013=0 的两实数根, 则= 2014 考点: 根与系数的关系
18、;一元二次方程的解371868 4 分析: 由原方程可以得到 x2=x+2013,x=x22013=0;然后根据一元二次方程解的定义知, x12=x1+2013,x1=x122013=0由根与系数的关系知 x1+x2=1,所以将其代入变形后 的所求代数式求值 解答: 解:x2x2013=0, x2=x+2013,x=x22013=0 又x1,x2是方程 x2x2013=0 的两实数根, x1+x2=1, =x1+2013x2+x22013, =x1(x1+2013)+2013x2+x22013, =(x1+2013)+2013x1+2013x2+x22013, =x1+x2+2013(x1+x
19、2)+20132013, =1+2013, =2014, 故答案是:2014 点评: 本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义对所求代数式的变形是解答 此题的难点 17 (3 分) (2013荆门)若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点,且过点 A(m,n) ,B (m+6,n) ,则 n= 9 考点: 抛物线与 x 轴的交点3718 68 4 分析: 首先,由“抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点”推知 x= 时,y=0且 b24c=0, 即 b2=4c; 其次,根据抛物线对称轴的定义知点 A、B关于对称轴对称,则 A( 3,n) ,B ( +3,n) ;
20、 最后, 根据二次函数图象上点的坐标特征知 n= ( 3) 2+b ( 3) +c= b2+c+9, 所以把 b2=4c 代入即可求得 n 的值 解答: 解:抛物线 y=x2+bx+cx 轴只有一个交点, 当 x= 时,y=0且 b24c=0,即 b2=4c 又点 A(m,n) ,B(m+6,n) , 点 A、B关于直线 x= 对称, A( 3,n) ,B( +3,n) 将 A 点坐标代入抛物线解析式,得:n=( 3)2+b( 3)+c=b2+c+9 b2=4c, n=4c+c+9=9 故答案是:9 点评: 本题考查了抛物线与 x 轴的交点二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a
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